【文档说明】《八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）》专题2.1 数的开方章末达标检测卷（解析版）.docx，共(11)页，45.422 KB，由管理员店铺上传

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1第11章数的开方章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2020春•鞍山期末）下列说法不正确的是（）A．一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1B．√33是3的立方根

C．2的算术平方根是√2D．0.1是0.01的一个平方根【分析】根据平方根的定义判断A；根据立方根的定义判断B；根据算术平方根的定义判断C；根据平方根的定义判断D．【答案】解：A、一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根

是±1，故判断错误，符合题意；B、√33是3的立方根，故判断正确，不符合题意；C、2的算术平方根是√2，故判断正确，不符合题意；D、0.1是0.01的一个平方根，故判断正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，是基础知识，需熟练掌握．2．（3分）（2020

春•闽侯县期中）在实数√5，56，√−83，3.14，𝜋3，√36，0.1010010001…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解

有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【答案】解：√−83=−2，√36=6，√5，𝜋3，0.1010010001…是无理数，共有3个，故选：B．【点睛】此题

主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．23．（3分）（2020春•滨州期中）若x2＝16，那么5﹣x的算术平方根是（）A．

±1B．±4C．1或9D．1或3【分析】首先根据平方根的定义可以求得x，然后利用算术平方根的定义即可求出结果．【答案】解：若x2＝16，则x＝±4，那么5﹣x＝1或9，所以5﹣x的算术平方根是1或3．故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质，解题关

键是了解算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．4．（3分）（2019春•黄陂区期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：…√0.0625√0.625√6.25√62.5√625√6250√62500……0.250.79062.57.9062579.06

250…根据以上规律，若√1.69≈1.30，√16.9≈4.11，则√1690≈（）A．13.0B．130C．41.1D．411【分析】先根据表格得到规律，再根据规律确定结果．【答案】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两

位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．∵16.9×100＝1690，∴√1690=√16.9×10＝41.1．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和被开方数间关系，根据表格得到规律，是解决本题的关键．5．（3分）（2020春•瑶海区校级期中）估计65的立方根大小在

（）A．8与9之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】由√643＜√653＜√1253求解可得．【答案】解：∵√643＜√653＜√1253，∴4＜√653＜5，∴估计65的立方根大小在4与5之间，故选：C．【点睛】本题主要考

查估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的思维方法：用有理数逼3近无理数，求无理数的近似值．6．（3分）（2020春•沙坪坝区校级月考）已知|x﹣3|+√𝑥+2𝑦−7=0，则（x+y）2的值为（）A．4B．16C．25D．64【分析】根据非

负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【答案】解：由题意得，x﹣3＝0，x+2y﹣7＝0，解得x＝3，y＝2，则（x+y）2＝（3+2）2＝25，故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质，

关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（3分）（2020春•西城区校级期中）数轴上表示1，√2的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（）A．√2−1B．1−√2C．2−√2D．√2−2【分析】首先根据数轴上1，√2的对应点分别是

点A和点B，可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答．【答案】解：∵数轴上1，√2的对应点分别是点A和点B，∴AB=√2−1，∵A是线段BC的中点，∴CA＝AB，∴点C的坐标为：1﹣（√2−1）＝2−√2．故选：C．【点睛】本题考查了实数与数

轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．8．（3分）（2019春•临颍县期中）已知甲、乙、丙三数，甲＝5+√15，乙＝3+√17，丙＝1+√23，则关于甲、乙、丙三个数的

大小关系，下列判断正确的是（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙【分析】首先确定√15，√17，√23的范围，再比较大小即可．【答案】解：∵3＜√15＜4，4∴8＜5+√15＜9，∵4＜√17＜5，∴7＜3+√17＜8，∵4＜√23＜5，∴5＜1+√23＜6，

∴丙＜乙＜甲，故选：A．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9．（3分）（2019春•开福区校级期中）对实数a、b，定义运算a∗b={𝑎2𝑏(𝑎≥𝑏)𝑎𝑏2(𝑎＜𝑏)，已知3∗m

＝36，则m的值为（）A．4B．±√12C．√12D．4或±√12【分析】分m≤3、m＞3两种情况，根据新定义和3∗m＝36列出方程求解可得．【答案】解：①若m≤3，则32×m＝36，解得m＝4＞3（舍）；②若m＞3，则3m2＝36，解得m＝±√12，∵m=−

