【文档说明】备战2023-2024学年高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题19开放性问题（十大题型）（原卷版）.docx，共(15)页，1.586 MB，由小赞的店铺上传

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专题19开放性问题集合与逻辑语言1．（辽宁省沈阳市四校2023届高三上学期期中）设集合13Axx=∣，集合1Bxyx==−∣，若ACB，写出一个符合条件的集合C=_____．2．（湖北省华中师范大学第一附属中学2023届高三上学期期中）对

于一个集合S，若a∈S时，有1a∈S，则称这样的数集为“可倒数集”，试写出一个“可倒数集”：_____.3．（湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年高三上学期期中）已知集合2,1,1,2,3A=−−，1111,,,,1,2,39432B=

，请用解析式法．．．．写出一个从集合A到集合B的函数（注意不要．．写常数函数和分段函数形式，并注意定义域．．．）_____.4．（重庆市杨家坪中学2023届高三上学期期中）若集合332aaxx∣恰有8个整数元素，写出a的一个值：_____．5．（福建省石狮市永宁中学202

3届高三上学期期中）设M，P是两个非空集合，定义集合M，P的差集运算为,MPxxM−=且,xP设集合2,4,6,8,B=请你写出一个集合A，使得5,AB−=则集合A=_____.向量与复数6．（海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期期中）写出一个同时满

足下列条件①②的向量a=_____．①1a=；②向量a与()1,1b=−r的夹角0,4．7．（2022秋·河北张家口·高三校联考期中）已知向量()3,1a=，(),bxy=r（0xy），且1b=，0ab，则

向量b的坐标可以是_____．（写出一个即可）8．（江苏省徐州市第七中学2023届高三上学期期中）已知向量()1,1a=，非零向量b满足ba⊥，则b=_____．（答案不唯一，写出满足条件的一个向量坐标即可）9．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈

阳市第一二〇中学校考期中）在平面直角坐标系xOy中，已知向量(),axy=r，()1,1b=−−，()4,4c=，且满足acbc=，则a=_____（写出满足条件的一种表示即可）．10．（2022秋·辽宁丹东·高三统考期中）设i是虚数单位，复数()1i,zabab=+R，

212iz=+，请写出一个满足12zz是纯虚数的复数1z=_____.11．（江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高三上学期期中）已知复数z的实部和虚部均不等于0，且24z，请写出一个满足以上条件的复数：z=_____．12．（2022秋·河北张家口·高

三张家口市第一中学校考期中）设复数z满足1zz=+，且11zz−+是纯虚数，试写出一个满足条件的复数：z=_____.13．（2022秋·山东淄博·高三统考期中）已知向量()5,8AB=，(),9ACm=

，()3,2CD=−.写出m的一个值：_____，使得ADBC⊥，此时AD=_____.函数14．（广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2023届高三上学期期中）写出一个同时具有下列性质的函数()fx=_____．①()()()1212fxxfxfx=+；②()fx为增

函数．15．（2022秋·江苏扬州·高三校考期中）已知()fx为定义在R上的奇函数，()2fx+为偶函数，且对任意的1x，()20,2x，12xx，都有()()12120fxfxxx−−，试写出符合上述条件的一个函数解析式()fx=_____.16．（山东省

青岛市4区县2022-2023学年高三上学期期中）请写出一个幂函数()fx，满足：0x，()()()1fxfxfx=−+.此函数可以是()fx=_____.17．（江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期中）若定义在R上的函数()fx满足：,xyR，()()()()2fx

yfxyfxfy++−=，且()01f=，则满足上述条件的函数()fx可以为_____.（写出一个即可）18．（2022秋·河北邯郸·高三大名县第一中学校考期中）能说明“若函数()fx在0,2上的最大值为()0f，则函数()fx在0,2上单调递减”为假命题的一个函数是_____.

19．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）写出一个同时具有下列性质①②的函数()fx=_____①()fx在R上单调递增；②对任意的实数,xy，都有()()()()()fxyfxfyfxfy+=++.导数20．（2022秋·江苏泰州·高三统考期中

）写出使“函数()fxax=与函数()lngxx=的图象无公共点”的a的一个取值_____.21．（广东省深圳市深圳实验学校光明部2023届高三上学期期中）设函数()fx的定义域为R，()()fxfx−=，当0x时，()0fx，

写出一个满足上述条件的函数：()fx=_____.22．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中）设函数()lnfxaxx=+．能说明“对于任意的120xx，都有12()()fxfx成立”为假命题的一个实数a的值可以是_

