【文档说明】《八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）》专题2.1 分式章末达标检测卷（解析版）.doc，共(12)页，250.500 KB，由管理员店铺上传

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1专题2.1分式章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•东城区校级期中）用科学记数法表示0.0002085正确的是（）A．2.085×10﹣3B．2.085×10﹣4C．2.085×10﹣5D．

2.085×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【答案】解：用科学记数法表示0.0002085正确的

2.085×10﹣4．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）（2019秋•徐汇区校级期中）下列各式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的

定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．【答案】解：A、该分式的分子分母中含有公因式（x﹣5），不是最简分式，故本选项不符合题意；B、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；C、该分式的分子分母中含有公因式（a﹣b），不是最简分

式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子分母中含有公因数4，不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．3．（3分）（2019

秋•垦利区期中）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式有意义的条件分析四个选项中哪个分式分母不为零，进而可得答案．【答案】解：A、＝，（x+1）2≥0，则（x+1）2+

3≥3，无论x取何值，分式都有2意义，故此选项正确；B、当x＝﹣时，分式分母＝0，分式无意义，故此选项错误；C、x＝0时，分式分母＝0，分式无意义，故此选项错误；D、x＝0时，分式分母＝0，分式无意义，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查

了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4．（3分）若分式的值为0，则（）A．x＝±1B．x＝1C．x＝﹣1D．x＝0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，即可得出答案．【答案】解

：∵分式的值为0，∴|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）（2019秋•滦南县期中）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得

结果为（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘5，判断出所得结果为多少即可．【答案】解：＝＝故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一

个不等于0的整式，分式的值不变．6．（3分）（2019春•高新区校级期中）若a＝﹣0.22，b＝﹣2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0，则（）A．a＜b＜c＜dB．a＜b＜d＜cC．c＜a＜d＜bD．b＜a＜d＜c【分析】直接利用零

指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【答案】解：∵a＝﹣0.22＝﹣0.04，b＝﹣2﹣2＝﹣，c＝（）﹣2＝4，d＝（）0＝1，3∴b＜a＜d＜c．故选：D．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．7．（3分）（2019秋

•桥西区校级期中）关于分式，下列说法正确的是（）A．分子、分母中的x、y均扩大3倍，分式的值也扩大3倍B．分子、分母的中x扩大3倍，y不变，分式的值扩大3倍C．分子、分母的中y扩大3倍，x不变，分式的值不变D．分子、分母中的x、y均扩大3倍，分式的值不变【分析】根据分式的基本性

质即可求出答案．【答案】解：A、＝，故x、y同时扩大为原来的3倍，分式的值扩大为原来的3倍，此选项符合题意；B、＝，故分子、分母的中x扩大3倍，y不变，分式的值改变，此选项不符合题意；C、＝，故分子、分母的中y扩大3倍，

x不变，分式的值改变，此选项不符合题意；D、＝，故分子、分母中的x、y均扩大3倍，分式的值扩大为原来的3倍，此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．8．（3分）（2019春•南岸区校级期中）已知，则A，B的值分

别为（）A．A＝3，B＝﹣4B．A＝4，B＝﹣3C．A＝1，B＝2D．A＝2，B＝1【分析】先通分，再合并，即可得出关于A、B的方程组，求出方程组的解即可．【答案】解：+＝＝，∵，∴，4解得：A＝1，B＝2，故选

：C．【点睛】本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，能得出关于A、B的方程组是解此题的关键．9．（3分）（2019秋•武冈市期中）某食堂有煤m吨，原计划每天烧煤a吨，实际每天节约b吨，则可以比原计划多烧的天数是（）A．B．C．D．【分析】先根据有煤m

吨，原计划每天烧煤a吨，求出原计划烧的天数，再根据实际每天节约b吨，求出实际烧的天数，即可求出实际比原计划多烧的天数．【答案】解：∵有煤m吨，原计划每天烧煤a吨，∴原计划烧的天数是：，∵实际每天节约b

吨，∴实际烧的天数是：∴实际比原计划多烧的天数是：﹣，故选：D．【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题目中的数量关系列出代数式．10．（3分）（2019秋•西城区校级期中）若分式方程有增根，则a的值是（）A．1B．2C．

﹣1D．﹣2【分析】分式方程的增根即为使分式方程无意义的解，即使分式分母为零的解，可得方程的增根是x＝2．先求出分式方程的根，使其等于2，可求a的值．【答案】解：程方成左右同时乘2（x﹣2），得2+6（x﹣2）＝a解得：x＝∵x＝2是分式方程的增根，∴＝2∴a＝25故选：B．【点

睛】本题考查分式方程的运算以及增根的意义．需注意解分式方程中很重要的一个步骤是“验根”，即检验所求的解是否使分式方程有意义．熟知以上知识点，是解决此类题型的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019秋•青浦区校级期中）将写成不含分母的形式

：4﹣1xy2（x+y）﹣3．【分析】直接利用负整数指数幂的性质得出答案．【答案】解：将写成不含分母的形式：4﹣1xy2（x+y）﹣3．故答案为：4﹣1xy2（x+y）﹣3．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（3分）（2018秋•天河区校级期中）分式和的最简

公分母（x﹣2）2（x+2）．【分析】先对分母分别进行因式分解，然后通分．【答案】解：分式和的最简公分母是（x﹣2）2（x+2），故答案为：（x﹣2）2（x+2），【点睛】本题考查了最简公分母．确定最简公分母的

方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13．（3分）（2019秋•金牛区校级期中）若分式有意义，则x的取

值范围是x＜3且x≠﹣3．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【答案】解：根据题意得：，解得：x＜3且x≠﹣3．故答案为x＜3且x≠﹣3．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，

