【文档说明】【精准解析】陕西省商洛市商丹高新学校2018-2019学年高二下学期开学检测文科数学试题.doc，共(17)页，1.239 MB，由小赞的店铺上传

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商丹高新学校2019学年度第二学期高二年级开学检测数学（文科）试题一、选择题：1.已知集合{|213}Axx=+，2{|4}Bxx=，则AB=（）A.{|21}xx−B.{|2}xxC.{|21}xx−D.{|2}xx【答案】B【解析】【详解】集合{|21

3}{|1}Axxxx=+=，2|4{|22}Bxxxx==−，则{|2}ABxx=.故选：B.2.已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是（）A.ab>acB.c(b－a)<0C.cb2<ab2D.ac(a－c)>0【答案】A【解析】【分析】根据

已知条件，求得,ca的正负，再结合bc，则问题得解.【详解】由c<b<a且ac<0，知c<0且a>0.由b>c，得ab>ac一定成立，即A正确；因为0,0cba−，故()0cba−，故B错误；若0b=时，显然不满足22cbab，故C错误；因为0,0acac−，故()0ac

ac−，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属简单题.3.某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足线性回归方程75.72.13yx=−，则以下说法中正确的是（）A.产量每增加1000件，单位成本下降2.13元B.产量每减少1000件，

单位成本下降2.13元C.产量每增加1000件，单位成本上升2130元D.产量每减少1000件，单位成本上升2130元【答案】A【解析】【分析】利用产量增加或减少1千件，分别计算单位成本变化量即可.【详解】当产品每增

加1000件，即增加1千件，单位成本变化量为75.72.13((1)75.72.()131)fxfxxx−+−++−=2.13=−，即单位成本下降2.13元；当产品每减少1000件，即减少1千件，单位成本变化量为75.72.13((1)75.72.()131)fxfxxx−−−+−−=2.13

=，即单位成本上升2.13元.故选：A.【点睛】本题考查了线性回归方程的应用，属于基础题.4.设nS为等比数列na的前n项和，2580aa+=，则52SS=()A.11B.5C.8−D.11−【答案】D【解析】试题分析：设公比为，由2580aa+=，得，

解得，所以．故选D．考点：等比数列的前项和.5.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若20xx+=，则1x=”的否命题为：“若20xx+=，则1x”．B.“9x=−”是“lg11x−=”的充分而不必要条件．C.命

题“xR，使得210xx++”的否定是：“xR，均有210xx++”．D.命题“若=”，则“tantan=”的逆否命题为真命题．【答案】B【解析】【分析】根据命题的否命题以及一个命题的否定可知A、C真假，计算lg11x−=，根据充分、必要条件的概念

可知B真假，最后根据原命题与逆否命题真假性相同可知D真假，可得结果.【详解】A错命题“若20xx+=，则1x=”的否命题为：“若20xx+，则1x”B对由lg1111−==xx或9x=−所以“9x=−”是“lg11x−=”的充分而不必要条件C错命题“xR，使得210xx++”的否

定是“xR，均有210xx++”D错若2==，tan2无意义,所以原命题为假命题，即逆否命题为假命题，故选：B【点睛】本题考查判断命题的真假，熟练掌握命题的否命题以及命题的否定区别，同时对充分条件、必要条件概念的理解，属基础题.6.

利用独立性检验来考查两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.如果5.024k,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063

.8415.0246.6357.87910.828A.25%B.75%C.2.5%D.97.5%【答案】D【解析】【分析】由观测值表中对应于5.024的值可得正确的选项.【详解】因为5.024k，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，1-0.025=97.

