【文档说明】【精准解析】陕西省商洛市商丹高新学校2018-2019学年高二下学期开学检测文科数学试题.pdf，共(17)页，371.494 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-商丹高新学校2019学年度第二学期高二年级开学检测数学（文科）试题一、选择题：1.已知集合{|213}Axx，2{|4}Bxx，则AB（）A.{|21}xxB.{|2}xxC.{|2

1}xxD.{|2}xx【答案】B【解析】【详解】集合{|213}{|1}Axxxx，2|4{|22}Bxxxx，则{|2}ABxx.故选：B.2.已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是（）A.ab>acB.c(b－a

)<0C.cb2<ab2D.ac(a－c)>0【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，求得,ca的正负，再结合bc，则问题得解.【详解】由c<b<a且ac<0，知c<0且a>0.由b>c，得ab>ac一定成立，即A正确；

因为0,0cba，故0cba，故B错误；若0b时，显然不满足22cbab，故C错误；因为0,0acac，故0acac，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属简单题

.-2-3.某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足线性回归方程75.72.13yx，则以下说法中正确的是（）A.产量每增加1000件，单位成本下降2.13元B.产量每减少1000件，单位成本下降2.13元C.产量每增加1000件，单位成本上

升2130元D.产量每减少1000件，单位成本上升2130元【答案】A【解析】【分析】利用产量增加或减少1千件，分别计算单位成本变化量即可.【详解】当产品每增加1000件，即增加1千件，单位成本变化量为75.72.13((1)75.72.()131)fxfxxx2.13，

即单位成本下降2.13元；当产品每减少1000件，即减少1千件，单位成本变化量为75.72.13((1)75.72.()131)fxfxxx2.13，即单位成本上升2.13元.故选：A.【点睛】本题考查了

线性回归方程的应用，属于基础题.4.设nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SS()A.11B.5C.8D.11【答案】D【解析】试题分析：设公比为，由2580aa，得，解得，所以．故选D．考点：等比数列的前项和.5.下列有关命题的说法正确的是（）A.命

题“若20xx，则1x”的否命题为：“若20xx，则1x”．-3-B.“9x”是“lg11x”的充分而不必要条件．C.命题“xR，使得210xx”的否定是：“xR，均有210xx”

．D.命题“若”，则“tantan”的逆否命题为真命题．【答案】B【解析】【分析】根据命题的否命题以及一个命题的否定可知A、C真假，计算lg11x，根据充分、必要条件的概念可知B真假，最后根据原命题与逆否命题真假性相同可知D真假，可得结果.【详解】A错命

题“若20xx，则1x”的否命题为：“若20xx，则1x”B对由lg1111xx或9x所以“9x”是“lg11x”的充分而不必要条件C错命题“xR，使得210xx

”的否定是“xR，均有210xx”D错若2，tan2无意义,所以原命题为假命题，即逆否命题为假命题，故选：B【点睛】本题考查判断命题的真假，熟练掌握命题的否命题以及命题的否定区别，同时对充分条件、必要条件概念的理解，属基础题.6.利用独立性检

验来考查两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.如果5.024k,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87

910.828-4-A.25%B.75%C.2.5%D.97.5%【答案】D【解析】【分析】由观测值表中对应于5.024的值可得正确的选项.【详解】因为5.024k，而在观测值表中对应于5.024的是0.0

25，1-0.025=97.5%，所以有97.5%的把握认为“X和Y有关系”．故选D．【点睛】本题考查独立性检验的应用，属于基础题，根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，从而得到结果．7.过椭圆222210xyabab的左

焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为（）A.22B.33C.12D.13【答案】B【解析】【分析】作出图形，设1PFt，可得22PFt，123FFt，可将2a和2c均用t表示，即可计算出该椭圆的离心率.【详解】设该椭圆的焦距为2

