【文档说明】2025届高三一轮复习数学试题（人教版新高考新教材）考点规范练10　对数与对数函数 Word版含解析.docx，共(3)页，47.602 KB，由小赞的店铺上传

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考点规范练10对数与对数函数一、基础巩固1.若(15)𝑎=3,则a-log1515=()A.-1B.1C.15D.3答案:B解析:由题意知a=log153,即a-log1515=log153-log1515=log1515=1.2.若函数y=f(x)是函数y=a

x(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()A.log2xB.12𝑥C.log12xD.2x-2答案:A解析:由题意知,f(x)=logax(a>0,且a≠1),因为f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f

(x)=log2x.3.已知函数f(x)={log2𝑥,𝑥>0,3-𝑥+1,𝑥≤0,则f(f(1))+f(log312)的值是()A.5B.3C.-1D.72答案:A解析:由题意知,f(1)=log21=0,则f(f(1))=f(0

)=2.又因为log312<0,所以f(log312)=3-log312+1=3log32+1=3.故f(f(1))+f(log312)=5.4.(多选)若10a=4,10b=25,则()A.a+b=2B.b-a=1C.ab>8lg22D.b-a>

lg6答案:ACD解析:由10a=4,10b=25,得a=lg4,b=lg25,则a+b=lg4+lg25=lg100=2,b-a=lg25-lg4=lg254,由于lg10=1>lg254>lg6,则b-a>lg6,且ab=4lg2lg5>4lg2lg4=8lg22.故选ACD.

5.函数y=√log23(2𝑥-1)的定义域是()A.[1,2]B.[1,2)C.[12,1]D.(12,1]答案:D解析:由log23(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即12<x≤1.6.已知a=log

0.32,b=log72,则下列关系正确的是()A.a+b<ab<0B.a+b<0<abC.ab<a+b<0D.ab<0<a+b答案:A解析:∵a=log0.32<0,b=log72>0,∴ab<0,又𝑎+𝑏𝑎𝑏=1𝑎+1𝑏=log20.3+log27=log22.1>1,

∴a+b<ab<0.7.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.12B.14C.2D.4答案:C解析:显然函数y=ax与y=logax在区间[1,2]上的单调性相同

,因此函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.8.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-

f(x),且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)等于()A.32B.23C.-32D.-23答案:C解析:由奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4.所以f(log354)=f(3+log32)=f(-1

+log32)=-f(1-log32)=-31-log32=-(3×12)=-32.9.已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求不等式f(x)>1的解集.解:(1)要使函数

f(x)有意义,则{𝑥+2>0,2-𝑥>0,解得-2<x<2.故所求函数f(x)的定义域为(-2,2).(2)由(1)知f(x)的定义域为(-2,2),设∀x∈(-2,2),则-x∈(-2,2),且f(-x)=lg(-x+2)-lg(2+x)=-f(x

),故f(x)为奇函数.(3)因为f(x)在定义域(-2,2)内是增函数,又f(x)>1,所以𝑥+22-𝑥>10,解得1811<x<2.所以不等式f(x)>1的解集是(1811,2).二、综合应用10.已知f(x)=lg(21-𝑥+𝑎)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范

围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)答案:A解析:由f(x)是奇函数可得a=-1,故f(x)=lg1+𝑥1-𝑥,定义域为(-1,1).由f(x)<0,可得0<1+𝑥1-𝑥<1,即-1<x<

0.11.已知函数f(x)=lg(4-x2),a=f(log372),b=f((14)13),c=flog136,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b答案:B解析:由4-

x2>0,解得-2<x<2,所以函数f(x)的定义域为(-2,2),令μ(x)=4-x2,则μ(x)在区间(0,2)上单调递减.由对数函数的性质,可得函数f(x)=lg(4-x2)为偶函数,且在区间(0

,2)上单调递减.因为0<(14)13<1<log372<|log136|,所以f[(14)13]>f(log372)>f(log136),即b>a>c.12.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且当x∈

[-2,0]时,f(x)=(12)𝑥-1.若在区间(-2,6]上关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)至少有2个不同的实数解,至多有3个不同的实数解,则实数a的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+∞)C.

(1,√43)D.[√43,2)答案:D解析:因为对任意的x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),所以f(x)是定义在R上的周期为4的偶函数.作出函数f(x)与y=loga(x+2)的图象如下,结合图象可知,{log𝑎(2+2)

≤3,log𝑎(2+6)>3,解得√43≤a<2,故选D.13.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在区间[1,3]上单调递增,则实数a的取值范围是.答案:(0,16]∪(1,+∞)解析:令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(

t)=logat.当a>1时,y=logat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在区间[1,3]上也是单调递增的,所以{12𝑎≤1,𝑎-1+3>0,𝑎>1,解得a>1;当0<a<1时,y=logat在定义域内单调递减,故t=ax2

-x+3在区间[1,3]上也是单调递减的,所以{12𝑎≥3,9𝑎-3+3>0,0<𝑎<1,解得0<a≤16,故a>1或0<a≤16.14.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<

-1的解集是.答案:(-∞,-2)∪(0,12)解析:由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,即为log2x<-1,解得0<x<12;当x∈(-∞,0)时,f(x)<-1,即为-log2(

-x)<-1,解得x<-2.故f(x)<-1的解集为(-∞,-2)∪(0,12).三、探究创新15.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与𝑀𝑁最接近的是(

)(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093答案:D解析:设𝑀𝑁=x=33611080,两边取对数,得lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈1

093.28,即与𝑀𝑁最接近的是1093.故选D.16.已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,当x<0时,f(x)=8x3-log2(-x),则满足f(log4x)≥0的x的取值范围是()A.[12,+∞

)B.[12,2]C.[12,1]∪[2,+∞)D.[1,12]∪[1,2]答案:C解析:令t=log4x,先考虑f(t)≥0的解.若t=0,因为f(t)为R上的奇函数,所以f(0)=0≥0,故t=0为f(t)≥0的解.若t<0,此时f(t)=

8t3-log2(-t),因为y=8t3,y=-log2(-t)在区间(-∞,0)上均单调递增,所以f(t)=8t3-log2(-t)在区间(-∞,0)上单调递增,而f(-12)=-1+1=0,故f(t)≥0在区间(-∞,0)上的解为-12≤t<0,因为f(t)为R上的奇函数,所以f(t

)≥0在区间(0,+∞)上的解为t≥12,故f(t)≥0的解为-12≤t≤0或t≥12,故-12≤log4x≤0或log4x≥12,所以12≤x≤1或x≥2.