【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》3.1.1 两角差的余弦公式 （9）含答案【高考】.doc，共(4)页，300.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-28845530ac104992a48a9e6143662520.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-《两角和差的余弦公式》教学设计一、教材分析1、教学目标本节课的知识技能目标定位在公式多种证明方法和应用上；学会运用分类讨论思想完善证明；学会正用、逆用公式；学会运用整体思想，抓住公式的本质．在新旧知识的冲撞过程中，让学生

自主地对知识进行重组、构建，形成属于自己的知识结构体系．2、重点难点教学重点是：两角差的余弦公式的探究和应用；教学难点是：两角差的余弦公式的由来及证明；引导学生通过主动参与,独立探索。3、教学方法讲授法、启发引

导式教学法二、教法分析（1）用学生常见错误引入问题，为公式的探索创设情境，激发学生的求知欲；（2）运用三角函数线和向量的方法推导两角差的余弦公式的过程中，鼓励学生自主探索；（3）通过有梯度的练习，变式训练，分层作业让学生对知识的

掌握逐步提高。四、教学过程1.提出问题如何计算o15的值？引导思考：ooocos15cos(45)=-30；学生猜想：ooooocos15cos(45)=cos45cos=−-3030即cos()=coscos

−-，通过取特殊值oo60,30否定猜想．能不能用oo45,30的三角函数值把oocos(45)-30表示出来呢？将问题一般化：当，是任意角时，能不能用，的三角函数值把cos()-表示出来呢？从而引出课题．

2.尝试探索思考1：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？-2-思考2：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ思考3：一般地，如何证明两角差的余弦公式？一千

七百多年前，亚历山大的数学家帕普斯给出了正弦函数和角公式的几何模型，我们可以借助古人的思维成果，在这一模型的基础上证明余弦的两角差公式。思考4：上述推理能说明对任意角α，β，都有cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ成立吗？si

n30°sin60°cos30°cos60°Cos（60°－30°)Cos120°Cos（120°－60°)Cos60°sin60°Sin120°xyPP1MBOAC−sincos11-3-法国大数学家柯西已经为大家寻找到了一种证法,不错他的证法非常复杂，具有很强的技巧性，随着科学

的发展，人们意识到：必须寻求出改变传统几何方法的有效途径，才能使数学更有效地应用到科学中去．为此，17世纪的法国数学家笛卡尔和费马创立了解析几何，最早称为坐标几何，即通过坐标，利用代数方法研究几何问题．4.公式应用例1．根据两角差的余弦公式求ocos15的值.

思考1：你能求075sin的值吗？思考2：你能利用差角余弦公式对0cos(90)−的值吗？练习：1.求下列各式的值.(1)000080208020coscossinsin+(2)000034263426sinsincoscos−

(3)0013151522cossin+5.课堂小结两角和与差的余弦公式cos()=coscossinsin公式的推导：利用向量的知识并结合图形，注意分类讨论思想的运用．公式的应用：进行简单三角函数式的化简

、求值和证明（正用、逆用、活用）．6.布置作业-4-1、阅读教材P124—P1272、教材137页2，3,47．板书设计两角和与差的余弦公式例1例2cos()=coscossinsin公式的推导：利用向量的知识公式的应

用：正用,逆用,活用练习