【文档说明】《八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）》专题2.2 函数及其图象章末重难点突破训练卷（解析版）.docx，共(17)页，200.850 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-150a2616ef5c390f4761928442c1878b.html

以下为本文档部分文字说明：

1第17章函数及其图象章末重难点突破训练卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2020春•天河区校级期中）若点A（m，4）在第二象限，则点B（﹣m，m2+1）在（）A．第一象限B．

第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第二现象内点的坐标特点得出m的取值范围，进而判断B点坐标符号，即可得出答案．【解答】解：∵点A（m，4）在第二象限，∴m＜0，∴﹣m＞0，m2+1＞0，则点B（﹣m，m2+1）第一象限．故选：A．【点睛】

此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．2．（3分）（2020春•高州市期中）在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（min）

和温度T（℃）的数据：t（min）02468101214…T（℃）3044587286100100100…在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（）A．T＝7t+30，TB．T＝14t+30，tC．T＝14t﹣16，tD．T＝30t﹣1

4，T【分析】由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式．【解答】解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，∴温度T与时间t的关系式为：T＝30+7t，因变量为

T，故选：A．【点睛】本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃．3．（3分）（2020秋•岑溪市期中）对于函数y＝﹣2x﹣3，下列给出四个结论：①图象经过点（

﹣2，1）；②y随x的增大而减小；③图象不经过第一象限；④当x＞﹣1时，y＜﹣1．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④2【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质即可判断．【解答】解：①令y＝﹣2x﹣3中x＝﹣2，则y＝1，∴一次函数的图象过点

（﹣2，1），故①正确；②∵k＝﹣2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，故②正确；③∵k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故③正确；④∵x＝﹣1时，y＝﹣2x﹣3＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y＜﹣1，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的

图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．4．（3分）（2020秋•罗湖区期中）在平面直角坐标系xOy中，点P（x

，y）在第二象限，且点P到横轴的距离等于3，到纵轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【分析】P在第二象限，那么点P的横纵坐标的符号为负，正；进而根据P到x轴的距离为纵坐标的绝对值．到y轴的距

离为横坐标的绝对值判断出具体坐标．【解答】解：∵点P在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0∵点P到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，∴点P的坐标是（﹣4，3）．故选：C．【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：

点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．5．（3分）（2020•阳谷县校级模拟）如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为（）3A．3B．±1C．1或3D．±1或3【分析】分别令三种情况的y＝2，求出相应的x，判断x是否满足所

在范围即可．【解答】解：当x+1＝2时，x＝1，不符合x≤0；当x2+1＝2时，x＝±1，此时x＝1符合；当6𝑥=2时，x＝3，此时符合；∴x＝3或x＝1，故选：C．【点睛】本题考查函数值；熟练掌握由函数值求对应自变量的值的

方法是解题的关键．6．（3分）（2020秋•零陵区期中）已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x﹣3和y=𝑘2𝑥的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】直接利用反比例函数以及一次函数图象的性质分别分析得出答案．【解答】解：∵k1＜0＜k2，函数y＝k1x﹣

3和y=𝑘2𝑥在同一坐标系中，∴反比例函数的图象分布在一三象限，一次函数图象经过二四象限，且过（0，﹣3）点，∴只有选项D符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象以及一次函数图象，正确掌握各函数图象分布规律是解题关键．7．（3分）（2020秋•金安区校级期中）反比例函数y=−�

�2−1𝑥图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），4其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1

【分析】先根据反比例函数y=−𝑘2−1𝑥的系数﹣k2﹣1＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜0＜x2＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵反比例函数y=−𝑘2−1𝑥中，﹣k2﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随

x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＞0、y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象与系数的关系及反比例函数的增减性是解答此题的关键．8．（3分）

（2020春•福田区校级期中）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据抽

水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．【解答】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水

