【文档说明】备战2023-2024学年高一数学上学期期中真题分类汇编（人教A版2019必修第一册） 专题02 充分必要条件与量词 Word版含解析.docx，共(25)页，1.826 MB，由小赞的店铺上传

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专题02充分必要条件与量词充分必要条件的判定1．（2022秋·福建福州·高一校考期中）若:1px−，则p的一个充分不必要条件为（）A．1x−B．2xC．82x−D．103x−−【答案】D【分析】由充分必要条件关系，103x−

−1x−，反之不成立，即可判断.【详解】由103x−−1x−，反之不成立，所以P：1x−的一个充分不必要条件为：103x−−，其它选项均不符合.故选：D.2．（2022秋·江苏连云港·高一校考期中）已知:02px，:13qx−，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要

不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】将,pq相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详解】由:02px，可得出:13qx−，故pq，由:13qx−，得不出:02px，所以p是q

的充分而不必要条件，故选：A.3．（2022秋·内蒙古包头·高一校考期中）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B【分析】根据充分条件必要条件的定义即得.【详解】由名言可得大意为如果不“积跬步”，便不能“至千里”，荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.故选：B.4．（2022秋·安徽亳州·高一亳州二

中校考期中）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】返回家乡的前提条件是攻破楼兰，即可得出结论.【详解】

由题可知：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.故选：B5．（2022秋·福建泉州·高一泉州七中校考期中）（多选）可以作为“20m−”的一个必要不充分条件可以是（）A．22m−B．21m−

−C．4mD．20m−【答案】AC【分析】根据集合的包含关系判断可得出合适的选项.【详解】因为22mm−20mm−，21mm−−20mm−，4mm20mm−，所以，可以作为“20m−”的一个必要不充分条件可以是22m−或4m

.故选：AC.根据充分必要条件求参数值或范围1．（2022秋·上海静安·高一校考期中）设:14x≤，:xm，若是的充分条件，则实数m的取值范围是．【答案】)4,+【分析】根据题目条件得到14xxm，从而求出实数m的取值范围.【详解】是的充分条

件，故14xxm，所以4m，实数m的取值范围为)4,+.故答案为：)4,+2．（2022秋·山东济南·高一统考期中）若“xk”是“32x−”的必要不充分条件，则实数k的取值范围是．【答案】(),3−−【分析】根据集合之间的包含关系，列出不

等式，即可求得结果.【详解】根据题意，)3,2−是(),k+的真子集，故可得3k−，即(),3k−−.故答案为：(),3−−.3．（2022秋·河南洛阳·高一统考期中）设:23px，:qxa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．)2,+B．(,

2−C．(,3−D．)3,+【答案】B【分析】由p是q的充分不必要条件得到两个范围对应集合之间的包含关系，进而得到实数a的取值范围.【详解】因为p是q的充分不必要条件，所以23xxxxa，所以2a，即实数a的取值范围是

(,2−.故选：B.4．（2022秋·四川成都·高一中和中学校考期中）已知:1px或3,:xqxa−，则a取下面那些范围，可以使q是p的充分不必要条件（）A．3aB．1aC．3a−D．1a【答案】A【分析

】设集合1Axx=或3x−，集合Bxxa=，根据q是p的充分不必要条件得到BA，最后根据集合的包含关系判断即可.【详解】设集合1Axx=或3x−，集合Bxxa=，因为q是p的充分不必要

条件，所以BA，所以A选项符合要求，BCD选项不符合要求.故选：A.5．（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）设()()231:1,:21102xpqxaxaax−−+++−，若p是q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是．【答案】1,12

−【分析】结合不等式的性质求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可．【详解】由3112xx−−得31211022xxxx−+−=−−解得122x−，设112,222Axx=−=−由()()221

10xaxaa−+++得()()10xaxa−−+解得1axa+，设()1,1Bxaxaaa=+=+．p是q的必要不充分条件，BA，即(),1aa+真包含于1,22−1212aa−+，解得112a−实数a的取值范围

为1,12−故答案为：1,12−充分必要条件与集合综合1．（2022秋·辽宁朝阳·高一建平县实验中学校考期中）设集合()22320,10AxxxBxxmxm=++==+++=∣∣．(1)用列举法表示集合A；(2)若xB是xA

