【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第二十六讲 含参一元二次不等式的应用（原卷版）.docx，共(10)页，1.006 MB，由小赞的店铺上传

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第二十六讲：含参一元二次不等式的应用【教学目标】1．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程．了解一元二次不等式的现实意义；2．掌握一元二次不等式的逆用；3．分类讨论，求解含参的不等式；4．一元二次不等式整数根的情况，求解相关参数范围.【基础

知识】一、解一元二次不等式的步骤：（1）使二次项系数为正；（2）等号求解两根；（3）大于取两边，小于取中间.判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x

2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}xx≠－b2aRax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅二、一元二次不等式的逆用将一元二次不等式转化为一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解.

三、一元二次不等式恒成立问题1．转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔a>0，Δ<0；ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔a<0，Δ<0.2．分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题．【题型目录】考点一：一元二次不等式求解逆用考点二：解含参

一元二次不等式（一）考点三：解含参一元二次不等式（二）考点四：一元二次方程根的分布考点五：整数解个数问题考点六：一元二次不等式恒成立问题【考点剖析】考点一：一元二次不等式求解逆用例1．已知不等式210axbx+−的解集为{|34}xx，则ab+=（）A．12B

．12−C．34D．34−变式训练1．已知关于x的不等式210axbx+−的解集为()3,4，则实数a，b的值是（）A．12a=，84b=−B．12a=−，84b=C．112a=，712b=−D．112a=−，712b=变式训练2．已知不等式210axbx−

−的解集是1123xx−−，则不等式20xbxa−−的解集是（）A．23xxB．2xx或3xC．1132xxD．13xx或12x变式训

练3．（多选）已知关于x的不等式20axbxc++解集为{3xx−∣或4}x，则下列结论正确的有（）A．0aB．不等式0bxc+的解集为{6}xx−∣C．0abc++D．不等式20cxbxa−+的解集为14xx−∣或13x考点二：解含参一元二次不等

式（一）例2．若01a，解不等式()10axxa−−．变式训练1．若01t，则不等式1()0xtxt−−的解集是（）A．1,ttB．1(,),tt−+C．1,(,)tt−−−+D．1,tt

变式训练2．解下列关于x的不等式()()20xxa−−变式训练3．解下列不等式：(1)2320xx+−；(2)2(1)0xaxa−++.考点三：解含参一元二次不等式（二）例3．解关于x的不等式2(1)10(R)axaxa−++.变

式训练1．解下列关于x的不等式()22210axax−++．变式训练2．已知函数()2212yaxax=−++．(1)当3a=时，求关于x的不等式0y的解集．(2)若0a，求关于x的不等式0y的解集．变式训练3．解关于x的不等式210x

ax−+.考点四：一元二次方程根的分布例4．若一元二次方程2240axx−−=（a不等于0）有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围为（）A．0aB．2aC．1aD．1a−变式训练1．已知一元二次方程()22120xaxa+++−=的一根比1大

，另一根比1小，则实数a的取值范围是（）A．(3,1)−B．(2,0)−C．(1,0)−D．(0,2)变式训练2．已知二次函数()()222433ymxmxm=+−+++与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，则m可能为（）A．2−B．1−C．0D．1变式训练3．一元二次方程()2540

0axxa++=有一个正根和一个负根的一个充要条件是（）A．0aB．0aC．2a−D．1a考点五：整数解个数问题例5．（多选）已知关于x的一元二次不等式250xxm++的解集中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是（）A．4B．5C．6D．7变式训练1．关

于x的不等式2(1)0xaxa−++的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围（）A．(1,0][2,3)−B．[2,1)(3,4]−−C．()(2,13,4−−D．[1,0)(2,3]−变式训练2．已知aZ，关于x的不等式260xxa

−+的解集中有且只有3个整数，则a的值可以是（）A．3B．4C．5D．6变式训练3．若关于x的不等式2242axxax−−只有一个整数解，则实数a的取值范围是（）A．112aB．12aC．12aD．11a−考点六：一元二次不等式恒成立问题例6．

已知不等式2440mxmx+−对任意实数x恒成立，则m的取值范围是（）A．10mm−B．10mm−C．|1mm−或0mD．10mm−变式训练1．若04x,，使得不等式220xxa−+成立，则

实数a的取值范围（）A．1a−B．1aC．8aD．8a−变式训练2．若存在实数x，使得()220mxmxm−−+成立，则实数m的取值范围为（）A．(),2−B．(13,0,32−C．2,3−D．(),1−变式训练3．（多选）对任意实数x，不等式2230

kxkx+−恒成立，则实数k可以是（）A．0B．24−C．20−D．2−【课堂小结】1．知识清单：(1)一元二次不等式逆用求参方法．(2)不等式的恒成立问题．2．方法归纳：分类讨论．3．常见误区：解含参

一元二次不等式的分类讨论．【课后作业】1、一元二次不等式的解集是，则的值是（）A．B．C．D．2、若一元二次不等式23520xxm−++的解集为｛13xx−∣或2x｝，则实数m的值是（）A．1B．1−C．2D．2−3、设一元二

次不等式210axbx++的解集为{|12}xx−，则ab的值为（）A．1B．14−C．4D．12−4、若不等式20axxc−−的解集为32xx−，则函数2yaxxc=+−的图象与x轴的交点为（）A．()3,0和()2,0−B．()2,0−C．()3,0D．2−和35

、（多选）已知关于x的不等式20axbxc++的解集为|3xx−或4x，则下列说法正确的是（）A．0aB．不等式0bxc+的解集为4xx−C．不等式20cxbxa−+的解集为14xx−或13xD．0abc++6、已知关于x的一元二次不等式210kx

x−+的解集为(),ab，则2ab+的最小值是（）A．6B．526+C．322+D．37、（多选）已知aZ关于x的一元二次不等式280xxa−+的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）A．12B．

13C．14D．158、（多选）已知aZ，关于x的一元二次不等式260xxa−+的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）A．4B．5C．6D．79、已知一元二次方程210xmx−+=的两根都在(0,2)内，则实数m的取值范围是（）A．52,2

B．52,2C．(5,22,2−−D．(5,22,2−−10、关于x的方程24260xmxm−++=至少有一个负根的充要条件是（）A．32mB．1m−C．32m或1m−D．1m−1

1、若关于x的一元二次不等式20axbxc++的解集为，则（）A．00aB．00aC．00aD．00a12、若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．13、若不等式2

2253xxaa−+−对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．1,4−B．()),25,−−+C．()),14,−−+D．2,5−14、若关于x的不等式2420xxa−−−有解，则实数a的取值范围是（）A．2aa−B．2aa−C

．6aa−D．6aa−15、若不等式2(1)3axx++对于[0,)x+恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0,3]B．[0,2]C．(,2]−D．(,3]−16、已知aR，求解关于x的不等式22(1)40axax−++.17、已知不

等式()22600kxxkk−+.(1)若不等式的解集是3xx−或2x−，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围.18、已知函数()()2322fxxaxab=+−+++，a，bR.(1)若关于x的不等式()0fx的解集为4xx−或2x，求实

数a，b的值；(2)若关于x的不等式()fxb在1,3x上有解，求实数a的取值范围；(3)若关于x的不等式()12fxb+的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．