【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》3.1.1 两角差的余弦公式 （7）含答案【高考】.doc，共(4)页，168.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-“两角差的余弦公式”教学设计一、设计理念新课程下的公式教学，要求教师以学生为主体，尊重学生已有的知识经验，让学生经历：提出初步猜想─给出严格的逻辑证明─得到数学公式等一系列主动探索活动过程，让学生明白知识的发生发展过程。

数学是思维的体操，数学教育应该在促进学生思维发展方面承担更多的责任。本课在公式的探究过程中应以培养和发展学生的思维为教学着力点，强化学生对数学思想方法和思维方法的感悟。二、目标分析1、掌握两角差的余弦公式，并能简单应用公式求解习题。2、理解“探求结果，证明结果”这一常用的数学探究步骤；

能在公式探究过程中体会以退求进、割补思想、分类讨论、观察联想等数学思想方法和思维方法，体会思维的合理性和条理性。3、理解怎样用向量解决问题，充分认识和感受向量的工具作用；课堂上乐于思考和主动探究并有愉悦的情感体验。三、难点分析1、两角差的余弦公式猜想和发

现是一个难点，难于想到添辅助线和如何添辅助线，也想不到用割补法求正弦线、余弦线。2、尽管教材在前面的习题中为向量法证明两角差的余弦公式做了铺垫，但多数学生仍难于想到。教师应引导学生观察公式特征的基础上，联想单位圆

上点的坐标特点和向量数量积公式，才能使思维显得自然、合理。四、教学媒体：多媒体五、教学过程设计（一）提出问题问题1、阅读课本的引例分析要解决问题关键知道哪部分的值?设计意图：提高学生数学中的阅读能力以及分析问题的能力,解决问题的关键,引出本节课的重点（二）探究实践1、明确探究的思路和步骤问

题2：如何用的正弦值,余弦值来表示cos()−-2-用怎样的思路和方法进行探究？学生可能会说：一是探求结果；二是对结果正确性加以证明。设计意图：让学生弄清探究的背景和思路，学会理性地、有条理地思考和探究问题

。2、猜想结果问题3：同学们试猜想cos()−的结果是什么？如果有学生会提出cos()coscos−=−，则可引导学生取特殊值进行验证，同时分析其错因。设计意图：让学生体验如何用反例进行反驳，同时搞清错因避免以后犯类似

错误。3、证明结果问题4、能否用单位圆中的三角函数线把锐角推广到任意角呢？引导学生构造图中的直角三角形，用三角函数线证明：设,XOQPOQ==作,,,PAOQPCABABOXPMOX⊥⊥⊥⊥则有PACQOX==故co

s()cossincoscossinsinOMOBBMOBCPOAAP−==+=+=+=+设计意图：让学生感受如何化陌生问题为熟悉问题，如何通过作辅助线用“割补法”寻找量与量间的联系。问题5、上述公式是否对任意角,都成立呢？引导学生

用非锐角的特殊角代入进行验证，教师借助事先准备好的多媒体软件，由学生提出任意角进行验证。-3-问题6、请同学们仔细观察上式两边的构成要素与结构特征，从中能有怎样的联想和启发？能找到其它证明方法吗？设计意图：让学生通过观察联想到,终边与单位圆的

交点为(cos,sin),(cos,sin)AB同时发现公式右边coscossinsin+与OAOB•数量积的坐标表示十分接近，进而联想OAOB•=coscossinsin+cos()coscossinsin−=+

（三）巩固体会例1、求cos15。的值。引导学生用15=4530−。。。和15=6045−。。。两种方法求解。反馈练习：（1）cos345=。————（2）cos75cos15sin75sin195−−−−−−−=。。。。例2、已知4sin5=,(,)2，5cos13

=−，是第三象限角，求cos()−的值。设计意图：如果学生基础较好，两个例题可让学生自己完成。同时在完成例2后提出，若题中去掉(,)2这一条件，又该怎么办？例3已知13cos,cos()25=+=−02，,求cos设计意图:对公式的逆用,对角进行分析与组合即公

式的变用-4-（四）课堂检测1.已知3cos5=3(,2)2求cos()3−2.cos53cos23+sin53sin23。。。。cos80cos35cos10cos55+。。。。3.12cos()

313+=为锐角,求cos设计意图:由于所带班级是实验班,学生计算能力和思维能力基础相对好些,所以水是在课堂上进行检测.(五)总结回顾1.两角差的余弦公式cos()coscossinsin−=+2

.已知一个角的正(余)弦,求该角的余(正)弦值,要注意该角所在的象限.从而确定该角三角函数值得符号3.运用差角公式时,注意角的变换,33=+−()=+−（六）课后作业1、课本习题2、3、42、试自主探究sin()、cos()+的结果并证明。