的必要条件，求实数m的值．【答案】(1)1,2A=−−(2)2m=【分析】（1）解方程后得集合A，（2）由推出关系得AB后列式求解，【详解】（1）()()2320120xxxx++=++=，即=1x−或2x=−，1,2A=−−；（2）若xB是xA

的必要条件，则AB，()()()21010xmxmxxm+++=++=，解得=1x−或xm=−，又1,2A=−−，所以2m−=−，得2m=．2．（2022秋·河北张家口·高一张家口市第四中学校考期中）已知集合11Axax

a=−+，04Bxx=.(1)当3a=时，求AB；(2)“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)04ABxx=(2)实数a的取值范围为1aa【分析】（1）由3a=，得到24

Axx=−，再利用交集的运算求解；（2）根据“xA”是“xB”的充分不必要条件，得到AB，然后分A=，A讨论求解.【详解】（1）解：当3a=时，24Axx=−．因为04Bxx=，所以04ABxx=．（2）因为“xA

”是“xB”的充分不必要条件，所以AB．当A=时，符合题意，此时有11aa+−，解得：a<0．当A时，要使AB，只需11,14,10,aaaa+−+−解得：01a，综上所述：1a所以实数a的取值范围为1aa．3

．（2022秋·山东济宁·高一校考期中）已知集合126Axaxa=−+｜，14Bxx=−｜，全集RU=．(1)当1a=时，求()UABð；(2)若“xB”是“xA”的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)|

10xx−(2)10a−【分析】（1）将所给参数代入集合A中，再根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“xB”是“xA”的充分条件等价于BA，即可求出实数a的取值范围.【详解】（1）当1a=时，集合

|08Axx=，|0UAxx=ð或8x，又14Bxx=−｜所以()|10UABxx=−ð（2）因为“xB”是“xA”的充分条件所以BA则11264aa−−+解得10a−故实数a的

取值范围10a−．4．（2022秋·湖南株洲·高一校考期中）已知集合121,Pxaxaa=++R，25Qxx=−.(1)若3a=，求()PQRð；(2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)[2,4)−(2

)(2−，【分析】（1）由交集，补集的概念求解；（2）转化为集合间关系后分情况列式求解.【详解】（1）当3a=时，[4,7]P=，{|25}Qxx=−，则()(),47,P=−+Rð,())2,4PQ=−Rð，（2）由

题意得P是Q的真子集，当P是空集时，121aa++，解得a<0；当P是非空集合时，则012215aaa+−+且12a+=−与215a+=不同时成立，解得02a，故a的取值范围是(2−，5．（2022秋·山东淄博·高一校考期中）已知集合

114Axx=−，23Bxx=−，2121Cxaxa=−+．(1)若xC是“xA”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若()ABC，求实数a的取值范围．【答案】(1)322aa(2)312aa

【分析】（1）根据题意先判断CA，进而得到a的不等式组，解之可求得实数a的取值范围；（2）根据()ABC得到a的不等式组，解之可求得实数a范围．【详解】（1）解：集合11425Axxxx=−=，2121Cxaxa=

−+，∵xC是“xA”的充分条件，∴215212aa+−，解得322a，∴实数a的取值范围是322aa．（2）解：∵集合11425Axxxx=−=，23Bxx=−，2121Cx

axa=−+，∴23ABxx=，()ABC，∴212213aa−+，解得312a，∴实数a的取值范围是312aa．全称量词与存在量词的否定1．（2022秋·江西抚州·高一临川一中校联考期中）命题“21,3,320xxx−−+”的否定为（）A．

20001,3,320xxx−−+B．21,3,320xxx−−+C．21,3,320xxx−−+D．20001,3,320xxx−−+【答案】A【分析】根据全称命题的否定：任意改存在并否定结论，即可得答案.【详解】由全称

命题的否定为特称命题知：原命题的否定为20001,3,320xxx−−+.故选：A2．（2022秋·江西景德镇·高一统考期中）设命题p：00x，使得010x+，则p为（）A．00x，使得010x+B．0

0x，使得010x+C．0x，都有10x+D．0x，都有10x+【答案】C【分析】特称量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】p为0x，都有10x+.故选：

