【文档说明】《八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）》专题2.1 分式章末重难点突破训练卷（解析版）.docx，共(12)页，39.324 KB，由管理员店铺上传

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1第16章分式章末重难点突破训练卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2020春•上蔡县期末）下列各式12𝑥𝑦，𝑎+𝑏2，1𝜋，2𝑚−𝑛4，𝑠+1𝑠−1，分式

有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．【解答】解：𝑠+1𝑠−1的分母中含有字母，属于分式，共有1个分式．故选

：A．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，1𝜋不是分式，是整式．2．（3分）（2020春•侯马市期末）新型冠状病毒“COVID﹣19”的平均半径约为50纳米（1纳米＝10﹣9米），这一数据用科学记数法表示，正确的是（）A．50×10﹣9米B．

5.0×10﹣9米C．5.0×10﹣8米D．0.5×10﹣7米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0的个数所决定．【解答】解：50纳米＝50×10﹣9米＝5.0×10﹣8米．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2

020春•历下区期末）如果分式𝑥𝑦𝑥+𝑦中的x、y都扩大为原来的10倍，那么下列说法中，正确的是（）A．分式的值不变B．分式的值缩小为原来的110C．分式的值扩大为原来的10倍D．分式的值扩大为原来的100倍【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．2【解答】解

：10𝑥⋅10𝑦10𝑥+10𝑦=10𝑥𝑦𝑥+𝑦=10•𝑥𝑦𝑥+𝑦，即如果分式𝑥𝑦𝑥+𝑦中的x、y都扩大为原来的10倍，那么分式的值扩大为原来的10倍，故选：C．【点睛】本题考查了分式的

基本性质，能根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．4．（3分）（2020春•濉溪县期末）若分式𝑥2−1𝑥2−2𝑥+1的值为0，则x的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．±2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进

而得出答案．【解答】解：分式𝑥2−1𝑥2−2𝑥+1的值为0，则x2﹣1＝0且x2﹣2x+1≠0，解得：x＝﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式的值为零条件，正确掌握相关定义是解题关键．5．（3分）（2020春•金山区期中）用换元法解方程3𝑥𝑥2−1+𝑥2

−1𝑥=72，设𝑥𝑥2−1=y，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（）A．3y+1𝑦=72B．2y2﹣7y+2＝0C．3y2﹣7y+1＝0D．6y2﹣7y+2＝0【分析】先根据已知进行换元，再进行变形，即可得出答

案．【解答】解：3𝑥𝑥2−1+𝑥2−1𝑥=72，设𝑥𝑥2−1=y，则原方程化为3y+1𝑦=72，即6y2﹣7y+2＝0，故选：D．【点睛】本题考查了用换元法将分式方程转化为整式方程，能够正确换元是解此题的关键．6．（3分）（2

020春•西湖区期末）已知分式A=4𝑥2−4，B=1𝑥+2+12−𝑥，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝BB．A＝﹣BC．A＞BD．A＜B【分析】先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．3【解答】解：∵B=𝑥−2−𝑥−2(𝑥+2)(

𝑥−2)=−4𝑥2−4，∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．故选：B．【点睛】本题考查的是分式的加减法，解这类题的方法是：先化简再判断．7．（3分）（2019秋•富锦市期末）若分式1𝑥−1𝑦=3，则2𝑥−14𝑥𝑦−2𝑦𝑥−2𝑥𝑦−𝑦的值为（）A

．1B．2C．3D．4【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=2(𝑥−𝑦)−14𝑥𝑦𝑥−𝑦−2𝑥𝑦∵y﹣x＝3xy，∴原式=−6𝑥𝑦−14𝑥𝑦−3𝑥𝑦−2𝑥𝑦=−20𝑥𝑦−5𝑥𝑦＝4，故选：

D．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题基础题型．8．（3分）（2020春•织金县期末）甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h，设原来的平均速度为xkm/h，根

据题意：下列所列方程中正确的是（）A．360𝑥=360(1+50%)𝑥+2B．360(1+50%)𝑥−360𝑥=2C．360𝑥−36050%𝑥=2D．36050%𝑥−360𝑥=2【分析】设原

