【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》3.1.1 两角差的余弦公式 （5）含答案【高考】.doc，共(6)页，490.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-《3.1.1两角差的余弦公式》教案一.教学目标1.知识与技能：通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”，通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础.2.过程与方法：在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、利用一切资源(特别是信息

资源:手机拍笔记,录教学片段,搜题)解决问题、合作交流的能力；通过两角差的余弦公式的简单运用,掌握不同方法求值.3.情感态度：通过课题背景的设计，增强学生的探究、应用意识，认识到数学来源于生活，激发学生的学习积极性.二．教学重、难点1.重点：两角差余弦公式的探究、证明过程和公式的初步应

用.2.难点：探究过程的组织和适当引导.三.教法、学法1.教法：问题诱思、引导发现、合作探究.2.学法：课前预习、小组探究、反思小结等.四.教学过程（一）情景导入问题1.对于30°，45°，60°等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式求150°，210°，315°余弦值.问题

2：15cos等于多少？15能否用特殊角表示？预案1：)3045cos(15cos−=预案2：)4560cos(15cos−=-2-（二）新知探究问题1：对任意的,，coscos)cos(−=−是否成立？举反例如cos15°=cos(45°－30°)=cos45°－

cos30°不成立问题2：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？设问1：通过上述事实，试猜想cos(α－β)与cosα、cosβ、sinα、sinβ有什么样的数量关系？设问2：根据cosαcosβ＋sin

αsinβ的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？两角差的余弦公式证明与推导32121212323232321212--3-在平面直角坐标系xoy内作单位圆o，以ox为始边作角,，它们终边与单位圆o的交点分别为A、B，则-4-设问3：公式cos(α－β)

＝cosαcosβ＋sinαsinβ称为差角的余弦公式，记作−C，该公式有什么特点？如何记忆？(三)、新知巩固例1方法小结:正用公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ例2求cos60ocos15o+sin60

osin15o的值.45,(,5213)=−已知sin，),cos=-是第三象限角，求cos（的值。-5-0cos80cos20sin80sin20ooo+方法小结:逆用公式cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)变式求值:13cos15sin15

22oo+例3方法小结:变角拆角(四)、课堂检测自我评价1.求的值.五、课堂小结1.在差角的余弦公式的形成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如数形结合，化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量法等，我们要深

刻理解和领会.2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.45cos,cos()513=+=−已知，都是锐角，，求cos的值。()()()cos=cos+cos

cossinsinbabaabaaba轾-臌=+++4,(523,5)=−−2.已知cos，),sin=-是第四象限角，求cos（的值。-6-3.在差角的余弦公式中，α，β既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，2β＝(α＋β)－(α－

β),β＝(α＋β)－α等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正用、逆用和变角、拆角的选择.六、课后作业P127练习1,2,3,4P137习题3.1A组2,3,4选做题：10cos()410,),cos2−=已知，(求的值。