【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》3.1.1 两角差的余弦公式 （6）含答案【高考】.doc，共(5)页，186.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-课题：两角差的余弦公式一、教学目标●知识与技能：（1）通过向量知识探究发现两角差的余弦公式；（2）理解、记忆两角差的余弦公式，（强调公式中角的任意性，公式的结构特征）；●过程与方法：借助已学知识探索出数学公式，使学生充分体会知识的

发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。●情感态度与价值观：使学生体会数学的理性与严谨性，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。二、学情分析“两角差的余弦公式”这节内容是三角

恒等变换这一章的出发点，是众多三角变换公式的鼻祖，地位与意义非同寻常。教材没有直接给出公式，而是大体分了“探求、证明”两步进行编写，用意十分明显，就是要注重探求过程的教学。而探求过程的处理是否恰到好处，直接关系到能不能充分调动

学生的积极性与主动性，关系到能不能促进教学中预设与生成的自然融合。而公式的证明过程，由于向量知识的欠缺，使得证明过程成了一个棘手的问题，既只能用已学的知识，又要证明合理、完整，确实需要推敲。本课实施过程中，学生可以从不同的角度提出不同的问题，教师教学中必须注意引导学生观察、

联想、对比、化归等方法分析问题，站在学生的角度，与学生一起寻找解决问题的突破口和主体思路。三、教学重点、难点重点：两角差的余弦公式的推导难点：公式中角的任意性四、教学方法与手段教学方法：诱思探究教学法学习方法：观察发现、归纳总结

。-2-教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程环节教学设计设计说明温故知新1、两个向量的数量积：两个向量数量积的定义：cosbaba=•，其中是a与b的夹角，取值范围是,0。两个向量数量积的坐标形式：()yxa11,=，()yxb22,=，则yyxxba21

21+=•2、已知OP为角的终边，则终边OP与单位圆交点P的坐标:P（cos，sin）让学生做好向量推导的准备-3-BAyxoβα-111-1−环节教学设计设计说明推导公式1、结合图形可以得到OA=(sin,cos)，OB=（sin,cos），从而OA•OB=

sinsincoscos+又OA•OB=OBOAcos=cossinsincoscos+=)cos(−（以上推导是否有不严谨之处？应如何补充？）以上公式本质是cos=sinsinc

oscos+由向量数量积的概念，向量的夹角],0[−=；由于,都是任意角．．．，−也是任意角，那么cos=)cos(−就是我们接下来要说明的！先由特殊的情形入手，先感知一下公式的形式引导学生发现问题与不足，进一步想解决思路-4-探究新

知任意角,终边位置只有以下两种，分别为：在图1中，++=k2，（Zk），从而+=−k2，Zk)2cos()cos(+=−k=cos在图2中，−+=k2，（Zk），从而

−=−k2，Zk)2cos()cos(−=−k=cos即对任意的,，都有cos)cos(=−分类说明学生更易接受培养学生思考的严谨性，学会解决探究过程中遇到的困难。发现结论得出公式总结（两角差的余弦公式）：对于任意角．

．．,，都有sinsincoscos)cos(+=−可以简记为()C−公式特点：（1）任意角（2）同名积（3）加减反给出明确结论强调公式特点-5-六、教学反思：两角差的余弦公式是任意角三角函数知识的延伸，是后继内容两角和与差的正弦、余弦、正切，以及二倍角

公式的知识基础。一、反思教学理念：新课程理念的灵魂是三个教学目标的整合，关注学生的发展。知识可以通过传授获得，技能可以通过训练掌握。态度和情感价值观需要学生参与获得。这样，课堂教学中，要重视学生的参与、体

验过程。但老师的指导作用也不可忽视，没有老师的引导，学生的行动、思维就很难达到一个较高的程度。教师通过创设激发学生学习欲望的数学情境，营造积极的活跃的学习氛围，才能使学生参与我们的教学中来。二、反思教学过程：（一）创设问题情境：教学过程中，我们只关注公式的应用

，而轻视公式的由来，这样符合公式的发生发展过程。这次的教学设计我从如何解决一个实际问题出发，调动学生的思维与学习积极性，抓住学生的兴趣。（二）两角差的余弦公式的探究过程：之前旧教材的教学是用两点间的距

离公式来推导两角和的余弦，再赋值得到两角差的余弦公式，这一过程中对学生的思维训练不是很多。而新教材采用了一种学生易于接受的推导方法，即先用数形结合的思想，借助于单位圆中的三角函数线，推出α，β，α－β均为锐角时公式成立。对于α，β为任意角时的情况，教材运用向量的知识进行了探究，使得公式的得出

成为一个纯粹的代数运算过程，学生易于理解和掌握，同时也有利于提高学生运用向量解决相关问题的意识和能力。我采用了新教材的思路。(三)两角差的余弦公式的简单应用。除了课本上的例题、习题，我补充了课堂练习、及课后作业，针对性较强