0cc，如下图所示：-5-设10PFtt，1PFx轴，1260FPF，2130PFF，22PFt，22122123cFFPFPFt，由椭圆定义可得1223aPFPFt

，因此，该椭圆的离心率为2323cea.故选：B.【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，涉及椭圆的焦点三角形问题，一般利用椭圆定义来处理，考查计算能力，属于中等题.8.如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，

那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）A.49B.29C.23D.13【答案】A【解析】试题分析：由图知，每个转盘均为6个区域，其中有4个是奇数的区域，由几何概型概率公式，得两个转盘中指针落在奇数所在区域的概率均为4263．由独立事件同时发生的概率，得所求概率224

339P，故选A．考点：1、几何概型；2、相互独立事件的概率．【方法点睛】求几何概型的基本步骤：第一步，明确取点的区域，确定要求概率的事件A中的点的区域A；第二步，求出区域的几何度量；第三步，求出区域A的几何度量A；

-6-第四步，计算所求事件的概率PA＝A．9.已知,Pxy是不等式组10{300xyxyx的表示的平面区域内的一点，1,2A，O为坐标原点，则OAOP的最大值（）A.2B

.3C.5D.6【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，2OPOAxy，令目标函数2zxy，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数2zxy经过点0,3B时取得最大值，最大值为0236

，故选D．考点：简单的线性规划问题．10.在ABC中，若2a，4c，60B，则b等于（）A.23B.12C.27D.28【答案】A【解析】【分析】直接利用余弦定理计算可得；【详解】解：因为2a，4c，60B，由余

弦定理2222cosbacacB，即22224224cos6012b，所以23b-7-故选：A【点睛】本题考查余弦定理的应用，属于基础题.11.已知定点2,0M，2,0N，P是椭圆22195xy上的

动点，则91PMPN的最小值为（）A.2B.73C.83D.3【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的定义可知6PMPN，然后计算916PMPNPMPN并结合基本不等式，可得结果.【详解

】由题可知：点2,0M，2,0N是椭圆22195xy的焦点所以26PMPNa所以91916PMPNPMPNPMPN即3391115826263263PNPMPNPMPMPNPMPNPMPN当且仅当326

PNPMPMPN，即3PNPM所以91PMPN的最小值为83故选：C【点睛】本题考查椭圆的应用以及基本不等式的应用，审清题意，细心计算，属基础题.12.如图，12,FF是双曲线221:13yCx与

椭圆2C的公共焦点，点A是1C，2C在第一象限的公共点，若112FAFF，则2C的离心率是（）-8-A.13B.15C.23D.25【答案】C【解析】【详解】由221:13yCx知2c，1124FAFF∵122FAFA∴22FA∵由椭圆得

定义知1226aFAFA∴23,3caea故选：C二、填空题：13.抛物线216yx的焦点与双曲线222104xymm的右焦点重合，则该双曲线的虚轴长等于__________．【答案】43【解析】【分析】根据抛物线的焦点可得双

曲线的焦点，进一步可得参数m，然后可得虚轴长.【详解】由题可知：抛物线的焦点坐标为4,0又抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，所以4c又222cab，所以2164m，则23m则双曲线的虚轴长等于43

-9-故答案为：43【点睛】本题考查抛物线与双曲线的综合应用，重在对题意的理解以及简单计算，属基础题.14.在△ABC中，1a=32,b=23,cosC=3，则△ABC的面积为________．【答案】43【解析】在△ABC中由1cos3C可得2122sin1()33C，所以1122

sin322343223ABCSabC，故答案为43．点睛：三角形面积公式为111sinsinsin222SbcAacBabC，一般是指已知哪一个角就使用哪一个公式．与面积有关的问题一般要用到正弦定

理或余弦定理进行边和角之间的转化．15.观察下列每个图形中小正方形的个数，……以此规律，则第19个图中共有_______个小正方形．【答案】210【解析】【分析】由题意结合等差数列的求和公式可得．【详解

