【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修二）专题5.7 导数中的恒成立、存在性问题大题专项训练（30道）（学生版）.docx，共(9)页，21.869 KB，由小赞的店铺上传

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专题5.7导数中的恒成立、存在性问题大题专项训练（30道）【人教A版2019选择性必修第二册】姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2022·广东·高三阶段练习）已知𝑓(𝑥)=

e𝑥sin𝑥.(1)若𝑥∈[0,2𝜋]，求函数𝑓(𝑥)的单调区间和极值；(2)若对∀𝑥1,𝑥2∈[0,π],𝑥1<𝑥2,都有𝑓(𝑥2）−𝑓(𝑥1）𝑥22−𝑥12+𝑎>0成立，求实数a的取值范围.2．（2022·四

川·高三阶段练习（理））已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥−2√𝑥+2，(1)求𝑓(𝑥)极大值；(2)若𝑥∈[1,+∞),e𝑥−e𝑥+𝑘𝑓(𝑥)≥0恒成立，求k的取值范围．3．（2022·江苏·高三阶段练习）已知𝑎>0，函数𝑓(�

�)=(𝑎−𝑥)ln𝑥．(1)证明𝑓(𝑥)存在唯一极大值点；(2)若存在𝑎，使得𝑓(𝑥)≤𝑎+𝑏对任意𝑥∈(0,+∞)成立，求𝑏的取值范围．4．（2022·河北·模拟预测）已知𝑓(𝑥)=𝑎e𝑥+ln𝑎𝑥+3−3,𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)

+ln𝑥+3e𝑥+2(𝑎≠0).(1)当𝑎=1时，求𝑔(𝑥)的单调性；(2)若𝑓(𝑥)恒大于0，求𝑎的取值范围.5．（2022·江苏·高二期末）已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥−𝑎𝑥−12𝑥3，(𝑎∈R).(1)若曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(1,𝑓(

1))处的切线经过点(3,92)，求a的值；(2)当𝑥>0时，𝑓(𝑥)<0恒成立，求a的取值范围．6．（2022·安徽·高三阶段练习（理））已知函数𝑓(𝑥)=𝑎e𝑥+ln𝑥𝑥,𝑎∈𝑅.(1)若𝑥=e时，𝑓(𝑥)取得极值，求𝑓

(𝑥)的单调区间；(2)若函数𝑔(𝑥)=𝑥𝑓(𝑥)+𝑥,𝑥∈[1,+∞)，求使𝑔(𝑥)<2恒成立的实数𝑎的取值范围.7．（2022·河北·高三期中）已知函数𝑓(𝑥)=2e𝑥+𝑎(𝑥2−ln𝑥)+𝑥.(1)若𝑎=−2e−1，求𝑓(𝑥)的单调区间；(2)记函数

𝑔(𝑥)=−𝑥2−𝑎ln(𝑥+1)+𝑥+4，若𝑓(𝑥+1)≥𝑔(𝑥)恒成立，试求实数𝑎的取值范围.8．（2022·黑龙江·高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=4𝑎𝑥2+2ln�

�−3(𝑎∈𝑅).(1)讨论函数𝑓(𝑥)的单调性；(2)若𝑎为整数，且𝑓(𝑥)<2𝑥2ln𝑥+2恒成立，求𝑎的最大值.9．（2022·北京高三阶段练习）设函数𝑓(𝑥)=(e𝑥−𝑎𝑥)(𝑥−2),𝑎∈𝑅.(1)若曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(2,𝑓(2))处的切线

斜率为e2，求𝑎的值；(2)若𝑓(𝑥)存在两个极值点𝑥1,𝑥2(𝑥1<𝑥2)，且对任意𝑥∈[0,𝑥2],𝑓(𝑥)<0恒成立，求实数𝑎的取值范围.10．（2022·广西贵港·高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=

2𝑥−sin𝑥−𝑎ln𝑥.(1)证明不等式：sin𝑥≤𝑥，𝑥∈[0,+∞)；(2)若∃𝑥1,𝑥2∈(0,+∞)，𝑥1≠𝑥2，使得𝑓(𝑥1)=𝑓(𝑥2)，求证：𝑥1𝑥2<𝑎2.11．（2022·河南·高二期末（文））设函数𝑓(𝑥)=e