C3．（2022秋·广东东莞·高一东莞市麻涌中学校联考期中）已知命题p：0,2x，2320xx−+，则p￢是（）A．0,2x，2320xx−+B．0,2x，2320xx−+C．()(),02,x−

+，2320xx−+D．0,2x，2320xx−+【答案】B【分析】“任一情况都符合”的否定是“存在一种情况不符合”.【详解】命题p为全称命题，则p￢是0,2x，2320xx−+．故选：B．4

．（2022秋·山西大同·高一大同一中校考期中）已知命题P：“0Rx，2010xx−+”，则P为（）A．0Rx，00210xx−+B．0Rx，20010xx−+C．Rx，210xx−+D．Rx，210xx−+【答案】D【分析】将存在量词改为全称量词，结论中范围改为补

集即可得解.【详解】“0Rx，20010xx−+”的否定为“Rx，210xx++”，故选：D.5．（2022秋·天津和平·高一耀华中学校考期中）命题“Rx，2230xx+−”的否定是（）A．Rx，2230xx+−

B．Rx，2230xx+−C．Rx，2230xx+−D．Rx，2230xx+−【答案】D【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案.【详解】由题意知命题“Rx，2230xx+−”为特称命题，其否定为全称命题：Rx，2230xx+−，故选：

D6．（2022秋·江西南昌·高一统考期中）命题“存在两个不同的无理数,ab，使得ab+是无理数”的否定为（）A．存在两个相同的无理数,ab，使得ab+是有理数B．存在两个相同的有理数,ab，使得ab+是有理数C．任意两

个不同的无理数,ab，都有ab+是无理数D．任意两个不同的无理数,ab，都有ab+是有理数【答案】D【分析】根据特称命题的否定直接书写命题即可.【详解】“存在两个不同的无理数,ab，使得ab+是无理数”

的否定为“任意两个不同的无理数,ab，都有ab+是有理数”，故选：D.全称量词与存在量词的应用求参数值或范围1．（2022秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期中）已知a为实数，使“3,4,0xxa−”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．

4aB．5aC．3aD．5a【答案】B【分析】根据全称量词命题的真假性求得a的取值范围，然后确定其充分不必要条件.【详解】依题意，全称量词命题：3,4,0xxa−为真命题，ax在区间3,4上恒成立，所以4a，所以使“3,4,0xxa−”为真命题的

一个充分不必要条件是“5a”.故选：B2．（2022秋·北京·高一校考期中）命题“1,2x，20xxa+−”为假命题，则a的取值范围为（）A．(),2−B．(),6−C．(,2−D．(,6−【答案】A【分析】由于命题是假命题，可得其否

定为真命题，然后可以建立关系即可求解.【详解】命题“1,2x，20xxa+−”为假命题,该命题的否定“1,2x，20xxa+−”为真命题，即20xxa+−在1,2x上恒成立，2y

xxa=+−在1,2单调递增，min20ya\=->，解得2a.故选：A.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围，属于中档题.3．（2022·江苏·高一期中）命题p：()00,x+，使得20010xx−+成立.若p为假命题，则的取值范围是（）A．2B．2

C．22−D．22−或【答案】A【分析】根据题意可得p为真命题，再参变分离求解即可.【详解】由题意，p为假命题，故p为真命题，故()0,x+，210xx−+，故()0,x+，1xx+，又当()0,x+时，1122xxxx+=

，当且仅当1x=时，等号成立，所以的取值范围是2.故选：A.4．（2022秋·江苏宿迁·高一统考期中）已知命题“2[2,2],30xxxa−−++”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．9,4−+B．()10,+C．(),10−

D．()2,−+【答案】A【分析】由题意得“2[2,2],30xxxa−−++”为真命题，即2[2,2],3xaxx−−，即[2,2]x−时，()2min3axx−，然后结合二次函数的性质可求．【详解】因为命题“2[2,2],30xxxa−−++”为假命题，所以“2

[2,2],30xxxa−−++”为真命题，所以2[2,2],3xaxx−−，所以当[2,2]x−时，()2min3axx−，根据二次函数的性质可知，当32x=时，上式取得最小值94−，所以94a−，故选：A.5．（2022秋·江