____．23．（2022秋·重庆·高三西南大学附中校考期中）写出一个同时满足下列3个条件的函数()fx=_____．①()fx是R上偶函数；②()fx在R上恰有三个零点；③()fx在)1,+上单调递增．24．（2022秋·江苏南通·高三期中）若函数(

)32123=+−fxxx在区间()4,−aa上存在最小值，则整数a的取值可以是_____．25．（山东省德州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数()fx=_____.①定义域为R，函数值不

恒为0，且图象是条连续不断的曲线；②()()R,0xfxfx−+=；③()fx为函数()fx的导函数，()R,0xfx.26．（2022秋·湖南湘潭·高三湘潭一中校考期中）已知定义域为R的函数()fx存在导函数()

fx，且满足()()()(),4fxfxfxfx−=−=−，则曲线()yfx=在点()()2022,2022f处的切线方程可以是_____（写出一个即可）27．（江苏省常州市金沙高级中学2022-20

23学年高三上学期期中）设函数()33,2,xxxafxxxa−=−.①若()fx存在最大值，则实数a的一个取值为_____.②若()fx无最大值，则实数a的取值范围是_____.三角函数28．（2022秋·吉林通化·高三

梅河口市第五中学校考期中）将函数cossinyxx=−的图像先向右平移(0)个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到函数cos2sin2yxx=+的图像，则的一个可能取值是_____.29．（湖北省宜荆荆恩2022-2023

学年高三上学期期中）写出一个同时具在下列性质①②③的函数()fx=_____.①()()fxfx+=，②()fx在1,12上是单调递增函数；③()fx的图象关于点,03对称.30．（山东省威海市第四中学2022-2023学年高三上学期

期中）写出一个同时满足下列三个性质的函数：()fx=_____.①()2fx为奇函数；②()31fx+为偶函数；③()fx在R上的最大值为2.31．（河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高三上学期

期中）若函数()sin3cosfxxx=+()0的最小正周期为π，则满足条件“()fx+是偶函数”的的一个值为_____（写出一个满足条件的即可）．32．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第四十中学校联考期中）写出一个同时具有下列性质①②③的函数解析式为()

fx=_____.①不是常数函数；②()()0fxfx−−=；③()()11fxfx−=+.33．（江苏省盐城市四校2023届高三上学期期中）已知函数()sin()(0)fxx=+，()18f−=，且5()08f=，写出一个满足条件的函数()fx的解

析式：_____.34．（江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高三上学期期中）写出一个值，使得函数()()sincosfxxx=++取得最小值2−，的一个值可以为_____，若()102f=，则=_____.解三角形35．（山东省济宁市兖州区2

022-2023学年高三上学期期中考）ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc，若4,30aA==，试写出一个b值，使该三角形有两解，则满足题意的b的值可以是_____.36．（山东省泰安市新泰市第一中学北校2022-2023学年高三

上学期期中考）在ABC中，内角ABC，，的对边分别为abc，，，且2sinsin2sincosACBC+=，写出满足条件“10ac=”的一个b的值_____37．（湖北省荆州中学20183届高三上学期期中）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC

外接圆的面积为4π，请写出一组满足上述条件的边和角：=a_____，A=_____．38．（2022秋·广东中山·高三华南师范大学中山附属中学校考期中）已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，写出“使满足2b=，π3A=的ABC唯一”的a的一个取值为____

_．39．（2022秋·江苏镇江·高三统考期中）在钝角ABC中，内角ABC，，的对边分别为,,abc，222sinsinsinABC+，且3,5ac==，则b的一个值可以为_____.40．（浙江省杭州市第二中学滨江校区2022-2023学年高三上学期期中）已知ABC内角A，B，C的对边分

别为a，b，c，那么当=a_____时，满足条件“2b=，30A=”的ABC有两个．（仅写出一个a的具体数值即可）41．（广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期期中）已知ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，则能使coscosAbBa=成立的一组

A，B的值是_____．数列42．（河北省张家口市第─中学2023届高三上学期期中数学）已知数列na为32，43，54，65，L，则该数列的一个通项公式可以是_____．43．（广东省梅州市东山中学2023届高三上学期期中）写出一个各项均小于3的无穷递增数列的通

项公式：na=_____()*nN.44．（广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中）已知等差数列na的前n项和为nS，公差d为奇数，且同时满足：①nS存在最大值；②276SaS−=；③7d．则数列nS的一个通项公

