【文档说明】黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试卷含答案.doc，共(18)页，1.160 MB，由小赞的店铺上传

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双鸭山市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（文科)满分：150分考试时间：120分钟第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数1zi=−（i为虚数单位）的共轭复

数为z，则()1=zz+（）A．3i+B．3i−C．13i−D．13i+2．在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5整除的概率是（）A．12B．13C．14D．163．从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时

，先将50名同学按01，02，……，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（注：表为随机数表的第1行与第2行）A．24B．36C．46D．

474．某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1,2,...,60，选取的这6名学生的编号可能是A．1,2,3,4,5,6B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32D．3,9,13,27,36,

545．下表是某工厂6～9月份电量(单位：万度)的一组数据：月份x6789用电量y6532由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于A．10.5B．5.25C．5.2D．14.

56．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2，,P(C)=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.35B．0.65C．0.7D．0.37．函数()fx的导函数为()(2)f

xxx=−+，则()fx函数有（）A．最小值(0)fB．最小值(2)f−C．极大值(0)fD．极大值(2)f−8．设复数()1zxyi=−+（,xyR，i为虚数单位），若||1z，则3yx的概率为A．1364+B．5364+C．

5364−D．1364−9．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶10．将1、2、3、6按如图所示的方式排列，若规

定（m，n）表示第m排从左往右第n个数，则（7，5）表示的数是A．1B．2C．3D．611．已知函数1ln()xfxx+=，在区间2(,)3aa+（0a）上存在极值，则实数a的取值范围是A．（0,1）B．（23，1）C．（12，1）D．（13,1）12．定义在()0,

+上的函数()fx满足()'10xfx+,()1fe=−,则不等式()ln0fxx+的解集为A．()0,eB．(),e+C．()1,+D．()1,e第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若，，且

12zz为纯虚数，则实数a=;14．已知函数()(1)xfxxe=−，则()fx在点(1,0)处的切线方程为___________.15．已知()3231fxaxxx=+−+在R上是减函数，则a的取值范围为______________.16．已知函数()()1xfxx

ke=−+在区间[11]−，上只有一个零点，则实数k的取值范围是_______三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）在极坐标系中，已知点的极坐标为，圆的极坐标方程为，试判断点和圆的位置关系18．（12分）某种农作

物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度()%x对亩产量y(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：海水浓度()%x34567亩产量y（吨）0.570.530.440.360.30残差ˆie0.05

−0mn0.04绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量y(吨)与海水浓度()%x之间的相关关系，用最小二乘法计算得y与x之间的线性回归方程为ˆˆ0.09yxa=−+.（1）求ˆ,,amn的值；（2）统计学中常用相关指数2R来刻画回归效果，2R越大，回归效果越好，请

计算相关指数2R(精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差ˆˆiiieyy=−，相关指数()()22121ˆ1niiiniiyyRyy==−=−−，其中()5210.051iiyy=−=）1

9．（12分）某手机生产企业为了解消费者对某款手机功能的认同情况，通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查，该问卷只有30份给予回复，这30份的评分如下：（Ⅰ）完成下面的茎叶图，并求

16名男消费者评分的中位数；（Ⅱ）若大于40分为“满意”，否则为“不满意”，完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nab

cd=+++参考数据：20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为(cos2sin)10+=，C的参数方程为3cos2sinxy==（为参数，R）．（1）写

出l的直角坐标方程和C的普通方程；（2）在C上求一点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值．21．（12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．

根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100200x）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据频率分布直方图估计这个开

学季内市场需求量x的众数和平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据频率分布直方图估计利润y不少于4800元的概率．22．（12分）已知aR，函数()lnfxxax=−，()212gxxax=−.（1）讨论()fx的单调性；（2）记

函数()()()hxgxfx=−，求()hx在1,12上的最小值高二下文科数学期中考试参考答案1．D【分析】先求得复数1zi=+，再根据复数的乘法运算法则，即可求解.【详解】由题意，复数1zi=−的共轭复数为1zi=+

，则()()()1(1)(11)1222113zziiiiiii+=+++=++=++−=+.故选：D.2．C【解析】【分析】数出组成的所有两位数的个数，即能被5整除的两位数的个数，即可得到这个两位数能被5整除的概率．【详解】解：在{