苏南通·高一江苏省南通中学校考期中）已知a为实数，使“3,4x，0xa−”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．4aB．5aC．3aD．4a【答案】B【分析】根据全称量词命题的真假性求得a的取值范围，然后确定其充分不必要

条件.【详解】解：依题意，全称量词命题：3,4,0xxa−为真命题，所以，ax在区间3,4上恒成立，所以4a，所以使“3,4,0xxa−”为真命题的一个充分不必要条件是“5a”.故选：B6．（2022秋·广

东·高一校联考期中）若:1,5px，240axx−−是真命题，则实数a的取值范围是（）A．925aB．116a−C．5aD．5a【答案】C【分析】利用参变量分离法可得出241axx+，当1,5x时，求

出241xx+的取值范围，即可得出实数a的取值范围.【详解】对任意的1,5x，240axx−−，则241axx+，因为1,5x，则1115x，则2419,525xx+，5a.故选：C.7．（20

22秋·河北石家庄·高一河北新乐市第一中学校考期中）（多选）设集合Q是非空集合P的非空真子集，则下列命题正确的是（）A．xQ，有xPB．xP，使得xQC．xQ，使得xPD．xQ，有xP【答案】AC【分析】根据集合的真子集关系得

出集合内元素的关系，即可得出答案.【详解】因为Q是P的真子集，所以集合Q中的元素都是集合P中的元素，集合P中存在元素不属于集合Q，所以xQ，有xP，xQ，使得xP，所以AC正确，故选：AC.8．（2022秋·浙江台州·高一台州一中校考期中）（多选）给定命题:pxm

，都有210x.若命题p为假命题，则实数m可以是（）A．1B．2C．3D．4【答案】ABC【分析】根据全称命题的否定，建立不等式，可得答案.【详解】由题意，命题0:pxm，有2010x成立，由命题p为假命题，则命题p为真命题，所以2010mm

或0,10mm，由211=，224=，239=，2416=.故选：ABC.9．（2022秋·福建福州·高一福建省连江第一中学校考期中）已知命题“2000,230xaxax−−R”为假命题，则a取值范围为【答案】(3,0−【分析】根据题意将特称命题转化全称

命题，然后分0a=和0a两种情况求解即可【详解】因为命题“2000,230xaxax−−R”为假命题,则2,230xaxax−−R为真命题,则当0a=时,30−满足题意,当0a时,则20Δ4120aaa=

+,则30a−，综上,a的取值范围为(3,0]−.故答案为:(3,0]−.10．（2022秋·河北石家庄·高一校考期中）若命题:pxR，220xaxa++是假命题，则实数a的一个值为．【答案】12（(0,1)上任一数均可）【分析】由命题p的否定是真命题易得

a的范围．【详解】由题意2,20xRxaxa++是真命题，所以2440aa−，解得01a．故答案为：12（(0,1)上任一数均可）．11．（2022秋·内蒙古乌兰察布·高一统考期中）命题“[1,2]x，20xxa+−”为假命题，则a的取值范围为.【答案】(,2)−.【分析】由

题意可知此命题的否定为真命题，从而可求出a的取值范围.【详解】因为命题“[1,2]x，20xxa+−”为假命题，所以命题“[1,2]x，20xxa+−”为真命题，即[1,2]x时，2xxa+恒成立，令2211()24fxxxx=+=+−

，[1,2]x，所以当()fx的最小值为(1)2f=，所以2a，即a的取值范围为(,2)−，故答案为：(,2)−.量词与集合综合1．（2022秋·浙江宁波·高一校考期中）集合12,231AxxBxpxp=−=−+(1)若U=R，求UAð；(2)若命题“

xB，xA”为假命题，求实数p的取值范围.【答案】(1)12UAxxx=−或ð(2)()2,4,3−−+【分析】（1）直接根据补集运算，即可得到结果.（2）根据题意可得命题“xB，xA”为真命题，分B=，B

讨论，列出不等式，即可求得p的范围.【详解】（1）因为12Axx=−，则12UAxxx=−或ð（2）由命题“xB，xA”为假命题可知：命题“xB，xA”为真命题所以AB=，①当B=时，231pp−+

