【文档说明】2024-2025学年精品同步试题 数学（选择性必修第一册 人教A版2019） 第2章 2-4-2 圆的一般方程 Word版含解析.docx，共(5)页，51.167 KB，由小赞的店铺上传

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2.4.2圆的一般方程课后训练巩固提升A组1.圆x2+y2-2x+6y+8=0的周长等于()A.√2πB.2πC.2√2πD.4π解析:由圆的方程x2+y2-2x+6y+8=0,得圆的半径是√2,则圆的周长等于2√2π.答案:C2.若直

线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为()A.-1B.1C.3D.-3解析:由圆的方程x2+y2+2x-4y=0,可得圆心(-1,2).已知直线3x+y+a=0过圆心,将圆心坐标(-1,2)代入直线方程3x+y+a=0,

得a=1.答案:B3.方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示的曲线为圆,则有()A.A=C≠0B.D2+E2-4AF>0C.A=C≠0,且D2+E2-4AF>0D.A=C≠0,且D2+E2-4AF≥0答案:C4.当点P在圆x2+y2=1上移动时

,它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=1解析:设P(x0,y0),线段PQ的中点(x,y),则x=𝑥0+32,y=𝑦02

.于是有x0=2x-3,y0=2y.①由已知得(x0,y0)满足方程x2+y2=1,②把①代入②得(2x-3)2+(2y)2=1.答案:C5.(多选题)已知点E(1,0)在圆x2+y2-4x+2y+5k

=0的外部,则k的值可以为()A.35B.56C.67D.1解析:圆的方程化为标准方程为(x-2)2+(y+1)2=5-5k,所以5-5k>0,得k<1,因为点E(1,0)在圆的外部,所以12-4+5k>0,得k>

35,综上可得35<k<1.答案:BC6.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,4为半径的圆,则F=.解析:由题意得{-𝐷2=2,-𝐸2=-4,12√𝐷2+𝐸2-4𝐹=4,解得D=-4,E=8,F=4.答案:47.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+

k2=0,且圆的面积为π,那么圆心坐标为.解析:因为圆x2+y2+kx+2y+k2=0的面积为π,所以圆的半径为1,即12√𝑘2+22-4𝑘2=12√4-3𝑘2=1,解得k=0.所以圆的方程为x2+y2+2y=0,得圆心坐标为(0,-1).答案

:(0,-1)8.设圆x2+y2-4x+2y-11=0的圆心为A,点P在圆上,则线段PA的中点M的轨迹方程是.解析:圆的方程可化为(x-2)2+(y+1)2=16,表示以(2,-1)为圆心,4为半径的圆.由题意知点M的轨迹是以(2

,-1)为圆心,2为半径的圆,则点M的轨迹方程是(x-2)2+(y+1)2=4.答案:(x-2)2+(y+1)2=49.如图所示,从点A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC的中点P的轨迹方程.解:设P(x,y),连接OP.∵P为弦BC的中

点,O为圆心,∴OP⊥BC.当x≠0时,kOP·kAP=-1,即𝑦𝑥·𝑦𝑥-4=-1,即x2+y2-4x=0(0<x<1).①当x=0时,点P坐标为(0,0)满足方程①,∴弦BC的中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(0≤x<1).10.求经过

A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.令y=0,得x2+Dx+F=0,则圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D.令x

=0,得y2+Ey+F=0,则圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-E.由题意知x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2,∴D+E=-2.①又点A(4,2),B(-1,3)在圆上,∴16+4+4D+2E+F=0

,②1+9-D+3E+F=0.③由①②③解得D=-2,E=0,F=-12.故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.B组1.已知A(-2,0),B(1,0)两定点,如果动点P满足|PA|=2|PB|,那么点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A.πB.4πC.8πD.9

π解析:设动点P的坐标为(x,y),则由|PA|=2|PB|,得√(𝑥+2)2+𝑦2=2√(𝑥-1)2+𝑦2,化简得(x-2)2+y2=4,即点P的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,该圆的面积为4π.答案:B2.要使圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴的两个交点分别

位于原点的两侧,则有()A.D=0,F=0B.F>0C.D≠0,F≠0D.F<0解析:令方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中的y=0,得x2+Dx+F=0.由题意知,方程x2+Dx+F=0有两个异号实根,即两根之积小于0,所以F<0

.此时D2+E2-4F>0,Δ=D2-4F>0,符合题意.答案:D3.若圆x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上的所有点都在第二象限,则实数a的取值范围为()A.(-∞,2)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(2,+∞)解析:方程x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0可

化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则圆心坐标为(-a,2a),半径为2.由题意知{-𝑎<0,2𝑎>0,|-𝑎|>2,|2𝑎|>2,解得a>2.故选D.答案:D4.已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(

a为实数)上任一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=.解析:由题意得圆C的圆心(-1,-𝑎2)在直线x-y+2=0上,将圆心坐标(-1,-𝑎2)代入直线方程,得-1-(-𝑎2)+2=0,解得a=-2.答案:-25.由关于x,y的方程x2+y2

+x+(m-1)y+12m2=0所确定的圆中,最大圆的面积是.解析:所给圆的半径r=12√1+(𝑚-1)2-2𝑚2=12√-(𝑚+1)2+3.所以当m=-1时,半径r取最大值√32,此时圆最大,最大圆的面积是3π4.答案:3π46.已知圆C过点

A(6,0),B(1,5),且圆心在直线l:2x-7y+8=0上.(1)求圆C的方程;(2)P为圆C上的任意一点,定点Q(8,0),求线段PQ的中点M的轨迹方程.解:(1)(方法一)直线AB的斜率k=5-01-6=-1,所以线段AB的垂直平分线m的斜率为1.线段AB的中点

坐标为(6+12,0+52),即(72,52).因此,直线m的方程为y-52=x-72,即x-y-1=0.因为圆心在直线l上,所以圆心是直线m与直线l的交点.解方程组{𝑥-𝑦-1=0,2𝑥-7𝑦+8=0,得{𝑥=3,𝑦=2.所以圆心坐标为C(3,

2).从而半径r=|CA|=√13,所以圆C的方程是(x-3)2+(y-2)2=13.(方法二)设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.由题意得{(6-𝑎)2+(0-𝑏)2=𝑟2,(1-𝑎)2+(5-𝑏)2=𝑟2,2�

�-7𝑏+8=0,解得{𝑎=3,𝑏=2,𝑟2=13.所以圆C的方程是(x-3)2+(y-2)2=13.(2)设线段PQ的中点M(x,y),P(x0,y0),则{𝑥=𝑥0+82,𝑦=𝑦0+02,得{𝑥0=2𝑥-8,𝑦0=2𝑦

.将点P(2x-8,2y)代入圆C的方程,得(2x-8-3)2+(2y-2)2=13,即线段PQ的中点M的轨迹方程为(𝑥-112)2+(y-1)2=134.7.已知圆的方程是x2+y2+2(m-1)x-4my+5m2-2m-8=0.(1)求此圆的圆心坐标与半径;(2)求证:不论m

为何实数,它们表示圆心在同一条直线上的等圆.(1)解:圆的方程为x2+y2+2(m-1)x-4my+5m2-2m-8=0,则圆心为(1-m,2m),半径r=3.(2)证明:由(1)知,圆的半径为定值3,设圆心坐标为(a,b),则{𝑎=1-𝑚,𝑏=2𝑚,

即2a+b=2.故不论m为何实数,方程表示的圆的圆心都在直线2x+y-2=0上,且为等圆.