√12＜3，∴m=√12，故选：C．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义分类求解及平方根的定义．10．（3分）（2020春•十堰期末）将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是（）A．19B．﹣19C

．√360D．−√360【分析】观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，据此可求得答案．5【答案】解：观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行

最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，∴第19行有2×19﹣1＝37个数，∴第19行的第37个数是19．故选：A．【点睛】本题考查了找规律在平方根中的应用，找到题目中数字的排列规律是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每

小题3分）11．（3分）（2019春•蓟州区期中）36的平方根是±6；√16的算术平方根是2；√273=3．【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义及求法依次求解即可．【答案】解：36的平方根是±6∵√16=4∴√16的算术平方根是2√273=3故答案为：±6；2；3．【点睛】本题考查了平

方根、算术平方根及立方根等基础知识，明确相关概念及运算法则是解题的关键．12．（3分）（2019春•北碚区校级期中）比较大小：√7−12＜1（“＞”“＜”或“＝”）．【分析】先根据两个正数比较大小，平方大的数就大得出√7

＜3，再利用不等式的性质即可求解．【答案】解：∵7＜9，∴√7＜3，∴√7−1＜2，∴√7−12＜1．故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数大小比较的法则，不等式的性质，得出√7＜3是解题的关键．13．（3分）（2019秋•德城区校级期中）已知8.62＝73.96，若x2＝7396，

则x的值等于±86．【分析】根据平方根的定义并结合两个等式小数点的位置特点求解可得．【答案】解：∵8.62＝73.96，∴（±86）2＝7396，∴x＝±86，6故答案为：±86．【点睛】本题主要考查平方

根，解题的关键是掌握平方根的定义．14．（3分）（2019春•博白县期中）已知一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为2a﹣1，则这个数是81．【分析】根据平方根的定义得到有关a的方程，求得a后即可求得这个数．【答案】解：∵一个数的平方根是±（a+4），算术平方根为

2a﹣1，∴a+4＝2a﹣1或a+4＝﹣（2a﹣1）解得：a＝5或﹣1（舍弃）∴这个数的平方根为±9，则这个数是：81．故答案为：81．【点睛】本题考查了算术平方根及平方根的定义，解题的关键是了解正数的两个平方根互为相反数，属于基础题，难度不大．15．（3分）（2019秋•温州期末）如图，

在数轴上方作一个4×4的方格（每一方格的边长为1个单位），依次连结四边中点A，B，C，D得到一个正方形，点A落在数轴上，用圆规在点A的左侧的数轴上取点E，使AE＝AB，若点A在原点右侧且到原点的距离为1个单位，则点E表示的数

是1﹣2√2．【分析】由已知可得，AB＝2√2，由A点表示的数是1，可得E点表示的数是1﹣2√2．【答案】解：由已知可得，AB＝2√2，∴A点表示的数是1，∵AB＝AE，∴E点表示的数是1﹣2√2，故答案为1﹣2√2．【点睛】本题考查实数与数轴；灵活运用勾股定理，

并结合数轴上点的坐标特点求解是关键．16．（3分）（2020春•海淀区校级期中）大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小

数部分，于7是可以用√2−1表示√2的小数部分．若2+√5=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，写出x﹣y的相反数√5−6．【分析】根据题意的方法，估计√5的大小，易得2+√5的范围，进而可得x﹣y的值；再由相反数的求法，易

得答案．【答案】解：∵√4＜√5＜√9，∴√5在2和3之间，∴2+√5在4和5之间，∵2+√5=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝4，y＝2+√5−4=√5−2，∴x﹣y＝6−√5，∴x﹣y的相反数是√5−6，故答案为：√

5−6．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．三．解答题（共6小题，满分5

2分）17．（8分）（2020春•蕲春县期中）计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13；（2）√16+√−27643×√(−43)2−|2−√5|．【分析】（1）首先根据二次根式和立方根的性质进行化简，再计算加减即可；（2）

首先根据二次根式和立方根和绝对值的性质进行化简，再计算乘法，后算加减即可．【答案】解：（1）原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；（2）原式＝4−34×43−（√5−2）＝4﹣1−√5+2＝5−√5．【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式和立方根、绝

对值的性质．18．（8分）（2019秋•常熟市期中）求出下列x的值：（1）﹣27x3+8＝0；8（2）3（x﹣1）2﹣12＝0．【分析】（1）先移项，再两边都除以﹣27，继而两边开立方即可得；（2）先移项，再两边都除

