【文档说明】备战2023-2024学年高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题06 函数与导数压轴大题（十大题型）（原卷版）.docx，共(10)页，1.052 MB，由小赞的店铺上传

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专题06函数与导数压轴大题含参讨论单调性1．（广东省佛山市第四中学2023届高三上学期期中）已知函数()(exfxmxm=−R).(1)讨论()fx的单调性；(2)当0x时，若关于x的不等式()()ln110fxx++−恒成立，求实数m的取值范围.2．（重庆市第一

中学校2023届高三上学期期中）已知函数21()(1)e()2xfxxkxkxk=−−−+R．(1)讨论函数()fx的单调性；(2)当1k=时，证明：函数21()()(1)2gxfxxkx=+−+在R上有

两个零点．3．（湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三上学期期中）已知函数()()lnfxxaa=+R.(1)若函数()()212gxfxxax=++，讨论函数()gx的单调性；(2)证明：当12a时，()esinxfx−.二次导4．（湖北省七市(州)教

研协作体2023届高三上学期期中）已知函数()()ln0xfxaxa=+.(1)当1a=时，证明：()12xfx−；(2)判断()fx在定义域内是否为单调函数，并说明理由.5．（广东省佛山市第四中学2023届高三上学期期中）已知函数()esin1,Rxfxax

xxa=−−−.(1)当0a=时，讨论函数()fx的单调性；(2)当12a=时，证明：对任意的()0,x+，()0fx；(3)讨论函数()fx在()0,π上零点的个数.6．（2022秋·辽宁大连·高

三期中统考）已知函数()()2cosln11fxxx=++−．(1)判断函数()fx在区间π0,2上零点和极值点的个数，并给出证明；(2)若0x时，不等式()1fxax+恒成立，求实数a的取值范围．已知零点个数问题7．（重庆市第八中学2023届高三上学期期中）

已知函数()ln2fxaxx=−−．(1)当1a=时，求函数()fx的极值；(2)讨论函数()fx的零点个数．8．（江苏省扬州大学附中2023届高三上学期期中）已知函数()ln1exxfx+=.(1)求函数()fx的最值；(2)讨论函数()eln1=−−xgxax的零点个数.讨论零点个数9

．（2022秋·山东枣庄·高三枣庄市第三中学期中考试）已知函数()lne1xxfxx=−−．(1)求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；(2)若函数()()agxfxx=−有两个零点12,xx（其中12xx），求实数a的

取值范围．10．（2022秋·山东济宁·高三期中统考）已知函数()213ln(0)xfxaxxaa−=++．(1)若1x=是函数()fx的极值点，求a的值；(2)若函数()fx有两个零点，求a的取值范围．隐零点问题11．（江苏省南通市如皋市2023届高三上学期期

中）已知函数()()11lnfxxxx=−−−，()2gxaxbxc=++，其中a，b，c为非零实数.(1)判断函数()fx是否存在极值点；(2)若()()0fxgx恒成立，证明：0a，且()e10ab++=.（其中e2.71828=为自然对数的底数）12．（山东省桓台第二中学2023届

高三上学期期中）已知()()ln1fxxaxa=−+R．(1)讨论()fx的单调性；(2)若()212fxaxx−对()0,x+恒成立，求整数a的最小值．不等式恒成立问题13．（山东省济南市实验中学202

2-2023学年高三上学期期中）已知函数()()e2lnxfxxxa=−−.(1)若曲线()yfx=在1x=处的切线与直线2eyx=平行，求a的值；(2)当ln6a=时，对任意的()0,x+，()fxk恒成立，求整数k的最

大值.（参考数据：ln20.7）14．（山东省济南市市中区实验中学西校区2022-2023年高三上学期期中）已知函数232()4fxxaxa=−+，0a.(1)当1a=时，求()fx在()()1,1f处的切线方程；(2)若0x时，()0fx恒成立，求实数a

的取值范围.15．（湖北省华中师范大学第一附属中学2023届高三上学期期中）已知函数()exfxax=+在()()0,0f处的切线与直线l：240xy−+=垂直．(1)求()fx的单调区间；(2)若对任意实数x，()232f

xxb−−+恒成立，求整数b的最大值．不等式能成立问题16．（2022秋·山东烟台·高三统考期中）已知函数()lnfxaxx=−．(1)讨论函数()fx的单调性；(2)证明：当01a时，()0,x+，使得()

23ln2fxaa−−．17．（湖北省孝感高级中学2023届高三上学期期中）已知函数()ln(1)(0)fxkxxk=−+.(1)当1k=时，求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；(2)如果存在0(0,)x+，使得当()00,xx时，恒有2()fx

x成立，求k的取值范围.双变量问题18．（湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期期中）已知函数()()()1lnRafxxaxax=−+−.(1)讨论()fx的单调性；(2)若()fx有两个极值点，且这两个极值点分别为1x，2x，若不等式()()()1212lnlnfxfxxx+