3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成的两位数有：32,34,52,54,23,25,43,45，共8个，其中能被5整除的两位数有：25,45，共2个，故所求概率2184P==，故选：C．【点睛】本题主要考查古典概型的概率，主要考查计算能力，属于基础题．3．A【分析】按要求两个数字

为一个号，不大于50且前面未出现的数依次写出即可得．【详解】由随机数表．抽样编号依次为43，36，47，36前面出现过去掉，46，24，第5个是24．故选：A．【点睛】本题考查随机数表法，属于简单题．4．B【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．【详解】根据系统抽样的定

义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为60106=，∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选B．本题主要考查系统抽样的应用，求出号码间隔是解决本题的关键．5．D【详解】由题意知线性回归直线过

点（7.5,4），代入方程解得＝14.5，故选D.考点：线性回归方程.6．A【分析】直接根据对立事件的概率公式求解即可.【详解】因为事件“抽到的不是一等品”是事件A=｛抽到一等品｝的对立事件A，而P（A）=0.65,所以()()110.650.35PAPA=−=−=，故选A.【点睛】本题主要考查

对立事件的概率公式，属于基础题.7．C【分析】根据导函数求出函数的单调区间，根据极值的定义即可得出结果.【详解】由()(2)fxxx=−+，令()()20fxxx=−+，解得20x−，即函数的单调递增区间为()2,0−；令()()20fxxx=−+=，解得2x=−或0x=；

令()()20fxxx=−+，解得0x或2x−，即函数的单调递减区间为(),2−−，()0,+，所以函数的极大值(0)f.故选：C8．D【分析】首先由题意画出图形，分别求出圆的面积以及满足3yx的区域面积，利用几何概型的概率公式计算可得答案.【详解】解：由题意：()1,(,)z

xyixy=−+R，且||1z，可得：22(1)1xy−+，故点(,)xy在以(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，而3yx表示3yx=上方部分，如图所示，可得所求概率为弓形面积与圆面积之比，可得所求概率：22213116436114

P−==−故选：D.【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算问题，解题的关键是求出弓形面积与圆的面积.9．A【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．【详解】一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选A．【点睛】

本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．10．B【详解】试题分析：：∵第6排最后一个数为1+2+3+4+5+6=()6162+=21，∴（7，5）表示21+5=26个数，∵26÷4=6…2，

∴（7，5）表示的数为2考点：数字的变化规律11．D【详解】试题分析：,令，得到，当，，当，，所以是函数的极大值点，区间存在极值，所以，解得：，故选D．考点：1．导数的应用；2．极值12．B【分析】由已知条件构造辅助函数g(x)=f

(x)+lnx，求导，根据已知求得函数的单调区间，结合原函数的性质和函数值，即可()ln0fxx+的解集．【详解】令g(x)=f(x)+lnx(x>0)，则g'(x)=()'1xfxx+，又函数()fx满足()'10xfx+，∴g'(

x)=()'10xfxx+，g(x)在()0,+单调递增.∵()1fe=−，∴()()ln0eefge+==，∴当()0,xe，()0gx，当(),xe+，()0gx，∴当(),xe+，则不等式()ln0fxx+成立.故选：B.

【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用和函数综合，一般采用构造函数法，求导后利用条件判断函数的单调性，再根据特殊值解出不等式所对应的区间即可，属于中等题.13．4−【详解】解：因为123334312(94)34343425zaiaiiaaiziii

++−++−===++−为纯虚数，所以a=-414．ee0xy--=【分析】根据导数的几何意义，求出导数得到()1f，即可由点斜式写出切线方程．【详解】因为()xfxxe=，所以()1fe=，所以()fx在点(1,0)处的切线方程为()01y

ex−=−，即ee0xy--=．故答案为：ee0xy--=【点睛】本题主要考查导数几何意义的应用，解题关键是“在某点”和“过某点”的区分，“在某点”该点一定是切点，“过某点”该点不一定是切点．15．(,3−−【分析】先求得导函数()fx，由函数(

