【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》3.1.1 两角差的余弦公式 第1课时含答案【高考】.doc，共(4)页，202.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-两角差的余弦公式（第1课时）授课教师：授课班级：授课时间：开放周专题：以问题串推进课堂探究教学一．学情分析在学习本节内容之前，学生已经学过必修1及必修4中的三角函数、平面向量等内容。学生掌握了一些基本的数学思

想,对观察——猜想——举反例推翻猜想、运用单位圆、用向量解决三角问题、运用诱导公式有一定的基础,但综合使用能力有限。本章章头图提供了三角变换的实际背景，用联系的观点阐述了三角变换与代数变换之间的关系，三角变换的实质、以及变换的基本方法。本课时的中心任务

是引导学生通过独立探索和讨论交流得到两角差的余弦公式，通过简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和（差）角公式打好基础。二．教学目标知识和技能目标：理解两角差余弦公式的推导过程，掌握两角

差公式的简单应用。过程和方法目标：学会应用已学的知识和方法探索两角差的余弦公式，提高学生逻辑推理能力。情感和价值目标：在“观察、分析、推理概括”的探究过程中,体验探究新知的乐趣，激发学生努力分析问题、解决问题的激情。三．教学重点、难点重点：两角差的余弦公式的推导

与应用。难点：公式探索过程的组织和适当引导。四．教学方法自主探究法，讲练结合法。五．教学过程教学环节教学程序师生活动设计意图（一）问题引出课题回顾特殊角的三角函数值，引出问题1：如何求cos15°的值。教师：回顾旧知，引入课题。学生：自

主发言。由特殊角差距为15°引出本节课题。用问题直接引出课题更直接自然。（二）围绕问题,问题2：设α，β为两个任意角,猜想cos(α－β)=？由特殊角验证。我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系。【探究活动】教师：针对2个具体实例，给予适时引导，组织学由教师引导，让学生大胆发

言，探求公式的可能结果，并学会对结果的-2-探究公式1.观察下表cos()−的值与、的三角函数值的关系，提出你的猜想：猜想：()sinsincoscoscos+=−生讨论交流。学生：分小组互动交

流，合作学习。正确性进行验证.教师引导学生通过“探究”两个特殊情形，猜想公式，培养学生的抽象概括能力，学会用特殊到一般的思维方法看问题。（三）证明公式几何方法证明：问题4：如图，设α，β为锐角，且α＞β，角α的终边

与单位圆的交点为P1,∠P1OP＝β，那么cos(α－β)表示哪条线段长？问题5：如何用线段分别表示sinβ和cosβ？问题6：cosαcosβ＝OAcosα，它表示哪条线段长？sinαsinβ＝PAsinα，它表示哪条线段长？问题7：利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么

结论？得到结论：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ即α，β为锐角，且α＞β时，公式成立。推广到任意角等式成立过程比较繁琐，感兴趣的同学可以到课下再仔细研究。向量方法证明：观察等式的结构特征得到一些启发，我们注意到cosαcosβ＋si

nαsinβ与向量数量积公式2121yyxxba+=形式相近，可以考虑用向量方法证明。教师：通过设置恰当的问题，引导更多学生参与到公式证明当中，注重引导的渐进性和层次性。学生：互动交流，合作学习，自主动脑动手。学生：结合图形，明确向量表示。用向量引导学生用

对比、联系、化归的观点去分析、处理问题。突出公式建立过程的探索性。在两角差余弦公式的建立过程中，培养学生推理能力和运算能力。让学生经历用-3-如图，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox，为始边作角,，他们的终边与单位圆O的交点分别为A

,B设，的夹角为与向量OBOA请你分别用向量的模长定义和坐标定义求OBOA，你有什么发现？（1）写坐标：如图，点A、点B的坐标分别为，则向量;,==OBOA（2）根据向量数量积的坐标表示求OBOA

=；（3）根据向量数量积的定义表示求OBOA=；（4）的数量关系：，与确定由图1、图2可知：；（5）结论：。数量积的概念和计算公式得到结果。向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量工具的简洁明了，降低思考难度。(四)观察归纳,深入理解（板书）两角差的余弦公式：cos(α－β

)＝cosαcosβ＋sinαsinβ问题8：公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ称为差角的余弦公式，记作C−，该公式有什么特点？如何记忆？两角差的余弦公式简记作()−C.公式左边是,两角差的余弦，右边是,两角余弦的

积加上,两角正弦的积；左边是减号，右边是加号。注：1.公式中两边的符号正好相反（左负右正）；2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后；教师：归纳总结，加深认识。加深理解，突出重点。(五)-4-典例分析,

培养能力1.利用差角余弦公式求15cos。例1.0000cos50cos20sin50sin20+;的值三象限角，求是第：已知例)cos(,135cos),,2(,54sin2−−==学生板练.cos),,2(,54)3cos(1的值求：已知

变式=−.cos,135)cos(),,2(,54sin3的值是第三象限角，求：已知例−=−=学生：通过具体实例的展示得到三角变换的一般认识。逐渐明确三角恒等变换中不仅包括式子的结构形式变换，还包括式子中的角的变换，以及不同三角函数间的

变换。(六)互动回顾,总结反思小结：1.两角差的余弦公式及其特点;2.利用两角差的余弦公式解决简单的求值问题(注意①式子中角的变换；②由角的范围，确定三角函数值符号.)。引导学生小结重要知识和思想方法，养成学习---总结---学习的良好习惯，发挥自我评价的作

用。(七)布置作业完成课本P137A组2、3、4、5;巩固知识拓展思维(八)板书设计3.1两角差的余弦公式公式投影区域学生练习例题讲解