来的平均速度为xkm/h，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据提速以后时间缩短了2h，列出方程即可．【解答】解：设原来的平均速度为xkm/h，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h，由题意得，360𝑥=

360(1+50%)𝑥+2．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．49．（3分）（2020春•安吉县期末）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大

的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{1𝑥，2𝑥}＝1−3𝑥的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝4或x＝5D．无实数解【分析】根据1𝑥与2𝑥的大小关系，取1𝑥与2𝑥中的最大值化简所求方程，求

出解即可．【解答】解：当1𝑥＞2𝑥，即x＜0时，方程为1𝑥=1−3𝑥，去分母得：1＝x﹣3，解得：x＝4（舍去），当1𝑥＜2𝑥，即x＞0时，方程为2𝑥=1−3𝑥，去分母得：2＝x﹣3，解得：x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解．故选：B．【

点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（3分）（2019秋•南岸区校级期末）已知关于x的分式方程𝑚𝑥(𝑥−3)(𝑥−6)+2𝑥−3=3𝑥−

6无解，关于y的不等式组{2𝑦≥𝑦𝑦−14(4𝑚−2)＜4的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（）A．92B．72C．52D．32【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方

程的解，由分式方程无解确定出m的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可．【解答】解：分式方程去分母得：mx+2x﹣12＝3x﹣9，移项合并得：（m﹣1）x＝3，当m﹣1＝0

，即m＝1时，方程无解；当m﹣1≠0，即m≠1时，解得：x=3𝑚−1，由分式方程无解，得到3𝑚−1=3或3𝑚−1=6，5解得：m＝2或m=32，不等式组整理得：{𝑦≥0𝑦＜𝑚+72，即0≤y＜m+72，由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4，可得4＜m+72

≤5，即12＜m≤32，则符合题意m的值为1和32，之和为52．故选：C．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3

分）（2020春•南海区期末）已知分式𝑥+2𝑥2−4𝑥+𝑎，当x＝1时，分式无意义，则a＝3．【分析】把x＝1代入分式，根据分式无意义得出关于a的方程，求出即可．【解答】解：把x＝1代入得：1+21−4+𝑎=3𝑎−3，此时分式无意义，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答

案为：3．【点睛】本题考查了分式的加减和分式无意义的条件，能得出关于a的方程是解此题的关键．12．（3分）（2020春•宣州区校级月考）已知a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（13）﹣2，d＝（13）0，用“＜”连接a、b、c、d为b＜a＜d＜c．【分析】直接利用负整数指数幂

的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2=−19，c＝（13）﹣2＝9，d＝（13）0＝1，则b＜a＜d＜c．故答案为：b＜a＜d＜c．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂

的性质，正确化简各数是解题关键．613．（3分）（2020秋•海淀区校级期中）已知a2﹣4a﹣1＝0．则a3−1𝑎3=76．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a2﹣4a﹣1＝0，且a≠0，∴a﹣4−1𝑎，∴a−1𝑎

=4，∴a2+1𝑎2−2＝16，∴a2+1𝑎2=18．∴a3−1𝑎3=（a−1𝑎）（a2+1+1𝑎2）＝4×19＝76．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．14．（3分）（2020春•长清区期中）小丽在化简分式∗𝑥2−1=𝑥−1

𝑥+1时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的代数式应该是x2﹣2x+1．【分析】直接将分母分解因式，进而得出答案．【解答】解：∵∗𝑥2−1=𝑥−1𝑥+1=(𝑥−1)⋅(𝑥−1)(𝑥+1)(𝑥−1)，∴*部分为：（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故答案为：x2﹣2x+1．

【点睛】此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．15．（3分）（2020春•青岛期末）小颖在解分式方程𝑥−2𝑥−3=△𝑥−3+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是1．【分析】由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，分式方程

去分母转化为整式方程，把x＝3代入计算即可求出所求．【解答】解：去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：△＝1．故答案为：1．7【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法

是解本题的关键．16．（3分）（2020春•双流区校级期末）若关于x的分式方程𝑥−4𝑥−1=𝑚𝑥1−𝑥有正整数解，则整数m为0、1．【分析】解分式方程，得x=4𝑚+1，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值．【解答】解：解分式方程，得x=4𝑚+1，因