】解：解：由题意可得，121f2321f34321f454321f5654321f-10-(2)(1)()(1)(1)12nnfnnnn．所以(192)(191)192102f故答案为：

210．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是要根据前几个图形的规律归纳出()fn的代数式，考查了归纳推理的能力．16.若椭圆1C：2211221110xyabab

和椭圆2C：2222222210xyabab的焦点相同，且12aa．给出如下四个结论：①1122abab；②1212aabb；③22122221aabb④椭圆1C和椭圆2C一定没有公共点其中所有正确研究成果的序号是_________．（把你认为正确的的

序号全写上）【答案】②③④【解析】【分析】根据椭圆的性质及不等式的性质计算可得；【详解】解：因为椭圆1C：2211221110xyabab和椭圆2C：2222222210xyabab的焦点相同，且12aa．所以22221122ab

ab，即22122221aabb，故③成立；因为12aa，所以12bb，所以椭圆1C和椭圆2C一定没有公共点，故④成立，若在22221122abab中，1222,aa，1213,bb，则12222aa，12331b

b则有1122abab，故①不成立；另一方面22221122abab，所以11112222abababab，由于-11-1122abab，所以1122abab，即1212aabb，故②成立；故答案为：

②③④【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质及不等式的性质的应用，属于中档题.三、解答题：17.如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得75CAB，45CBA，且100mAB．求该河段的宽度．【答案】1505033m【解

析】【分析】根据题意可知ACB，然后利用正弦定理可知AC，过点C作CMAB，交AB于点M，最后简单计算可得结果.【详解】由题可知：75CAB，45CBA，所以60ACB又sinsinABACACBCBA，所以10063AC如图所以sinCM

ACCABsinsin4530sin45cos30cos45sin30CAB-12-即62sin4CAB所以100662150503sin343CMACCAB所以河的宽度为1505033m【点睛】本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理、余弦定理以及三

角形面积公式，重在计算，属基础题.18.在调查男女乘客是否晕机的事件中，已知男乘客晕机为28人，不晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不晕机的为56人．（Ⅰ）根据以上数据建立一个22的列联表；（Ⅱ）能否有95%的把握认为晕机与性别

有关系？20PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82822nadbcKabcdacbd

【答案】（Ⅰ）答案见详解；（Ⅱ）有95%的把握认为晕机与性别有关系.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意列表即可；（Ⅱ）先利用2×2列联表计算22nadbcKabcdacbd，查附表判断即可.【详解】解：（Ⅰ）依题意得2×2列联表如下：

晕机不晕机总计男282856-13-女285684总计5684140（Ⅱ）由2×2列联表计算得，22214028562828353.889568456849nadbcKabcdacbd

因为23.8410.05PK，23.8893.841K，所以有95%的把握认为晕机与性别有关系.【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想，属于基础题.19.已知抛物线C：24yx．（Ⅰ）过抛物线C的焦点F且

斜率3k直线l交C于A，B两点，求AB；（Ⅱ）若直线l交抛物线C于A，B两点，且AB的中点3,3P，此时l求方程．【答案】（Ⅰ）163；（Ⅱ）2330xy【解析】【分析】（Ⅰ）首先求出焦点坐标，求出直线方程，联立直线与

抛物线方程，消元、列出韦达定理，根据焦点弦公式计算可得；（Ⅱ）设11,Axy，22,Bxy，利用点差法求出直线的斜率，即可求出直线l的方程；【详解】解：（Ⅰ）因为抛物线方程为24yx，所以焦点坐标为1,0，过

抛物线C的焦点F且斜率3k直线l的方程为31yx，联立方程得2431yxyx，消去y得231030xx，设11,Axy，22,Bxy，所以12103xx，所以121016233ABxxp（Ⅱ

）设11,Axy，22,Bxy，则2114yx，2224yx，因为AB的中点3,3P，所以126yy，所以2212124yyxx，即1212124yyyyxx，所以-14-12121244263yyxxyy，即23ABk，所以直

