【文档说明】【精准解析】陕西省商洛市商丹高新学校2018-2019学年高二上学期期末考试文科数学试题.doc，共(14)页，1.129 MB，由小赞的店铺上传

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商丹高新学校2018—2019学年度第一学期期末质量测试题高二数学（文科）一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设mR，命题“若0m，则方程20xxm++=有实根”的逆否命

题是（）A.若方程20xxm++=有实根，则0mB.若方程20xxm++=有实根，则0mC.若方程20xxm++=没有实根，则0mD.若方程20xxm++=没有实根，则0m【答案】D【解析】【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可.【

详解】“0m”的否定是“0m”，“方程2+0xxm+=有实根”的否定是“方程2+0xxm+=没有实根”，因此原命题的逆否命题是“若方程2+0xxm+=没有实根，则0m”，故选：D．【点睛】该题考查的是有关写出命题的逆否命题的问题，在解题的过程中，注意原命题与逆否命题之间

的关系，原命题确定之后，其逆否命题的形式，属于基础题.2.若数列na的通项公式为()*232,103,9nnnnanNn−−=，则5a=（）A.27B.21C.15D.13【答案】A【解析】【分析】根据数列的通项公式，代入可得选项.【详解】因为()*232,103,9nnnna

nNn−−=，所以52353327a−===，故选：A.【点睛】本题考查由数列的通项公式求数列中的项，属于基础题.3.若0ab，且ab，则下列不等式中正确的是（）A.22abB.11abC.11abD.ab【答案】

B【解析】【分析】根据不等式的性质对齐进行变形，逐项进行分析得到结果.【详解】因为ab，所以22ab，所以A项错误；因为0ab，所以ab两边同时除以ab，得到11ba，所以B项正确，C项错误；当0,0ab时，ab得到ab，所以D项错误；故选：

B.【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有不等式的性质，属于基础题目.4.在等比数列na中，22a=，54a=，则数列na的公比q=（）A.2B.2C.22D.22【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的通项公式可得352242

2q−==，解之可得选项.【详解】因为等比数列na中，22a=，54a=，所以3522422q−==，解得2q=，故选：A.【点睛】本题考查等比数列的基本量的求解，属于基础题.5.函数()140yxxx=+取最小值时x的值为（）A.4B.2C.14D.12【答案】D【解析】【分析】根据基本不

等式取等号的条件可得选项.【详解】110,4244xxxxx+=…，当且仅当14xx=时取等号，此时1>02x=（负值舍去），故选：D.【点睛】本题考查运用基本不等式的条件，属于基础题.6.若nS为等差数列na的前n项和，且232nSnn=−，则数列na的公差d

=（）A.8B.7C.6D.5【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式可得出关于d的等式，由此可求得d的值.【详解】由题意可得()2211132222nnndddSnanannn−=+=+−=−，32d=，解得6d=.故选：C【点睛】本题考查利

用等差数列的求和公式求公差，考查计算能力，属于基础题.7.已知A为ABC的内角，则“3sin2A=”是“3A=”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】

由3sin32AA==，反之不成立，例如23=A．即可得出．【详解】解：由3sin32AA==，反之不成立，例如23=A时，3sin2A=．故“3sin2A=”是“3A=”必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数求值、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算

能力，属于基础题．8.下列四个命题中，真命题是（）A.不等式21x的解集为()2,+B.公比大于1的等比数列一定是递增数列C.双曲线22149xy−=的渐近线方程为32yx=D.命题“若220ab+=，则a，b全为0”的否命题是“若2

20ab+，则a，b全不为0”【答案】C【解析】【分析】对于A：举反例1x=−可判断；对于B：举首项为2−，公比为2>1，可判断；对于C：由双曲线的方程得出焦点的位置，,ab的值，由渐近线的方程可判断；对于D：由“全为0”的否定是“不

全为0”，可判断.【详解】对于A：当1x=−时，211−成立，而()12,−+，故A不正确的；对于B：若首项为2−，公比为2>1，满足题意，而此数列是单调递减的，故B不正确；对于C：双曲线22149xy−=中的焦点在x轴上，并且2,3ab==，所以其渐近线方程为32yx=

，故C正确；对于D：“若220ab+=，则a，b全为0”的否命题是“若220ab+，则a，b不全为0”，故D不正确，故选：C.【点睛】本题考查命题的真假的判断，在判断时，可举反例，属于基础题.9.已知1F、2F为双曲线C：221xy−=的左右焦点，点P在C上，且122

PFPF=，则12cosFPF=（）A.34B.45C.35D.12【答案】A【解析】【分析】首先根据双曲线的定义得到14PF=，22PF=，再利用余弦定理即可得到答案.【详解】曲线221xy−=，1a=，1b

