【文档说明】陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(14)页，526.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子有M种办法，若要买上衣，裤子各一件有N种办法，则M，N分别为（）A．270，270B．270，33C．33

，270D．33，332．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有（）A．24种B．18种C．12种D．6种3．计算C+C+…+C得到结果为（）A．210B．165C．126D．1204．某批产品中有一等品1

00个，二等品80个，三等品30个．从中任取10个进行检测，以下说法错误的是（）A．全部抽到一等品的结果共有C种B．恰好抽到5个一等品的结果共有C种C．抽不到一等品的结果共有C种D．至少抽到一个一等品的结果有C﹣C种5．（x﹣2y）6展开式中的

第4项为（）A．60x4y2B．240x4y2C．160x3y3D．﹣160x3y36．用X表示投掷一枚均匀的骰子所得的点数，利用X的分布列求下列事件的概率，其中错误的是（）A．掷出的点数是偶数的概率为B．掷出的点数超过

1的概率为C．掷出的点数大于3而不大于5的概率为D．X的期望为7．将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球3个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．48种B．36种C．24种D．12种8．已知P（

B|A）＝，P（A）＝，则P（A∩B）＝（）A．B．C．D．9．在研究易怒的人是否更有可能患心脏病的问题时，通过收集数据，整理分析数据得到“患心脏病与易怒有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为这个结论是成立

的，下列说法正确的是（）A．100个心脏病患者中至少有95人易怒B．1个人患心脏病，则这个人有95%的概率易怒C．100个心脏病患者中一定有易怒的人D．100个心脏病患者中可能一个易怒的人都没有10．对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1

＝0.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（）A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强

C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强11．设随机变量X～N（μ，7），若P（X＜2）＝P（X＞4），则（）A．μ＝3，DX＝7B．C．D．

μ＝6，DX＝712．如图，节日花坛中有5个区域，现有四种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有（）种A．36B．48C．54D．72二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在（﹣）5的展开式中，含x项的系

数为．14．如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中t的值为，如果要生产8吨A产品，预测相对应的生

产能耗为．x3456y2.5t44.515．2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有．16．小明同学从家到学校要经过6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是，则小明同学在上学途中遇

到的红灯数X的期望为，方差为．三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（18分）10个计算机芯片中含2个不合格的芯片，现随机从中抽出3个芯片作为样本，用X表示样本中不合格芯片的个数．（1）求

样本中至少含有一个不合格芯片的概率．（2）计算样本中含不合格芯片数的分布列．（3）求X的期望与方差．18．（17分）某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，现对该市30名男性成人进行了问卷调查，并得到了

如下列联表，规定“平均每天喝100mL以上的”为常喝．已知在所有的30人中随机抽取1人，是糖尿病的概率为．常喝不常喝合计有糖尿病2无糖尿病18合计30（1）请将上表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为糖尿

病与喝酒有关？请说明理由．（3）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病的人中随机抽取2人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率．参考公式及数据：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.0

50.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（17分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产

了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s12和s22．（

1）求，，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果﹣≥2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．20．（18分）小明和小林做游戏，每人连续投掷一枚均匀的硬币5次，谁投掷出的结果的概

率小，谁就获胜，概率相等则为平局．（1）小明连续5次都是正面朝上，小林前3次是反面朝上，后2次是正面朝上，两人都认为自己赢了，你认为小明和小林谁赢了（通过计算两人的概率说明）；（2）如果用X表示小明5次投掷中正面朝上的次数，求X的分布列及期望；（3）已知在某局中小林先

投，5次中出现2次正面朝上，问小明赢的概率有多大？参考答案一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子有M种办法，若要买上衣，裤子各一件有N种办法，则M，N分

别为（）A．270，270B．270，33C．33，270D．33，33解：根据题意，商店里有15种上衣，18种裤子，若某人要买一件上衣或一条裤子，买一件上衣有15种方法，买一条裤子有18种方法，则有18+15＝33种方法，即M＝33；若某人要买上衣，裤子各一件，买一件上衣有15种方法，

买一条裤子有18种方法，则有18×15＝270种方法，即M＝270；故选：C．2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有（）A．24种B．18种C．