𝑥−𝑎𝑥2−𝑥−1,𝑎∈R.(1)𝑎=0时，求𝑓(𝑥)的最小值；(2)若𝑓(𝑥)≥0在[0,+∞)恒成立，求𝑎的取值范围.12．（2022·陕西汉中·模拟预测（理））已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−e𝑥(𝑎∈𝑅),𝑔(𝑥)=ln𝑥𝑥.(1)若

𝑎>0，求函数𝑓(𝑥)的单调区间；(2)当𝑥∈(0,+∞)时，不等式𝑓(𝑥)⩾𝑔(𝑥)−e𝑥恒成立，求𝑎的取值范围.13．（2022·江苏省高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)满足2𝑓(𝑥)

+𝑓(−𝑥)=𝑥+2𝑥(𝑥≠0)．(1)求𝑦=𝑓(𝑥)的解析式，并求𝑓(𝑥)在[−3,−1]上的值域；(2)若对∀𝑥1,𝑥2∈(2,4)且𝑥2>𝑥1，都有𝑓(𝑥2)−𝑓(

𝑥1)>𝑘𝑥1−𝑘𝑥2(𝑘∈R)成立，求实数k的取值范围．14．（2022·全国·模拟预测）已知函数𝑓(𝑥)=e𝑥−𝑝ln𝑥，𝑔(𝑥)=𝑞𝑥+𝜆𝑞−2ln𝑥(𝑝,𝑞,𝜆∈R)．(1)讨论函数𝑓(𝑥)的极值；(2)当𝑝=1时，

若存在q，使得不等式𝑔(𝑥)≥𝑓(𝑥)恒成立，求实数𝜆的取值范围．15．（2022·山东·高三期中）已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥−𝑚𝑥+1，𝑔(𝑥)=𝑥(e𝑥−2).(1)若𝑓(𝑥)的最大值是1，求𝑚的值；(2)若对其定义域内任意𝑥，

𝑓(𝑥)≤𝑔(𝑥)恒成立，求𝑚的取值范围.16．（2022·全国·模拟预测）已知函数𝑓(𝑥)=e𝑥−𝑥，𝑔(𝑥)=𝑎ln𝑥+𝑎（𝑎>0，e是自然对数的底数）．(1)若直线𝑦=𝑘𝑥与曲线𝑦=𝑓(�

�)，𝑦=𝑔(𝑥)都相切，求a的值；(2)若𝑓(𝑥)≥𝑔(𝑥)恒成立，求实数a的取值范围．17．（2022·四川·高三期中（文））已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2e𝑥,𝑔(𝑥)=𝑎e𝑥(𝑥+1)(𝑎∈𝑅,e是自然对数的底数）.(1)若函数𝑔(𝑥)在𝑥=0

处的切线方程为𝑥−𝑦+𝑎=0，求实数𝑎的值；(2)若∃𝑥0∈[0,+∞)，使得𝑔(𝑥0)⩾𝑓(𝑥0)+2𝑎成立，求实数𝑎的取值范围.18．（2022·全国·模拟预测）已知函数𝑓(𝑥)=𝑥−𝑎+ln𝑥𝑥，𝑎∈R.(1)讨论函数𝑓(𝑥)在区间(0,e2]上

的最大值；(2)当𝑎=2时，不等式𝑓(𝑥)<2𝑡e𝑥+1恒成立，求实数t的取值范围.19．（2022·辽宁抚顺·高三期中）已知函数𝑓(𝑥)=1−𝑎𝑥3e𝑥(𝑎≠0)．(1)讨论�

�(𝑥)在(0,+∞)上的单调性；(2)若不等式2e𝑥𝑓(𝑥)≥𝑥3ln𝑥+𝑥2+3𝑥恒成立，求𝑎的取值范围．20．（2022·云南·高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=sin𝑥−𝑎𝑥+16𝑥3，其中𝑎∈R，设𝑔(�

�)为𝑓(𝑥)的导函数.(1)若𝑎=1，证明：𝑔(𝑥)≥0；(2)若𝑥≥0时，𝑓(𝑥)≥0恒成立，求𝑎的取值范围.21．（2022·福建龙岩·高三期中）已知函数𝑓(𝑥)=e𝑥(𝑥2−2𝑎𝑥−2𝑎)．(1)若曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(0，𝑓(0))处的切

线与直线𝑙：𝑥−4𝑦+1=0垂直，求𝑎；(2)若对∀𝑎∈(−32,32)，存在𝑥∈[−2,3]，使得𝑓(𝑥)≤𝑏(2−2𝑎)有解，求𝑏的取值范围．22．（2023·浙江温州·模拟预测）已知𝑎>0，函数𝐹(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)的最小值为2