5%，所以有97.5%的把握认为“X和Y有关系”．故选D．【点睛】本题考查独立性检验的应用，属于基础题，根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，从而得到结

果．7.过椭圆()222210xyabab+=的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF=，则椭圆的离心率为（）A.22B.33C.12D.13【答案】B【解析】【分析】作出图

形，设1PFt=，可得22PFt=，123FFt=，可将2a和2c均用t表示，即可计算出该椭圆的离心率.【详解】设该椭圆的焦距为()20cc，如下图所示：设()10PFtt=，1PFx⊥轴，1260FPF=，2130PFF=，22PFt=，2212212

3cFFPFPFt==−=，由椭圆定义可得1223aPFPFt=+=，因此，该椭圆的离心率为2323cea==.故选：B.【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，涉及椭圆的焦点三角形问题，一般利用椭圆定义来处理，考查计算能力，属于中等题.8

.如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）A.49B.29C.23D.13【答案】A【解析】试题分析：由图知，每个转盘均为6个区域，其中有4个是奇数的区域，由几何概型概率公

式，得两个转盘中指针落在奇数所在区域的概率均为4263=．由独立事件同时发生的概率，得所求概率224339P==，故选A．考点：1、几何概型；2、相互独立事件的概率．【方法点睛】求几何概型的基本步骤

：第一步，明确取点的区域，确定要求概率的事件A中的点的区域A；第二步，求出区域的几何度量；第三步，求出区域A的几何度量A；第四步，计算所求事件的概率()PA＝A．9.已知(),Pxy是不等式组1

0{300xyxyx+−−+的表示的平面区域内的一点，()1,2A，O为坐标原点，则OAOP的最大值（）A.2B.3C.5D.6【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，2OPOAxy=+，令目

标函数2zxy=+，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数2zxy=+经过点()0,3B时取得最大值，最大值为0236+=，故选D．考点：简单的线性规划问题．10.在ABC中，若2a=，4c=，60B=，则b等于（）

A.23B.12C.27D.28【答案】A【解析】【分析】直接利用余弦定理计算可得；【详解】解：因为2a=，4c=，60B=，由余弦定理2222cosbacacB=+−，即22224224cos6012b=+−=，所以23b=故选：A【点睛】本题考查余弦定理的应用，属于基础题.

11.已知定点()2,0M，()2,0N−，P是椭圆22195xy+=上的动点，则91PMPN+的最小值为（）A.2B.73C.83D.3【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的定义可知6PMPN+=，然后计算916++P

MPNPMPN并结合基本不等式，可得结果.【详解】由题可知：点()2,0M，()2,0N−是椭圆22195xy+=的焦点所以26+==PMPNa所以91916+=++PMPNPMPNPMPN即3

391115826263263+=+++=PNPMPNPMPMPNPMPNPMPN当且仅当326=PNPMPMPN，即3=PNPM所以91PMPN+的最小值为83故选：C【点睛】本题考查椭圆的应用以及基本不等式的应用，审清题

意，细心计算，属基础题.12.如图，12,FF是双曲线221:13yCx−=与椭圆2C的公共焦点，点A是1C，2C在第一象限的公共点，若112FAFF=，则2C的离心率是（）A.13B.15C.23D.25【答案】C【解析】【详解】由221:13yCx−=知2c=，1124FAFF==∵12

2FAFA−=∴22FA=∵由椭圆得定义知1226aFAFA=+=∴23,3caea===故选：C二、填空题：13.抛物线216yx=的焦点与双曲线()222104xymm−=的右焦点重合，则该双曲线的虚轴长等于__________．【答案】43【解析】【分析】根据抛物线

的焦点可得双曲线的焦点，进一步可得参数m，然后可得虚轴长.【详解】由题可知：抛物线的焦点坐标为()4,0又抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，所以4c=又222cab=+，所以2164=+m，则23m=则双曲线的虚轴长等于43故答案为：43【点睛】本题考查抛物线与双曲线的综合应用

，重在对题意的理解以及简单计算，属基础题.14.在△ABC中，1a=32,b=23,cosC=3，则△ABC的面积为________．【答案】43【解析】在△ABC中由1cos3C=可得2122sin1()33C=−=，所

以1122sin322343223ABCSabC===，故答案为43．点睛：三角形面积公式为111sinsinsin222SbcAacBabC===，一般是指已知哪一个角就使用哪一个公式．与面积有关的问题一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角之间的转化．15.观察下列每个图形中小正方形

的个数，……以此规律，则第19个图中共有_______个小正方形．【答案】210【解析】【分析】由题意结合等差数列的求和公式可得．【详解】解：解：由题意可得，()121f=+()2321f=++()34321f=+++()454321f=++++()5654321f=+++++(2)(1)

