【文档说明】2025届高三一轮复习数学试题（人教版新高考新教材）考点规范练12　函数与方程 Word版含解析.docx，共(5)页，147.750 KB，由小赞的店铺上传

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考点规范练12函数与方程一、基础巩固1.已知函数f(x)={2𝑥-1,𝑥≤1,1+log2𝑥,𝑥>1,则函数f(x)的零点为()A.12,0B.-2,0C.12D.0答案:D解析:当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x>1时,由f(x)=1+

log2x=0,解得x=12,又因为x>1,所以此时方程无解.综上可知,函数f(x)的零点只有0,故选D.2.函数y=ln(x+1)与y=1𝑥的图象交点的横坐标所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)答案:B解析:函数y=ln(x+1)与y=1𝑥的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-1𝑥的零点.由于f(x)在区间(0,+∞)内的图象是连续的,且f(x)是单调递增的,又f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-12>0,得f(x)的零点所在的区间

为(1,2).故选B.3.若函数f(x)的图象在R上是连续的,且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是()A.f(x)在区间(0,1)内一定有零点,在区间(1,2)内一定没有零点B.f(x)在区间(0,1)内一定没有零点,在区

间(1,2)内一定有零点C.f(x)在区间(0,1)内一定有零点,在区间(1,2)内可能有零点D.f(x)在区间(0,1)内可能有零点,在区间(1,2)内一定有零点答案:C解析:由题知f(0)f(1)<0,根据函数零点存在定理可得f(x)在区间(0,1)内一

定有零点,又f(1)f(2)>0,因此无法判断f(x)在区间(1,2)内是否有零点.4.方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是()A.3B.2C.1D.0答案:C解析:由x3-6x2+9x-10=0,得x3=6x2-9x+10,在同一平面直角坐标系中作出函数y=x3和y=6x

2-9x+10的图象,由图知两个函数图象只有一个交点.故选C.5.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,h(x)=lnx-1的零点依次为a,b,c,则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c答案:A解

析:∵ea=-a,∴a<0,∵lnb=-b,且b>0,∴0<b<1,∵lnc=1,∴c=e>1,故选A.6.若f(x)是奇函数,且x0是函数y=f(x)+ex的一个零点,则下列函数中,-x0一定是其零点的是()A.y=f(-x)ex-1

B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+1答案:C解析:由已知可得f(x0)=-e𝑥0,则e-𝑥0f(x0)=-1,e-𝑥0f(-x0)=1,故-x0一定是函数y=exf(x)-1的零点.7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1,若函数y=f(x+1)

-1为奇函数,则函数f(x)的零点个数为()A.0B.1C.2D.3答案:B解析:∵f(x)=x3+ax2+bx+1,∴f(x+1)-1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1-1=x3+(3+

a)x2+(3+2a+b)x+1+b+a.∵函数y=f(x+1)-1为奇函数,∴a=-3,b=2.∴f(x)=x3-3x2+2x+1.∴f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1=3(𝑥-1-√33)(𝑥-1+√33).经分析可知f(x)在区间

(-∞,1-√33)内单调递增,在区间(1-√33,1+√33)内单调递减,在区间(1+√33,+∞)内单调递增,且f(1-√33)>0,f(1+√33)>0,∴函数f(x)的零点个数为1,故选B.8.已知函数f(x)={𝑥+1,𝑥≤0,log

2𝑥,𝑥>0,则函数y=f(f(x))的所有零点之和为.答案:12解析:当x≤0时,由x+1=0,得x=-1,由f(x)=-1,可得x+1=-1或log2x=-1,∴x=-2或x=12;当x>0时,由log2x=0,得x=1,由f(x)=1,可得x+1=1或log2x=1,∴x=0或x

=2;∴函数y=f(f(x))的所有零点为-2,12,0,2,所有零点的和为-2+12+0+2=12.9.若函数f(x)={2𝑥-𝑎,𝑥≤0,ln𝑥,𝑥>0有两个不同的零点,则实数a的取值范围是.答案:(0,1]解析:当x>0时,由f(x)=lnx=0,得x=1.因为函数f(x

)有两个不同的零点,所以当x≤0时,函数f(x)=2x-a有一个零点.令f(x)=2x-a=0,得a=2x.因为当x≤0时,0<2x≤20=1,所以0<a≤1.所以实数a的取值范围是0<a≤1.二、综合应用10.已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列

结论正确的是()A.1<x1<2,x1+x2<2B.1<x1<2,x1+x2<1C.x1>1,x1+x2<2D.x1>1,x1+x2<1答案:A解析:函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图象有两个交点,交点的横坐标就是x1,x

2(x2<x1).在同一平面直角坐标系中作出y=|2x-2|与y=-b的图象(如图).当y=-b=2时,x1=2,两个函数图象只有一个交点,当0<-b<2时,由图可知1<x1<2,x1+x2<2.11.已知定义在R上的奇函数

f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上单调递增,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为()A.8B.-8C.0D.-4答案:B解析:∵定义在R上的奇函数

f(x)满足f(x-4)=-f(x),∴f(x)=f(x+8),f(4-x)=f(x),f(0)=0.∴函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且函数的周期为8.∵f(x)在区间[0,2]上单调递增,∴f(x)在区间[

-2,0]上单调递增,综合以上条件得函数f(x)的示意图如图所示.由图看出,四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(-6),另两个交点的横坐标之和为2×2,故x1+x2+x3+x4=-8,故选B.12.(多选)已知函数f(x)=2x-log12x,且实

数a,b,c(a>b>c>0)满足f(a)f(b)f(c)<0.若实数x0是函数y=f(x)的一个零点,则下列不等式中可能成立的是()A.x0<aB.x0>aC.x0<bD.x0<c答案:ABC解析:由f(x)=2x-l

og12x=2x+log2x,可知函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.因为实数a,b,c(a>b>c>0)满足f(a)f(b)f(c)<0,所以f(a)>f(b)>0>f(c)或0>f(a)>f(b)>f(c),则c<x0<b<a或x0>a>b>c,故ABC可能成立.13.