，解得：32p−②当B时，则231311ppp−++−或23122ppp−+−，解得：3223p−−或4p综上所述：p的取值范围是：()2,4,3−−+2．（2

022秋·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期中）已知集合25Axx=−，121Bxmxm=+−，且B．(1)若命题p：“xB，xA”是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q：

“xA，xB”是真命题，求实数m的取值范围。【答案】(1)23m(2)24m【分析】（1）命题p可转化为BA，又B，列出不等式控制范围，即得解；（2）命题q可转化为AB，先求解AB=，且B时，实数m的范围，再求解对应范围的补集，即得解【详解】（1）

因为命题p：“xB，xA”是真命题，所以BA，又B，所以12112215mmmm+−+−−，解得23m（2）因为B，所以121mm+−，得2m．又命题q：“xA，xB”是真命题，所以AB，若AB

=，且B时，则212m−−或15m+，且2m即4m故若AB，且B时，有24m故实数m的取值范围为24m3．（2022秋·广东广州·高一广东华侨中学校考期中）已知集合31Axx=−，211Bxmxm=−+．(1)命题p：xA，命题q

：xB，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．(2)命题“r：xA，使得xB”是真命题，求实数m的取值范围．【答案】(1)10m−或m>2；(2)[4,1)−．【分析】（1）对集合B分两种情况讨论，再综合即得解；（2）根据题意得出

B为非空集合且AB，从而得出B为非空集合时2m，然后可得出AB=时12m或4m−，从而可得出m的取值范围．【详解】（1）解：①当B为空集时，121mm+−，即m>2，原命题成立；②当B不是空集时，B是A的真子集，所以213112mmm−−+，解得10m−

；综上①②，m的取值范围为10m−或m>2.（2）解：xA，使得xB，B为非空集合且AB，所以121mm+−，即2m，当AB=时2112mm−或132mm+−，所以12

m或4m−，m的取值范围为[4,1)−．4．（2022秋·河南周口·高一校考期中）已知命题:Rpx，2210axx+-=为假命题．(1)求实数a的取值集合A；(2)设非空集合64242Bxmxm=−−，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实

数m的取值集合．【答案】(1){|1}Aaa=−；(2){|3}mm−.【分析】（1）根据给定条件，利用存在量词命题是假命题列出不等式，求解不等式作答.（2）根据给定条件，利用必要不充分条件的意义求解作答.【

详解】（1）命题:Rpx，2210axx+-=为假命题，则命题:Rpx，2210axx+−为真命题，显然0a，否则方程有实根12x=，因此Δ440a=+，解得1a−，{|1}Aaa=−，实数a的取值集合{|1}Aaa=−.（2）由非空集合64242Bxmxm=−−

知，642mm−，解得1m，{|32}Bxmxm=+，因“xA”是“xB”的必要不充分条件，则BA，因此321mm+−，解得3m−，所以实数m的取值集合是{|3}mm−.5．（2022秋·辽宁·高一沈阳市第十一中学校联考期中）已知命题“2,2230xxmxm+−+R

”为真命题，记实数m的取值为集合A．(1)求集合A；(2)设集合21Bxaxa=−+，若xA是xB的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)|31Amm=−(2)实数a的取值范围为1,0−.【分析】(1)把给定命题转化为不等式恒成立，再利用判别式Δ0求

解.(2)由BA列出不等关系，求解即可.【详解】（1）依题意，关于x的不等式22230xmxm+−+恒成立，于是得244(23)0mm=−−+，解得31m−，所以实数m的取值的集合|31Amm=−.（2）∵xA是xB的必要不充分条件，∴BA.∴1123aa

+=−−或1123aa+−−，得10a−，所以实数a的取值范围为1,0−.1．（2022秋·广东阳江·高一校考期中）已知集合123Axaxa=−+，24Bxx=−（1）2a=时，求AB

；（2）若xA是xB的充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）|27ABxx=−；（2）1(,4]1,2−−−．【分析】（1）把2a=代入A确定出A，求出AB即可；（2）由xA是xB成立的充分条件，得到A

为B的子集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．【详解】（1）当2a=时，17Axx=，则|27ABxx=−；（2）xA是xB成立的充分条件，AB，①若A=，则123a

a−+，解得4a−；②若A，由AB得到，12312234aaaa−+−−+…„解得：112a−剟，综上：a的取值范围是1(,4]1,2−−−．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查充分必要条件的应用，熟练掌握运算法

