【文档说明】备战2023-2024学年高一数学上学期期中真题分类汇编（人教A版2019必修第一册） 专题01 集合及其基本运算 Word版含解析.docx，共(39)页，3.652 MB，由小赞的店铺上传

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专题01集合及其基本运算元素与集合的关系及参数求解1．（2022秋·江苏南通·高一校考期中）已知{|31,Z}Axxkk==+，则下列判断正确的是（）A．4A−B．4AC．7A−D．7A【答案】D【分析】由元素与集合关系的判断，【详解】对于

A，令314k+=−，得5Z3k=−，则4A−，故A错误，对于B，令314k+=，得1k=，则4A，故B错误，对于C，令317k+=−，得8Z3=−k，则7A−，故C错误，对于D，令317k+=，得

2k=，则7A，故D正确，故选：D2．（2022秋·山东日照·高一统考期中）集合32Axxm=+，若1A−，则实数m的取值范围是（）A．1m−B．1m−C．1m−D．1m−【答案】C【分析】直接根据元素和集合之间的关系求解即可．【详

解】∵集合32Axxm=+，1A−，∴()312m−+，即1m−，故选：C3．（2022秋·山东临沂·高一山东省临沂第一中学校考期中）已知集合2,ZAxxkk==，21,ZBxxmm==+，41,Z

Cxxnn==+，若aA，bB，则必有（）A．abA+B．abB+C．abC+D．ab+不属于集合A、B、C中的任何一个【答案】B【分析】设出,ab的表示形式，计算ab+后比较各集合的代表元形式可得．【详解】由题意设2ak=，21bm=+，其中,k

m都是整数，则2212()1abkmkm+=++=++，其中km+是整数，可以是奇数也可以是偶数，∴abB+，故选：B．4．（2022秋·江西南昌·高一统考期中）（多选）已知集合23,Z,ZMxxabab==+∣，则下列选项中正确的是（）A．2MB．3MC．123M+D．52

6M+【答案】ACD【分析】根据已知集合逐个分析判断【详解】对于A，21203M=+，所以A正确，对于B，30213M=+，所以B错误，对于C，()132121323M=−=−++，所以C正确，对于D，52623

M+=+，所以D正确，故选：ACD集合中元素的性质1．（2022秋·湖南株洲·高一攸县第二中学校考期中）已知22,25,12Aaaa=−+其3A−，则由a的值构成的集合是（）A．B．31,2−−C．-1D．32−【答案】D【分析】分

23a−=−，2253aa+=−讨论，求出a，再带入集合22,25,12Aaaa=−+看是否满足互异性即可.【详解】解：3A−，当23a−=−，即1a=−时，3,3,12A=−−，集合中有相同元素，舍去；当2253aa+=−，即1a=−（舍）或32a

=−时，7,3,122A=−−，符合，故由a的值构成的集合是32−.故选：D【点睛】本题考查元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，注意带入验证，是基础题.2．（2022秋·山东青岛·高一校考期中）（多选）已知集合{}21,

2,4mMm+=+，且5M，则m的可能取值有（）A．1B．1−C．3D．2【答案】AC【解析】利用5M，可得25m+=或245m+=，解出m的值代入集合验证满足元素互异性即可.【详解】因为5M，所以25m+=或245m+=，解得：3m=，或1m=，1m=−，当

3m=时，{}1,5,13M=，符合题意，当1m=时，{}1,3,5M=，符合题意，当1m=−时，{}1,1,5M=，不满足元素互异性，不成立所以3m=或1m=，故选：AC【点睛】本题主要考查了元素的确定性和互异性，属于基础题.3．（2022秋·浙江杭州·高一校联考期中）集

合2{2,1,2}Aaaa=+−−，若4A，则=a【答案】2【分析】分224aa+−=和14a−=，并结合集合元素的互异性求解即可.【详解】解：因为4A，所以，若224aa+−=，则可得3a=−或2，

当3a=−时，14a−=，不满足互异性，舍去，当2a=时，11a−=−，满足题意;若14a−=，则3a=−，此时224aa+−=，不满足互异性，舍去；综上2.a=故答案为：2判断集合相等及参数求解1．（2022秋·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）下列集合与集合1,

3A=相等的是（）A．()1,3B．()1,3C．2430xxx−+=D．(),1,3xyxy==【答案】C【解析】本题可根据集合相等的相关性质解题.【详解】A项不是集合，B项与D项中的集合是由点坐标组成，C项：2430xx−+=，即()()310xx−−=，解得3x=或1x=，

集合2430xxx−+=即集合1,3，因为若两个集合相等，则这两个集合中的元素相同，所以与集合1,3A=相等的是集合2430xxx−+=，故选：C.2．（2022秋·北京海淀·高一人大附中校

考期中）下列表示同一集合的是（）A．{(3,2)}M=，{(2,3)}N=B．{(,)}Mxyyx==∣，{}Nyyx==∣C．{1,2}M=，{2,1}N=D．{2,4}M=，{(2,4)}N=【答案】C【分析】根据给定的条件，利用集合的意义逐项判断

作答.【详解】对于A，集合M，N的元素都是有序数对，而(3,2)与(2,3)是不同的有序数对，即集合M，N是不同集合，A不是；对于B，集合M的元素是有序数对，集合N的元素是实数，集合M，N是不同集合，B不是；对于C，集合M，N的元素都是1，2，只是排列顺序不同，集合M，N是同一集合，C是

；对于D，集合M的元素是2，4，而集合N的元素是数对(2,4)，集合M，N是不同集合，D不是.故选：C3．（2022秋·山东聊城·高一统考期中）设a，Rb，,2Pa=，1,Qb=−，若PQ=，则ab+=．【答案】1

【分析】由集合相等可得1,2ab=−=，即可求目标式的值.【详解】由题意1,2ab=−=，故1ab+=.故答案为：14．（2022秋·山东东营·高一利津县高级中学校考期中）已知集合2,,21,2MmNm==−．若MN=，则实数m=．【答案】1【分析

