【文档说明】黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题 含答案.doc，共(15)页，998.000 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学试卷一、单选题1．已知集合23,1PxxQxyx===+，则PQ=（）A．13xxB．31xx−−C．13xx−D．31xx−2．下列函数中是偶函数，且在(0,)+上是增函数的是（）A．ln1yx=+B．lnyx=C．2yxx=−D．3yx

=3．已知命题p：,xR210xx−+；命题q：若,ab则22ab．下列命题为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq4.已知0.20.32log0.2,2,0.2abc===，则A．abcB．acb

C．cabD．bca5．根据表格中的数据，可以判断方程30xex−−=的一个根所在的区间为（）x-10123xe0.3712.727.3920.093x+23456A．(2,3)B．(1,2)C．(0,1)D．(1,0)−6．

若函数()()2223afxxxa=+−+是偶函数，则124a−=（）A．92B．9C．18D．327．设a，b，c都是正数，且111469cba==，那么（）A．111abc+=B．111bca+=C．112abc+=

D．112acb+=8．下列函数中，值域为()0,+的是（）A．125xy−=B．113xy−=C．112xy=−D．12xy=−9．设函数1()1xfxx−=+，则下列函数中为奇函数的是（）A．

()11fx−−B．()11fx−+C．()11fx+−D．()11fx++10．已知函数()2ln3yxaxa=−+在[2,)+上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．()4,−+B．(0,4C．)4,+D．(4,4−11．函数()2eexxfxx−−=的图像大致为(

)A．B．C．D．12．已知()fx是定义域为(,)−+的奇函数,满足(1)(1)fxfx−=+.若(1)2f=，则(1)(2)(3)(50)ffff++++=A．50−B．0C．2D．50二、填空题13．已知函数()fx是定义在R

上的奇函数，当0x时，()2xfxx=+，则()1f−=________.14．函数224ykxkx=−+的定义域为R，则实数k的取值范围为______．15．曲线ln1yxx=++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.16．已知函数322,1()log1

,1xxfxxx−=+，设()()gxfxm=+，若关于x的方程()1gx=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__________.三、解答题17．求下列函数的导数．（1）22yxx−=+；（2）2ln1xyx=+18．函数2()32xxfxaa=+−（0a

且1a）在区间[1,1]−上的最大值为8，求它在这个区间上的最小值．19．某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为1.2%扩大生产规模，试解答下面的问题：（1）写出第x月该厂家生产的

口罩数y（万只）与月数x(个）的函数关系式；（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）（参考数据）：()()()1015161+1.2%1.1271+1.2

%1.1961+1.2%1.21，，20．已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：224cos4sinxy==，（θ为参数），C2：1,1xttytt=+=−（t为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为

极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.21．已知函数2()|21|fxxaxa=−+−+.（1）当2a=时，求不等式()4fx的解集；（2）若()4fx，求a的取值范围..2

2．已知函数()(2)xfxeax=−+.（1）当1a=时，讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围参考答案1．C【分析】先求集合P，Q，再求两集合的交集即可【详解】由题意得33,1PxxQxx=−=−，所以13PQxx=−．故选：C2．A【分析】

根据奇偶性定义及单调性定义判断．【详解】A选项是偶函数且在(0,)+为增；B选项不是偶函数；C选项是偶函数，但是在(0,)+不恒为增函数；D选项不是偶函数，故选:A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性定义

是解题关键．3．D【分析】先判断命题,pq的真假，再逐个分析判断即可【详解】解：因为22131()024xxx−+=−+，所以命题p为真命题，则p为假命题因为当1,2ab==−时，2214ab==，所以命题q为假命题，则q为真命题，所以pq为真命题，故选：D4．B【分析】

运用中间量0比较,ac，运用中间量1比较,bc【详解】22log0.2log10,a==0.20221,b==0.3000.20.21,=则01,cacb．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思

想解题．5．B【分析】令()3xfxex=−−，利用零点存在定理可得出合适的选项.【详解】令()3xfxex=−−，由表格中的数据可得:()10f−，()00f，()10f，()20f，()30f，由

零点存在定理可知，方程30xex−−=的一根所在的区间为()1,2.故选：B.6．A【分析】由条件可得23a=，然后可算出答案.【详解】由()()2223afxxxa=+−+是偶函数，可的230a−=，23a=，所以()21229422aa−==，故选：A.7．D【分析】设469abcM===，根

