【文档说明】2025届高三一轮复习数学试题（人教版新高考新教材）考点规范练11　函数的图象 Word版含解析.docx，共(7)页，257.766 KB，由小赞的店铺上传

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考点规范练11函数的图象一、基础巩固1.函数y=21-x的大致图象为()答案:A解析:y=21-x=(12)𝑥-1,因为0<12<1,所以y=(12)𝑥-1在R上为减函数,取x=0,则y=2,故选A.2.(2021天津,3)函

数y=ln|𝑥|𝑥2+2的大致图象为()答案:B解析:设y=f(x)=ln|𝑥|𝑥2+2,则函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,又f(-x)=ln|-𝑥|(-𝑥)2+2=f(x),所以函数f(x)为偶函数,

排除AC;当x∈(0,1)时,ln|x|<0,x2+1>0,所以f(x)<0,排除D.故选B.3.已知函数f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的大致图象为()答案:D解析:f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,f(|0-1|)=2.可排除选项A,C.当x=-1时,f(|-1-1|)=

4.可排除选项B.故选D.4.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为()答案:B解析:易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D.当x=√2时,f(√2)=0,即F(√2)=0;当x

>√2时,f(x)<0,g(x)>0,即F(x)<0,故排除选项C,选B.5.已知某函数的图象如图所示,则该图象所对应的函数可能是()A.y=𝑥2|𝑥|B.y=2|x|-2C.y=e|x|-|x|D.y=2|x|

-x2答案:D解析:对于A,函数f(x)=𝑥2|𝑥|,当x>0时,y>0;当x<0时,y<0,不满足题意;对于B,当x≥0时,f(x)单调递增,不满足题意;对于C,当x≥0时,f(x)>0,不满足题意;对于D,函数y=2|x|-x2为偶函数,且当x≥0

时,函数有两个零点,满足题意.6.(多选)已知函数f(x)={-2𝑥,-1≤𝑥≤0,√𝑥,0<𝑥≤1,则下列图象正确的有()A.y=f(x)的图象:B.y=f(x-1)的图象:C.y=f(|x|)的图象:D.y=f(-x)的

图象:答案:ABD解析:先作出f(x)={-2𝑥,-1≤𝑥≤0,√𝑥,0<𝑥≤1的图象,如图所示,所以A正确;对于B,y=f(x-1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位长度得到的,故B正确;对于C,当x>0时,y=f(|x|)的图象与f(x)的图象相同,且

函数y=f(|x|)的图象关于y轴对称,故C错误;对于D,y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故D正确.7.已知高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,若鱼缸水深为h时水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图象是()答案:B解析:由题意可知水深h越大,水的

体积v就越大,故函数v=f(h)是增函数,故排除A,C项,由鱼缸形状可知,下面细中间粗,上面较细,所以随着水深的增加,体积的变化的速度是先慢后快再慢的,所以B项正确.8.(多选)已知函数f(x)={(12)𝑥-1,𝑥

≤0,𝑥12,𝑥>0,则下列结论错误的是()A.f(x)的值域为(0,+∞)B.f(x)的图象与直线y=2有两个交点C.f(x)是单调函数D.f(x)是偶函数答案:ACD解析:函数f(x)的图象如图所示,由图可知,f(x)的值

域为[0,+∞),A错误.f(x)不是单调函数,也不是偶函数,C,D显然错误.f(x)的图象与直线y=2有两个交点,B正确.9.已知函数f(x)=𝑎𝑥+𝑏(𝑥+𝑐)2的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b>0,c<0

B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0答案:C解析:由题中图象知f(0)=𝑏𝑐2>0,因此b>0.函数f(x)的定义域为(-∞,-c)∪(-c,+∞),因此-c>0,c<0.而当x→+∞时,f(x

)<0,可得a<0,故选C.10.已知函数f(x)={log2𝑥,𝑥>0,3𝑥,𝑥≤0,关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围是.答案:(1,+∞)解析:根据题意可知,函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有

一个交点,作出两个函数图象如图,结合函数图象可知a>1.二、综合应用11.(多选)函数f(x)=𝑥𝑥2+𝑎的图象可能是()答案:ABC解析:由题可知,函数f(x)=𝑥𝑥2+𝑎,若a=0,则f(x)=𝑥𝑥2=1𝑥,选项C符合题意;若a>0,则函数f(x)的定义域为R,

且f(0)=0,f(x)=-f(-x),选项B符合题意;若a<0,则x≠±√-𝑎,选项A符合题意.故选ABC.12.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=𝑥+1𝑥的图象与y=f(x)图象的交点为(x1,

y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑𝑖=1𝑚(xi+yi)=()A.0B.mC.2mD.4m答案:B解析:由f(-x)=2-f(x),得f(x)的图象关于点(0,1)对称.而y=𝑥+1𝑥=1+1𝑥的图象是由y=1𝑥的图