线l的方程为2333yx，整理得2330xy【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用，焦点弦及中点弦的应用，属于中档题.20.已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式22log(36)2axx的解

集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式；（2）求数列{11nnaa}的前n项和Tn．【答案】（1）an＝2n﹣1，sn＝n2；（2）111221nTn【解析】【分析】（1）先将不等式log2（ax2﹣3x+

6）＞2转化为ax2﹣3x+2＞0，根据不等式解集的意义及方程ax2﹣3x+2＝0的两根为x1＝1、x2＝b．结合利用韦达定理得出a，b．从而得出数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式．（2）令111111(21)(21)22121nnnbaannnn

，利用裂项相消法得数列{11nnaa}的前n项和Tn．【详解】（1）∵不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2可转化为ax2﹣3x+2＞0，所给条件表明：ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1

，或x＞b}，根据不等式解集的意义可知：方程ax2﹣3x+2＝0的两根为x1＝1、x2＝b．利用韦达定理不难得出a＝1，b＝2．由此知an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，sn＝n2（2）令111111(21)(21)22121nnnbaannnn则n123n11

1111111Tbbbb21335572n12n1-15-＝111221n【点睛】本题主要考查数列的裂项相消法求

和、数列与函数的综合等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于中档题．21.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为23，12，35，现3人各投篮1次，求：（Ⅰ）3人都投进的概率；（Ⅱ）3人中恰有2人投进的

概率．【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ）1330．【解析】【分析】（Ⅰ）根据相互独立事件的概率乘法公式即可求出；（Ⅱ）3人中恰有2人投进分三种情况，即甲未投进，乙丙投进；乙未投进，甲丙投进；丙未投进，甲乙投进，分别计算出各种情况的概率，再利用互斥事件的概率加法公式即可求出．【详解】（Ⅰ）设“

3人都投进”为事件A，记“甲投进”为事件1A，“乙投进”为事件2A，“丙投进”为事件3A，则123213,,325PAPAPA，所以3人都投进的概率为12312321313255PAPAAAPAPAPA．（Ⅱ）设“3人中恰有2人投进”为事件B，则3

人中恰有2人投进的概率为123123123PBPAAAPAAAPAAA2132132131311132532532530．【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式以及互

斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．22.如图已知椭圆C的中心在原点，焦点为11,0C，21,0C，且离心率22e．-16-（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设2,0M，过点M的直线l与椭圆

C相交于E，F两点，当线段EF的中点落在由四点11,0C，21,0C，10,1B，20,1B构成的四边形内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．【答案】（Ⅰ）2212xy；（Ⅱ）313122k【解析】【分析】（Ⅰ）依据题意可得,ac，然后

根据222bac可得b，最后可得椭圆方程.（Ⅱ）假设直线方程并于椭圆联立是韦达定理，可得EF中点，然后表示正方形区域的不等式，将中点坐标代入进行计算可得结果.【详解】（Ⅰ）由题可知：21,2ccea，所以2a又2221bac，所以椭圆的方程

为2212xy（Ⅱ）由题可知：过点M的直线斜率一定存在，设直线方程为2ykx，1122,,,ExyFxy，线段EF的中点00,Gxy所以222222212882012ykxkxkxkxy

-17-所以222222212882012ykxkxkxkxy由222222=841282022kkkk①又2122812kxxk，所以212024212xxkxk，则00

22212kykxk，因为2024012kxk，所以G不可能在y轴的右边又因为直线1211,CBCB的方程为1,1yxyx所以222002002224111212124112

12kkyxkkyxkkkk，即2222102210kkkk所以313122k②由①②可知：313122k【点睛】本题考查椭圆的应用，直线与圆锥曲线

的结合，往往会联立方程并使用韦达定理，考查分析问题的能力，重在理解与计算，属中档题.