以3，继而两边开平方，最后解方程即可得．【答案】解：（1）∵﹣27x3+8＝0，∴﹣27x3＝﹣8，则x3=827，解得：x=23；（2）∵3（x﹣1）2﹣12＝0，∴3（x﹣1）2＝12，∴（x﹣1）2＝4，则x﹣1＝±2解得：x＝3或x＝﹣1．【点睛】本

题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．19．（8分）（2020春•昌吉州期中）已知|2a+b|与√3𝑏+12互为相反数．（1）求2a﹣3b的平方根；（2）解关于x的方程ax2+4b﹣2

＝0．【分析】（1）依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a﹣3b的值，最后依据平方根的定义求解即可；（2）将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可．【答案】解：由题意，得2a+b＝0，3b+12＝0，解得b

＝﹣4，a＝2．（1）∵2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣4）＝16，∴2a﹣3b的平方根为±4．（2）把b＝﹣4，a＝2代入方程，得2x2+4×（﹣4）﹣2＝0，即x2＝9，解得x＝±3．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质

，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．20．（8分）（2019春•云梦县期中）已知某正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，4a+2b﹣1的立方根是3，9c是√13的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a+2b+c的算术平方根．【分析】（1）由平方根的性质知1

﹣2a和a+4互为相反数，可列式，解之可得a＝5，根据立方根定义可得b的值，根据3＜√13＜4可得c的值；（2）分别将a，b，c的值代入a+2b+c中，可解答．【答案】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是1﹣2a和a+4，∴（1﹣2a）+（a+4

）＝0，∴a＝5，又∵4a+2b﹣1的立方根是3，∴4a+2b﹣1＝33＝27，∴b＝4，又∵c是√13的整数部分，∴c＝3；（2）a+2b+c＝5+2×4+3＝16，故a+2b+c的算术平方根是4．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根

和立方根的定义．21．（10分）（2020春•鄂州期中）某工厂要新建一个800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．（1）求这个长方形场地的长和宽为多少米？（2）某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙，如果把原来面积为900平方米的正方形场地的栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙

，栅栏围墙是否够用？为什么？（提示：4√5×4√5=80）【分析】（1）根据长宽的比例设长为5x米，宽为2x米，由长方形的面积得5x•2x＝800，利用算术平方根的定义求出x的值，从而得出答案；（2）先根据正方形的面积求出正方形的边长，继而得出其周长，即栅栏的长度，再

求出长方形的周长，比较大小即可得出答案．【答案】解：（1）设长方形场地的长为5x米，宽为2x米，根据题意知，5x•2x＝800，解得x＝4√5或x＝﹣4√5（舍去），10∴这个长方形场地的长为20√5米，宽为8√5米；（2）栅栏围墙不够用，因为正方形场地的面积为900平方米，所以正方

形场地的边长为30米，则正方形的周长，即栅栏的长度为120米，长方形场地的周长为2×（20√5+8√5）＝56√5（米），∵56√5＞120，∴栅栏围墙不够用．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握

算术平方根的定义，并根据题意求出正方形和长方形相关边的长度．22．（10分）（2020春•德州期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜√2

＜2，于是可用√2−1来表示√2的小数部分．请解答下列问题：（1）√21的整数部分是4，小数部分是√21−4．（2）如果√7的小数部分为a，√15的整数部分为b，求a+b−√7的值（3）已知：100+√110=x+y，

其中x是整数，且0＜y＜1，求x+√110+24﹣y的平方根．【分析】（1）先估算出√21的范围，即可得出答案；（2）先估算出√7、√15的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出√110的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【

答案】解：（1）∵4＜√21＜5，∴√21的整数部分是4，小数部分是√21−4，故答案为：4，√21−4；（2）∵2＜√7＜3，∴a=√7−2，∵3＜√15＜4，∴b＝3，∴a+b−√7=√7−2+3−√7=1；11（

3）∵100＜110＜121，∴10＜√110＜11，∴110＜100+√110＜111，∵100+√110=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝110，y＝100+√110−110=√110−10，∴x+√110+24﹣y＝110+√110+24−√110+10＝144，x+√110+24

﹣y的平方根是±12．．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出√21、√7、√15、√110的范围是解此题的关键．