量迅速减少，可得答案．故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，利用抽水时间确定剩下的水量是解题关键，注意两台抽水机同时工作的剩余水量迅速减少．59．（3分）（2020秋•安徽期中）在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（5，3），B（4，0），直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等

的两部分，则m的值为（）A．1B．2C．3D．﹣1【分析】设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线y＝mx﹣5m+3过三角形的顶点A（5，3），结合直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的两部分，

可得出直线y＝mx﹣5m+3过点C（2，0），再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值．【解答】解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），如图所示．∵y＝mx﹣5m+3＝（x﹣5）m+3，∴当x＝5时

，y＝（5﹣5）m+3＝3，∴直线y＝mx﹣5m+3过三角形的顶点A（5，3）．∵直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的的两部分，∴直线y＝mx﹣5m+3过点C（2，0），∴0＝2m﹣5m+3，∴m＝1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函

数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次方程是解题的关键．10．（3分）（2020秋•市中区期中）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知函数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y=13x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．记图象G在点A，B之间的部分

与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有4个整点，则b的取值范围是（）6A．−53＜b≤−43B．53＜b≤83C．−53≤b＜−43或53＜b≤83D．−53＜b≤−43或53≤b＜83【

分析】可知直线l与y=13x平行；分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围．【解答】解：如图1，直线l在OA的下方时，当直线l：y=13x+b过（4，0）时，b=−43，且经过（

0，−43）点，区域W内有三点整点，当直线l：y=13x+b过（5，0）时，b=−53，且经过（0，−53），区域W内有5点整点，∴区域W内没有4个整点的情况，如图2，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函

数y=𝑘𝑥（x＞0）的图象G，当直线l：y=13x+b过（1，2）时，b=53，7当直线l：y=13x+b过（1，3）时，b=83，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是53＜b≤83．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范

围是53＜b≤83．故选：B．【点睛】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）

（2020秋•金安区校级期中）使函数y=1√2𝑥+3有意义的x的取值范围是x＞−32．【分析】根据二次根式有意义的条件、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，2x+3＞0，解得，x＞−32，故答案为：x＞−32．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式

的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．12．（3分）（2020春•青岛期中）编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A，B在坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（3，﹣1）时，飞机B的坐标是（1，0）．【分析】先根据飞

机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解．【解答】解：∵飞机A（﹣1，2）到达（3，﹣1）时，横坐标加4，纵坐标减3，∴飞机B（﹣3，3）的横坐标为﹣3+4＝1，纵坐标为3﹣3＝0，∴飞机B的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．

【点睛】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．13．（3分）（2020秋•濉溪县期中）已知一次函数的图象过点A（0，3），且与两坐标轴

所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为y＝1.5x+3或y＝﹣1.5x+3．【分析】设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式8即可求得a的值，然后利用待定系

数法即可求得函数解析式．【解答】解：设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0）．∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b＝3．∵这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为3，∴12×3×

|a|＝3，解得：a＝2或﹣2．把（2，0）代入y＝kx+3，解得：k＝﹣1.5，则函数的解析式是y＝﹣1.5x+3；把（﹣2，0）代入y＝kx+3，得k＝1.5，则函数的解析式是y＝1.5x+3．故答案为y＝1.5x+3或y＝﹣

1.5x+3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键．14．（3分）（2020春•宛城区期中）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1

=2𝑥和y2=4𝑥的图象交于点B和点A．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为1．【分析】设线段OP＝x，则可求出AP、BP，再根据三角形的面积公式得出△ABC的面积=12AB×OP，代入数值计算即可．【解答】解：设线段OP＝x，则PB

=2𝑥，AP=4𝑥，∵AB＝AP﹣BP=4𝑥−2𝑥=2𝑥，∴S△ABC=12AB×OP=12×2𝑥×x9＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了反比例函数的k的几何意义，三角形的面积公式，解答本题的关键是表示出线段O