象向上平移一个单位长度得到的,故y=𝑥+1𝑥的图象关于点(0,1)对称.则函数y=𝑥+1𝑥与y=f(x)图象的交点也关于点(0,1)对称,且每一组对称点(xi,yi),(x'i,y'i)(i=1,2,…,m)满足xi+x'i=0,y

i+y'i=2,所以∑𝑖=1𝑚(xi+yi)=∑i=1mxi+∑𝑖=1𝑚yi=𝑚2×0+𝑚2×2=m.13.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),下列说法:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在

区间(-∞,2)内单调递减,在区间(2,+∞)内单调递增;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.0答案:B解析:因为函数f(x)=lg(|x-2|+1),所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数.由y=lgxy=lg(x+

1)y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如图,可知f(x)在区间(-∞,2)内单调递减,在区间(2,+∞)内单调递增.由图象可知函数f(x)存在最小值为0.所以①②正确.14.已知函数f(x)=

{2-|𝑥|,𝑥≤2,(𝑥-2)2,𝑥>2,函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.(74,+∞)B.(-∞,74)C.(0,74)D.(74,2)答案:D解析:由f(x)={2-|𝑥|,𝑥≤2,(𝑥-2)2,𝑥

>2,得f(x)={2+𝑥,𝑥<0,2-𝑥,0≤𝑥≤2,(𝑥-2)2,𝑥>2,故f(2-x)={2+2-𝑥,2-𝑥<0,2-(2-𝑥),0≤2-𝑥≤2,(2-𝑥-2)2,2-𝑥>2={𝑥2

,𝑥<0,𝑥,0≤𝑥≤2,4-𝑥,𝑥>2,即f(x)+f(2-x)={𝑥2+𝑥+2,𝑥<0,2,0≤𝑥≤2,𝑥2-5𝑥+8,𝑥>2.因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图

象有4个不同的交点.作出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图所示.由图可知,当b∈(74,2)时,直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.15.定义在R上的函数f(x)={lg|𝑥|,𝑥≠0,1,𝑥=0,若关于x的方程

f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.答案:0解析:作函数f(x)的图象如图.由于方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根

为-10和10,故x1+x2+x3=0.16.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在区间[-1,3]上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是.答案:(-13,0

)解析:由题意作出f(x)在区间[-1,3]上的图象,如图所示.记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数y=f(x)的图象与y=kx+k+1的

图象有四个交点.记点B(2,0),故kAB<k<0.又kAB=0-12-(-1)=-13,故-13<k<0.三、探究创新17.已知函数f(x)与g(x)的部分图象如图①,则图②可能是下列哪个函数的部分图象()图①图②A.y=f(g(x))B.y=f(x)g(x)C.y=g(f(x))D.y=𝑓

(𝑥)𝑔(𝑥)答案:B解析:由题图①可知,函数f(x)的图象关于y轴对称,因此该函数是偶函数,即f(-x)=f(x).函数g(x)的图象关于原点对称,因此该函数是奇函数,即g(-x)=-g(x).由题图②可知,该函数关于

原点对称,因此该函数是奇函数.A:设F(x)=f(g(x)),因为F(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))=F(x),所以F(x)=f(g(x))是偶函数,不符合题意;B:设M(x)=f(x)g(x),因为M(-x)=f(-x)g

(-x)=-f(x)g(x)=-M(x),所以M(x)=f(x)g(x)是奇函数,符合题意;C:设N(x)=g(f(x)),因为N(-x)=g(f(-x))=g(f(x))=N(x),所以N(x)=g(f(x))是偶函数,不符合题意;D:由题图①可知,g(0)=0,因为函数y=𝑓(𝑥

)𝑔(𝑥)在x=0时没有意义,故不符合题意,故选B.18.(多选)如图所示,在平面直角坐标系Oxy中,放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动),点D恰好经过坐标原点,设顶点B(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则下列说法正确的是()A.函数g(x)=f(x)-

2√2在区间[-3,9]上有两个零点B.函数y=f(x)是偶函数C.函数y=f(x)在区间[-8,-6]上单调递增D.对任意的x∈R,都有f(x+4)=-1𝑓(𝑥)答案:AB解析:当-4≤x≤-2时,

点B的轨迹是以点A为圆心,半径为2的14圆;当-2≤x≤2时,点B的轨迹是以点D为圆心,半径为2√2的14圆;当2≤x≤4时,点B的轨迹是以点C为圆心,半径为2的14圆;当4≤x≤6时,点B的轨迹是以点A为圆心,半径为2的14圆.作出函数的图象如图,函数的值域

为[0,2√2],则函数f(x)的图象与直线y=2√2在区间[-3,9]上有2个交点,故A项正确;函数f(x)为偶函数,故B项正确;由图可知,函数f(x)在区间[-8,-6]上单调递减,故C项错误;由图可知

,当x=0时,f(0)=2√2,f(4)=0,此时f(4)≠-1𝑓(0),故D项错误.