【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修二）专题4.4 等差数列的概念（重难点题型检测）（学生版）.docx，共(6)页，132.062 KB，由小赞的店铺上传

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专题4.4等差数列的概念（重难点题型检测）【人教A版2019选择性必修第二册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，

限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·北京朝阳·高二期末）−2与−8的等差中项是（）A．−

5B．−4C．4D．52．（3分）（2022·陕西·高二期中（理））在等差数列{𝑎𝑛}中，𝑎2=2,𝑎10=18，则{𝑎𝑛}的公差为（）A．1B．2C．3D．43．（3分）（2022·江西·高三阶段练习（文））已知数列

{𝑎𝑛}满足𝑎1=3，𝑎𝑛+1=𝑎𝑛+2√𝑎𝑛+1+1，则𝑎10=（）A．80B．100C．120D．1434．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=1

2，𝑎𝑛+1=𝑎𝑛𝑎𝑛+1，则𝑎2022=（）A．12020B．12021C．12022D．120235．（3分）（2022·全国·高二课时练习）现有下列命题：①若𝑎𝑛=𝑎𝑛−1+π(𝑛≥2)，则数列{𝑎𝑛}是等差数

列；②若𝑎𝑛+1−𝑎𝑛=𝑛，则数列{𝑎𝑛}是等差数列；③若𝑎𝑛=𝑏𝑛+𝑐（b、c是常量），则数列{𝑎𝑛}是等差数列．其中真命题有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）（2022·全国·高二课时练习）在等差数列-5

，−312，-2，−12，…的每相邻两项中插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项公式为（）A．𝑎𝑛=34𝑛−234B．𝑎𝑛=−5−32(𝑛−1)C．𝑎𝑛=−5−34(𝑛−1)D．𝑎𝑛=54𝑛2−3𝑛7．（3分）

（2022·贵州·高三期中（文））已知数列{𝑎𝑛}满足：𝑎1=3，当𝑛≥2时，𝑎𝑛=(√𝑎𝑛−1+1+1)2−1，则关于数列{𝑎𝑛}说法错误的是（）A．𝑎2=8B．数列{𝑎𝑛}为递增数列C．数列{𝑎𝑛}为周期数列D．𝑎𝑛=𝑛2+2𝑛8．

（3分）（2022·江苏连云港·高二期末）图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME­7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中𝑂𝐴1=𝐴1𝐴2=𝐴2𝐴3=⋯=𝐴

7𝐴8=1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记𝑂𝐴1,𝑂𝐴2,…,𝑂𝐴𝑛的长度构成的数列为{𝑎𝑛}，由此数列的通项公式为𝑎𝑛=（）A．𝑛B．√𝑛C．𝑛+1D．√𝑛+1二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·全国·高二

课时练习）设x是a与b的等差中项，𝑥2是𝑎2与−𝑏2的等差中项，则a与b的关系为（）A．𝑎=−𝑏B．𝑎=3𝑏C．𝑎=𝑏D．𝑎=−3𝑏10．（4分）（2023·全国·高三专题练习）在数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=3，且对任意大于1的正整数𝑛，点(√𝑎𝑛,√𝑎

𝑛−1)在直线𝑥−𝑦−√3=0上，则（）A．数列{𝑎𝑛}是等差数列B．数列{√𝑎𝑛}是等差数列C．数列{𝑎𝑛}的通项公式为𝑎𝑛=3𝑛D．数列{√𝑎𝑛}的通项公式为√𝑎𝑛=√3𝑛11．（4分）（2021·江苏·高二期中）已知等差数列{𝑎𝑛}，

下列结论一定正确的是（）A．若𝑎1+𝑎2>0，则𝑎2+𝑎3>0B．若𝑎1+𝑎2<0，则𝑎2+𝑎3<0C．若0<𝑎1<𝑎2，则𝑎2>√𝑎1𝑎3D．(𝑎2−𝑎1)(𝑎2−𝑎3)≤012．（4分）（2022·山东青岛·高二期中