P、BP、AP的长度，难度一般．15．（3分）（2020春•海珠区校级期中）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y＝nx+4n一定经过点（﹣4，0）；③m与n满足m＝2n﹣2；④当x＞﹣2

时，（n+1）x＞n﹣4n，其中正确的有①②③（填所有正确的序号）．【分析】①由直线y＝﹣x+m与y轴交于负半轴，可得m＜0；y＝nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，可得n＞0，即可判断结论①正确；②将x＝﹣4代入y＝nx+4n，求出y＝0，即可判断结论

②正确；③将x＝﹣2代入两解析式由纵坐标相等，即可判断结论③正确；④观察函数图象，可知当x＞﹣2时，直线y＝nx+4n在直线y＝﹣x+m的上方，即nx+4n＞﹣x+m，即可判断结论④错误．【解答】解：①∵直线y＝﹣x+m与y轴交于负半轴，∴m＜0；

∵y＝nx+4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，∴n＞0，故结论①正确；②将x＝﹣4代入y＝nx+4n，得y＝﹣4n+4n＝0，10∴直线y＝nx+4n一定经过点（﹣4，0）．故结论②正确；③∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的

交点的横坐标为﹣2，∴当x＝﹣2时，y＝2+m＝﹣2n+4n，∴m＝2n﹣2．故结论③正确；④∵当x＞﹣2时，直线y＝nx+4n在直线y＝﹣x+m的上方，∴当x＞﹣2时，nx+4n＞﹣x+m，即（n+1）x＞m﹣4n，故结论④错误，故答案为①②③．【点睛】本题考查

了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．16．（3分）（2020春•温州期中）如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C﹣A﹣D运动至终点D．设点P的运动路程为x（cm），△BCP的面积为

y（cm2）．若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为2512．【分析】从图2知，AC＝5，AD＝2a，在△ABC中利用S△ABC=12AC×BH=12×5×BH＝4a，求得BH=8𝑎5，最后在Rt△

HBC中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：从图2知，AC＝5，AD＝2a，当点P在点A时，此时，y＝4a＝S△BCP＝S△ABC，此时，AB＝BC＝AD＝2a，11即△ABC为等腰三角形，过点B作BH⊥AC于点H，则CH＝AH=12AC=52，在△ABC

中，S△ABC=12AC×BH=12×5×BH＝4a，解得BH=8𝑎5，在Rt△HBC中，BC2＝BH2+CH2，即（2a）2＝（8𝑎5）2+（52）2，解得a=±2512（舍去负值），故答案为2512．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形的面积公式、菱形和等

腰三角形的性质，勾股定理的运用等，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2020秋•松江区期末）已知y＝y1+2y2，y1与（x﹣2）成正比例，y2与x成反比

例，且当x＝1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝3．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝3时，求y的值．【分析】（1）根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解；（2）把x＝3代入（1）中的函数关系式进行计算．【解答】解：（1）

设y1＝k1（x﹣2）（k1≠0），y2=𝑘2𝑥（k2≠0），∴y＝k1（x﹣2）+2𝑘2𝑥．∵当x＝1时，y＝﹣1．当x＝2时，y＝3，∴{−𝑘1+2𝑘2=−1𝑘2=3，∴{𝑘1=7𝑘2=3，∴y关于x的函数解析式是：y＝7（x﹣2）+6𝑥；（2）

由（1）知，y＝7（x﹣2）+6𝑥．则当x＝3时，y＝7+2＝9．【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．1218．（8分）（2020秋•包河区期中）根据一次函数y＝kx+b的

图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；（2）利用函数图象写

出x＝1时对应的函数值即可（3）利用函数图象写出函数值为﹣3时对应的自变量的值即可．【解答】解：（1）当x＝2时，y＝0，所以方程kx+b＝0的解为x＝2；（2）当x＝1时，y＝﹣1，所以代数式k+b的值为﹣1；（3）当x＝

