【文档说明】江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案.doc，共(8)页，154.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年第二学期南昌市八一中学高二文科数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内表示的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，一个水平放置的面积是的

平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，其中，则等腰梯形面积为A.B.C.D.3.若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，，，，，，，则平面ABC与平面

的交线是A.直线ACB.直线ABC.直线CDD.直线BC5.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下命题中错误的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，则6.如图，正方体中，AB的中点M，的中点N，则异面直线与CN所成的角是A.B

.C.D.7.若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围为A.B.C.D.8.正方体的内切球与其外接球的体积之比为A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A.B.1C.D.10.双曲线C的左、右焦点分别为、，且恰为抛

物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若，则双曲线C的离心率为A.B.C.D.11.函数在区间的图象大致为A.B.C.D.12.已知正三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直底面底面边长为1且侧棱长为4，E为的中

点，从E拉一条绳子绕过侧棱到达B点的最短绳长为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知i是虚数单位，若复数z满足，则．14.平面平面，A，，点B，，直线AB，CD相交于P，已知，，，则______．15.设抛物线的焦点为F，过

点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点C，，则与的面积之比____________．16.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体中，下列说法不正确的序号是_____

_．平面EOF平面平面平面AOF．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知复数，，其中t，x，，且．求点的轨迹方程若，求m的取值范围．18.如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F，G分别为PC，PA，BC的中点．Ⅰ求证：；Ⅱ求

证：平面PCD；19.在如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面ABC，，四边形ABCD为平行四边形，，．Ⅰ求证：平面；Ⅱ求三棱锥的体积．20.已知椭圆的短轴长为4，离心率为，斜率不为0的直线l与椭圆恒交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点M．求椭圆的标准方程；直线l是否过定点

，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由．21.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，且，E为CD的中点．求证：平面平面PAE；棱PB上是否存在点F，使得平面PAE？说明理由．22.已知函数

，其中e是自然对数的底数．当时，求函数的极值；若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．高二文科数学参考答案一、选择题：BABCDDBCCAAB二、填空题：13.14.2或3415.16.三、解答题：17.【答案】解：根据复数相等的充要条件得，将代入，得，即，因此，所求点P的轨迹方程为．由，知点P的轨

迹是一个圆，其圆心为，半径为，当直线与圆有公共点时，，即，得，所以所求m的取值范围为19.【答案】Ⅰ证明：为三棱柱，且平面ABC，，是正方形，C.由，得，四边形ABCD为平行四边形，，，，则，，平面ABC

，平面ABC，，又，AC、平面，平面，且平面，，则，，、平面，平面；Ⅱ解：易知，由Ⅰ得，平面，则平面，三棱锥的体积：．20.【答案】解：由题，，所以椭圆的标准方程为．由题设直线l：，，，，联立直线方程和

椭圆方程，得，，，．因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点M，所以，即或4，又当时，直线l过椭圆右定点，此时直线MA与直线MB不可能垂直，，直线过定点．21.【答案】解：证明：因为底面ABCD是菱形且，所以为正三角形，因为E为CD的中点，所以，因为，所

以；因为平面ABCD，平面ABCD，所以；因为所以平面PAB，因为平面PAE，所以平面平面PAE．解：存在点F为PB中点时，满足平面PAE；理由如下：分别取PB，PA的中点F，G，连接CF，FG，EG，在三角形PAB中，，且，在菱

形ABCD中，E为CD中点，所以且，所以且，即四边形CEGF为平行四边形，所以；又平面PAE，平面PAE，所以平面PAE．22.【答案】解：当时，，定义域为；求导得：，方程的根为或，列表得：x00极大值极小值由上表可以，

．，由条件知，对恒成立，令，，．当时，，在上单调递减，，即，在上单调递减，，则若在上恒成立，则需，，即实数a的取值范围是．