【文档说明】2025届高三一轮复习数学试题（人教版新高考新教材）考点规范练19　同角三角函数的基本关系及诱导公式 Word版含解析.docx，共(4)页，40.841 KB，由小赞的店铺上传

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考点规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式一、基础巩固1.若α∈(-π2,π2),sinα=-35,则cos(-α)等于()A.-45B.45C.35D.-35答案:B解析:因为α∈(-π2,π2),sinα=-35,所以cosα=45,即cos(-α)=45.2.已知tan(α-π)=34,

且α∈(π2,3π2),则sinα+π2等于()A.45B.-45C.35D.-35答案:B解析:∵tan(α-π)=34,∴tanα=34.又α∈(π2,3π2),∴α∈(π,3π2).∴sin(𝛼+π2)=cosα=-45.3

.sin29π6+cos(-29π3)-tan25π4等于()A.0B.12C.1D.-12答案:A解析:原式=sin(4π+5π6)+cos(-10π+π3)-tan6π+π4=sin5π6+cosπ3-tanπ4=1

2+12-1=0.4.(多选)若sinα=45,且α为锐角,则下列结论正确的有()A.tanα=43B.cosα=35C.sinα+cosα=85D.sinα-cosα=-15答案:AB解析:∵sinα=45,且α为锐角,∴cosα=√1-sin2𝛼=√1

-(45)2=35,故B正确;tanα=sin𝛼cos𝛼=43,故A正确;sinα+cosα=45+35=75,sinα-cosα=45−35=15,故C,D错误.5.已知sin𝛼-2cos𝛼3sin𝛼+5cos𝛼=-5,则tanα的值为()A

.-2B.2C.2316D.-2316答案:D解析:由题意可知cosα≠0,则sin𝛼-2cos𝛼3sin𝛼+5cos𝛼=tan𝛼-23tan𝛼+5=-5,解得tanα=-2316.6.若sinθ=√3

3,则cos(π-𝜃)cos𝜃[sin(3π2-𝜃)-1]+cos(2π-𝜃)cos(π+𝜃)sin(π2+𝜃)-sin(3π2+𝜃)的值为()A.0B.1C.6D.-6答案:C解析:原式=-cos𝜃cos𝜃

(-cos𝜃-1)+cos𝜃-cos𝜃·cos𝜃+cos𝜃=1cos𝜃+1+11-cos𝜃=1-cos𝜃+1+cos𝜃(1+cos𝜃)(1-cos𝜃)=21-cos2𝜃=2sin2𝜃,因为sinθ=√33,所以2sin2𝜃=213=6.7.已知cos(5π12+�

�)=13,且-π<α<-π2,则cosπ12-α等于()A.2√23B.-13C.13D.-2√23答案:D解析:∵cos(5π12+𝛼)=sin(π12-𝛼)=13,且-π<α<-π2,∴7π12<π12-α<

13π12,∴cos(π12-𝛼)=-√1-sin2(π12-𝛼)=-2√23.8.已知cos(3π2-𝛼)+cos(π+α)=√2,则tanα+1tan𝛼=()A.2B.-2C.13D.3答案:A解析:∵cos(3π2-

𝛼)+cos(π+α)=√2,∴-sinα-cosα=√2,即sinα+cosα=-√2,∴(sinα+cosα)2=2,∴sinαcosα=12,∴tanα+1tan𝛼=sin𝛼cos𝛼+cos𝛼sin𝛼=1sin𝛼cos𝛼=2.9.已知cosθ=-35(π<θ

<2π),则sinθ=;tan(π-θ)=.答案:-45-43解析:因为cosθ=-35(π<θ<2π),所以π<θ<3π2,所以sinθ<0,所以sinθ=-√1-(-35)2=-45,tan(π-θ)=-tanθ

=-sin𝜃cos𝜃=-43.10.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)=.答案:-√32解析:f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-√3