=，2c=.所以122PFPF−=，又122PFPF=，所以14PF=，22PF=.所以()2221242223cos2424FPF+−==.故选:A【点睛】本题主要考查双曲线的定义，同时考查了余弦定理，属于基础题.10.若命题“存

在0xR，200290xax−+”为假命题，则实数a的取值范围是（）A.()(),33,−−+B.()3,3−C.(),33,−−+D.3,3−【答案】D【解析】【分析】命题是假命题，可以考虑它的否定是

真命题，这样就能求出实数a的取值范围.【详解】命题“存在0xR，200290xax−+”的否定是对于xR，都有2290axx−+为真命题，所以()2249033aa−−，故选：D.【点睛】本题考查了命题与命题的否定是一真一假的关系，考查转化的思想的应用，含量词

的命题的否定，属于基础题.11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3A=，2b=，23ABCS=，则ABC外接圆直径等于（）A.23B.4C.833D.863【答案】B【解析】【分析】由已知利用

三角形面积公式可解得c，由余弦定理即可求得a的值，利用正弦定理即可得ABC外接圆的直径2R.【详解】∵3A=，2b=，23ABCS=，∴1232sin23c=，解得：4c=，∴由余弦定理可得：222cos416224cos233abcbcA=+−=+−=，∴利用正弦

定理可得：ABC外接圆的直径2324sinsin60aRA===，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基础题；12.已知定点()2,0M−，()2,0N，P是椭圆22195xy+=上的动点，则91PMPN+的最

小值为（）A.2B.73C.83D.3【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的定义可知6PMPN+=，然后计算916++PMPNPMPN并结合基本不等式，可得结果.【详解】由题可知：点()2,0M−，()2,0N是椭圆

22195xy+=的焦点，所以26+==PMPNa，所以91916+=++PMPNPMPNPMPN，即3391105826263263PNPMPNPMPMPNPMPNPMPN+=+++=，当且仅当326

=PNPMPMPN，即3=PNPM，所以91PMPN+的最小值为83.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的定义的应用以及基本不等式的应用，审清题意，细心计算，属于中档题.二、填空题：把答案填写在答题卡上相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.双

曲线22145xy−=的离心率是.【答案】32【解析】试题分析：由题意得22234,59.2cabcea=====考点：双曲线离心率14.已知4，a，b，25成等差数列，4，c，d，25成等比数列，则abcd++=______．【答案】129【解析

】【分析】由等差性质425ab+=+，由等比数列定义可知425100cd==，即可得出结果.【详解】解：4，a，b，25成等差数列，则42529ab+=+=；4，c，d，25成等比数列，则425100cd==，从而29+10012

9abcd++==．故答案为：129.【点睛】本题考查等差数列性质和等比数列的性，属于基础题.15.抛物线24yx=的准线方程为______.【答案】116y=−【解析】试题分析：抛物线的标准方程是，所以准线方程是考点：抛物线方程16.若关于x的不等式2410xxm−+

−的区间1,4内有解，则实数m的取值范围为______．【答案】(,1−【解析】【分析】不等式2410xxm−+−在区间1,4内有解等价于()2max4+1xxm−，然后求出()24+1fxxx=−的值域即可.【详解】不等

式2410xxm−+−在区间1,4内有解等价于()2max4+1xxm−，因为函数()24+1fxxx=−在()1,2上单调递减，在()2,4单调递增，()()()12,23,41fff=−=−=，所以()fx的值域为31−，，所以

1m，故答案为：(,1−.【点睛】本题考查的是不等式存在性问题，考查了学生对基本方法的掌握情况，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共70分）17.已知实数x，y满足不等式组204030xyxyx−++−−

，求目标函数23zxy=−的最值及相应的最优解．【答案】在35xy==时，取得最小值min9z=−，在31xy==时，取得最大值max3z=．【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图A

BC内部（含边界），由2=030xyx−+−=得()3A，5，由+4=030xyx−−=得()31B，，由2=0+40xyxy−+−=得()13C，，作直线:230lxy−=，向上平移直线l，z减小，当l过点()3A，5时，z取得最小值

23359−=−；向下平移直线l，z增大，当l过点()31B，时，z取得最大值23313−=；所以目标函数23zxy=−在35xy==时，取得最小值min9z=−，在31xy==时，取得最

大值max3z=．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，解题方法是作出可行域，作出线性目标函数对应的直线，平移直线求得最优解，如果目标函数不是线性的，则可根据其几何意义求解，如直线的斜率、两点间的距离等，属于中档题．18.已知命题p：方程22220xyxm+−−+=表示圆，命题q：方程2212

xymm+=−表示双曲线．（1）分别求出p、q为真命题时实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真命题，而“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）p为真时：>1m；q为真时，02m；（2）01m

