【文档说明】湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷 Word版.docx，共(4)页，320.691 KB，由小赞的店铺上传

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武汉外国语学校2023-2024学年度下学期期末考试高二数学试卷命题教师：审题教师：考试时间：2024年6月26日考试时长：120分钟试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

．1.6(12)x−的展开式中3x的系数为（）A.160−B.160C.80−D.802.设，，是三个不同平面，且m=，n=，则“mn∥”是“∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件3.现有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，准备在A、B、C三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数为（）A.24B.3

6C.48D.724.现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为1，将它重新制作成一个体积与高均不变的圆锥，则该圆锥的底面积为（）A.23B.3C.323+D.335.下列说法中正确的是（）A.根据分

类变量x与y的成对样本数据，计算得到26.88=.依据0.005=对应的7.879x=的独立性检验，结论为：变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005.B.在做回归分析时，残差图中残差比较均匀分布在以取值

为0横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示回归效果越差.C.()2,XN，当不变时，越大，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖.D.已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程式0.4

yxa=+，且由样本数据算得4x=，3.7y=，则2a=.6.已知等差数列na中，6a是函数()πsin26fxx=−的一个极大值点，则()48tanaa+的值为的（）A.33B.3C.3D.3−7.设函数()31fxxax=−+，则下列正确

的是（）A.当0a=时，1y=不是()fx的切线B.存在a，使得()yfx=没有对称中心C.若()fx有三个不同的零点123,,xxx，则1230xxx++=D.当0a时，若12,xx是()fx的极值点，则120xx=8.已知nS是数列nb的前n项和，若()2025220250

12202512xaaxaxax−=++++，数列nb的首项320251212320252222aaaab=++++，()*12Nnnnbbn+=，则2025S=（）A101432−−B.1012232−−C.1012232−D.101432−二、多选题：本题共3小题，

每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点()2,0A，直线:3lx

=−，动点P到点A的距离比到直线l的距离小1.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（）A.点P的轨迹曲线是线段B.2yx=+是“最远距离直线”C.过点A的直线与点P的轨

迹交于M、N两点，则以MN为直径的圆与y轴相交D.过点A的直线与点P的轨迹交于M、N两点，则2MANA+的最小值为322+10.一只口袋中装有形状、大小都相同的8个小球，其中有黑球2个，白球2个，红球4个，分别用有放回和无放回两种不同方式依次摸出3个球.则（

）A.若有放回摸球，设摸出红色球的个数为X，则方差()34DX=B.若有放回摸球，则摸出是同一种颜色球的概率316C.若无放回摸球，设摸出红色球的个数为X，则期望()32EX=.D.若无放回摸球，在摸出的球只有两种不同颜色的条件下，摸出球是2红1白的概率为1311.设定义在R上函数()fx

与()gx的导函数分别为()fx和()gx，若()()212fxgxx−=−，()1gx+为偶函数，()()fxfx−=，则（）A.()()2232gf=+B.()24g=C.()()33399ff=D.2024140482025iig=

=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.求函数()sinxfxx=在点()π,0P处的切线方程__________（请写成一般式）13.已知12,FF是双曲线()2222:10,0xyCabab−=左、右焦点，以2F为圆心的圆与双曲线的两支分别在第一第二象

限交于,AB两点，且122FBFA=，则双曲线的离心率为___________14.小明对数学课上的随机游走模型充满兴趣，思维也进入丰富的想象，他将自己想象成一颗粒子，在一个无限延展的平面上，从平面直角坐标系的原点出发，每秒向上、向下

、向左、向右移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为14，记第n秒末小明回到原点的概率为np，求4p=__________，2np=__________（与n有关的式子，附：220(C)Cnknnnk==）.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

5.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2cos0aBca−+=.（1）证明：2BA=；（2）若1sin3A=，42b=，求ABC的面积.16.在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆()2222:10xyEabab+=左焦点为1F，离心率为22，且过点21,2A

，直线1AF与椭圆C相交于另一点B.（1）求E的方程；（2）设点M在椭圆E上，记OAB与MAB△的面积分别为1S，2S，若212SS=，求点M的坐标.的的17.如图，在三棱柱111ABCABC-中，ABC是正三角形，四边形11AACC为菱形，1π3AAC=，12ABAB=.（

1）证明：111ACAB⊥；（2）求二面角11BAAC−−的正弦值.18.（1）设函数()()ln12axfxxx=+−+，当0x时，()0fx恒成立，求a的取值范围；（2）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种

方式连续抽取20次，设抽到20个号码互不相同的概率为p，证明：1929110ep.19.已知有穷正项数列()nanm，若将数列每项依次围成一圈，满足每一项等于相邻两项的乘积，则称该数列可

围成一个“T-Circle”.例如：数列1,1,1，112,1,,,1,222都可围成“T-Circle”.（1）设1aa=，当5m=时，是否存在a使该数列可围成“T-Circle”，并说明理由.（2）若na的各项全不相等，且可围成“T-Ci

rcle”，写出m的取值（不必证明），并写出一个满足条件的数列.（3）若na各项不全相等．．．．，且可围成“T-Circle”，求m的取值集合.的