12种D．6种解：∵黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法数是C32种，在不同土质的三块土地上种植的方法是A33，∴种法共有C32•A33＝18种，故选：B．3．计算C+C+…+C得到结果为（）A．210B．165C．126D．120解：C+C+…+C＝C+C+…+C＝C+C+…+C＝C+C+…

+C＝•••＝C+C＝C＝．故选：A．4．某批产品中有一等品100个，二等品80个，三等品30个．从中任取10个进行检测，以下说法错误的是（）A．全部抽到一等品的结果共有C种B．恰好抽到5个一等品的结果共有C种

C．抽不到一等品的结果共有C种D．至少抽到一个一等品的结果有C﹣C种解：根据题意，某批产品中有一等品100个，二等品80个，三等品30个．依次分析选项：对于A，全部抽到一等品，在100个一等品中选10个即可，有C种抽取方法，A正确；对于B，恰好抽到5个

一等品，还有5件是二等品或三等品，有CC种抽取方法，B错误；对于C，抽不到一等品，即在二等品和三等品中选10个即可，有C种抽取方法，C正确；对于D，全部的抽取方法有C种，其中没有一等品的抽取方法有C种，则至少抽到一个一等品的结果有C﹣C种，D正确；故选：B．5．（x﹣

2y）6展开式中的第4项为（）A．60x4y2B．240x4y2C．160x3y3D．﹣160x3y3解：展开式的第4项为T4＝C＝﹣160x3y3，故选：D．6．用X表示投掷一枚均匀的骰子所得的点数，利用X的分布列求

下列事件的概率，其中错误的是（）A．掷出的点数是偶数的概率为B．掷出的点数超过1的概率为C．掷出的点数大于3而不大于5的概率为D．X的期望为解：由题意可得，X的分布列：X123456P掷出的点数是偶数的概率P＝P（X＝2）+P（X＝4）+P（X＝6）＝，故A选项正确，掷出的点数超过1的概

率P＝1﹣P（X＝1）＝，故B选项正确，掷出的点数大于3而不大于5的概率P＝P（X＝4）+P（X＝5）＝，故C选项错误，E（X）＝，故D选项正确．故选：C．7．将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰

球3个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．48种B．36种C．24种D．12种解：先将4人分为3组，其中一组有2人，另外两组各1人，共有＝6种分法，然后将3个项目全排列，共有＝6种排法，根据分布乘法计数原理可得不同的分配方案共有•＝

36种，故选：B．8．已知P（B|A）＝，P（A）＝，则P（A∩B）＝（）A．B．C．D．解：∵P（B|A）＝，P（A）＝，∴P（A∩B）＝P（A）P（B|A）＝＝．故选：C．9．在研究易怒的人是否更有可能患

心脏病的问题时，通过收集数据，整理分析数据得到“患心脏病与易怒有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为这个结论是成立的，下列说法正确的是（）A．100个心脏病患者中至少有95人易怒B．1个人患心脏病，则这个人有95%的概率易怒

C．100个心脏病患者中一定有易怒的人D．100个心脏病患者中可能一个易怒的人都没有解：0.05代表的是结论“患心脏病与易怒有关”出错的概率，而不是患心脏病群体中不易怒的比例，所以100个心脏病患者中可能一个易怒的人都没有．故

选：D．10．对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（）A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，

变量x与y的线性相关性较强C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强解：由线性相关系数r1＝0.7859＞0知x与y正相关，由线性相关系数r2＝﹣0.9568＜

0知u，v负相关，又|r1|＜|r2|，∴变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强．故选：C．11．设随机变量X～N（μ，7），若P（X＜2）＝P（X＞4），则（）A．μ＝3，DX＝7B．C．D．μ＝6，DX＝7解：∵随机变量

X～N（μ，7），若P（X＜2）＝P（X＞4），则μ＝3，DX＝7，故选：A．12．如图，节日花坛中有5个区域，现有四种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有（）种A．36B．4

8C．54D．72解：由题意，如图，假设5个区域为分别为1、2、3、4、5，分2种情况讨论：①当选用3种颜色花卉的时，2、4同色且3、5同色，共有涂色方法C43•A33＝24种，②当4种不同颜色的花卉全选时，即2、4或3、5用同一种颜色，共

有C21•A44＝48种，则不同的种植方法共有24+48＝72种；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在（﹣）5的展开式中，含x项的系数为﹣．解：∵（﹣）5的展开式中，通项公式为Tr+1＝••