】由集合相等得21mm−=，解方程即可.【详解】由2,,21,2MmNm==−，MN=，可得21mm−=，1m=.故答案为：15．（2022秋·云南曲靖·高一校考期中）设三元集合2,,1,,0baaaba=+，则20222022ab+=.【答案】1【分析】根

据集合相等求得,ab，由此求得20222022ab+.【详解】依题意2,,1,,0baaaba=+，0a，所以2011baaa==，所以0b=，1a=−，此时两个集合都是1,0,1−，符合题

意.所以()202220222022101ab+=−+=.故答案为：1空集及子集、真子集个数问题1．（2022秋·湖南·高一湖南省茶陵县第一中学校联考期中）（多选）下列选项中正确的是（）A．0B．C．2R10xxx

=−+=D．0=【答案】BC【分析】根据空集的概念以及元素和集合的关系，逐项分析判断即可得解.【详解】对A，空集没有任何元素，故A错误；对B，空集是任何集合的子集，故B正确；对C，方程210xx−+=无解，故C正确；对D，由元素0构成的集合并

不是空集，故D错误.故选：BC2．（2022秋·江苏盐城·高一校考期中）（多选）下列关系式正确的为（）A．,,abbaB．0=C．00D．0【答案】ACD【分析】根据任何集合是它本身的子集，即可判断A；根据集合和空集

的定义，即可判断B；根据元素和集合间的关系，即可判断C；根据空集是任何集合的子集，即可判断D，从而得出答案.【详解】解：对于选项A，由于任何集合是它本身的子集，所以,,abba，故A正确；对于选项B，0是指元素为0

的集合，而表示空集，是指不含任何元素的集合，所以0，故B错误；对于选项C，0是指元素为0的集合，所以00，故C正确；对于选项D，由于空集是任何集合的子集，所以0，故D正确.故选：ACD.3．（2022秋·广

东清远·高一校联考期中）（多选）下列四个结论中，正确的有（）①；②0；③⫋0；④0=.A．①B．②C．③D．④【答案】AC【分析】根据空集的定义和性质可得答案.【详解】①空集是自身的子集，正确；0不是空集中的元素，②错误；空集是任何非空集合的真子

集，③正确；0是含一个元素0的集合，不是空集，④错误.故选：AC.4．（2022秋·广东佛山·高一佛山市荣山中学校考期中）集合1，3，7的真子集的个数是（）A．8B．7C．3D．5【答案】B【分析】根据公式，直接求真子集个数.【详解】集合1,3,7

中有3个元素，所以集合的真子集个数为3217−=个.故选：B5．（2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期中）已知集合}N{,|26Axxx=，则集合A的子集的个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】D【分析】用列举法表示集合

A，再写出其子集即可作答.【详解】集合{|}{3,}26,4,5NAxxx==，则集合A的子集有：,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}，共8个，所以集合A的子集的个数为8.故选：D6．（2022秋·江苏徐州·高一统考期中）若集合()

2110Mxmxmxm=+−+−=的所有子集个数是2，则m的取值是（）A．1−B．233C．233D．233或1−【答案】D【分析】分析可知，集合M有且只有一个元素，分10m+=、10m+两种情况讨论，在第一种情况下直接验证即可

，在第二种情况下，由Δ0=求出m的值，综合即可得解.【详解】因为集合()2110Mxmxmxm=+−+−=的所有子集个数是2，则集合M有且只有一个元素，①当10m+=时，即当1m=−时，则202Mxx=−==，合乎题意；②当10m+时，即

当1m−时，则关于x的方程()2110mxmxm+−+−=只有一个实数解，则()()22411430mmmm=−+−=−=，解得233m=.综上所述，1m=−或233.故选：D.7．（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）设集合{|10Axax=+=，}xR只有一个子集，则

满足要求的实数=a．【答案】0【分析】由题意可得A是空集即可求解.【详解】集合{|10Axax=+=，}xR只有一个子集，则{|10Axax=+=，R}x=，所以方程10ax+=无解，即0a=．故答案为：0．8．（2022秋·广西桂林·高一桂林市第一中学校考期中）如

果集合A满足021,0,1,2,4A−，，则满足条件的集合A的个数为．【答案】7【分析】根据子集和真子集的定义即可写出所有满足条件的集合A，从而求出满足题意的集合A的个数．【详解】由题意知集合A中必须包含0，2两个元素，

但集合1,0,1,2,4A−；∴满足条件的集合A为：0,2，0,2,1−，0,2,10,2,40,2,1,40,,,,2,1,40,2,1,1−−；∴满足条件的集合A的个数为7．

故答案为：7．判断集合的包含关系及参数求解1．（2022秋·陕西商洛·高一校考期中）已知集合07,NAxxx=，1,2,3,4,5B=，则集合A，B间的关系为（）A．ABB．BAC．AB=D．BA【答

案】D【分析】用列举法表示集合A，结合集合B判断集合,AB间的关系.【详解】由题设，{0,1,2,3,4,5,6}A=，而1,2,3,4,5B=，∴BA.故选：D.2．（2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市田家炳实验中学校考期中）设集合1,2,3M=，2,1,0,1

,2,3N=−−．下列表示正确的是（）A．MNB．MNC．MND．NM【答案】B【分析】根据集合与集合之间的关系即可得解.【详解】元素与集合之间的关系用属于符号来表示，集合与集合之间的关系用包含符号来表示，故排除ACD，又1,2,3M=，

2,1,0,1,2,3N=−−，所以MN，故B正确.故选：B.3．（2022秋·河北石家庄·高一校考期中）设25Axx=，23Bxaxa=+，若AB，则实数a的取值范围是（）A．{2|1aa或23}aB．|1aaC．{|23}aa

D．【答案】D【分析】根据集合的包含关系，列不等式组求解即可.【详解】因为AB，所以223523aaaa++，此不等式组无解.故选：D.4．（2022秋·江苏盐城·高一统考期中）（多选）已知集合0,1A=，210Bxaxx=+−=，若AB，则实数a的取值

可以是（）A．0B．1C．1−D．12【答案】AC【分析】分0a=和0a两种情况讨论集合B中的原式，即可求解.【详解】当0a=时，1B=，满足条件，当0a时，若1B=，则Δ140110aa=+=+−=，无解，若0B

