【文档说明】江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案byde.doc，共(10)页，1.173 MB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年第二学期南昌市八一中学高二理科数学期中考试试卷第Ⅰ卷(选择题：共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z满足1i1iz+=−，则||z=A.2iB.2C.iD.12．已知平面内一

条直线l及平面，则“l⊥”是“⊥”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图1所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，

那么原△ABC的面积是()A.3B.22C.32D.344.如图4所示，则这个几何体的体积等于()A.4B.6C.8D.125.下列说法中，正确的是()A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的

两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行6．实数a使得复数1aii+−是纯虚数，11200,1bxdxcxdx==−则cba,,的大小关系是（）A．cbaB．bc

aC．bcaD．abc7.已知正四棱柱''''ABCDABCD−的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD内有且仅有1个点到顶点A的距离为1，则异面直线,AABC所成的角为()A.6B.4C.3D.5128.函数()e3

xfxx=的部分图象大致为()A.B.C.D.9.如图所示,三棱锥P-ABC的底面在平面α内,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,点P,A,B是定点,则动点C的轨迹是()A.一条线段B.一条直线C.一个圆D.一个

圆,但要去掉两个点10.如图7，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③棱锥D-ABC是正三棱锥

；④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④11.在正三棱锥S-ABC中，M，N分别是SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝23，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是()A．12πB．32πC．36π

D．48π12．已知椭圆12222=+byax)0(ba上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若BFAF⊥，设=ABF，且4,6，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A、]13,22[−B、)1,22[C、]23,

22[D、]36,33[第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置.13．ππ−(sinx＋cosx)dx＝14．在三棱锥PABC−中，6,3PBAC==,G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，

使截面平行于直线PB和AC，则该截面的周长为______15．已知一个正三棱柱,一个体积为43的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个正三棱柱面积是．16．如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线

DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是________①|BM|是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E，F分别在PA，BD上，且PE∶EA＝BF∶FD.求证：EF∥平面PBC.18.(本小题满分1

2分)如图12所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点.证明：平面ABM⊥平面A1B1M.19.(本小题满分12分)以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的直角坐标

(1,0),若直线l的极坐标方程为2cos()104+−=,曲线C的参数方程是244xmym==,(m为参数).(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)设直线l与曲线C交于,AB两点,求11||||

MAMB+.20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD＝2BC．（1）求证：平面POB⊥P

AD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．21．(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，//ABCD，223ABDC==,ACBDF=.且PAD与ABD均为正三角形,E为

AD的中点，G为PAD重心.（I）求证：//GF平面PDC(II)求异面直线GF与BC的夹角的余弦值；22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)试求函数的单调区间；(Ⅱ)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.高二理科数学参考答案一、选择题（125分=60分

）：1D2B3A4A5C6C7B8C9D10B11C12A二、填空题（45分=20分）：13.014.81516①②④三、解答题17【证明】连接AF延长交BC于G，连接PG.在▱ABCD中，易证△BFG∽△DFA，∴GFFA＝BFFD＝PEEA，∴EF∥PG.而

EF⊆/平面PBC，PG平面PBC，∴EF∥平面PBC.18【证明】由长方体的性质可知A1B1⊥平面BCC1B1，又BM平面BCC1B1，所以A1B1⊥BM.又CC1＝2，M为CC1的中点，所以C1M＝CM＝1.在Rt△B1C1M中，B1M＝B1C21＋MC21＝2，同理B

M＝BC2＋CM2＝2，又B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M.又A1B1∩B1M＝B1，所以BM⊥平面A1B1M，因为BM平面ABM，所以平面ABM⊥平面A1B1M.19由2cos()104+−=,得cossin10−−=,令cosx=,siny=

,得10xy−−=.因为244xmym==,消去m得24yx=,所以直线l的直角坐标方程为10xy−−=,曲线C的普通方程为24yx=.………………6分(2)点M的直角坐标为(1,0),点M在直线l上.设直线l的参数方程为21222

txty=+=,（t为参数）,代入24yx=,得24280tt−−=.设点,AB对应的参数分别为1t,2t,则1242tt+=,128tt=−,所以1212||11||||||ttMAMBtt−+==2121222()432321||8

tttttt+−+==.………………12分20试题解析：（1）证明：∵O为中点，且，∴又，，∴四边形是矩形，∴，又平面平面，且平面平面，平面，∴平面，又平面，∴平面平面。．．．．．．．6分（2）如下图，

连接交于点，连接，由（1）知四边形是矩形，∴，又为中点，∴为中点，又是棱的中点，∴，又平面，平面，∴平面．．．．．．．12分21.【解析】（Ⅰ）方法一：连AG交PD于H,连接CH.由梯形ABCD，CDAB//且2ABDC=，知21AFFC=又E为AD的中点，G为PA

D的重心，∴21AGGH=，在AFC中，21AGAFGHFC==,故GF//HC.又HC平面PCD,GF平面PCD,∴GF//平面PDC.方法二：过G作ADGN//交PD于N,过F作ADFM//交CD于M,连接M

N,G为PAD的重心，32==PEPGEDGN,33232==EDGN,又ABCD为梯形，CDAB//,21=ABCD,21=AFCF31=ADMF,332=MF∴FMGN=又由所作ADGN//，ADFM/

/得GN//FM，GNMF为平行四边形.PCDMNPCDGFMNGF面，面,//,//GF面PDC．．．．．6分(II)取线段AB上一点Q，使得13BQAB=，连FQ,则223FQBC==,1013,33EFGF==,1316,33EQGQ==

,在GFQ中222339cos252GFFQGQGFQGFFQ+−==，则异面直线GF与BC的夹角的余弦值为33952………12分22（Ⅰ）因为所以①若，则，即在区间上单调递减；②若，则当时，；当时，；所以在区间上单调

递减，在区间上单调递增；③若，则当时，；当时，；所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．综上所述，若，函数在区间上单调递减；；若，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；若，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减

．………6分（Ⅱ）依题意得，令.因为，则，即．于是，由，得，即对任意恒成立.设函数，则.当时，；当时，；所以函数在上单调递增，在上单调递减；所以.于是，可知，解得.故的取值范围是………12分