则是解本题的关键，属于中档题．2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一校联考期中）设集合2230Axxx=+−，集合1Bxxa=+.（1）若3a=，求AB；（2）设命题p：xA，命题q：xB，若p是q成立的必要不

充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）41xx−；（2）02a.【解析】（1）化简集合,AB，即得解；（2）化简集合,AB，得到集合B是集合A的真子集，解不等式组1311aa−−−−即得解.【详解】（1）223031Axxxxx=+−=−.因为3a=，所

以3142Bxxxx=+=−−，因此41ABxx=−；（2）31Axx=−，111Bxxaxaxa=+=−−−，因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集，因此有1311aa−−−−，解得02

a.【点睛】本题主要考查集合的关系和运算，考查一元二次不等式和绝对值不等式的解法，考查必要不充分条件的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．（2022·全国·高一期中）已知命题2:12,0px

xa−，命题22:,220qxxaxaa+++=R.（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p和q均为真命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）|1aa；（2）|01aa.【分析

】（1）写出命题p的否定，由它为真命题求解；（2）由（1）易得命题p为真时a的范围，再由q为真命题时a的范围得出非q为真时a的范围，两者求交集可得．【详解】解：(1)根据题意，知当12x时，214x.2:12,0pxxa−，为真命题，1a.实数a的取值范围

是|1aa.(2)由(1)知命题p为真命题时，1a.命题q为真命题时，()224420aaa=−+，解得0,aq为真命题时，0a.10aa，解得01a，即实数a的取值范围为|01aa.4．（

2022秋·河北承德·高一校考期中）命题2:,230pxRxmxm−−成立；命题2000:,410qxRxmx++成立.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；(3)

若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.【答案】(1)(3,0)−(2)11,22−(3)()1,0,2−+【分析】（1）当p为真命题时，，求解即可；（2）当命题q为假命题时，0，求解即可；（3）先求出命题p与命题q均为假命

题时m的取值的范围，再求出补集即可求解【详解】（1）若命题p为真命题，则24120mm=+，解得30m−，所以实数m的取值范围是(3,0)−；（2）若命题q为假命题，则21640m=−，解得1122m−

，所以实数m的取值范围是11,22−；（3）由（1）（2）可知命题p与命题q均为假命题时，则31122mm−−或01122mm−，解得102m，故命题p与命题q中至少有一个为

真命题，则0m或12m所以实数m的取值范围是()1,0,2−+.5．（2022秋·安徽合肥·高一校考期中）在①xA是xB的充分不必要条件；②ABB=；③AB=这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集

合11Axaxa=−+，13Bxx=−．(1)当2a=时，求AB；(2)若选______，求实数a的取值范围．【答案】(1)13ABxx=−(2)条件选择见解析，答案见解析【分析】（1）利用并集的定义可求得集合AB；（2）选①，可

得出AB，根据题意可得出关于实数a的不等式组，由此可求得实数a的取值范围；选②，可得出AB，根据题意可得出关于实数a的不等式组，由此可求得实数a的取值范围；选③，由题意可得出关于实数a的不等式，解之即可.【详解】（1）解：当2a=时，13Axx=，则13ABxx=−

.（2）解：选①，由题意可知AB，则1113aa−−+，解得02a，当0a=时，11Axx=−B，合乎题意，当2a=时，13Axx=B，合乎题意.综上所述，02a；选②，由题意可知AB，则1113aa−−+，解得02a

，所以，02a；选③，AB=，则11a+−或13a−，解得2a−或4a.所以，2a−或4a.6．（2022秋·江苏扬州·高一校考期中）已知集合()()=+350Mxxx−，=Nxmxm−．(1)若“xM”是“xN”的充分条件，求实

数m的取值范围；(2)若“xM”是“xN”的必要条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)5mm(2)3mm【分析】（1）根据题意分析出MN，再利用数轴得到不等式组，解出范围即可；（2

）分析出NM，分N=和N进行分类讨论即可.【详解】（1）={(+3)(5)0}=35Mxxxxx−−∣由题可知MN，所以35mm−−，解得5m，所以实数m的取值范围为5mm∣.（2）由题可知NM，当N=时，mm−，即0m，此时满足题意；当N时，