=，则Δ14010a=+=−=，无解，若01B=，，则Δ14010110aa=+−=+−=，无解，若B=，则140a=+，得14a−，综上可知，0a=或14a−，只有AC符

合条件.故选：AC5．（2022秋·湖南邵阳·高一校考期中）设集合{|12}Axx=，{|}Bxxa=，若AB，则a的取值范围是【答案】(2,)+【分析】根据子集的性质，即可得出实数a的取值范围.【详解】因为集合{|12}Axx=，{|}Bxxa=，AB，所

以2a.故答案为：(2,)+.6．（2022秋·浙江嘉兴·高一校联考期中）已知m为实数，()210Axxmxm=−++=，10Bxmx=−=.当BA时，则m的取值集合为.【答案】{0,1}−【分析】解

方程确定集合,AB，再根据真子集的定义求解参数值．【详解】1m=时，22101Axxx=−+==，101BxxA=−===，不合题意，1m时，{1,}Am=，若0m=，则B=，满足题意；0m时，1{}Bm=，若1mm

=，1m=−（1m=舍去），若11m=时，1m=不合题意．所以m的取值集合是{0,1}−．故答案为：{0,1}−．7．（2022·全国·高一期中）已知集合|4Axx=或5x−，|13Bxaxa=++，若BA，则实数a的

取值范围．【答案】|8aa−或3a【分析】根据BA，利用数轴，列出不等式组，即可求出实数a的取值范围.【详解】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，或要使BA，只需35a+−或14a+，解得8a−或3a．所以实数a的取值范围|8aa−或3a.故答案

为：|8aa−或3a集合间的交集运算1．（2022秋·广东佛山·高一统考期中）设集合012M=,,，1,0,1,2,3N=−，则MN=（）A．1,0,1−B．1,2C．0,1,2D．0,1【答案】C【分析】根据交集的定义直接求解即可【详解】因为集合0

12M=,,，1,0,1,2,3N=−，所以MN=0,1,2，故选：C2．（2022秋·江苏盐城·高一盐城市大丰区新丰中学校考期中）已知集合1,0,1,2A=−，{|12}Bxx=−，则AB=（）A．0,1B．1,1−C

．1,0,1−D．0,1,2【答案】A【分析】根据交集含义即可得到答案.【详解】根据交集含义得0,1AB=，故选：A.3．（2022秋·广东江门·高一校考期中）若集合{21}Axx=−∣，{1Bxx=−∣或3}x，则AB=（）A．{21}xx−−∣B．{2

3}xx−∣C．{11}xx−∣D．{13}xx∣【答案】A【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】由题意集合{21}Axx=−∣，{1Bxx=−∣或3}x，则{21}ABxx=−−

∣,故选：A4．（2022秋·江苏徐州·高一统考期中）若21,1,31,0,30,3mm+−−=，则实数m等于（）A．0B．1C．1−D．2【答案】B【分析】根据交集运算结果可得出关于m的等式，求出m的值，再进行检验即可.【详解】因为211

m+，且21,1,31,0,30,3mm+−−=，则10m−=，解得1m=，此时，21,1,31,0,32,0,31,0,30,3mm+−−=−=，合乎题意.故选：B.5．（2022秋·陕西咸阳·高一校考期中）

集合12Axx=−，集合Bxxa=，AB=，则实数a的取值范围是（）A．2aaB．1aa−C．1aa−D．12aa−【答案】C【分析】根据集合的运算可得出实数a的取值范围.【详解】因为12Axx=−，集合Bxxa=，AB=，则1

a−.故选：C.6．（2022秋·福建泉州·高一石狮市第一中学校考期中）已知集合22,1,3,3,21,1MaaPaaa=+−=−−+，3MP=−，则=a.【答案】1−【分析】根据集合元素

的互异性以及交集性质进行分类讨论即可得出1a=−符合题意.【详解】因为3MP=−，所以3P−，易知213a+−，当33a−=−时，0a=，此时0,1,3M=−，3,1,1P=−−，不合题意舍去；当213a−=−时，1a=−，此时1,0,3M=−，4,3,2

P=−−，满足题意，所以1a=−.故答案为：1−7．（2022秋·江苏连云港·高一校考期中）设集合={|25}Axx−，{|+121}.Bxmxm=−(1)当ABB=时，求实数m的取值范围；(2)当xR时，不存在元素x使xA与xB同时成

立，求实数m的取值范围.【答案】(1)(,3]−(2)(,2)(4,)−+【分析】（1）由题意有BA，分B=和B两种类型求实数m的取值范围；（2）由题意有.AB=，分B=和B两种类型求实数m的取值范围.【详解】（1）ABB=，BA，B=时，121mm+−，2

m∴，满足.BAB时，则12112215mmmm+−+−−，解得23.m综上，当3m时有.BA即实数m的取值范围为(,3].−（2）由题意知，.AB=B=时，121.mm+−2.mB时，则1212

12mmm+−−−或12115mmm+−+，解得：4.m实数m的取值范围为(,2)(4,)−+集合间的并集运算1．（2022秋·甘肃武威·高一校考期中）若集合{N|23},{2,3,4,5}AxxB==，则AB=（）A．{2,3,4,5}B

．{2,3}C．{2,4,5}D．R【答案】A【分析】先求出集合A，再求两集合的交集【详解】因为{N|23}2,3,{2,3,4,5}AxxB===，所以AB={2,3,4,5}，故选：A2．（2022秋·江西景德镇·高一统考期

中）集合08Axx=，1102Bxx=，则AB=（）A．182xxB．010xxC．182xxD．1102xx【答案】B【分析】根据并集的运算可得答案.【详解】因为08Axx=

，1102Bxx=，所以AB=010xx.故选：B.3．（2022秋·广东东莞·高一校联考期中）设集合24Axx=，Bxxa=，若ABB=，则a的范围是.【答案】(,2−【分析】首先根据题意得到AB，再根据包含关系求解即可.【详解】因为A