()(1)(1)12nnfnnnn++=+++−++=．所以()(192)(191)192102f++==故答案为：210．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是要根据前几个图形

的规律归纳出()fn的代数式，考查了归纳推理的能力．16.若椭圆1C：()2211221110xyabab+=和椭圆2C：()2222222210xyabab+=的焦点相同，且12aa．给出如下四个结论：①1122abab；②1212aabb−−；③

22122221aabb−=−④椭圆1C和椭圆2C一定没有公共点其中所有正确研究成果的序号是_________．（把你认为正确的的序号全写上）【答案】②③④【解析】【分析】根据椭圆的性质及不等式的性质计算可得；【详解】解：因为椭圆1C：()2211221110xyabab+=

和椭圆2C：()2222222210xyabab+=的焦点相同，且12aa．所以22221122abab−=−，即22122221aabb−=−，故③成立；因为12aa，所以12bb，所以椭

圆1C和椭圆2C一定没有公共点，故④成立，若在22221122abab−=−中，1222,aa==，1213,bb==，则12222aa==，12331bb==则有1122abab，故①不成立；另一方面

22221122abab−=−，所以()()()()11112222abababab+−=+−，由于1122abab++，所以1122abab−−，即1212aabb−−，故②成立；故答案为：②③④【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质及不等式的性质的应用，属于中

档题.三、解答题：17.如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得75CAB=，45CBA=，且100mAB=．求该河段的宽度．

【答案】1505033+m【解析】【分析】根据题意可知ACB，然后利用正弦定理可知AC，过点C作CMAB⊥，交AB于点M，最后简单计算可得结果.【详解】由题可知：75CAB=，45CBA=，所以60ACB=又sinsinABACACBCBA=，所以10063=AC如图所以s

in=CMACCAB()sinsin4530sin45cos30cos45sin30=+=+CAB即62sin4+=CAB所以100662150503sin343++===CMACCAB所以河的宽度为1505033+m【点睛】本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理、余弦定理以及三角形面积

公式，重在计算，属基础题.18.在调查男女乘客是否晕机的事件中，已知男乘客晕机为28人，不晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不晕机的为56人．（Ⅰ）根据以上数据建立一个22的列联表；（Ⅱ）能否有95%的把握认为晕机与性别有关系？()20PKk0.100.05

0.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++【答案】（Ⅰ）答案见详解；（Ⅱ）有95%的把握认为晕机与性别有关系.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意列表即可；（Ⅱ）先利用2×2列

联表计算()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，查附表判断即可.【详解】解：（Ⅰ）依题意得2×2列联表如下：晕机不晕机总计男282856女285684总计5684140（Ⅱ）由2×2列联表计算得，()()()()()()222140285628283

53.889568456849nadbcKabcdacbd−−===++++因为()23.8410.05PK=，23.8893.841K，所以有95%的把握认为晕机与性别有关系.【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想，属于基础题.19.已知抛物线C：2

4yx=．（Ⅰ）过抛物线C的焦点F且斜率3k=直线l交C于A，B两点，求AB；（Ⅱ）若直线l交抛物线C于A，B两点，且AB的中点()3,3P，此时l求方程．【答案】（Ⅰ）163；（Ⅱ）2330xy−+=【解析】【分析】（Ⅰ）首先求出焦点坐标，求出直线方程，联立直

线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，根据焦点弦公式计算可得；（Ⅱ）设()11,Axy，()22,Bxy，利用点差法求出直线的斜率，即可求出直线l的方程；【详解】解：（Ⅰ）因为抛物线方程为24yx=，所以焦点坐标为(

)1,0，过抛物线C的焦点F且斜率3k=直线l的方程为()31yx=−，联立方程得()2431yxyx==−，消去y得231030xx−+=，设()11,Axy，()22,Bxy，所以12103xx+=，所以121016233ABxxp=++=+=（Ⅱ）

设()11,Axy，()22,Bxy，则2114yx=，2224yx=，因为AB的中点()3,3P，所以126yy+=，所以()2212124yyxx−=−，即()()()1212124yyyyxx−+=−，所以12121244263yyxxyy