+恒成立，求的值.19．（2022秋·福建福州·高三福建省福州高级中学上学期期中考试）已知函数()ln1()fxxaxa=−+R.且函数()fx有两个零点，(1)求实数a的取值范围；(2)设()fx的两个零点1x，2x且212xx

，求证：23125256exx.极值点偏移问题20．（湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期期中）已知函数()lnfxxx=−(1)求函数()fx单调区间；(2)设函数()()gxfxa=+，若(12,0,exx是函数()gx的两个零点，①求a的取值范围；②求证：1

21xx．21．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）已知()()32fxxaxa=−R，其极小值为-4.(1)求a的值；(2)若关于x的方程()fxt=在()0,3上有两个不相等的实数根1x，2x，求证：1234xx+.22．（2022秋·河北唐山

·高三开滦第二中学上学期期中）已知函数()()()21lnfxxxxaxa=−−+R.(1)若函数()yfx=有两个零点，求a的取值范围；(2)设12,xx是函数()fx的两个极值点，证明：122xx+.

不等式的证明23．（辽宁省大连育明高级中学2023届高三上学期期中）已知函数2()e1xfxxx=+−−.(1)求()fx的最小值；(2)证明：22eeln(e1)10xxxx++−−−.24．（辽

宁省沈阳市四校2023届高三上学期期中）已知函数()2lnfxxaxax=−+有两个极值点1x，2x.(1)求a的取值范围；(2)证明：()()1212242416ln2fxfxxx+++.1．（重庆市杨家坪中学2023届高三上学期期中）已知函数()lnfxx=.(1)证明：()1

fxx+.(2)若函数()()2hxxfx=，若存在12xx使()()12hxhx=，证明：1221exx.2．（湖北省鄂西北四校联考2022-2023学年高三上学期期中）已知()32()ln2,gx

xaxfxxxx=+=++.(1)讨论函数()yfx=在()()0,0mm上的单调性；(2)对一切实数()0,x+，不等式()()22fxgx+恒成立，求实数a的取值范围.3．（湖北省十堰市竹溪县第一高级中学2023届高三上学期期中）已知函数()lnfxxx=−．(1

)求()fx在点()()1,1f处的切线方程；(2)求证：()1fx−；(3)若函数()()(R)exxhxafxa=+无零点，求实数a的取值范围．4．（湖北省随州市广水市实验高级中学等2023届高三上学期期中）设函数21()(1)2fxxaxalnx=−+−，1a

．(1)曲线()yfx=在点()()2,2f处的切线与x轴平行，求实数a的值；(2)讨论函数()fx的单调性；(3)证明：若5a，则对任意1x，2(0,)x+，12xx，有1212()()1fxfxxx−−−．5．（山东省

日照市2022-2023学年高三上学期期中）已知函数()()1lnafxaxxx=−++，()agxx=（其中aR）.(1)若2a=，求函数()fx的单调区间；(2)若对于任意(1,ex，都有()()fxg

x成立，求a的取值范围.6．（2022秋·湖南长沙·高三宁乡一中期中）已知函数()()2ln2Rfxaxxaax=+++．(1)证明函数()fx有唯一极小值点；(2)若e04a，求证：()e2xfxxx++．7．（河北省沧州市沧县

中学2023届高三上学期期中）已知函数()32233fxxaxbxa=+++在=1x−处有极值0.(1)讨论函数()fx在(),1−−上的单调性；(2)记()()1gxfxk=−+，若函数()gx有三个零点，求

实数k的取值范围.8．（河北省安平中学2023届高三上学期期中）已知函数2()lnfxxaxx=−+()aR．(1)若存在[1,2]x使得()0fx成立，求a的取值范围；(2)设函数()fx有两个极值点12,xx，且1(1,)x+

，求证：()()123ln24fxfx−−+．9．（河北省衡水市深州长江中学2023届高三上学期期中）已知函数()2sinfxxax=−，aR.(1)若()fx是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)当1a=时，求()()

lngxfxx=−在0,2上的最小值.10．（2022秋·河北邢台·高三河北南宫中学校期中考试）已知函数()()23ln,22,fxaxxgxxaxa=+=−+R.(1)讨论函数()fx的单调性；(2)若()120,,2,1xx+−−，使得()()

122fxgx„，求实数a的取值范围.11．（广东省江门市新会区新会陈经纶中学2022-2023学年高三上学期期中）已知函数()ln1fxaxax=−+（aR，且0a）.(1)讨论a的值，求函数()fx的单调区间；(2)求证：当2n时，1111ln2ln3lnnnn−+++.

12．（广东省广州市协和中学2023届高三上学期期中）已知函数()lnfxxa=+，aR.(1)若()()212gxfxxax=++，讨论函数()gx的单调性；(2)证明：当12m时，函数()yfxma=+−的图象在函数()3esin2xhx=+的图象的下方.13．（山东省菏泽市

一中系列学校2022-2023学年高三上学期期中）已知函数()()()ln11fxxaxaa=+−++R．(1)讨论函数()fx的极值情况；(2)证明：当1a时，()e0xfx−．