据指数和对数的关系及对数的运算计算可得；【详解】解：由题设可得，469abcM===，又由于a，b，c都是正数，所以4logaM=，6logbM=，9logcM=.因为1log4Ma=，1log6Mb=，1log9Mc=.因为log4log92log6MMM+=，所以112acb+=，故

选：D.8．B【分析】利用指数函数的基本性质求出各选项中函数的值域，由此可得出合适的选项.【详解】对于A选项，102x−，则1251x−且1250x−，所以，函数125xy−=的值域为()()0,11,+；对于B选项，1xR−，所

以，函数113xy−=的值域为()0,+；对于C选项，1102x−，则函数112xy=−的值域为)0,+；对于D选项，20x，则121x−，又120x−Q，即0121x−，则0121x−，所以，函数12xy=−的值域为

)0,1.故选：B.9．B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得12()111xfxxx−==−+++，对于A，()2112fxx−−=−不是奇函数；对于B，()211fxx−=+是奇函数；对于C，()21122

fxx+−=−+，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，()2112fxx++=+，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.10．D【分析

】利用复合函数的单调性，即可计算结果.【详解】根据复合函数的单调性可知，若函数在区间)2,+上单调递增，需满足2222230aaa−+，解得：44a−.故选：D11．B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单

调性，确定函数图像.详解：20,()()()xxeexfxfxfxx−−−==−为奇函数，舍去A,1(1)0fee−=−舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0xxxxxxeexeexxexefxxfxxx−−−+−

−−++==，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数

的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．12．C【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为()fx是定义域为(,)−+的奇函数，且(1)(1)fxfx−=+，所以

(1)(1)(3)(1)(1)4fxfxfxfxfxT+=−−+=−+=−=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)ffffffffff++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)ffff=−=−，，所以(1)(2)(

3)(4)0ffff+++=，(2)(2)(2)(2)0ffff=−=−=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2fffff++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，

常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．13．3−【分析】根据奇偶性，先计算(1)f，再计算()1f−【详解】因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()()fxfx−=−.因为当0x时，()2xfxx

=+所以()()()11213ff−=−=−+=−.故答案为3−【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.14．0,4【分析】函数224ykxkx=−+的定义域为R，等价于2240kxkx−+恒成立，然后分0k=和0k两

种情况讨论求解即可得答案【详解】函数224ykxkx=−+的定义域为R，等价于2240kxkx−+恒成立，当0k=时，显然成立；当0k时，由2Δ(2)440kk=−−，得04k．综上，实数k的取值范围为0,4

．故答案为：0,415．2yx=【分析】设切线的切点坐标为00(,)xy，对函数求导，利用0|2xy=，求出0x，代入曲线方程求出0y，得到切线的点斜式方程，化简即可.【详解】设切线的切点坐标为001(,),ln1,1xyyxxy

x=++=+，00001|12,1,2xxyxyx==+===，所以切点坐标为(1,2)，所求的切线方程为22(1)yx−=−，即2yx=.故答案为：2yx=.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16．()1,0−【分析】将问题转化为方程()1fxm=−有两个不相等的实数根，

在同一坐标系中画出函数(),1yfxym==−的图象，利用数形结合法求解.【详解】因为方程()1gx=有两个不相等的实数根，所以方程()1fxm=−有两个不相等的实数根，在同一坐标系中画出函数(),1yfxym==−的图象，如图

所示：由图象知：112m−，解得10m−，所以实数m的取值范围是()1,0−.故答案为：()1,0−17．（1）322yxx−=−；（2）(ln31)(3)2ln2xxye=+−；（3）()222212ln1xxxyxx+−=+；（4）12cos2yxx

=−．【分析】根据导数的运算法则分别计算即可.【详解】（1）322yxx−=−；（2）()()()()332xxxxxyeee=−++()ln332ln32xxxxxee=+−(ln31)(3)2ln2xxe=+−；（3）()()()()()()()2222222222211ln

2ln1ln112ln111xxxxxxxxxxxyxxxx+−+−++−===+++；(4)221sincossin222xxyxxx=−=−，12cos2yxx=−．18．14−【分析】令0xta=，将函数化为()2231732()24ft

ttt=+−=+−，分01a和1a两种情况讨论()fx在区间1,1−上的最大值，进而求a，再求出最小值.【详解】令0xta=，函数化为()2231732()24ftttt=+−=+−，对称轴为32t=−，开口向上，当1a时，则1,xtaaa=，利用二次函数性质知，函