BB=，所以AB，因为24Axx=，Bxxa=，所以2a.故答案为：(,2−4．（2022秋·西藏拉萨·高一校考期中）已知集合2Mxxa=，集合6Nxx=，若MNN=，则实数a的取值范围是.【答案

】(,6−【详解】首先根据题意得到MN，即可得到答案.【点睛】因为|2Mxxa=，|6Nxx=，MNN=，所以MN，即6a.故答案为：(,6−.5．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一校考期中）已知集合25,123AxxBxmxm=−=−+．(1)若4

m=，求AB；(2)若ABA=，求实数m的取值范围．【答案】(1)35ABxx=(2)(,4)[1,1]−−−【分析】（1）根据4m=得到311Bxx=，然后求交集即可；（2）根据ABA=得到BA，然后分B=和B

两种情况列不等式求解即可.【详解】（1）当4m=时，集合311Bxx=，∴35ABxx=.（2）ABA=，BA，∴当B=时，123mm−+，解得4m−，当B时，12312235m

mmm−+−−+，解得11m−．∴实数m的取值范围是(,4)[1,1]−−−．集合间的补集运算1．（2022秋·广西玉林·高一校考期中）已知集合0,4,8,10,12U=，4,8,12A=，则UA=ð（）A．0,10B

．0,4,8C．0,4,8,10D．0,4,8,10,12【答案】A【分析】根据补集的运算法则即可得出结果.【详解】由补集的定义可知，0,10UA=ð，故选：A．2．（2022秋·湖南邵阳·高一

校考期中）已知全集RU=，{|23}Axx=−，UA=ð（）A．{|2}xx−B．{|2xx−或3}xC．{|3}xx−D．{|2xx−或3}x【答案】B【分析】根据补集的运算直接计算即可.【详解】因为全集RU=，{23}Axx=−∣，所以UA=ð|2

xx−或3x故选：B3．（2022秋·广东佛山·高一统考期中）（多选）已知集合2|230Axxx=−−，集合|240Bxx=−，则下列关系式正确的是（）A．12|ABxx=−B．|3ABxx=C．R()|1ABxx

=−ðD．R()|23ABxx=ð【答案】ACD【分析】根据一元二次不等式以及一元一次不等式的解法，求得集合,AB的元素，结合集合交、并、补的运算，可得答案.【详解】由2230xx−−，()()310xx−+，解得13x−，所以13Axx=−；由240x-<，解

得2x，所以2Bxx=.对于A，12ABxx=−，故A正确；对于B，3ABxx=，故B错误；对于C，R2Bxx=ð，()R1ABxx=−ð，故C正确；对于D，由选项C可知R2Bxx=ð，()R23ABxx=ð，故D正确.

故选：ACD.4．（2022秋·河北张家口·高一张家口市第四中学校考期中）已知集合210Axxmx=++=，且RRA=ð，则m.【答案】(2,2)−【分析】由RRA=ð可知A=，即可根据求出m的取值范围.【详解】解

：由题意得：RRA=QðA=24110m=−，解得：22m−故可知：(2,2)m−故答案为：(2,2)−5．（2022秋·江苏苏州·高一常熟中学校考期中）设全集2|150,SxxaxxR=−+=，{5}SA=ð，则集合A=．【答案

】3【分析】依题意5S，5A，即可得到255150a−+=，从而求出参数a的值，即可求出集合S，即可得解；【详解】解：因为2|150,SxxaxxR=−+=，{5}SA=ð，所以5S，5A，所以255150a−+=，解得8a=，所以28150xx−+=，解

得3x=或5x=，所以3,5S=，所以3A=故答案为：3集合间的交并补混合运算及Venn图1．（2022秋·广西南宁·高一校考期中）已知全集1,2,3,4,5U=，集合1,2,3A=，2,4B=，则()UAB=ð（）A．1,3B．1,3,5C．1,2,3

,5D．1,2,3,4,5【答案】C【分析】根据补集的运算，先求得UBð，然后根据并集的运算，即可得到结果.【详解】因为全集1,2,3,4,5U=，2,4B=，则1,3,5UB=ð所以()1,2,3,5U

AB=ð故选：C2．（2022秋·辽宁朝阳·高一建平县实验中学校考期中）设集合1{04},53MxxNxx==∣∣剟，则()RMN=ð（）A．103xx∣„B．143xx∣„C．{05}xx∣„D

．45xx∣剟【答案】D【分析】由集合运算法则计算.【详解】因为{04}Mxx=∣，所以{0Mxx=R∣„ð或4}x…，则()45MNxx=R∣剟ð．故选：D．3．（2022秋·河南洛阳·高一统考期中）（多选）设全集为U，,AB为U的子集，且AB，则下列结论中正确的是（）A．

ABA=B．ABB=C．()UAB??ðD．()UABU=ð【答案】ABD【分析】根据包含关系和交并补的定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，AB，ABA=，A正确；对于B，AB，ABB=，B正确；对于C，当AB时，()UABð，C错误；对于D，AB，()

UABU=ð，D正确.故选：ABD.4．（2022秋·广东佛山·高一统考期中）（多选）已知集合2|230Axxx=−−，集合|240Bxx=−，则下列关系式正确的是（）A．12|ABxx

=−B．|3ABxx=C．R()|1ABxx=−ðD．R()|23ABxx=ð【答案】ACD【分析】根据一元二次不等式以及一元一次不等式的解法，求得集合,AB的元素，结合集合交、并、补的运算，可得答案.【详解】由2230xx−

−，()()310xx−+，解得13x−，所以13Axx=−；由240x-<，解得2x，所以2Bxx=.对于A，12ABxx=−，故A正确；对于B，3ABxx=，故B错误；对

于C，R2Bxx=ð，()R1ABxx=−ð，故C正确；对于D，由选项C可知R2Bxx=ð，()R23ABxx=ð，故D正确.故选：ACD.5．（2022秋·四川遂宁·高一校考期中）（多选）图中阴影部分所表示的集合是（

）A．UNMIðB．UMNIðC．()UMNNðD．()()UUMN痧【答案】AC【分析】根据Venn图，结合集合运算的概念即可得出答案.【详解】A选项：UM=+①②ð，则UNM=②ð，故A正确；B选项：UN=+④①ð，则UMN=④ð，故B错；C选项：()UMN

