【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》3.1.1 两角差的余弦公式 （3）含答案【高考】.doc，共(7)页，979.000 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式教学设计一.教学目标：课标要求：经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；能运用两角差的余弦公式进行简

单的恒等变换.1.知识与技能：(1)理解两角差的余弦公式的推导；(2)掌握两角差的余弦公式并能进行初步的应用。2.过程与方法通过日常生活中的乘电梯的情景引入课题，进而提出问题，进行猜想，证明猜想，得到公式，例题与练习，最后小结与作业。整个教学过程旨在培养学生分析问题、解决问题

的能力，进一步体会向量方法的作用，体会数形结合、化归与转化的思想。3.情感、态度与价值观培养学生大胆猜想、敢于探索、勇于置疑的学习品质与严谨、求实的科学态度。二.教学重点、难点重点：两角差的余弦公式的推导与运用难点：两角差余弦公式的推导过程三.学情分析学生在前两章已经学习了同角三

角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。但学生的逻辑推理能力有限，要发现并证明公式−C有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，了解几何法，体会向量法的作用，探索两角差的余弦公式，完成本课的学习目标。四.教学方法1.利用多媒体辅助教学（直观、清

晰）；2.教师结合问题，逐步引导学生思考问题、解决问题；3.讲练结合；五.教学流程-2-课后作业小结反思学以致用得出公式证明猜想计算猜想情景引入→→→→→→六.教学过程（一）引入新课前面我们学习了三角函数与向量的知识，本节课我们将结合前面所学的知识开启有关三角恒等变换的学习。请大家观察一个

生活中的实例：当坡度为30时，水平方向前进的位移很容易计算得出，当坡度变为15时，如何求出15cos的值呢?也就是说，如何求出这类非特殊角的余弦值，就是我们本节课索要研究的内容：3.1.1两角差的余弦公式（板书课题）设计意图：利用生活中的情景引入课题，激发学生的学习兴趣

，使学生感悟数学来源于生活。引导学生直奔主题。（二）探究15cos问题1：15能否用特殊角表示？学生作答：=30-4515或=45-6015问题2：15cos能否用45和30的三角函数值来表示？学生作答：=−=03cos-45cos)3045(cos15cos是否

问题3:你们同意这个观点吗？说说理由？问题4：如果α，β为任意角，那么cos-cos)(cos=−成立吗？请举例说明？（四人一小组进行讨论并举例说明）-3-设计意图：公式比较复杂，设置以上四个问题使学生产生思考，通过小组交流的形势

发现猜想的不正确并举例推翻。进一步增强学生的好奇心。（三）计算与猜想教师引导：既然一般情况下cos-cos)(cos=−是不成立的，那么如何计算)(cos−呢？它的展开式是什么呢？接下来请同学们在练习本上计算下列各式的值，根据计算结果，猜想公式。学生在练习本

上练习，完成之后以小组为单位汇报计算结果，并提出猜想。设计意图：公式比较复杂，本环节采用借助特殊角给值引导学生猜出正确结果再证明的方式，并以此引起下文，用几何法和向量法证明。采用化难为简的方式探究。（四）证明猜想

1.直接给出角，，--4-2..利用余弦线，做垂线PM；构造直角三角形做垂线PA，为了将cos，sin,OM联系起来，做垂线AB3.∠PAB=做垂线PC，进而得到公式（板书表达式）问题：表达式是在锐角时推

出的，对任意角都成立吗？这里教师做出说明，若推广到任意角都成立，还要做不少推广工作，有兴趣的同学可以课下去尝试一下。设计意图:虽然利用几何法得出了在锐角的情况下的公式，想到是特殊情况，还是一般结论？但是推广起来较为复杂。在几何法部分不做过

多的探究，避免偏离主题。学生课下通过预习对这种方法有了大概的了解，因此这里让学生讲解，锻炼学生的能力，也激励其他同学多上台展示自己。问题：几何法比较复杂。能不能找到到更方便，简洁的解法？（引出向量法）1.如图，如何表示→OA,→OB的坐标？2.如何计算→→•OBOA？有几种方

法？3.学生动手推导公式（展示学生成果）4.如果夹角是-，又会有什么结果呢？设计意图：让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量方法的作用。培养学生思维的严谨。（五）得出公式-5-设计意图：熟悉公式，了解公式的结构特征。为后面公式的灵活

应用做铺垫。（六）学以致用总结:非特殊角拆分成两个特殊角的差的形式,灵活运用公式求值.形式上不是差角，拆成差角求解。（七）小结反思通过本节课的学习你有哪些收获？1.探索并证明了两角差的余弦公,经历了提出问题—作出猜想—证明猜想—得到公式—公式应用,利用几何法、向量法得

出了公式2.教师点评：在证明公式的过程中，我们利用了向量这一简洁有效的工具，在后面的学习中我们会继续感受它的便利。3.学习与应用过程中，你有什么体会？（八）课后作业1.基础题：课本P127练习1；P137习

题3.11；2.探究题：猜想并证明)(+C公式；六.板书设计-6-3.1.1两角差的余弦公式一．情景引入五.得到公式15cos？sinsincoscos)cos(+=−二．探究15cos，为任

意角−=03cos-45cos)3045(cos15cos六.学以致用cos-cos)(cos−例1:三．计算与猜想变1：猜想：sinsincoscos)cos(+=−七.小结四.证明猜想八.作业法一：几何法法二：向量

法：-7-