=−+=−=，即23ABk=，所以直线l的方程为()2333yx−=−，整理得2330xy−+=【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用，焦点弦及中点弦的应用，属于中档题.20.已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式22log

(36)2axx−+的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式；（2）求数列{11nnaa+}的前n项和Tn．【答案】（1）an＝2n﹣1，sn＝n2；（2）111221nTn=−+

【解析】【分析】（1）先将不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2转化为ax2﹣3x+2＞0，根据不等式解集的意义及方程ax2﹣3x+2＝0的两根为x1＝1、x2＝b．结合利用韦达定理得出a，b．从而得出数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式．（2）

令111111(21)(21)22121nnnbaannnn+===−−+−+，利用裂项相消法得数列{11nnaa+}的前n项和Tn．【详解】（1）∵不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2可转化为ax2﹣3x+2＞0，所给条件表明：ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x

＜1，或x＞b}，根据不等式解集的意义可知：方程ax2﹣3x+2＝0的两根为x1＝1、x2＝b．利用韦达定理不难得出a＝1，b＝2．由此知an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，sn＝n2（2）令111111(21)

(21)22121nnnbaannnn+===−−+−+则n123n111111111Tbbbb21335572n12n1=++++=−+−+−++−−+＝111221n−+【点睛】本题主要考查数列的

裂项相消法求和、数列与函数的综合等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于中档题．21.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为23，12，35，现3人各投篮1次，求：（Ⅰ）3人都投进的概率；（Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率

．【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ）1330．【解析】【分析】（Ⅰ）根据相互独立事件的概率乘法公式即可求出；（Ⅱ）3人中恰有2人投进分三种情况，即甲未投进，乙丙投进；乙未投进，甲丙投进；丙未投进，甲乙投进，分别计算出各种情况的概率，再利用互斥事

件的概率加法公式即可求出．【详解】（Ⅰ）设“3人都投进”为事件A，记“甲投进”为事件1A，“乙投进”为事件2A，“丙投进”为事件3A，则()()()123213,,325PAPAPA===，所以3人都

投进的概率为()()()()()12312321313255PAPAAAPAPAPA====．（Ⅱ）设“3人中恰有2人投进”为事件B，则3人中恰有2人投进的概率为()()()()123123123PBPAAAPAAAPAAA=++2132132131311132532

532530=−+−+−=．【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．22.如图已知椭圆C的中心在原点，焦点为()11,0C，()21,0C−，且离心率22e=．（Ⅰ）求椭圆

C的方程；（Ⅱ）设()2,0M−，过点M的直线l与椭圆C相交于E，F两点，当线段EF的中点落在由四点()11,0C，()21,0C−，()10,1B−，()20,1B构成的四边形内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．【答案】（Ⅰ）2212xy+=

；（Ⅱ）313122−−−k【解析】【分析】（Ⅰ）依据题意可得,ac，然后根据222bac=−可得b，最后可得椭圆方程.（Ⅱ）假设直线方程并于椭圆联立是韦达定理，可得EF中点，然后表示正方形区域的不等式，将中点坐标代入进行计算可得结果.【详解】（Ⅰ）由题可知：21,2===ccea，所以2a

=又2221bac=−=，所以椭圆的方程为2212xy+=（Ⅱ）由题可知：过点M的直线斜率一定存在，设直线方程为()2ykx=+，()()1122,,,ExyFxy，线段EF的中点()00,Gxy所以()()222222212882012ykxkxkxkxy=++++−=−=

所以()()222222212882012ykxkxkxkxy=++++−=−=由()()()222222=841282022−+−−kkkk①又2122812kxxk−+=+，所以

212024212+==−+xxkxk，则()0022212=+=+kykxk，因为2024012=−+kxk，所以G不可能在y轴的右边又因为直线1211,CBCB的方程为1,1yxyx=+=−−所以2220020022241

1121212411212kkyxkkyxkkkk−++++−−−++，即2222102210kkkk+−−−所以313122−−−k②由①②可知：313122−−−k【点睛】本题考查椭圆

的应用，直线与圆锥曲线的结合，往往会联立方程并使用韦达定理，考查分析问题的能力，重在理解与计算，属中档题.