N=②ð，故C正确；D选项：()()UUMN=①痧，故D错.故选：AC.6．（2022秋·浙江杭州·高一校考期中）（多选）已知集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的（）A．RMN=ðB．MN=RRðC．MNM=RRR痧?D．MNM=RRR痧?【答案】

BD【分析】根据集合的的运算与韦恩图即可求解.【详解】由图可知，RMMNN=痧,A错误；MN=RRð，B正确；()NMNMN==RRRR痧痧，C错误；()MMNMN==RRRR痧痧,D正确，故选:BD.7．（2022秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期中）（多

选）如图，三个圆形区域分别表示集合A、B、C，则（）A．Ⅰ部分表示()UABCðB．Ⅱ部分表示ABCC．Ⅲ部分表示()UBACðD．Ⅳ部分表示()UABABCð【答案】ABD【分析】观察韦恩图，可判断AB选项；在Ⅲ部

分、Ⅳ部分各取一个元素，分析所取元素与集合A、B、C的关系可判断CD选项.【详解】对于A选项，由图可知，Ⅰ部分表示()UABCð，A对；对于B选项，由图可知，Ⅱ部分表示ABC，B对；对于C选项，在Ⅲ部

分所表示的集合中任取一个元素x，则xB且()xAC，故Ⅲ部分表示()UBACð，C错；对于D选项，在Ⅳ部分表示的集合中任取一个元素a，则()aAB且()aABC，所以，Ⅳ部分表示()UABABCð，D对.故选：ABD.8．

（2022秋·江苏常州·高一常州市第三中学校考期中）（多选）如图，U是全集，,MN是U的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．()UMNðIB．()UNMðC．()MMNðD．MNMð【答案】BC【分析】由题阴影部分

对应的集合为在M中不在N中，然后利用集合关系确定即可.【详解】由题可知阴影部分在集合M中，而不在集合N中，故阴影部分所表示的元素属于M，不属于N(属于N的补集)，即()UMNð；由题可知阴影部分所表示的元素属于M，不属于MN，即()MMNð；所以阴影部分对应

的集合为()UMNð或()MMNð.故选：BC.9．（2022秋·广东东莞·高一校联考期中）（多选）设全集U是实数集R，则图中阴影部分的集合表示正确的是（）A．()UNMðB．()UMNðC．MNMðD．()MM

Nð【答案】AC【分析】由Venn图结合集合的交集、并集、补集的运算，逐一判断即可.【详解】设图中的封闭区域分别是A，B，C，D，如图所示：全集U由ABCD+++表示，集合N由BC+表示，集合M由CD+表示，图中阴

影部分由B表示；对于A选项：UMð由AB+表示，集合N由BC+表示，所以()UNMð表示图中阴影部分B，故A选项正确；对于B选项：UNð由AD+表示，集合M由CD+表示，所以()UNMð表示图中封闭区域D，故B选项错误；对于C选项：M

N由BCD++表示，集合M由CD+表示，所以MNMð表示图中阴影部分B，故C选项正确；对于D选项：MN由C表示，集合M由CD+表示，所以()MMNð表示图中封闭区域D，故D选项错误；故选：AC10．（2022秋·江苏徐州·高一统考期中）（多选）如图，已知矩形U表示全集，

,AB是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A．()UABðB．R()ABðC．()BABðD．()ABAð【答案】ACD【分析】利用集合的交集并集及补集的定义，结合韦恩图分析各选项即可求解.【详解】由图可知，阴影部

分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是()UABð，()BABð，()ABAð，故选：ACD.11．（2022秋·辽宁·高一沈阳市第十一中学校联考期中）已知全集22{3,1,0,2,4},{|0},{|0}UMxxaxNxxbxa=−−=+==++=

，且{2}MN=．(1)求集合M，N；(2)若集合2,1()UmmMN−=ð，求实数m的值．【答案】(1){0,2}M=，{1,2}N=−(2)2m=−【分析】（1）利用已知条件先求出,ab的值，然后在求出集合M，N（2）由（1）先求出()UMNð，再根据2,1()UmmMN−

=ð，求出实数m的值.【详解】（1）因为2{|0}{0,}Mxxaxa=+==−，2{|0}Nxxbxa=++=，{2}MN=所以2a=−，所以2224220bab++=+−=，所以1b=-此时2{|20}{0,2}Mxxx=−==，2{|20}{1,2}Nxxx=

−−==−（2）由（1）(){3,4}UMN=−ð所以2,1{3,4}mm−=−因为20m，所以242mm==，当2m=时，11m−=不满足题意舍去；当2m=−时，13m−=−满足题意故集合2,1()UmmMN−=ð时，2m=−12．（2022秋·江苏

南京·高一校考期中）已知集合20,211xAxBxmxmx−==−++．(1)当2m=时求()R,;ABABð(2)若ABA=，求实数m的取值范围．【答案】(1)02xx；1xx

−或0x(2)1m£【分析】（1）把集合,AB化简再求解.（2）根据题意得到BA，然后根据B=和B两种情况讨论.【详解】（1）()()2102012110xxxxxx−+−−++

12Axx=−，当2m=时03Bxx=，所以120302ABxxxxxx=−=R1Axx=−ð或2x，所以()R1ABxx=−ð或203xxx1xx=−或0x（2）ABAB

A=当B=时满足1212mmm−+满足BA；当B时满足1122121312121mmmmmmm−−+综上：1m£13．（2022秋·河北邯郸·高一校考期中）设全集U=R，集合14Axx=，

23Bxaxa=−.(1)若2a=−，求BA，()UBAð(2)若ABA=，求实数m的取值范围.【答案】(1)14BAxx=；()41UBAxx=−ð或45x(2)1,2+【分析】（1）先代入2a=−化简集

合B，再利用集合的交并补运算即可得到结果；（2）先由ABA=得到BA，再分类讨论B=与B两种情况，结合数轴法即可得到所求.【详解】（1）因为2a=−，所以2345Bxaxaxx=−=−，又因为14Axx=

