【文档说明】安徽省含山中学、和县中学2019-2020学年高一下学期期末联考数学（理）试卷含答案.docx，共(8)页，366.100 KB，由小赞的店铺上传

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含山中学、和县中学2019-2020学年高一下学期期末联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．sincos1212（）A．14B．34C．12D．322．在等差数列

na中，824a，168a，则24a（）A．24B．16C．8D．03．已知3tan3，且,()0，则2sin()4（）A．132B．132C．132D．1324．在ABC

中，6AB，45A，75B，则BC（）A．2B．22C．23D．45．已知等比数列na的前n项和233nnSt，则t（）A．1B．–1C．3D．–96．周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，最大内角和最小内角分别记为α，β，则si

n（）A．516B．5316C．1116D．315167．已知数列na的前n项和为222nSnn，则8a（）A．13B．15C．17D．198．在ABC中，2sinsincos2BCA，则（）A．ABB．BCC．C

AD．2BC9．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a，则coscosbCcB（）A．1B．2C．3D．410．已知数列na满足131a，*11()3nnanaN，则2020a（）A．312B．31C．312D．31

11．如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物MN的顶部M处的仰角分别为30MAN，60MBN，45MCN，且60mABBC，则建筑物的高度为（）A．125mB．1215mC．302mD．306m12．如图所示的“数阵”的特点是

：每行每列都成等差数列，则数字145在图中出现的次数为（）A．13B．14C．15D．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．tan15_____________．14．我国古代数学名著《算法统宗》中有

如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯》”原文意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，问塔的顶层有多少盏灯？若塔的最中间一层有n

盏灯，则n____________．15．函数2sin3cosfxxx的最小值为____________．16．在ABC中，已知9AB，7BC，19cos()2CA，则ABC的面积为____________．三、解答题：本大题共6小题，共7

0分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知等差数列na的前n项和为nS，3616aa，21441S．（1）求数列na的通项公式；（2）若121nnnbaa，求数列nb的前

n项和nT．18．（本小题满分12分）已知25sin5，10sin()10，其中,(0,)2（1）求sin2的值；（2）求的值．19．（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，

c，且2cos2bCac．（1）求角B的大小；（2）若2c，27b，求a的值．20．（本小题满分12分）已知数列na，nS是其前n项和，且满足*32nnaSnnN，12nnba．

（1）求证：数列nb为等比数列；（2）若2nncnb，求数列nb的前n项和nT．21．（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2222bcabc．（1）求角A

的大小；（2）若2a，求(31)2bc的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和nS，满足24a，27nnSna，（1）求1a和数列na的通项公式：（2）若nnba，求数列nb的前n项和nT．理科数学参考答

案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案ACBACDABCDBC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13

．23．14．24．15．13．16．125．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解】（1）设数列{}na的公差为d，由3616aa，21441S得1127162110441adad，解得11a

，2d，所以12121nann，即{}na的通项公式为21nan．（5分）（2）1211111212322123nnnbaannnn则11111111111123525727922123nTnn

1112323n323nn．（10分）18．【解】（1）由25sin5及0,2得25cos1sin5（2分）因为，0,

2，所以,22，又10sin10，所以2310cos1sin10（4分）所以103103sin22sincos21010522104cos

212sin12105（6分）所以sin2sin2sin2coscos2sin35425555555（8分）（2）sinsinsincoscossi

n2531051025105102（11分）又0,2，所以4．（12分）19．【解】（1）因为2cos2bCac，所以由正弦定理得2sincos2sinsinBCAC，所以

2sincos2sinsinBCBCC，2sincos2sincoscossinsinBCBCBCC，2cos1sin0BC，因为ABC中，sin0C，所以1cos2B，所以23B．

（6分）（2）由余弦定理得2222cosbacacB，所以22842aa，即22240aa，解得4a或6a（负值舍去）．所以4a．（12分）20．【解】（1）证明：由32nnaSn得11321nnaSn，两式相减得

113321nnnaaa，即131nnaa，所以111322nnaa，即13nnbb，故数列{}nb为等比数列．（6分）（2）在32nnaSn中令1n，得11a，所以132b．由（

1）知数列{}nb的公比为3，所以32nnb，所以，3nncn（8分）所以1231323333nnTn23131323133nnnTnn两式相减得11231133233333313nnnnnTnn

整理得121334nnnT．（12分）21．【解】（1）由2222bcabc得222222bcabc，由余弦定理得2cos2A．又A为ABC△的内角，所以4A．（5分）（2）由正弦定理得2sinsinsinbcaBCA，所以2sinbB，

2sincC．（7分）所以312231sin22sinbcBC3231sin22sin4BB22231sin22cossin22BBB23sin2cosBB4sin6B（10分）因为4A，所以304B

，，所以116612B，，所以62sin,164B所以312bc62,4．（12分）22．【解】（1）在27nnSna中令1n得17a．

（1分）由27nnSna得11217nnSna，两式相减得11217nnnanana，所以117nnnana，当2n时，1711nnaannnn所以111711nnaannnn

所以121132111221nnnnnaaaaaaaannnnn111111117777121121nnnnn所以1271713741n

nnaannnnn所以137nan（2n），故310nan（3n）（5分）又17a，24a也都符合上式，所以310nan（*nN）．（6分）（2）由（1）得103,3310310,4nnnbnnn．（7分）所以3n

时，2710331722nnnnnT（9分）4n时，3323102nnnTT2338317481222nnnn（11分）则22317,3231748,4

2nnnnTnnn．（12分）