分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．614．（3分）（2019春•泰兴市校级期中）已知＝5，则分式的值为1．【分析】首先根据＝5，可得：y﹣x＝5xy，然后应用代入法，求出分式的值为多少即可．【答案】解：∵＝5，∴y﹣x＝5xy，∴＝＝＝＝1故

答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式的加减法的运算方法，以及分式的值的求法，要熟练掌握，解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．15．（3分）（2019春•

海阳市期中）若关于x的方程无解，则m的值为4，5，6．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解确定出m的值即可．【答案】解：去分母得：mx﹣3x+3＝2x+2，整理得：（m﹣5）x＝﹣1，当m﹣5＝0，即m＝5时，整式方

程无解；当m﹣5≠0，即m≠5，解得：x＝﹣，要使分式方程无解，则有x＝1或x＝﹣1，即﹣＝1或﹣＝﹣1，解得：m＝4或m＝6，综上，m的值为4，5，6．故答案为：4，5，6【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．16．

（3分）（2019秋•忻城县期中）观察下面的变化规律：717．…把上面等式的两边进行相加，得：，根据上面的结论计算：＝【分析】本题根据变化规律，采用裂项相加即可化简式子．【答案】解：＝＝＝，故答案为：．【点睛】本题是阅读型题，通过阅读发现规

律，利用规律进行计算化简，考查的是裂项相加的技巧．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019秋•覃塘区期中）计算：（1）（a2+5a）÷（2）（﹣）÷【分析】（1）先变成除法变成乘法，再根

据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算，最后求出即可．【答案】解：（1）原式＝＝a；（2）原式＝＝＝＝．【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．818．（8分）（2

019秋•西城区校级期中）解方程（1）+＝1（2）﹣＝【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【答案】解：（1）去分母得：x2+3x+6x﹣18＝

x2﹣9，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16＝x2+4x+4，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（8分）（2019春•青羊区校级期中）先化简，再求值

（﹣）÷，且x是不等式≤1的最小整数解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是不等式≤1的最小整数解，可以得到x的值，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【答案】解：（﹣）÷＝[

]＝（）＝＝，由不等式≤1，得x≥﹣2，∵x是不等式≤1的最小整数解，9∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝＝．【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（8分）（2019秋•垦利区期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们

知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是

真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）如：＝＝1﹣；解决下列问题：（1）分式是真分式分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【分析】（1）根据真分式的定义判断即可；（2）利用完全平

方公式，把假分式式化成真分式；（3）先把分式化成真分式，再求符合条件的x的值．【答案】解：（1）由于分子的次数小于分母的次数，所以是真分式．故答案为：真分式．（2）＝＝＝x+1+；（3）＝10＝3﹣若分式的值为整数，则的值为整数，因为x的值为整

数∴x的值为0或2．【点睛】本题考查了整式的加减、分式的值等知识点，理解真分式，会把假分式化为真分式是解决本题的关键．21．（10分）（2018秋•丰台区校级期中）阅读下列材料并回答问题：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分

数”，单位分数又叫埃及分数．在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和．把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分：如：，…（1）把写成两个单位分数之和．（2）研究真分数（a是正整数），由上知，对于某些a的值，它可以写成两个单位分数之和，你还能

找到多少个a是能使真分数可以写成两个单位分数的和？请将所有的a的值与出：18、24、28、30．（3）学习了上述知识，小壮想继续研究是否所有的单位分数者折分为两个单位分数的和？小壮研究单位分数小壮研究单位分数小壮在拆分单位分数的过程中发现，

单位分数（a是正整数），可拆分两个分母比a大的单位分数，分别设为，即＝其中m，n正整数，并且小壮发现了m，n于a的关系（即用m，n表示a），并进行了严格证明．请问小壮发现的m，n与a的关系（即用m，n表示a），请你尝试证明此关系．【分析】（1）

根据两个单位分数分母的和为真分数的分母、分母的积为真分数的分母，即可求解；（2）根据以上规律即可求解；（3）解含有字母系数的分式方程，用含m和n的式子表示a，即可证明．【答案】解：（1）．11故答案为．（2）还能找到2个a是能使真分数可以写成两个单位分数的和．，．故答案为：18、24、28、30．

（3）证明：＝，2a2+a（m+n）＝a2+a（m+n）+mn∴a2＝mn，∴a＝，∵a是正整数，∴a＝．答：小明发现的m、n与a的关系（即用m，n表示a）为a＝．【点睛】本题考查了分数的加减运算、解含有字母系数的分式方程，解决本题的关键是根据阅读材料寻找规律．22．（10分）

（2019春•肥城市期中）一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进

第一批这种水果每箱的单价是多少元？（2）该水果店主计划两批水果的售价均定为每千克4元，每箱10千克，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了2%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于2346元，求a的最大值．【

分析】（1）设该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是x元，则购进第二批这种水果每箱的单价是（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进数量比第一批少25%，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出

结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一批购进这种水果的数量，进而可求出第二批购进这种水果的数量，由利润＝销售收入﹣成本结合这两批水果销售完后仍赚了不低于2346元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，取其中的最大值即可得出结论．【答案】解：（1）

设该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是x元，则购进第二批这种水果每箱的单价是（x+10）元，12根据题意得：（1﹣25%）＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意．答：该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是20元．（2）第一批购进

这种水果2400÷20＝120（箱），第二批购进这种水果120×（1﹣25%）＝90（箱）．根据题意得：4×10×120+4（1﹣a%）×90×10（1﹣2%）﹣2400﹣2700≥2346，整理得：882﹣35.28a≥0，解得：a≤25．答：a的最大值

为25．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出关于a的一元一次不等式．