)fx在R上是减函数可得一元二次不等式；由一元二次不等式恒成立问题，即可求得a的取值范围.【详解】函数()3231fxaxxx=+−+在R上是减函数，则()2361fxaxx=+−当0a=时，()610fxx=−在R上不能恒成立，所以不成立；当0a时，()23610fxaxx=+−在R

上恒成立，需()2064310aa=−−，解得3a−即a的取值范围为(,3−−故答案为：(,3−−.【点睛】本题考查了导函数与函数单调性关系，一元二次不等式恒成立问题的解法，属于基础题.16．11(11]ee+−，【分析】等价于yk=与1()x

gxxe=+的图像在区间[11]−，上有唯一一个公共点，再画出1()xgxxe=+的图象分析得解.【详解】由题意可知，()10xxke−+=在区间[11]−，上只有一个根，等同于1xkxe=+在区间[11]−，上只有一个根，等价于yk=与1()xgxxe=+的图像在区间[11]−，上

有唯一一个公共点，由1()xgxxe=+得1()1xgxe=−，则()0gx=得0x=，当10x−时，()0gx，则()gx在[10)−，上单调递减，当01x时，()0gx，则()gx在(

01]，上单调递减，∴在区间[11]−，内，当0x=时()gx取极小值也是最小值，∴当()(0)1gxg=，又1(1)1ge=+，(1)1ge−=−，且111ee−+，∴作()gx的图像如图，则满足条件的k的取值范围是11(1,1]ee+−.【点睛】方法点睛：函数的零点问题的

处理常用的方法有：（1）方程法（解方程即得解）；（2）图象法（直接画出函数的图象分析得解）；（3）方程+图象法（令()0fx=得到()()gxhx=，再分析(),()gxhx的图象得解）.要根据具体的情景选择合

适的方法求解.17．点在圆外【解析】试题分析：先根据将点的极坐标化为直角坐标为，圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，再根据点A到圆心距离得点在圆外．试题解析：解：点的直角坐标为，圆的直角坐标方程为，则点到圆心的距离，所以点在圆外．考点：极坐标方程化为直角坐标方程18．（1）0.

89,0,0.01；（2）92%.【解析】分析：（1）先求出,xy，再代入方程0.09ˆˆyxa=−+即得ˆa的值；再求34ˆ,ˆyy，最后利用残差定义求m,n.(2)直接利用相关指数2R公式求相关指数2R，并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.详解：（1）因

为()13456755x=++++=,()10.570.530.440.360.300.445y=++++=,所以0.440.ˆ095a=−+，即ˆ0.89a=,所以线性回归方程为0.090.8ˆ9yx=

−+,所以3330.0950.890.44,0.440.ˆ440ˆymyy=−+==−=−=,4440.0960.890.36,0.360.35ˆ0ˆ.01ynyy=−+==−=−=.（2）521ˆ()iiiyy=−()222220.05000.010.040.00

42=−++++=,所以相关指数20.004210.920.051R=−,故亩产量的变化有92%是由海水浓度引起的.点睛：（1）本题主要考查回归方程的性质和残差，考查相关指数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)(,)xy称为样本点的中心，回

归直线ybxa=+过样本点的中心.19．（1）见解析（2）没有95%的把握【解析】试题分析：（Ⅰ）由茎叶图可得到16名男消费者的中位数，同理可求出女消费者评分的平均值，根据所给的数据可得列联表；（Ⅱ）根据列联表求出,()2301195516141416K−=3.2743.841

，所以没有95%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.试题解析：（Ⅰ）茎叶图如图.由图可知男消费者评分的中位数是45.5。（Ⅱ）列联表如图，()2301195516141416K−=3.2743.841，所以没有95%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有

关.点睛：本题考查了古典概型，列联表，独立性检验的方法等知识，考查了学生处理数据和运算求解的能力.20．（1）2100xy+−=，22194xy+=；（2）最小值5，98,55M.【分析】（1）l的

极坐标方程转化为cos2sin100+−=，由cosx=，siny=，能求出l的普通方程；C的参数方程消去参数θ，能求出C的普通方程．（2）在C上取点()3cos,2sinM，利用点到直线的距离公式