，其中𝑓(𝑥)=e𝑥−1，𝑔(𝑥)=ln(𝑎𝑥)．(1)求实数a的值；(2)∀𝑥∈(0,+∞)，有𝑓(𝑥+1−𝑚)≥𝑘𝑥+𝑘−1≥𝑔(e𝑥)，求𝑚𝑘−𝑘2的最大值．23．（2022·江苏·高二期末）已知函数𝑓(𝑥)=

2ln𝑥−𝑥2，𝑔（𝑥）=𝑥+𝑎𝑥．设函数𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)有相同的极值点．(1)求实数a的值；(2)若对∀𝑥1，𝑥2∈[1e，3]，不等式𝑓(𝑥1)−𝑔(𝑥2)𝑘−1≤1恒成立，求实数k的取值范围；24．（2022·山东·高三期中）已知

函数𝑔(𝑥)=e𝑥⋅(𝑥²+𝑎𝑥+𝑎)(1)当𝑎=1时，求𝑔(𝑥)的极值；(2)若𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)e𝑥，且𝑓(ln𝑥)+2e2𝑥≥0恒成立，求实数a的取值范围.25．（2022·北京高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=e𝑥+𝑎sin𝑥−1(

𝑎∈𝑅)．(1)求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(0,𝑓(0))处的切线方程；(2)若函数𝑓(𝑥)在𝑥=0处取得极小值，求𝑎的值；(3)若存在正实数𝑚，使得对任意的𝑥∈(0,𝑚)，都有𝑓(𝑥)<0，

求𝑎的取值范围．26．（2022·上海高二期末）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎ln𝑥+𝑥2(𝑎为实常数）．(1)若𝑎=−2，求证：𝑓(𝑥)在(1,+∞)上是增函数；(2)当𝑎=−4时，求函数𝑓(𝑥)在[1,e]上的最大值与最小值及相应的𝑥值；(3)若

存在𝑥∈[1,e]，使得𝑓(𝑥)≤(𝑎+2)𝑥成立，求实数𝑎的取值范围．27．（2023·北京·高三专题练习）已知𝑥=1是函数𝑓(𝑥)=ln𝑥1+𝑥−ln𝑥+ln(𝑎𝑥+2)的一个极值点．(1)求𝑎值；(2)判断𝑓(𝑥)的单调性；(3)是否存在

实数𝑚，使得关于𝑥的不等式𝑓(𝑥)≥𝑚的解集为(0,+∞)?直接写出𝑚的取值范围．28．（2022·上海市高二期末）已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3−𝑎𝑥+4，𝑎∈R．(1)讨论函数𝑓(𝑥

)的单调性；(2)若函数𝑓(𝑥)在区间[−2,1]上的最大值为12，求实数𝑎的值；(3)若关于𝑥的不等式𝑓(𝑥)≥ln𝑥+3在区间(2,+∞)上恒成立，求实数𝑎的取值范围．29．（2022·全国·模拟预测）设函数𝑓(𝑥)=𝑥e𝑘�

�+𝑎，𝑓′(𝑥)为𝑓(𝑥)的导函数.(1)当𝑘=−1时，①若函数𝑓(𝑥)的最大值为0，求实数𝑎的值；②若存在实数𝑥>0，使得不等式𝑓(𝑥)≥𝑥−ln𝑥成立，求实数𝑎的取值范围.(2)当𝑘=1时，设𝑔(𝑥)=𝑓′(𝑥)，若𝑔(𝑥1)=𝑔(𝑥2

)，其中𝑥1≠𝑥2，证明：𝑥1𝑥2>4.30．（2022·天津市高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=e𝑥,𝑔(𝑥)=ln𝑥.(1)设ℎ(𝑥)=𝑓(2𝑥)−3𝑥，求函数ℎ(𝑥)的极值；(2)设𝑥0>1，求证：存在唯一的𝑥0，

使得函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象在点𝐴(𝑥0,𝑔(𝑥0))处的切线𝑙与函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象也相切；(3)设𝜑(𝑥)=𝑔(𝑥)+2ln𝑎𝑥+26√𝑥+𝑥2−𝑎𝑥，对于任意𝑎∈(2,4)，总存在𝑥∈[32,2]，使𝜑(𝑥)>𝑘(4−�

�2)成立，求实数𝑘的取值范围.