数()ft在1,aa上单调递增，所以当ta=时，函数取得最大值，即()2328faaa=+−=，解得2a=，此时函数的最小值为21111()()322224f=+−=−；当01a时，则1,xtaaa=

，利用二次函数性质知，函数()ft在1,aa上单调递增，所以当1ta=时，函数取得最大值，即2111()()328faaa=+−=，解得12a=，此时函数的最小值为21111()()322224f=+−=−，综上可知，函数的最小值为14−.故答案为：14−【点晴】方法点睛：本题主

要考查了函数的最值问题，涉及到指数函数的图象与性质，二次函数的性质及应用本题的解答中换元后，灵活应用二次函数的图象与性质是解答问题的关键，考查学生分类讨论思想，及转化与化归思想的考查，属于中档题.19．（1）

100(11.2%),xyxN=+；（2）112.7万只；（3）16个月.【分析】（1）每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可；（2）第10个月为10x=时，带入计算可得结果；（3）根据参考数据带入数值计算.【详解】解:（1）因为每月增长率为1.2%,所以第x

月该厂家生产的口罩数()10011.2%xy=+,xN.（2）第10个月该厂家月生产的口罩数()1010011.2%1001.127112.7y=+=万只.（3）()10011.2%xy=+是增函数,当15x=时,()1510011.2%1001.196119.6120y=+=,当1

6x=时,()1610011.2%1001.21121120y=+=,所以当16x=时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.20．（1）()1:404Cxyx+=；222:4Cxy−=；（

2）17cos5=.【分析】（1）分别消去参数和t即可得到所求普通方程；（2）两方程联立求得点P，求得所求圆的直角坐标方程后，根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.【详解】（1）由22cossin1+=得1C的普通方程为：()404xyx+=；由11x

ttytt=+=−得：2222221212xttytt=++=+−，两式作差可得2C的普通方程为：224xy−=.（2）由2244xyxy+=−=得：5232xy=

=，即53,22P；设所求圆圆心的直角坐标为(),0a，其中0a，则22253022aa−+−=，解得：1710a=，所求圆的半径1710r=，所求圆的直角坐标方程为：22217171010xy−+=

，即22175xyx+=，所求圆的极坐标方程为17cos5=.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识，属于常考题型.21．（1）32x

x或112x；（2）(),13,−−+.【分析】（1）分别在3x、34x和4x三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到()()21fxa−，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当2a=时，()43fxxx=−+−

.当3x时，()43724fxxxx=−+−=−，解得：32x≤；当34x时，()4314fxxx=−+−=，无解；当4x时，()43274fxxxx=−+−=−，解得：112x；综上所述：()4fx的解集为32xx

或112x.（2）()()()()22222121211fxxaxaxaxaaaa=−+−+−−−+=−+−=−（当且仅当221axa−时取等号），()214a−，解得：1a−或3a，a的取值范围为(),13,−−+.【点睛】本题考查绝对值不等式的求

解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.22．（1）()fx的减区间为(,0)−，增区间为(0,)+；（2）1(,)e+.【分析】（1）将1a=代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；（2）若()fx有两个零点

，即(2)0xeax−+=有两个解，将其转化为2xeax=+有两个解，令()(2)2xehxxx=−+，求导研究函数图象的走向，从而求得结果.【详解】（1）当1a=时，()(2)xfxex=−+，'()1xfxe=−，令'()0fx，解得0x，

令'()0fx，解得0x，所以()fx的减区间为(,0)−，增区间为(0,)+；（2）若()fx有两个零点，即(2)0xeax−+=有两个解，从方程可知，2x=−不成立，即2xeax=+有两个解，令()(2)2xehxxx=−+，则有'22(

2)(1)()(2)(2)xxxexeexhxxx+−+==++，令'()0hx，解得1x−，令'()0hx，解得2x−或21x−−，所以函数()hx在(,2)−−和(2,1)−−上单调递减，在(1,)−+上单调递增，且当2x−时，()0hx，

而2x+→−时，()hx→+，当x→+时，()hx→+，所以当2xeax=+有两个解时，有1(1)ahe−=，所以满足条件的a的取值范围是：1(,)e+.