为分式方程有正整数解，所以4𝑚+1≠1，即可m≠3，则整数m的值是0、1．故答案为0、1．【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解．三．解答题（共6小题，满分52分）17．

（8分）（2020春•江都区期末）解方程：（1）𝑥−1𝑥+3𝑥𝑥−1=4；（2）4𝑥2−1=𝑥+1𝑥−1−1．【分析】（1）观察可得最简公分母是x（x﹣1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．（2）观察可得方程最简公分母为x2﹣1，去分母，转化为整式方程求解

．结果要检验．【解答】解：（1）方程的两边同乘x（x﹣1）得，（x﹣1）（x﹣1）+3x2＝4x（x﹣1），化简得，2x+1＝0，解得𝑥=−12，经检验，𝑥=−12是原方程的解；（2）方程的两边同乘x2﹣1，得，4＝（x+1）2﹣（x2﹣1），化简

得，2x＝2，解得x＝1，8把x＝1代入原方程分母均为0，∴x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，能正确把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．18．（8分）（2019秋•襄汾县校级期末）（1）计算：

−14+|−3|−(−12)−3+(2−√3)0；（2）先化简，再求值：𝑏2𝑎2−𝑎𝑏÷(𝑎2−𝑏2𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2+𝑎𝑏−𝑎)，其中a＝﹣2，b=13．【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂、零指数幂可以解

答本题；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）−14+|−3|−(−12)−3+(2−√3)0＝﹣1+3﹣（﹣8）+1＝﹣1+3+8+1＝11；（2）𝑏2𝑎2−�

�𝑏÷(𝑎2−𝑏2𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2+𝑎𝑏−𝑎)=𝑏2𝑎(𝑎−𝑏)÷[(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)(𝑎−𝑏)2−𝑎𝑎−𝑏]=𝑏2𝑎(𝑎−𝑏)÷（𝑎+𝑏𝑎−𝑏−𝑎𝑎−𝑏）=𝑏2𝑎(𝑎−𝑏)

÷𝑎+𝑏−𝑎𝑎−𝑏=𝑏2𝑎(𝑎−𝑏)⋅𝑎−𝑏𝑏=𝑏𝑎，当a＝﹣2，b=13时，原式=13−2=−16．【点睛】本题考查分式的化简求值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19．（8分）（2020•潍坊三模）关于x的方程：𝑎�

�+1𝑥−1−21−𝑥=1．（1）当a＝3时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a的值．【分析】（1）把a的值代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验9即可得到分式方程的解；（2）由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的

值．【解答】解：（1）当a＝3时，原方程为3𝑥+1𝑥−1−21−𝑥=1，方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，解这个整式方程得：x＝﹣2，检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，∴x＝﹣2是原方程的

解；（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，即（a﹣1）x＝﹣4，当a≠1时，若原方程有增根，则x﹣1＝0，解得：x＝1，将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，解得：a＝﹣3，综上，a的值为﹣3．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确

定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．（8分）（2020秋•延庆区期中）一般情况下，𝑏𝑎−3𝑎𝑏=1−1𝑏不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1

，b＝2．我们称使得𝑏𝑎−3𝑎𝑏=1−1𝑏成立的一对数a，b为“有效数对”，记为（a，b）．（1）判断数对①（﹣2，1），②（3，3）中是“有效数对”的是②；（只填序号）（2）若（k，﹣1）是“有效数对

”，求k的值；（3）若（4，m）是“有效数对”，求代数式4𝑚−[3𝑚2−2(4𝑚−1)]3𝑚(𝑚−4)的值．【分析】（1）把（﹣2，1）和（3，3）代入𝑏𝑎−3𝑎𝑏中求值，再代入1−1𝑏中求值，若所求值

相等，即为有效数对，若不相等则不是有效数对；（2）把（k，﹣1）代入𝑏𝑎−3𝑎𝑏=1−1𝑏中，化简求解一元一次方程即可得出答案；（3）把（4，m）代入𝑏𝑎−3𝑎𝑏=1−1𝑏中，化简可得m2﹣4m＝﹣1，再化简代数式4𝑚−[3𝑚2−2(4