---35mmmm，解得03m，综上所述，实数m的取值范围为3mm∣．7．（2022秋·广东江门·高一江门市第二中学校考期中）已知命题2:R10pxaxax++=，，命题():0101mqmxxax−+−++已知，，，.(1)若p为

真命题，求a的取值范围；(2)若“p为真命题”是“q为真命题”的必要不充分条件，求m的取值范围.【答案】(1)a<0或4a(2)104m.【分析】（1）由题意可得方程210axax++=有解，然后分0a=

和0a两种情况讨论即可；（2）先由命题q为真，求得21am−，设命题p为真时a的取值集合为A，命题q为真时a的取值集合为B，再由题意可得B是A的真子集，从而可求出m的取值范围.【详解】（1）当0a=，显然不

存在x使方程1=0成立；当0a时，一元二次方程的判别式0，所以240aa−，解得a<0或4a.（2）若命题q为真，则01111mmxaxaxx−++++++，因为121mxmx+++，所以12am+，即21am−，当且仅当1xm=−时，等号成立.设命题p为真时a

的取值集合为A，命题q为真时a的取值集合为B，因为命题p为真是命题q为真的必要不充分条件，所以B是A的真子集，所以210m−，故104m.8．（2022秋·湖南长沙·高一校考期中）已知集合106xAxx+

=−∣，{21}Bxkxk=−+∣．(1)若ABA=，求实数k的取值范围；(2)已知命题:pxA，命题:qxB，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围．【答案】(1)52k(2)1k【分析】

（1）解出集合A，由已知得出AB，解出参数范围；（2）原条件等价于BA.讨论集合B是否为空集，根据集合关系解出参数范围.【详解】（1）易得16Axx=−．由ABA=知，AB．所以1216kk−−+，解得52k．（2）p是q的必要不充分条件等

价于BA．①当B=时，21kk−+，解得13k−，满足．②当B时，原问题等价于131216kkk−−−+（不同时取等号）解得113k−．综上，实数k的取值范围是1k．9．（2022·全国·高一期中）设

全集U=R，集合15Axx=，集合122Bxaxa=−−−.(1)若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若命题“xB，则xA”是真命题，求实数a的取值范围.【答案】(1)7a(2)13a【分析

】（1）将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解.（2）将真命题转化成B是A的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解.【详解】（1）xA是xB的充分条件，AB，又{|122}Bxaxa=−−−，即12125aa−−−

，解得7a.故实数a的取值范围为7a.（2）命题“xB，则xA”是真命题，故BA.①当B=时，122aa−−−，解得13a；②当B时，|15{|122}AxxBxaxa==−−−，，且BA12125122aa

aa−−−−−−，解得a；综上所述：实数a的取值范围13a.10．（2022秋·江苏淮安·高一统考期中）已知全集U=R，集合13Axx=，集合21Bxmxm=−．条件①UAB=ð；②xA是xB

的充分条件；③12,xAxB，使得12xx=．(1)若1m=−，求AB；(2)若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围．【答案】(1)12xx＜(2)（-,-2）或|2mm−＜【分析】（1）可将1m=−带入集合B中

，得到集合B的解集，即可求解出答案；（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合A与集合B之间的关系，即可完成求解.【详解】（1）当1m=−时，集合22Bxx=−，集合13Axx=，所以12ABxx=＜；（2）i.当选择条件①时，集合21Bx

mxm=−，当B=时，UABA=ð，舍；当集合B时，即集合21mm−＜，13m＜时，|21UBxxmxm=−或ð，此时要满足UAB=ð，则2131mm−＜，解得m＜-2，结合13m＜，所以实数m的取值范围为

（-,-2）或|2mm−＜；ii.当选择条件②时，要满足xA是xB的充分条件，则需满足在集合B时，集合A是集合B的子集，即2131mm−＜，解得m＜-2，所以实数m的取值范围为（-,-2）或|2mm−＜；

iii.当选择条件③时，要使得12,xAxB，使得12xx=，那么需满足在集合B时，集合A是集合B的子集，即2131mm−＜，解得m＜-2，所以实数m的取值范围为（-,-2）或|2mm−＜；