，令＝1，求得r＝1，可得展开式中含x项的系数5×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．14．如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中t的值为3，如果要生产8吨A产品

，预测相对应的生产能耗为5.95吨．x3456y2.5t44.5解：由题意可知，，，则＝0.7x+0.35经过点，所以，解得t＝3，当x＝8时，＝0.7×8+0.35＝5.95，所以如果要生产8吨A产品，预测相对应的生产能耗为5.95吨．故答案为：3；5.95吨．15．

2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有12种．解：从2位医生中选一人，从4位护士中选2人，分到第一所学校，有C21C42＝12种方法，剩下的一位医

生和剩下的2位护士只能分到第二所学校，只有一种方法，再根据分步计数原理得不同的分配方法共有C21C42×1＝12种．故答案为：12种．16．小明同学从家到学校要经过6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是，则小明同学在上学途中遇到的红灯数X的期

望为2，方差为．解：由题意可得，X～B（6，），∴E（X）＝，D（X）＝．故答案为：2，．三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（18分）10个计算机芯片中含2个不合格的

芯片，现随机从中抽出3个芯片作为样本，用X表示样本中不合格芯片的个数．（1）求样本中至少含有一个不合格芯片的概率．（2）计算样本中含不合格芯片数的分布列．（3）求X的期望与方差．解：（1）由题意可得，样本中至少含有一个不合格芯片的概率P＝P（X＝1）+P

（X＝2），∵P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，∴P＝P（X＝1）+P（X＝2）＝．（2）由题意可知，X的所有可能的取值为0，1，2，P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，故X的分布列为：X012P（3）E（X）＝，D（X）＝．18．（17分）某科研机构为了研究

喝酒与糖尿病是否有关，现对该市30名男性成人进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“平均每天喝100mL以上的”为常喝．已知在所有的30人中随机抽取1人，是糖尿病的概率为．常喝不常喝合计有糖尿病2无糖尿病18合计30（1）请将上表补充完整；（2）是

否有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由．（3）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病的人中随机抽取2人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率．参考公式及数据：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0

.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）由题意，，所以糖尿病患者共有8名，其中常喝酒的有8﹣2＝6名，则列联表如下：常喝不常喝合计有糖尿病628无糖尿病41822

合计102030（2）由表中的数据可得，K2＝，所以有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关；（3）由题意可知，常喝酒且有糖尿病的6人中有两名老年人，四名中年人，从中抽取2人，则共有种，其中一名老年人一名中年人共有种，故所求概率为．19．（17

分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.11

0.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s12和s22．（1）求，，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显

著提高（如果﹣≥2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．解：（1）由题中的数据可得，（9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7）＝10，＝（10.1+10.4+10.

1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5）＝10.3，s12＝[（9.8﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2+（9.9﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10﹣1

0）2+（10.1﹣10）2+（10.2﹣10）2+（9.7﹣10）2]＝0.036；s22＝[（10.1﹣10.3）2+（10.4﹣10.3）2+（10.1﹣10.3）2+（10.0﹣10.3）2+（10.1﹣10.

3）2+（10.3﹣10.3）2+（10.6﹣10.3）2+（10.5﹣10.3）2+（10.4﹣10.3）2+（10.5﹣10.3）2]＝0.04；（2），，因为，所以﹣＞2，故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．20．（18分）小明和小林做游戏，每人连续投掷一枚均匀的硬

币5次，谁投掷出的结果的概率小，谁就获胜，概率相等则为平局．（1）小明连续5次都是正面朝上，小林前3次是反面朝上，后2次是正面朝上，两人都认为自己赢了，你认为小明和小林谁赢了（通过计算两人的概率说明）；（2）如果用X表示小明5次投掷中正面朝上的次数，求

X的分布列及期望；（3）已知在某局中小林先投，5次中出现2次正面朝上，问小明赢的概率有多大？解：（1）∵掷一枚均匀硬币正反面出现的概率均为，∴，，∴两人为平局．（2）由题意可得，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，，k＝0，1，2，3，4，5，X01234

5PE（X）＝．（3）由（2）知，小林投掷5次出现2次正面朝上的概率为，故小明要赢，必须在投掷5次中出现0，1，4，5次正面朝上，即小明赢得概率P＝．