【文档说明】【精准解析】陕西省商洛市商丹高新学校2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题.pdf，共(16)页，369.809 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5779374587d83baa4aa491d6f169f1fc.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-商丹高新学校2018-2019学年度第一学期期末试题高二数学（理）一、选择题1.已知0a，10b，则()A.0aabB.0aabC.2aababD.2abaab【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，结合题中条件，即可得出结果.【详解】因

为0a，10b，所以0ab，aab，因此2aabab，0aab；故选：B【点睛】本题主要考查由已知条件判断所给不等式的真假，熟记不等式的性质即可，属于基础题型.2.等差数列na中，1510aa，47a，则数列na的公差为（）A.1B

.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】设数列{}na的公差为d，则由题意可得12410ad，137ad，由此解得d的值．【详解】解：设数列{}na的公差为d，则由1510aa，47a，可得12410a

d，137ad，解得2d.故选：B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，由已知条件求基本量．3.不等式210xmx的解集为空集，则m的取值范围是（）A.(-2,2)B.[-2,2]C.(,2)(2,)D.-2-(,2][2,)【答案】B【解析】【分析

】不等式210xmx的解集为空集等价于210xmx有一个或没有实根，利用判别式不大于零列不等式求解即可.【详解】因为不等式210xmx的解集为空集,所以21yxmx的图象与x轴没有交点或有唯一交点，210

xmx有一个或没有实根，240m,解得22m,m的取值范围是[-2,2]，故选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系,属于基础题.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用

问题是高频考点，一定要熟练掌握.4.若xy，满足约束条件02323xxyxy，则zxy的最小值是（）A.0B.3C.32D.3【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部,其中3(0,),(0,

3),(1,1)2ABC，所以直线zxy过点B时取最小值3，选B.5.抛物线24yx的准线方程是()A.x=1B.x=-1C.116yD.116y【答案】C【解析】【分析】-3-先把抛物

线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【详解】解：整理抛物线方程得214xy，∴p＝18∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y＝﹣116故答案为C．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．6.若a＝(2x，1，3)，b＝(1,-2y，9)，如果a

与b为共线向量，则A.x＝1，y＝1B.x＝12，y＝-12C.x＝16，y＝－32D.x＝－16，y＝32【答案】C【解析】【分析】利用共线向量的条件ba，推出比例关系求出x，y的值．【详解】∵a

=（2x，1，3）与b=（1，﹣2y，9）共线，故有21x=12y=39．∴x=16，y=﹣32．故选C．【点睛】本题考查共线向量的知识，考查学生计算能力，是基础题．7.在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且1,45aB

，2ABCS，则ABC的外接圆直径为（）A.45B.5C.52D.62【答案】C【解析】1122sin122224ABCSacBcc,42c,-4-22222cos13282338252bacac

B,5b,5252sin22bRB，选C.8.若na是等比数列，其公比是q，且546,,aaa成等差数列，则q等于()A.－1或2B.1或－2C.1或2D.－1或－2【答案】A【解析】分析：由546,,aaa成等差数列可得

5642aaa，化简可得120qq，解方程求得q的值.详解：546,,aaa成等差数列，所以5642aaa，24442aqaqa，220qq，120qq，1q或2，故选A.点睛：本题

考查等差数列的性质，等比数列的通项公式基本量运算，属于简单题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,nnaqnaS，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用.9.已知双曲线221k

xy的一条渐近线与直线210xy垂直，则双曲线的离心率是（）A.52B.32C.3D.5【答案】A【解析】-5-【分析】将双曲线方程化成标准方程，求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与直线210xy垂直，求出k的值，进而求出双曲线方程，再根据双曲线离心率的公式

，即可求出结果．【详解】由题意可知，双曲线方程为2211xyk，0k，所以该双曲线的渐近线方程为ykx，又其中一条渐近线与直线210xy垂直，即ykx与直线210xy垂直，所以21k，即14k，所以双曲线标准方程为：2

214xy，所以双曲线的离心率为：41522．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．10.已知,R，则“”是“tantan”的（）A充分不必要条件B.必要不充分

条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【详解】若2则tan,tan不存在，若tantan，可得k，故选D11.设na是等差数列，nS是其前项的和，且

56SS，678SSS，则下列结论正确的是（）A.0dB.70aC.95SSD.6S与7S均为nS的最大值【答案】ABD-6-【解析】【分析】由na是等差数列，nS是其前项的和，且56SS，678SSS，则60a，70a，80a，780aa，再

代入逐一检验即可得解.【详解】解：由na是等差数列，nS是其前项的和，且56SS，678SSS，则6650aSS，7760aSS，8870aSS，78860aaSS，则数列na为递减数列，即选项A，B正确，由959876872()0SSaaaaaa

，即95SS，即选项C错误，由126789...0...aaaaaa，可得6S与7S均为nS的最大值，即选项D正确，故选：ABD.【点睛】本题考查了等差数列的性质，重点考查了运算能力，属基

础题.12.已知0x，0y，若2282yxmmxy恒成立，则实数m的取值范围是（）A.4m≥或2mB.2m或4mC.42mD.24m【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求28yxxy的最小值为8，由恒成立得到22