(多选)如图,函数f(x)的图象由一条射线和抛物线的一部分构成,函数f(x)的零点为-12,则()A.函数g(x)=f(x)-f(4)·lg32有3个零点B.f(|x|)≥log84恒成立C.函数h(x)=|f(x)|-𝑓(4)4有4个零点D.f(𝑥+2512)≥f(x)恒成立答案:B

CD解析:当x≥1时,设f(x)=m(x-2)2+1(m>0),因为f(1)=m+1=2,所以m=1.由此得f(4)=5,又5lg32=lg24332<1,所以g(x)只有1个零点,所以A错误;由题可知射线经过点(-12,0),(1,2),则射线的方程为y

=43x+23(x≤1).由题图可知f(|x|)≥f(0)=23=log84,所以B正确;因为𝑓(4)4=54∈(1,2),所以h(x)有4个零点,所以C正确;令f(x)=t(1≤t≤2),则该方程的解为x1=3

𝑡-24,x2=2-√𝑡-1,x3=2+√𝑡-1,x3-x1=2+√𝑡-1−3𝑡-24,令√𝑡-1=l(0≤l≤1),则x3-x1=2+l-3(𝑙2+1)-24=-34l-232+2512≤2512,故f(𝑥+2512)≥

f(x)恒成立,所以D正确.14.(多选)已知函数f(x)={𝑘𝑥+1,𝑥≤0,log2𝑥,𝑥>0,下列是关于函数y=f(f(x))+1的零点个数的判断,其中正确的是()A.当k>0时,有3个零点B.当k<0时,有2个零点C.

当k>0时,有4个零点D.当k<0时,有1个零点答案:CD解析:当k>0时,作出函数f(x)={𝑘𝑥+1,𝑥≤0,log2𝑥,𝑥>0的图象如图所示.当f(f(x))+1=0时,即f(f(x))=-1,有

f1(x)∈(-∞,0),f2(x)=12两种情况.又当f1(x)∈(-∞,0)时有两根,当f2(x)=12时也有两根,故函数y=f(f(x))+1有4个零点.当k<0时,作出函数f(x)={𝑘𝑥+1,𝑥≤0,log2𝑥,𝑥>0的图象如图所示.当f(f(x))+1

=0时,即f(f(x))=-1,只有f(x)=12一种情况,此时f(x)=12仅有一个根.故当k>0时,函数y=f(f(x))+1有4个零点;当k<0时,函数y=f(f(x))+1有1个零点.15.已知函数f(x)=5x+

x-2,g(x)=log5x+x-2的零点分别为x1,x2,则x1+x2的值为.答案:2解析:令f(x)=0,g(x)=0,得5x=-x+2,log5x=-x+2.作出函数y=5x,y=log5x,y=-x+2的图象,如图所

示.因为函数f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零点分别为x1,x2,所以x1是函数y=5x的图象与直线y=-x+2交点A的横坐标,x2是函数y=log5x的图象与直线y=-x+2交点

B的横坐标.因为y=5x与y=log5x的图象关于直线y=x对称,直线y=-x+2也关于直线y=x对称,且直线y=-x+2与它们都只有一个交点,故这两个交点关于直线y=x对称.又线段AB的中点是直线y=x与y=-x+2的交点,即点(1,1),故x1+x2=2.三、探究创新

16.(多选)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=0,当x∈(0,1]时,f(x)=-log2x.若函数F(x)=f(x)-tan(πx)在区间[-1,m]上有10个零点,则m的取值可以是()A.3.8B.3.9C.4D.4.1答案:AB解析:f(x)是奇函数,则f(

-x)=-f(x),又f(2-x)+f(x)=0,f(2-x)=-f(x)=f(-x),令t=-x,得f(t)=f(t+2),即f(x)=f(x+2),所以f(x)是周期函数,周期为2,又f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=f(2)=f

(4)=…=0,f(1)=0,所以f(n)=0,n∈Z,作出y=f(x)和y=tan(πx)的图象,其中y=tan(πx)的周期是T=ππ=1.如图,由图可知当x≥-1时,从点A(-1,0),10个交点依次为A,B,

O,C,D,E,F,G,H,I,点J是第11个交点,J(4,0),设点C的横坐标为x0,显然x0∈(0,12),f(14)=-log214=2,tan(14π)=1,因此x0>14,所以14<x0<12,于是-12<xB<-14,4-12<xI<4-1

4,即3.5<xI<3.75,所以m可取3.8,3.9,m≥4时至少有11个零点.17.若定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,函数g(x)={log3(𝑥-1),𝑥>1,2𝑥,𝑥≤1,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间

[-5,5]上的零点的个数为.答案:8解析:∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=f(x).又x∈[-1,1]时,f(x)=x2,∴f(x)的图象如图所示,在同一平面直角坐标系中作出函数g(x)的图象,可见y=f(x)

(-5≤x≤5)与y=2x(x≤1)的图象有5个交点,y=f(x)(-5≤x≤5)与y=log3(x-1)(x>1)的图象有3个交点,故共有8个交点.即函数h(x)在区间[-5,5]上有8个零点.