求出3cos4sin105d+−=，由此能求出结果．【详解】（1）由:cos2sin100l+−=，及cos,sinxy==．∴l的方程为2100xy+−=．由3cos,2sinxy==，消去得22194xy+=．（2

）在C上取点(3cos,2sin)M，则()0|3cos4sin10|1|5cos10|55d+−==−−．其中003cos54sin5==，当0=时，d取最小值5，此时0098983cos,2sin,,55

55M==．【点睛】方法点睛：该题考查参数方程向普通方程转化，极坐标方程向平面直角坐标方程的转化，考查点到直线的最小距离的求法，解题方法如下：（1）利用正余弦平方关系消参，将参数方程化为普通方程，利用极坐标（2）利用参数方程设出点的坐标，利用点到直线的

距离公式，结合辅助角公式求得最值，得到结果.21．(1)众数150，平均数153；(2)804800,100160()8000,160200xxyxNx−=；(3)0.9.【分析】（1

）根据频率最大一组的中点值即为众数，即可需求量的众数；再计算出每一组的频率，根据每组的中点值乘以该组频率，即可求出平均数；（2）分100160x和160200x两种情况，即可求出关系式；（3）由（2）的结果，解不等式8048004800x−，求出x范围，再根据（1）中计算的频率，即可

求出结果.【详解】（1）由频率分布直方图得：最大需求量为150盒的频率为0.015200.3=．这个开学季内市场需求量x的众数估计值是150．需求量为[100，120）的频率为0.005200.1=，需求量为[1

20，140）的频率为0.01200.2=，需求量为[140，160）的频率为0.015200.3=，需求量为[160，180）的频率为0.0125200.25=，需求量为[180，200]的频率为0.0075200.15=．则平均数1100.1

1300.21500.31700.251900.15153x=++++=（2）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，所以当100160x时，5030(160)804800yxxx=−−=−，当160200x

时，160508000y==，所以804800,1001608000,160200xxyx−=（xN）．（3）因为利润不少于4800元，所以8048004800x−，解得120x．所以由（1）知利润不少于48

00元的概率10.10.9P=−=．【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求众数与平均数，以及函数模型的应用，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.22．（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）求得函数()yfx=的定义域与导数，对实数的取值进行分类讨论，分析导数的符号变化，由

此可得出函数()yfx=的单调递增区间和递减区间；（2）求得函数()yhx=的导数()()()1xaxhxx−−=，分1a、112a、12a三种情况讨论，利用导数分析函数()yhx=在区间1,12上的单调性，由此可得出函数()yhx=

在区间1,12上的最小值.【详解】（1）()()ln0fxxaxx=−，则()1axafxxx−=−=.当0a时，当()0,x+时，()0fx，函数()yfx=单调递增；当0a时，当(),xa+时，()0fx，函数()yfx=单调递增，当()0,xa

时，()0fx，函数()yfx=单调递减.综上所述，当0a时，函数()yfx=的单调递增区间为()0,+；当0a时，函数()yfx=的单调递减区间为()0,a，单调递增区间为(),a+；（2）()()()21ln2hxgxfxxaxxax=−=−−

+，1,12x，()()()()2111xaxaxaxahxxaxxx−++−−=−−+==.①当1a时，对任意的1,12x，()0hx，函数()yhx=单调递增，所以，函数()yhx=在1,12上的最小值为()min13ln2282ah

xha==−−−；②若12a，对任意的1,12x，()0hx，函数()yhx=单调递减，所以，函数()yhx=在1,12上的最小值为()()min112hxha==−−；③若112a时，当1,2xa时，()0

hx，函数()yhx=单调递增，当(),1xa时，()0hx，函数()yhx=单调递减，又因为13ln2282aha=−−−，()112ha=−−，()13111ln2ln2282282aahhaaa−=−−−−

−−=+−.（i）当1ln2082aa+−时，即当1128ln24a−时，()112hh，此时，函数()yhx=在区间1,12上的最小值为()()min112hxha==−−；（ii）当1ln2082aa+−时，即当118ln

24a−时，()112hh.此时，函数()yhx=在区间1,12上的最小值为()min13ln2282ahxha==−−−.综上所述，()min31ln2,828ln2

411,28ln24aaahxaa−−−−=−−−.