﹣1时，y＝﹣3，所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用数形结合是求解的关键．19．（8分）（2020秋•新华区期中）如图，反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于两点A（1，3）和B（3，1）．（1）求

反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）和一次函数y＝﹣x+b的表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）已知，点P（a，0）（a＞0）过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）的图象于点

N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范13围1＜a＜3．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得直线与x轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵反比例函数y=𝑘𝑥（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b

的图象在第一象限交于两点A（1，3）和B（3，1），∴3=𝑘1，3＝﹣1+b，∴k＝3，b＝4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y=3𝑥，y＝﹣x+4；（2）把y＝0代入y＝﹣x+4得，0＝﹣x+4

，解得x＝4，∴C（4，0），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC=12×4×3−12×4×1=4；（3）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN，故答案为1＜a＜3．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形的面积，利用函数图象性质解决问

题是本题的关键．20．（8分）（2020秋•嘉定区期中）据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到14最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间

x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）抗生素服用4小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有6微克；（2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；（3）求出该患者服

用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．【分析】（1）由图象可得到结论；（2）由待定系数法可求得y与x之间的函数解析式，由图象可得函数定义域；（3）把x＝10代入反比例函数解析式可求得y．【解答】解：（1）由图象可知，抗生素服用4小时时，血液中药物浓

度最大，每毫升血液的含药量有6微克，故答案为：4，6；（2）设y与x之间的函数解析式为y=𝑘𝑥，把x＝4时，y＝6代入上式得：6=𝑘4，解得：k＝24，则y=24𝑥（x＞4）；（3）当x＝10时，y=2410=2.4（微克），答：该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量为2.4微克．

【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，根据题意求出函数解析式是解决问题的关键．21．（10分）（2020春•房山区期中）有这样一个问题：探究函数y=√𝑥+2𝑥的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=√𝑥+2𝑥的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）

函数y=√𝑥+2𝑥的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0；（2）如表是y与x的几组对应值．m的值为﹣1；15x﹣2−32﹣1−1213121234…y0−√23m−√6√21√10√31√53√64…（3）如图，在平面

直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：在每个象限内，函数y随x增大而减小，（答案不唯一）．（5）结合函数图象估计√𝑥+2𝑥−x﹣4＝0的解的个数为1个．【分析】（1）由题意得：x+2≥0且x≠0，即

可求解；（2）当x＝﹣1时，y=√𝑥+2𝑥=√2−1−1=−1＝m；（3）描点连线绘出函数图象即可；（4）从图象看，函数y随x增大而减小，进而求解；（5）在（3）的基础上，画出y＝x+4的图象，从图象看

，两个函数有1个交点，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故答案为x≥﹣2且x≠0；（2）当x＝﹣1时，y=√𝑥+2𝑥=√2−1−1=−1＝m，故答案为﹣1；（3）描点连

线绘出如下函数图象：16（4）从图象看，在每个象限内，函数y随x增大而减小，故答案为在每个象限内，函数y随x增大而减小（答案不唯一）；（5）在（3）的基础上，画出y＝x+4的图象，从图象看，两个函数有1个交点，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函

数图象是解本题的关键．22．（10分）（2020秋•罗湖区校级期中）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，

甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度是25km/h，乙的速度是10km/h；（2）对比图①、图②可知：a＝10，b＝56；（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路

程差为7.5km？17【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；【解答】解：（1）由图可得，甲的速度为：25÷（1.5﹣0.5）＝25÷1＝25（km/h），乙的速度为：25÷2.5＝10（km/h），故答案为：25，10；（2）由图可得，a＝25×（1.5﹣0.5）﹣10

×1.5＝10，25（b﹣0.5）＝10b，得b=56，故答案为：10；56；（3）由题意可得，前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5，则甲、乙两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km，25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，解得，x=4

3，25﹣10x＝7.5，得x=74；即乙出发43ℎ或74ℎ时，甲、乙两人路程差为7.5km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．