式可以为nS=_____．（写出满足题意的一个通项公式）45．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）数列na满足1nnaa+，221nnaa=+，写出一个符合上述条件的数列na的通项公式_____.4

6．（江苏省徐州市王杰中学2022-2023学年高三上学期期中）写出一个同时具有下列性质①②的数列na的通项公式：na=_____．①*(,,N)mnmnaaamnmn−=−；②na单调递增．47．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）若数

列na是公比为2的等比数列，763aa，写出一个满足题意的通项公式na=_____.48．（湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高三上学期期中联考）写出同时满足下面两个条件的数列{na}的一个通项公式na=_

____.①{na}是递减数列；②对任意m，*nN，都有nnmnaaa+=+.49．（河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高三上学期11月期中）定义：满足下列两个条件的有穷数列1b，2b，…，(2,3,4,)nbn=为n阶“

期待数列”．①1230nbbbb++++=，②1231nbbbb++++=．试写出一个3阶“期待数列”_____；若2023阶“期待数列”nb是递增的等差数列，则2023b=_____．解析几何50．（江苏省无锡市2022-2023学年高三上学期期中）已知圆22:4Oxy+

=，过点()1,1的直线l与圆O交于,AB两点，则OAOB的一个可能的值为_____.51．（湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期期中）已知直线:10lxmy−+=与()22:14Cxy

−+=交于A，B两点，写出满足“ABC面积为85”的m的一个值_____．52．（2022秋·黑龙江佳木斯·高三佳木斯一中校考期中）已知圆1C：()2232xy++=和抛物线2C：24yx=，请写出与1C和2C都有且只有一个公共点

的一条直线l的方程_____.（写出一条即可）53．（2022秋·福建泉州·高三泉州五中校考期中）圆心在直线1:20lxy−−=上，且与直线2:0lxy−=相切的一个圆的方程为_____.54．（2022秋·河北石家庄·高三石家庄市第十五中

学校考期中）在椭圆C中，F为一个焦点，A，B为两个顶点．若3FA=，2FB=，写出一个满足条件的AB的值为_____．55．（湖北省高中名校联盟2023届高三上学期第二次联合测评数学试题）已知椭圆222

21(0,0)xyabab+=，若圆心在坐标原点，直径为a的圆与该椭圆有四个交点，则称该椭圆为“圆椭圆”，请写出一个以（±3，0）为焦点的“圆椭圆”方程_____．56．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中期中考试）已知P为双曲线C：()222210,0xyabab−=上异

于顶点1A，2A的任意一点，直线1PA，2PA的斜率分别为1k，2k，写出满足C的焦距小于8且1234kk的C的一个标准方程：_____.57．（2022秋·重庆长寿·高三重庆市长寿中学校校考期中）已知双曲线及22221yaExb−=：（0a，0b）的离心率为e，写出

满足条件“直线2yx=与E无公共点”的e一个值是_____.（参考数据：52.236）立体几何58．（2022秋·江苏宿迁·高三沭阳县建陵高级中学校考期中）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，ACBC⊥，3

AC=，2BC=，点D在棱AC上，且2ADDC=，点E在棱1BB上，若三棱锥ABDE−的体积是43，则棱1BB的长度可以是_____.（写出一个符合要求的值）59．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三上学期期中）已知正方体1111ABCDABCD−

的棱长为1，从正方体的8个顶点中选出4个点构成一个体积大于16的三棱锥，则这4个点可以是_____．（写出一组即可）60．（广东省佛山市第四中学2023届高三上学期期中）在边长为1的正方体1111ABCDABCD−中，取其四个顶点作为一个三棱锥的顶点，使该三棱锥的体积为13

，则该三棱锥的名称可以是_____.61．（2022·浙江宁波·高三统考）如图，对于直四棱柱1111ABCDABCD−，要使111ACBD⊥，则在四边形ABCD中，满足的条件可以是_____．（只需写出一个正确的条件）62．（湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中2022-2023学年高三上学期期中

）已知正方体1111ABCDABCD−棱长为3，在正方体的顶点中，到平面1ADB的距离为3的顶点可能是_____.（写出一个顶点即可）统计与概率63．（湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中）在概率论发展的过程中，通过构造试验推

翻或验证某些结论是统计学家们常用的方法，若事件A，B，C满足()()()PABPAPB=，()()()PACPAPC=，()()()PBCPBPC=同时成立，则称事件A，B，C两两独立，现有一个正六面体，六个面分别标有1到6的六个数，随机抛掷该六面体一次，观察与地面接触的面上的数字，得到样本空间