8mm，解不等式得到m的范围.【详解】因为282168yxxy，等号成立当且仅当2xy，所以228mm，解得：42m.【点睛】利用基本不等式求最值，注意“一正、二定、三等”三个条件，要确保等号能取到.二、填空题-7-13.已知241312axb

ycz，，，，，，，，，且abc，，两两垂直，则(x，y，z)＝________．【答案】(－64，－26，－17)【解析】【分析】根据向量的数量积等于0列方程组得出x，y，z的值．【详解】∵abc，，两两垂直，∴0ab，0ac，0bc，∴

21204401230xyxzyz，解得：x=﹣64，y=﹣26，z=﹣17．故答案为(－64，－26，－17)．【点睛】本题考查了空间向量垂直与数量积的关系，属于基础题．14.已知数列na的前n项和21nnSa，则该数

列的通项公式na______【答案】12n【解析】【分析】根据1121Sa求出1a；利用11nnnaSS得到12nnaa，证得数列为等比数列；再根据等比数列通项公式写出结果.【详解】由21nnSa得：1121nnSa111

22nnnnnaSSaa，即12nnaa又1121Sa，则11a由此可得，数列na是以1为首项，2为公比的等比数列则12nna-=本题正确结果：12n-8-【点睛】本题考查等比数列通项

公式求解问题，关键是能够利用nS证得数列为等比数列，即符合递推关系符合等比数列定义的形式.15.已知在ABC中，15,1060BCACA，，则cosB_______．【答案】63【解析】【分析】由正弦定理求出sinB，然后利用公式

22sincos1BB，即可求得cosB【详解】由于15,1060BCACA，，所以由正弦定理可得：sinsinBCACAB，即：01510sin60sinB，解得：3sin3B，由于

在ABC中，,60BCACA，根据大边对大角可知：00AB，则cos0B,由22sincos1BB，解得：6cos3B，故答案为63【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，属于基础题．16.给出下列命题：（1）命题“若

b2－4ac<0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题（3）命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题（4）“若m＞1，则mx2－2（m+1）x

+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为__________．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）命题“若b2－4ac<0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题为：若b2－4ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0

）有实根，所以否命题为真命题．-9-（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题为：“若△ABC为等边三角形，那么AB=BC=CA”，其逆命题为真命题；（3）因为原命题“若a>b>0，则>>0”为真命题，所以它的逆否命题也为真命题；（4）“若m＞1，则mx2－2（

m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题为：“若mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R，则m＞1”，为假命题．考点：命题真假的判断；四种命题．点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题

的定义，方程的根，恒成立等知识点，难度不大．三、解答题17.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，2sinabA.（1）求B的大小．（2）若33a，5c，求b【答案】（1）π6B；（2）7b【解析】【分析】（1）

由正弦定理，可得sin2sinsinABA，进而可求出sinB和角B；（2）利用余弦定理，可得2222cosbacacB，即可求出b.【详解】（1）由2sinabA，得sin2sinsinABA，

因为sin0A，所以1sin2B，又因为B为锐角，所以π6B．（2）由余弦定理，可得22232cos27252335524572bacacB，解得7b．【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查学

生的计算求解能力，属于基础题.18.已知等差数列na的前n项和为nS，nN，35a，10100S.-10-（1）求数列na的通项公式；（2）设22nnban，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）21nan；（2）23nTnn.【解析】【

分析】（1）设等差数列na的公差为d，列出关于1a和d的方程组，解出方程组即可得出na的通项公式；（1）得出nb的通项公式，利用等差数列求和公式即可得出结果.【详解】（1）设等差数列na的公差为d.由题意，得1125109101002adad

，解得112ad，∴21nan.（2）∵222(21)262nnbannnn，∴212(1)6(123)26232nnnnTbbbnnnnn.【点睛】本题主要考查了等差数列中基本量的计算，考查了等差数

列的前n项和，属于基础题.19.已知函数221yaxax的定义域为R．1求a的取值范围；2解关于x的不等式220xxaa．【答案】10,1；(2)见解析.【解析】【分析】

1由函数的定义域是R，得出2210axax恒成立，求出a的取值范围；2分类讨论，即可求出不等式的解集．【详解】1函数221yaxax的定义域为R，-11-2210axax恒成立．①当0a时，10，不等式

恒成立；②当0a时，则02440aaa解得01a．综上可知，a的取值范围是0,1．2由220xxaa，得10xaxa．01a，①当1aa

，即102a时，1axa；②当1aa，即12a时，)21(02x，不等式无解；③当1aa，即112a时，1axa．综上，当102a时，原不等式的解集为,1aa；当12a时，原不等式的解集为；当112a时，原不等式的解

集为1,aa【点睛】本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，适当地转化条件，从而获得解答问题的途径，是综合性题目．解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的

符号进行分类，其次根据不等式的判别式的符号进行分类，最后在根存在的条件下，再根据根的大小进行分类．20.已知0a，且1a，命题p:函数log1ayx在0,x内单调递减；q:曲线2231yxax与x轴交于不同