或2m.【解析】【分析】（1）根据命题p，由圆的一般方程能表示圆的条件可得出实数m的取值范围，根据命题p，由双曲线的方程需满足的条件可得出实数m的取值范围.（2）根据命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，则p，q一

真一假求解.【详解】（1）因为命题p：方程22220xyxm+−−+=表示圆，∴()()22+04+>022m−−−，∴>1m.因为命题q：方程2212xymm+=−表示双曲线，()20mm−，所以0

2m，所以p为真时：>1m；q为真时，02m.（2）因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，∴p，q一真一假，∴102mm或120mmm或，∴01m或2m.【点睛】本题主要考查复合命题的真假判断，以及方程

能表示圆和双曲线所需的条件，属于中档题.19.已知数列na，11nnaa+=+，且23a=．（1）求数列na的通项公式；（2）记2nnb=，求数列nnab的前n和nS．【答案】（1）()1nannN=+；（2）+12nnSn

=.【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义可求出数列na的通项公式；（2）利用错位相减法求出数列nnab的前n项和nS.【详解】（1）由已知，数列na，11nnaa+=+，所以11nnaa+−=，所以数列na是以1为公差的等差数列，又23a

=，所以()221+1naann=+−=，所以数列na的通项公式为()1nannN=+；（2）由（1）得()+12nnnabn=，所以()122232+12nnSn=+++——①，()23+122232+12nnSn=

+++——②，由①-②得()23+1+14222+122nnnnSnn−=++++−=−，所以得+12nnSn=，【点睛】本题主要考查等差数列的定义，求等差数列的通项公式，运用错位相减法求数列前n项和

，属于中档题.20.已知动点P到定点()2,0M的距离比它到y轴的距离大2．（1）求动点P的轨迹方程；（2）求动点P到直线l：8230xy−+=距离的最小值．【答案】（1）28yx=；（2）1717.【解析】【分析】（1）

首先设点(,)Pxy，根据题的条件，得到动点P到定点()2,0M的距离等于它到直线2x=−的距离，利用抛物线的定义求得其方程；（2）结合曲线的方程，设出点的坐标，利用点到直线的距离公式，结合配方法求得最小值.【详解】（1）设(,)Pxy，因为动点

P到定点()2,0M的距离比它到y轴的距离大2，所以动点P到定点()2,0M的距离等于它到直线2x=−的距离，因此点P的轨迹为开口向右的抛物线，且4p=，所以方程为28yx=；（2）设点200(,)8yPy，则点P到直线l：8230xy−+=距离200

208238(1)2644217yyyd−+−+==+，当01y=时d最小，为1717.【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有利用定义求轨迹方程，曲线上的点到直线的距离的最小值问题，属于简单题目.21.已知在ABC中，23AC=，2BC=，6A=

，（1）求AB；（2）求ABBC．【答案】（1）2AB=或4AB=；（2）2ABBC=或2−.【解析】【分析】（1）代入由余弦定理可求得AB；（2）分2AB=时，和4AB=时两种情况分别根据向量的数量积的定义

可求得答案.【详解】（1）因为ABC中，23AC=，2BC=，6A=，所以由余弦定理得()()22223232223ABAB+−=，解得2AB=或4AB=；（2）当2AB=时，6AC==，23B=，所以(

)cos22cos23ABBCABBCB=−==；当4AB=时，满足222+ACABBC=，ABC是RtABC，所以3B=，所以()2cos22cos23ABBCABBCB=−==−.所以2ABBC=或2−.【点睛】本题考查运用余弦定理

解三角形，向量的数量积和定义和计算，进行向量的数量积的运算时，注意向量的夹角需两向量共起点，属于基础题.22.已知椭圆E：22221xyab+=的离心率为74，短轴长为6．（1）求椭圆E的标准方程；（2）

过点()2,1P作直线l交E于A，B两点，若P为弦AB的中点，求l的斜率k．【答案】（1）221169xy+=；（2）98−【解析】【分析】（1）根据离心率和短轴长再结合222abc=+，可求椭圆E的标准

方程；（2）设()11,Axy，()22,Bxy，代入椭圆方程，两式作差，再结合若P为弦AB的中点，即可的2121yykxx−=−的值.【详解】由题意知：2227426ceababc====+，解得：437abc===所以椭圆E的标准方程

为：221169xy+=.（2）设()11,Axy，()22,Bxy则22111169xy+=①，22221169xy+=②，两式想减得：22221212169xxyy−−=−即()()()()12121212++169xxxxyyyy−−=−，因为P为弦AB的中点，12+

=4xx，12+=2yy，所以()()121242169xxyy−−=−，所以l的斜率2121949==1628yykxx−=−−−.【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求解，涉及中点弦问题要用点差法，属于中档题.