2.11.若sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则a=.答案:1-√2解析:由题意得{𝛥=𝑎2-4𝑎≥0,sin𝜃+cos𝜃=𝑎,sin𝜃cos𝜃=𝑎,所以a≥4或a≤0,且si

nθ+cosθ=sinθcosθ=a,所以(sinθ+cosθ)2=(sinθcosθ)2,即1+2sinθcosθ=(sinθcosθ)2,即a2-2a-1=0,因为a≥4或a≤0,所以a=1-√2.12.已知k∈Z,则

sin(𝑘π-𝛼)cos[(𝑘-1)π-𝛼]sin[(𝑘+1)π+𝛼]cos(𝑘π+𝛼)=.答案:-1解析:当k=2n(n∈Z)时,原式=sin(2𝑛π-𝛼)cos[(2𝑛-1)π-𝛼]sin[(2𝑛+1)π+𝛼]cos(

2𝑛π+𝛼)=sin(-𝛼)cos(-π-𝛼)sin(π+𝛼)cos𝛼=-sin𝛼(-cos𝛼)-sin𝛼cos𝛼=-1;当k=2n+1(n∈Z)时,原式=sin[(2𝑛+1)π-𝛼]cos[(2𝑛+1-1)π-𝛼]sin

[(2𝑛+1+1)π+𝛼]cos[(2𝑛+1)π+𝛼]=sin(π-𝛼)cos𝛼sin𝛼cos(π+𝛼)=sin𝛼cos𝛼sin𝛼(-cos𝛼)=-1.综上,原式=-1.二、综合应用

13.已知2tanαsinα=3,-π2<α<0,则sinα等于()A.√32B.-√32C.12D.-12答案:B解析:∵2tanαsinα=3,∴2sin2𝛼cos𝛼=3,即2cos2α+3cosα-2=0.又-π2<α<0,∴cosα=12或cosα=-2(舍去),∴sinα=-√32.

14.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-π3,则sinα等于()A.-√32B.√32C.-12D.12答案:D解析:终边在直线y=x上的角为kπ+π4(k∈Z),因为角α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+π2(k∈Z).又β=-π3,所

以α=2kπ+5π6(k∈Z),即得sinα=12.15.已知sin(𝑥+π6)=14,则sin(5π6-𝑥)+cos(π3-x)的值为()A.0B.14C.12D.-12答案:C解析:因为sin(𝑥+π6)=

14,所以sin(5π6-𝑥)+cos(π3-x)=sin[π-(𝑥+π6)]+cos[π2-(x+π6)]=2sin(x+π6)=2×14=12.16.sin21°+sin22°+…+sin290°=.答案:912解析:sin21°+sin22°+…+sin290°

=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos21°+sin290°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245

°+sin290°=44+12+1=912.三、探究创新17.(多选)下列说法中正确的是()A.sin(π+α)=-sinα成立的条件是角α是锐角B.若cos(nπ-α)=13(n∈Z),则cosα=13C.若α≠𝑘π2(k∈Z),则tan(π2+𝛼)=-1ta

n𝛼D.若sinα+cosα=1,则当n∈N*时,sinnα+cosnα=1答案:CD解析:由诱导公式知当α∈R时,sin(π+α)=-sinα,所以A错误;当n=2k(k∈Z)时,cos(nπ-α)=cos(-α)=cosα,此时cosα=13,当n=2k+1(k∈Z)时,cos(nπ

-α)=cos[(2k+1)π-α]=cos(π-α)=-cosα,此时cosα=-13,所以B错误;若α≠𝑘π2(k∈Z),则tan(π2+𝛼)=sin(π2+𝛼)cos(π2+𝛼)=cos𝛼-sin𝛼=-1tan𝛼

,所以C正确;将等式sinα+cosα=1两边平方,得sinαcosα=0,所以sinα=0或cosα=0,若sinα=0,则cosα=1,此时sinnα+cosnα=1(n∈N*),若cosα=0,则

sinα=1,此时sinnα+cosnα=1(n∈N*),故sinnα+cosnα=1(n∈N*),所以D正确.18.已知函数f(x)=asin(π5𝑥)+btan(π5𝑥)(a,b为常数,x∈R).若f(1)=1,则不等式f(31)>log2x的解集为.答案:(0,

2)解析:因为f(31)=asin(π5×31)+btanπ5×31=asinπ5+btanπ5=f(1)=1,所以由f(31)>log2x,即1>log2x,解得0<x<2.