1,2,3,4,5,6=，若1,2,3,4A=，1,2,5B=，则可以构造C＝_____（填一个满足条件的即可），使得()()()()PABCPAPBPC=成立时，但不满足事件A，B，C

两两独立64．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中数学试题）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发球到3次为止．设学生一次发球成功的概率为()0pp，发球次数为X，若X的均值()

1.75EX，则p的值可以为_____．（填一个符合题意的值即可）65．（2022秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学上学期期中）袋里有除颜色不同外其他都相同的8个球，其中红球和黄球各有2个，其余都是蓝球

．根据以上信息，请写一个概率为1的事件：_____．66．（2022秋·吉林长春·高三长春市第十七中学上学期期中）军训中某人对目标靶进行8次射击，已知前7次射击分别命中7环、9环、7环、10环、8环、9环、6环.若第8次射击结果

不低于这8次射击环数的平均数且不高于这8次射击环数的75%分位数，则此人第8次射击的结果可能是_____环.（写出有一个符合题意的值即可）67．（2022秋·江苏南通·高三期中）设A，B是一个随机试验中的两个事件，且()13PA=，()12

PB=，则()|PAB的一个可能的值为_____.68．（2022秋·山东日照·高三统考期中）二项式()*1nxnx−N的展开式中存在常数项，则n可以为_____．（只需写出一个符合条件的值即可

）69．（福建省福州华侨中学等多校2023届高三上学期期中）已知数据1,3,4,,6,7m的极差为6，平均数小于4，请写出一个满足条件的m的值：_____.70．（湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高三上学

期期中）一批产品的一等品率为23，从这批产品中每次抽取一件，有放回地抽取n次，用X表示抽到的一等品的件数，若()ZEX，()ZDX，则满足条件的n的一个取值为_____.71．（湖北省七市(州)教研协作

体2023届高三上学期期中）已知随机变量1X和2X的分布列分别是：X101p11p−1p2X01p21p−2p能说明12()()DXDX≤不成立的一组12,pp的值可以是1p=_____；2p=_____．2．（2022秋·山东青岛·高三山东省青岛第一中学校考期中）请写出满

足下列条件的函数()fx的一个解析式：①最小正周期为π；②在π(0,)2上单调递增；③在定义域内满足()()fxfx−=.则()fx=_____.3．（山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中）将函数()π

sin64fxx=+的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移π8个单位，得到函数()ygx=的图象，则()ygx=的一个对称中心为_____.4．（2022秋·

河北衡水·高三河北武强中学校考期中）在()3*1nxnx+N的展开式中存在常数项，写出一个满足条件的n的值是_____.5．（重庆市涪陵实验中学校2022届高三上学期期中）我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，

这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中1CB=，2CA=，90ABC=，以点C为

原点，CB为x轴正方向．CA为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为_____．（写出一个即可）6．（辽宁省葫芦岛市四校2022-2023

学年高三上学期期中）在平面直角坐标系中，()0,0O、()sin,cosA、ππcos,sin66B++，当2π3AOB=时.写出的一个值为_____.7．（湖南师

范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中）已知,ab是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断：①//b；②a⊥；③ab⊥rr.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_____.8．（山东省青岛第二中学分校202

2-2023学年高三上学期期中）定义一个可导函数()fx在定义域内一点处0x的弹性为()()000xfxfx，请写出一个定义在正实数集上且任意一点处的弹性均为2的可导函数_____．9．（湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高三上学期期中）已知双曲线C：()222210

,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F作斜率为15的直线交C右支于M，N两点，且1||||MFMN=.写出C的一条渐近线方程_____.10．（2022秋·辽宁·高三辽宁实验中学校考期中）已知*nN且

1n，32nxxx−的展开式中存在常数项，写出n的一个值为_____．11．（湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期）已知π()sin26fxx=+．当[,2]xtt+，Zt时，(

)fx的取值范围为[1,1]−，则t的一个取值为_____．12．（湖北省十堰市竹溪县第一高级中学2023届高三上学期期中）过点2,03−作曲线3yx=的切线，写出一条切线方程：_____.13．（辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高三上学期期中）已知函数(

)()π2sin06fxx=+的部分图像如图所示，则使得()()0faxfax+−−=成立的一个实数a的值为_____．14．（湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期中）如图，圆1C和圆2C的圆心分别为()12,3C、(

)24,3C，半径都为1，写出一条与圆1C和圆2C都相切的直线的方程：_____