，U=R，所以14BAxx=，1UAxx=ð或4x，故()41UBAxx=−ð或45x.（2）因为ABA=，所以BA，因为23Bxaxa=−，14Axx=，

所以当B=时，23aa−，解得1a，此时BA；当B时，1a，由数轴法得2134aa−，解得121aa−，故112a；综上：12a，即1,2a+.14．（20

22秋·广西梧州·高一校考期中）已知集合43Axx=−，B＝{x|3a−≤x≤a+5}．(1)当a＝2时，求AB，()RABð；(2)若()RABð＝R，求a的取值范围．【答案】(1)47;ABxx=−

()R37.ABxx=ð(2)2,1−−【分析】（1）将集合,BRAð表示出来，然后再运算即可；（2）先分析出两集合的关系，再找边界的大小即可.【详解】（1）2,17,43,aBx

xAxx==−=−47;ABxx=−R43Axxx=−或ð，()R37.ABxx=ð（2）()RABð＝R，34,53aABa−−+，解之：2,

1a−−.容斥原理及集合的新定义运算1．（2022秋·江苏南通·高一统考期中）已知集合MxxA=且xB，1,2,3A=，1,4B=，则M=（）A．1B．4C．2,3D．1,2【答案】C【分析】直接根据集合的定义得到答案.【详解】1

,2,3A=，1,4B=，MxxA=且2,3xB=.故选：C2．（2022秋·海南·高一海南华侨中学校考期中）集合论是德国数学家康托尔（G．Cantor）于l9世纪末创立的．在他的集合理论中，用card()A表示有限集合A中元素的个数，例如：{,,}Aabc=，则card()3A=

．对于任意两个有限集合A，B，有card()card()card()card()ABABAB=+−．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（）A．28B．23C．18D．16【答案】B【分析

】根据所给公式card()card()card()card()ABABAB=+−即可代入求解.【详解】设参加田赛的学生组成集合A，则card()15A=，参加径赛的学生组成集合B，则card()13B=，由题意得card()5AB=，所以，card()card()card()card(

)1513523ABABAB=+−=+−=，所以高一（1）班参加本次运动会的人数共有23．故选：B3．（2022秋·江苏苏州·高一星海实验中学校考期中）（多选）整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，其中0,1,2,3k，记为k，即4,Zkxxnkn=

=+，以下判断正确的是（）A．20221B．33−C．0123Z=D．若0ab−，则整数a，b属于同一个类【答案】CD【分析】根据给定的定义，计算判断A，B；推理判断C，D作

答.【详解】0,1,2,3k，[]{|4,Z}kxxnkn==+，202245052=+，即2022[2]，而[1][2]=，因此2022[1]，A不正确；34(1)1−=−+，即3[1]−，而[1][3]=，因此33[]−，B不

正确；因任意一整数除以4，所得余数只能为0或1或2或3，即()Z0123，反之，集合0123中任一数都是整数，即()0123Z，所以0123Z=，C正确；,Zab，

不妨令1122124,4,,Z,ankbnknn=+=+12,0,1,2,3kk，则12124()()abnnkk−=−+−，因0ab−，于是得120kk−=，即12kk=，因此整数a，b属于同一个类，D正确

.故选：CD4．（2022秋·山东聊城·高一统考期中）（多选）给定数集M，若对于任意a，bM，有abM+?，且abM−，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A．集合2,1,0,1,2M=−−为闭集合B．整数集是闭集合

C．集合2,ZMnnkk==为闭集合D．若集合1A，2A为闭集合，则12AA为闭集合【答案】AD【分析】根据闭集合定义判断B、C正误，并结合特殊值法判断A、D的正误；【详解】A：显然2,2ab=−=时，4abM−=−，故不为闭集合；B：由任意两

个整数相减或相加都是整数，所以整数集是闭集合；C：若2ak=，2()bkn=+且,Zkn，故2(2)abknM+=+?，2abnM-=-?，故为闭集合；D：若1{|2,Z}xxkAk==，2{|3,Z}xxkAk==，显然有12235AA+=，故12AA不为闭集合；故选

：AD5．（2022秋·广东深圳·高一深圳市罗湖高级中学校考期中）定义{MNxxM−=且}xN,若集合1,3,5,6,8A=,2,3,4,6B=,AB−=.【答案】1,5,8【分析】根据集合的新定义解出即可.【详解】解:由题知{ABxxA−=且}xB,且1,3,5,6

,8A=,2,3,4,6B=,所以1,5,8AB−=.故答案为:1,5,86．（2022秋·浙江·高一期中）为全面贯彻素质教育的思想方针，传承百廿二中的体育精神，积极推动我校群体体育教育的开展，提高师生的身体素质，培养坚强的意志品质，丰富校园文化生活，提升学校品质.学校举行了第

二十二届体育文化节.文化节的趣味活动共两项：“旋风跑”和“毛毛虫”.某班有24名同学参加了“旋风跑”接力赛，12名同学参加了“毛毛虫”比赛，两个项目都参加的有6人，则这个班共有人参加趣味活动．【答案】30

【分析】依题意求出只参加一项活动的同学，即可求出参加趣味活动的人数.【详解】解：依题意仅参加“旋风跑”接力赛的同学有24618−=人，仅参加“毛毛虫”比赛的同学有1266−=人，所以一共有618630++=人参加趣味活动．故答案为：307．（2022秋·江苏连云

港·高一校考期中）若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足112abc+=，则称a，b，c是调和的；若满足2acb+=，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合|2020,

ZMxxx=，集合{,,}PabcM=，则这样的“好集”P的个数为．【答案】1010【分析】由题设条件得出2,4abcb=−=，再由202042020b−得出“好集”P的个数.【详解】由1122abcacb+=

+=，整理得()(2)0abab−+=，解得ab=（舍），2,4abcb=−=.即好集形如(){2,,4}0Pbbbb=−，由202042020b−得505505b−，因为0b，Zb，所以样的“好集”P的个数为50521010=.故答案为：10