）已知数列{𝑎𝑛}满足：𝑎1=2，𝑎𝑛=2−1𝑎𝑛−1，𝑛=2，3，4，…，则下列说法正确的是（）A．𝑎5=65B．对任意𝑛∈N∗，𝑎𝑛+1<𝑎𝑛恒成立C．不存在正整数𝑝，𝑞，𝑟使𝑎𝑝，𝑎𝑟，𝑎𝑞成等差数列D．数列{1𝑎𝑛−1

}为等差数列三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·海南省高二期中）已知等差数列{𝑎𝑛}中，𝑎2=2，𝑎12=12，则𝑎5与𝑎11的等差中项为.14．（4分）（2021·北京·高三阶段练习）已知数列{𝑎𝑛}满足𝑎𝑛+1−𝑎𝑛=3

(𝑛∈𝑁∗)，𝑎2=1，则𝑎5=.15．（4分）（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列{𝑎𝑛}是递增数列，且𝑎1+𝑎2+𝑎3≤3，𝑎7−3𝑎3≤8，则𝑎4的取值范围为.16．（4分）（2022·云南玉溪·模拟预测（理））

以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．此表由若干个数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和．若每行的第一个数构成有穷数列{𝑎𝑛}，并且得到递推关系为𝑎𝑛=2𝑎𝑛−1+2𝑛−2,𝑎1=

1．则𝑎𝑛=．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2021·全国·高二课时练习）已知数列{𝑎𝑛}为等差数列，且公差为𝑑.（1）若𝑎15=8，𝑎60=20，求𝑎105的值；（2）若𝑎2+𝑎3+𝑎4+𝑎5=34，𝑎2𝑎5=52，求公差𝑑.

18．（6分）（2022·福建·高二期中）（1）已知在递增的等差数列{𝑎𝑛}中，𝑎3𝑎6=55,𝑎3+𝑎6=16.求{𝑎𝑛}的通项公式；（2）已知数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=12,𝑎𝑛−𝑎𝑛+1=2𝑎𝑛𝑎𝑛+1.证明：数列{1𝑎𝑛}

是等差数列.19．（8分）（2022·上海·高二期中）已知等差数列{𝑎𝑛}中，𝑎1<𝑎2<𝑎3<⋯<𝑎𝑛且𝑎3，𝑎6为方程𝑥2−10𝑥+16=0的两个实根．(1)求此数列{𝑎�

�}的通项公式；(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．20．（8分）（2022·江西·高三阶段练习（文））已知数列{𝑎𝑛}满足：𝑎1=1，且𝑎𝑛+1=𝑎𝑛1−2𝑎𝑛．(1)求证：{1𝑎𝑛}是等差数列，并求{𝑎𝑛}的通项

公式；(2)是否存在正整数m，使得𝑎2𝑚=2𝑎𝑚+1，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．21．（8分）（2022·上海·高二专题练习）无穷数列{𝑎𝑛}满足：𝑎𝑛+1𝑎𝑛+3𝑎𝑛+1+𝑎𝑛+4

=0且𝑎1≠−2．（1）求证：{1𝑎𝑛+2}为等差数列；（2）若𝑎2021为数列{𝑎𝑛}中的最小项，求𝑎1的取值范围．22．（8分）（2022·四川省高一期中（理））已知数列{𝑎𝑛}是公差不为0的等差数列，𝑎1=6−𝑎3，𝑎52=𝑎2⋅

𝑎14．(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)设数列{𝑏𝑛}满足；𝑏𝑛=(𝑎𝑛+1)(𝑎𝑛+3)，请问是否存在正整数𝑚，使得𝑏𝑚+8=𝑏𝑚+2−𝑏𝑚+1成立？若存在，请求出正整数𝑚的值；若不存在，请说明理由．