𝑚−1)]3𝑚(𝑚−4)可得−3(𝑚2−4𝑚)−23(𝑚2−4𝑚)，再把m2﹣4m＝﹣1代入即可得出答案．【解答】解：（1）①把（﹣2，1）代入𝑏𝑎−3𝑎𝑏中，10原式1−2−3

(−2)×1=1，又因为1−1𝑏=1−11=0，1≠0，所以（﹣2，1）不是“有效数对”；②把（3，3）代入𝑏𝑎−3𝑎𝑏中，原式=33−33×3=23，又因为1−1𝑏=1−13=23，23=23，所

以（3，3）是“有效数对”．故答案为：②；（2）把（k，﹣1）代入𝑏𝑎−3𝑎𝑏=1−1𝑏中，得−1𝑘−3−𝑘=1−1−1，解得：k＝1；（3）把（4，m）代入𝑏𝑎−3𝑎𝑏=1−1𝑏中，得𝑚4−34𝑚=1−1𝑚化简整理得m2﹣4m＝

﹣1，4𝑚−[3𝑚2−2(4𝑚−1)]3𝑚(𝑚−4)=−3𝑚2+12𝑚−23𝑚2−12𝑚=−3(𝑚2−4𝑚)−23(𝑚2−4𝑚)=3−2−3=−13．【点睛】本题主要考查了分式的加减，正确理解题目应用分式的加减法则进行计算是解决

本题的关键．21．（10分）（2020秋•东城区期中）阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)𝑥的值为零，则x＝a或x＝b．又因为(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)𝑥=𝑥2−(𝑎+𝑏)𝑥+𝑎𝑏𝑥=x+𝑎𝑏𝑥−（a+

b），所以关于x的方程x+𝑎𝑏𝑥=a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+8𝑥=6有两个解，分别为x1＝2，x2＝4．（2）关于x的方程x+𝑚−𝑛𝑚�

�𝑥=𝑚+4𝑚𝑛−𝑛2𝑚𝑛的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），若x1与x2互为倒数，则x1＝12，x2＝2；（3）关于x的方程2x+𝑛2−𝑛2𝑥−1=2n的两个解分别为x1，x2

（x1＜x2），求2𝑥1−12𝑥2的值．11【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出方程的解即可；（2）方程变形后，根据利用题中的结论，以及x1与x2互为倒数，确定出x1与x2的值即可；（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为x1、x2，

代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵2×4＝8，2+4＝6，∴方程x+8𝑥=6的两个解分别为x1＝2，x2＝4．故答案为：x1＝2，x2＝4．（2）方程变形得：x+𝑚−𝑛2𝑚𝑛×2𝑥=𝑚−𝑛

2𝑚𝑛+2，由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为12，则x1=12，x2＝2；故答案为：12；2（3）方程整理得：2x﹣1+𝑛(𝑛−1)2𝑥−1=n+n﹣1，得2x﹣1＝n﹣1或2x﹣1＝n，可得x1=𝑛2，x2=𝑛+12，则原式=𝑛−1𝑛+1．【点睛

】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．22．（10分）（2020春•中原区校级期中）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用2000元购进医用口罩若干个，第二次又用2000元购进该款口罩，但第二

次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个3元的价格出售，卖出了a个后购进第二批

同款罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个3.5元继续销售卖出了b个后，两次共收入4800元．因当地医院医疗物资紧缺，药店决定将剩余的口罩全部捐赠给医院．请问药店捐赠口罩至少有多少个？【分析】（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个

，根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，由题意可知：3a+3.5b＝4800，所以a＝1600−76b，根据条件12可求出b的最小值，从而可求出药店捐赠的口罩至少有多少个．【解答】解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，∴第二次购进医用口罩

的数量为（x﹣200）个，∴由题意可知：2000𝑥−200=1.25×2000𝑥，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，∴x﹣200＝800，答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，

由题意可知：3a+3.5b＝4800，∴a＝1600−76b，∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600−76b）﹣b＝200+𝑏6，∵a≤1000，∴1600−76b≤1000，∴b≥51427，∵a，b是整数，∴b是6的倍数，∴b的最小值是516，∴1800﹣a﹣b≥

286，答：药店捐赠口罩至少有286个．【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于中等题型．