108．（2022秋·北京通州·高一统考期中）为了方便居民购买新鲜、安全、价廉的蔬菜，某社区搭建从“菜园子”到“菜篮子”的直通车，建起多家“社区直销店”，不仅便利了居民生活，也提高了农民收入.某“社区直销店”第一天直销蔬菜19种，第二天直销蔬菜13

种，第三天直销蔬菜18种.其中，前两天直销的蔬菜中有3种相同，后两天直销的蔬菜中有4种相同.第一天直销但第二天没直销的蔬菜有种，这三天直销的蔬菜最少有种.【答案】1629【分析】首先用Venn图表示三天直销蔬菜

品种的集合，根据Venn图表示每部分集合的个数，即可求解.【详解】设,,ABC分别表示第一天，第二天，第三天直销蔬菜品种所组成的集合，三天中直销相同的蔬菜有x种，第一天与第三天直销的蔬菜有xy+种相同，依题意可得如下的Venn图，第一天直销但第二天没直销的蔬菜有

()1616yy−+=种，因为图中所标注的各数均为自然数，所以0,1,2,3x，0,1,2,...,14y，这三天直销的蔬菜品种有：()()()()()163641443yyxxxxyy−++−++++−+−=−，又因

为14y，所以4329y−，所以这三天直销的蔬菜最少有29种.故答案为：16；299．（2022秋·江苏盐城·高一江苏省上冈高级中学校联考期中）我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为|,sCAxxSxA=.类似地，对于集合A，B，我们把集合|,xxAxB

叫做集合A的B的差集，记作AB−.例如.1,2,3,4,54,5,6,7,8AB==，，则有1,2,3{678}ABBA−=−=，，，，据此，试回答下列问题：已知集合2|120}Axxx=−−，集合|122Bxm

xm=−−(1)当2m=时，求A—B；(2)若()|15CxxBAC=−，，求实数m的取值范围.【答案】(1)04]（，(2)（—∞，2]【分析】（1）根据差集的定义直接求解即可.（2）利

用分类讨论的思想求解即可.【详解】（1）∵3,43,0AB=−=−，，，∴04]AB−=（，..（2）∵31AC−=−，）又∵()BAC−当B=时，122mm−−∴1m当B时，12212321mmmm−−−−∴12.m≤≤综上所述，实数

m的取值范围为2].（-，10．（2022秋·辽宁大连·高一育明高中校考期中）已知全集U=R，集合{2},{44}AxxBxx==−∣∣.(1)求()UABð；(2)定义{ABxxA−=∣且}xB，求(),ABAAB−−−.【答案】(1)(,4−−(2)()4,

AB−=+，()(2,4AAB−−=【分析】（1）根据集合并集和补集运算即可求得()UABð.（2）利用定义即可求得(),ABAAB−−−.【详解】（1）因为{2},{44}AxxBxx==−∣∣所以

()4,AB=−+，又因为U=R()(,4UAB=−−ð（2）由已知{ABxxA−=∣且}xB因为{2},{44}AxxBxx==−∣∣所以()4,AB−=+.()(2,4AAB−−=1．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）已知集合2340Ax

xx=−−=，集合210Bxxax=++=(1)若4AB=，求AB；(2)若ABB=，求实数a的取值范围．【答案】(1)11,,44−(2)22a−【分析】（1）若4AB=，则4

B，即4x=是方程210xax++=的根，由此求解即可；（2）因为ABB=，所以BA，分情况讨论，求解即可．【详解】（1）因为23401,4Axxx=−−==−，且4AB=所以4B，即4x=是方程210xax

++=的根所以16410a++=，得174a=−则217110,444Bxxx=−+==所以11,,44AB=−．（2）因为ABB=，所以BA对于方程210xax++=，24a=−①当240a=−即22a−时，B=

，满足ABB=②当240a=−即2a−或2a时，B因为BA，所以1B=−或4B=或1,4B=−当1B=−时，211040aa−+=−=，得2a=当4B=时，21641040aa++=−=，无解当1,4B=

−时，21641011040aaa++=−+=−，无解综上所述，22a−．2．（2022秋·江苏盐城·高一统考期中）设集合12Axx=−，21Bxmx=，1Cxx=−或2x．(1)若ABB=，求实数m

的取值范围；(2)若BC中只有一个整数，求实数m的取值范围．【答案】(1)12mm−(2)312mm−−【分析】（1）根据集合交集的性质，可得两集合之间的关系，分类讨论是否为空集，列出不等式，可得答案；（2）由题意，明确交集中的唯一的整数，结合这个整数，列出不

等式，可得答案.【详解】（1）因为ABB=，所以BA．①当B时，由BA，得2121mm−，解得1122m−；②当B=，即12m时，BA成立．综上，实数m的取值范围是12mm−．（2）因为BC中只有一个整数，所以B，且322m−−，解得312m−

−，所以实数m的取值范围是312mm−−．3．（2022秋·江苏无锡·高一校考期中）已知集合()2220,RAxxaxaa=−++=∣，集合2210Bxxx=−+=∣(1)若BA，求a的值；(2)求AB.【答案】

(1)1；(2)见解析.【分析】（1）根据题意求出集合B，由BA可求出答案；（2）由1B=，分情况讨论写出集合A，进而可求得AB.【详解】（1）因为22101Bxxx=−+==∣，又BA，所以1A即()212120aa−++=解得1a=；

（2）因为()()()2220,R=20,RAxxaxaaxxxaa=−++=−−=∣∣，当2a=时，2A=，1,2AB=，当2a时，2,Aa=，若1a=，则1,2AB=，若1

a，则1,2,ABa=，综上，当1a=或2a=时，1,2AB=，当1a且2a时，1,2,ABa=.4．（2022秋·广东广州·高一广州市第七中学校考期中）已知集合14Axx=−，2Bxx=−或5x.(1)求BRð，()ABRð；

(2)若集合21Cxmxm=+，且xC，xA为真命题，求m的取值范围.【答案】(1)25Bxx=−Rð，()2ABxx=−Rð或5x(2)2m−或m1【分析】（1）利用补集的定义可求得集合BRð，利用补集和交集的运算可求得集合()ABRð；（2）分析可知CA=