的两点.如果p和q有且只有一个真命题，求a的取值范围.【答案】15,1,22【解析】【分析】-12-根据对数函数和复合函数的单调性，可知p为真命题时01a．由二次函数的性质，可知q为真命题时52a或102a，再根据p

和q有且只有一个真命题，分p为真命题，q为假命题和p假命题，q为真命题两种情况讨论，即可求出结果．【详解】若p为真命题，由“函数log1ayx在区间0,内单调递减”，可知:01pa；若q为真命题，由“曲线2231yxax与x轴交于不同的两点”，所以2

2340a，解得52a或12a；又0a，且1a，所以5:2qa或102a；又p和q有且只有一个真命题，当p为真命题，q为假命题时，0115022aaa或，得1,12a；当p假命题，q为真

命题时，0151022aaaa或或，即5,2a．综上，a的取值范围为:15,1,22．【点睛】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算

能力，属于中档题．21.已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为63，右焦点为22,0,斜率为1的直线l与椭圆G交于,AB两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P.（1）求椭圆G的方程；（2）求PAB△的面积.

【答案】（1）221.124xy（2）92-13-【解析】【分析】（1）根据椭圆的简单几何性质知23a，又2224bac，写出椭圆的方程；（2）先斜截式设出直线yxm，联立方程组，根据直线与圆锥曲线的位置关系，可得

出AB中点为00(,)Exy的坐标，再根据△PAB为等腰三角形知PEAB，从而得PE的斜率为241334mkm，求出2m，写出AB：20xy，并计算||32AB，再根据点到直线距离公式求高，即可计算出面积．【详解】（1）由已知得22c，63ca，解得23a，

又2224bac，所以椭圆G的方程为221124xy．（2）设直线l的方程为yxm，由22,{1124yxmxy，得22463120xmxm，①设A、B的坐标分别为11(,)xy，22(,)

xy（12xx），AB中点为00(,)Exy，则120324xxmx，004myxm，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PEAB．所以PE的斜率为241334mkm，解得2m，此时方程①为24120xx．解得1

3x，20x，所以11y，22y，所以||32AB，此时，点(3,2)P到直线AB：20xy的距离3223222d，所以△PAB的面积1922SABd．考点：1、椭圆的简单几何性质；2、直线和椭圆的位置

关系；3、椭圆的标准方程；4、点到直线的距离.-14-【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离，属于难题．解决本类问题时，注意使用椭圆的几何性质，求得椭圆的标准方程；求

三角形的面积需要求出底和高，在求解过程中要充分利用三角形是等腰三角形，进而知道定点与弦中点的连线垂直，这是解决问题的关键．22.如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.(1

)求证：EF⊥PB.(2)试问：当点E在线段AB上移动时，二面角P-­FC-­B的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．【答案】⑴见证明；⑵当点E在线段AB上移动时，二面角P­FC

­B的平面角的余弦值为定值，且定值为155.【解析】【分析】（1）由已知在Rt△ABC中，中EF∥BC，我们可得到EF⊥AB，即EF⊥EB，EF⊥EP，由线面垂直的判定定理定理，易得EF⊥平面PEB，再由线面垂直的定义，即可得到E

F丄PB；（2）在平面PEB中，过P点作PD⊥BE于D，结合（I）的结论可得BH⊥平面BCFE，以B为坐标原点，BC，BE，BH方向分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则我们可以分别求出平面PFC与平面BFC的法向量，代入二面角的向量夹角公式中，求出其余弦值，判断

后，即可得到答案．【详解】（1）证明：在Rt△ABC中，∵EF∥BC∴EF⊥AB∴EF⊥EB，EF⊥EP，又由EB∩EP=E∴EF⊥平面PEB又∵PB⊂平面PEB-15-∴EF⊥PB（2）在平面PEB中，过P点作PD⊥BE于D，由

（1）知，EF⊥PD∴PD⊥平面BCFE在平面PEB中过点B作直线BH∥PD则BH⊥平面BCFE如图，以B为坐标原点，BC，BE，BH方向分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，设PE=x（0＜x＜4），又∵AB=BC=4∴BE=4﹣x，EF=x在Rt△PED中，∠P

ED=60°∴PD=32x，DE=12x∴BD=4﹣x﹣12x=4﹣32x∴C（4，0，0），F（x，4﹣x，0），P（0，4﹣32x，32x）从而CF=（x﹣4，4﹣x，0），CP=（﹣4，4﹣32x，32x）设n=（a，b，c

）是平面PCF的一个法向量，则：4403344022axbxaxbx，即030abbc令b=1，则n=（1，1，3）是平面PCF的一个法向量，又∵平面BCF的一个法向量为v=（0，0，1）设二面角P﹣FC﹣B的平面角为θ，则Co

sθ=nvnv=155-16-∴当点E在线段AB上移动时，二面角P﹣FC﹣B的平面角的余弦值为定值155【点睛】本题主要考查直线与直线，直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力、考查化归与转化思想，函数与方程思想

等．