I，分C=、C两种情况讨论，根据已知条件可得出关于m的不等式（组），综合可得出实数m的取值范围.【详解】（1）解：由已知可得25Bxx=−Rð，1Axx=−Rð或4x，因此，()2ABxx

=−Rð或5x.（2）解：由题意可知CA=I.当C=时，21mm+，即m1，AC=；当C时，由AC=可得，2111mmm++−或2124mmm+，解得2m−，综上，m的取值范围为2m−或m1.5．（2022秋·四川泸州·高一校考期中）

已知{|35}Axx=，{|23}Bxaxa=+，全集U=R．(1)当=1a时，求AB和AB；(2)若()UBAð，求实数a的取值范围．【答案】(1){|34}ABxx=，|25ABxx=；(2)()502−+，，．【分析】（1）先求出1a=时的集合

B，再按照交集和并集的定义进行运算；（2）先求出集合A在全集U中的补集，再分B为空集和B不为空集两种情况进行运算.【详解】（1）当=1a时，{|24}Bxx=，{|34}ABxx=，|25ABxx=；（2）{|3UAxx=ð或5}x当B=

时，()UBAð，此时23aa+，解得3a；当B时，若()UBAð，则需2325aaa+或2333aaa++，解得532a或a<0，综上所述，实数a的取值范围是()502−+，，.6．

（2022秋·辽宁大连·高一大连市第十五中学校考期中）已知集合2320Axxx=−+=，2|40Bxxaxa=−+=.(1)若2a=−时，求AB；(2)若ABB=，求实数a的取值范围.【答案】(1)4,1,2−；(2)()0,16.【分析】（1）先求出集合B，再

求AB；（2）由1,2A=，对集合B分类讨论，求解.【详解】（1）23201,2Axxx=−+==.当2a=−时，22|40|2804,2Bxxaxaxxx=−+==+−==−.所以4,1,2AB

=−.（2）因为ABB=，所以BA.因为1,2A=，所以集合B可能为，1，2或1,2.当B=时，只需2160aa=−，解得：016a；当1B=或2，则必有2160aa=−=，所以0

a=或16a=.若0a=，有0B=，不符合题意；若16a=，有8B=，不符合题意；当1,2B=时，则1和2是240xaxa−+=的两根.所以12124aa+==，无解.故实数a的取值范围

为()0,16.7．（2022秋·江苏苏州·高一苏州中学校考期中）已知集合12324xAx=，22440,Bxxxmm=−+−R．(1)若3m=，求AB；(2)若存在正实数m，使得“xA”是“xB”成立的，求正实数m的取值

范围．从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答．【答案】(1)[2,5]AB=−U(2)答案见解析【分析】（1）分别求解两个集合，再求并集；（2）若选①，则A

是B的真子集．若选②，则B是A的真子集,根据集合的包含关系，列不等式，即可求解m的取值范围.【详解】（1）12322,54xAx==−因0m，则()()220,2,2BxxmxmmRmm=−−−+=−+．

当3m=时，[1,5]B=−，所以[2,5]AB=−U．（2）选①因“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集．所以)002244,253mmmmmmm−−++．经检验“=”

满足．所以实数m的取值范围是[4,)+．选②因为“xA”是“xB”成立的必要不充分条件所以B是A的真子集．所以(002240,3253mmmmmmm−−+，经检验“=”满足．所以实数m的取值范围是(0,3]．8．

（2022秋·浙江·高一期中）已知集合2560Mxxx=−+，()2|220Nxxaxa=+−−．(1)若MN，求a的取值范围；(2)若MN=，求a的最小值．【答案】(1)2a(2)3a=【分析】（1）求解集合,MN，讨论集合N的解集情况，判断

是否满足MN，即可得a的取值范围；（2）由（1）得，当2a−时，能找到a满足MN=，求得a的取值范围，即可确定a的最小值．【详解】（1）解：2560|23Mxxxxx=−+=，()()()2|220|20N

xxaxaxxxa=+−−=+−则当2a=−时，RN=，符合MN；当2a−时，{|Nxxa=或2}x−≥，符合MN；当2a−时，{|2Nxx=−或}xa，要满足MN，则2a，故22a−综上，a的取值范围为2a.（2）解：

由（1）可得，当2a−时，MN，不满足MN=所以当2a−时，{|2Nxx=−或}xa，要满足MN=，则3a，所以a的取值范围为3a，故a的最小值为3.9．（2022秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期中

）已知集合212,2AxaxaBxx=−+=∣或5x.(1)若1a=，求()UABð；(2)若ABA=，且A，求实数a的取值范围.【答案】(1){15}xx∣(2)0a或3a

=【分析】（1）由并集和补集的定义即可求出答案；（2）若ABA=，则AB，可得21222aaa−++或212215aaa−+−，解不等式即可得出答案.【详解】（1）若1,13aAxx==∣

，UBð{25}xx=∣()UABð{15}xx=∣.（2）若ABA=，则AB，因为A，则21222aaa−++或212215aaa−+−,解得0a或3a=综上：0a或

3a=10．（2022秋·江苏苏州·高一常熟中学校考期中）已知集合28Axx=−，213Bxmxm=−+．(1)若ABA=，求实数m的取值范围；(2)若{|}ABxaxb=且3ba−=，求实数m的值．【答案】(1)1,2−+.(2

)m=2−或1.【分析】（1）利用集合间的包含关系建立不等式组，分类讨论进行求解.（2）根据已知，利用集合的交集运算，分类讨论进行求解.【详解】（1）由ABA=，知BA．①当B=时，213mm−+，解得4m；②当B时，有4?38?212mmm+

−−，解得142m−．所以实数m的取值范围为1,2−+．（2）因为28Axx=−，()8210−−=，{|}ABxaxb=，且3ba−=，则①当ABB=时，有()32

13mm+−−=，解得1m=，则{|14}Bxx=，此时14ABxx=，满足题意；②当{|218}ABxmx=−时，有()8213m−−=，解得3m=，则{|56}Bxx=，此时56ABxx=，不满足题意，舍去；③当{|23}ABxxm=−+时，有()3

23m+−−=，解得2m=−，此时51Bxx=−，21ABxx=−，满足题意．