【文档说明】黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试卷【精准解析】.doc，共(15)页，658.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-7a516184a86edf1df359fc89b01c75cb.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B的子集个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知函数f（x）的定义域为[﹣

2，2]，则函数的定义域为（）A．[0，1]B．[﹣1，0]C．D．3．已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+1≤0，若p是假命题，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，1]C．（0，1）D．（﹣1，1）4．已知：，则f（2）的

值为（）A．B．C．3D．5．下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）A．B．y＝sinxC．y＝2x﹣2﹣xD．y＝|x﹣1|6．设a＝30.4，b＝50.4，c＝0.45，则（）A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b7．已知函数f（x）

＝有最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣，1）B．（﹣，1）C．[﹣，1]D．（﹣，1]8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）＝f（2﹣x）．当1≤x≤2时，f（x）＝log2（x+3），则f（2021）＝（）A．3B．﹣3C．﹣2D．29．

已知函数满足对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是（）A．B．C．（0，1）D．10．已知函数，g（x）＝2x+a，若，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数，且f（a2）+f（3a﹣4）＞

2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）D．（﹣1，4）12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，给出下列命题：①当x＜0时，f（x）＝（x+1）ex；②函数f（x）有2

个零点；③∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；④f（x）≤0的解集为（﹣∞，﹣1]∪（0，1]．其中正确的命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④二、填空题（每题5分，4道小题，共20分）13．若关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根分别在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，

0）内，则实数a的取值范围为．14．函数f（x）＝4x﹣2×2x﹣3，x∈[0，2]的最小值是．15．直线（t为参数），点C在椭圆上运动，则椭圆上点C到直线l的最大距离为．16．已知a，b∈R，若关于x的不等式2x﹣a

lnx﹣b≥0恒成立，则ab的最大值为．三、解答题（共70分）17．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|x+3|﹣|x﹣1|．（1）画出y＝f（x）和y＝g（x）的图像；（2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围．18．已知m＞0，p：（x+1）（x

﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．（1）若m＝5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣a|．（1）当a＝1时，求不等

式f（x）≤3的解集；（2）若不等式f（x）≥2a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．20．在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y都满足．（1）求f（1）的值，并求f（x）得解析式；（2）设函数g（x）＝xf（

x），求g（x）在区间上的最大值h（m）．21．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ+4cos（）＝0，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，并说明C是什么曲线；（Ⅱ）直线l的参数方

程为（t为参数，0≤α＜π），点P的直角坐标为（1，﹣2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|﹣|PB|的最大值．22．已知函数f（x）＝axlnx．（1）当a＝1，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）＝f'（x）+x﹣（a2+a）有且只有一个实数解，求实数a的取值范

围．参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B的子集个数为（）A．1B．2C．3D．4解：∵B＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1，2}，∴A∩B的子集为

∅、{1}，{2}，{1，2}共4个，故选：D．2．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数的定义域为（）A．[0，1]B．[﹣1，0]C．D．解：∵f（x）的定义域为[﹣2，2]，∴g（x）需满足，

解得﹣1≤x≤0，∴g（x）的定义域为[﹣1，0]．故选：B．3．已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+1≤0，若p是假命题，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，1]C．（0，1）D．（﹣1，1）解：∵若命题p：∃x∈R，x2+2ax+1≤0是假命题，∴∀x∈R，x2+2ax+

1＞0为真命题，所以△＝4a2﹣4＜0，解得﹣1＜a＜1．故选：D．4．已知：，则f（2）的值为（）A．B．C．3D．解：∵令可得x＝∴f（2）＝＝故选B（法二）：∵，则f（x）＝＝∴f（2）＝故选：B．5．下列函数中，在定义

域内单调递增且是奇函数的是（）A．B．y＝sinxC．y＝2x﹣2﹣xD．y＝|x﹣1|解：因为f（﹣x）+f（x）＝log2（）+log2（）＝log2（x2+1﹣x2）＝0，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）为奇函数，但是f（1）＝log2（），f（0）

＝0，f（1）＜f（0），不满足单调递增，不符合题意；y＝sinx在R上不单调，不符合题意；y＝2x﹣2﹣x在R上单调递增，且f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣f（x），即f（x）为奇函数，符合题意；y＝|x﹣1|为非奇非偶函数，不符合题意；故选：

C．6．设a＝30.4，b＝50.4，c＝0.45，则（）A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b解：∵0.4＞0，1＜3＜5，∴10.4＜30.4＜50.4，即1＜a＜b，又0＜0.4＜1，5＞0，∴0.45＜0.40，即c＜1，∴c＜a＜b，即b＞a＞c，故选：A．7．已

知函数f（x）＝有最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣，1）B．（﹣，1）C．[﹣，1]D．（﹣，1]解：当x≥0时，f（x）＝（x﹣1）2﹣1，此时f（x）min＝f（1）＝﹣1，而当x＜0时，①a

＝1时，f（x）＝2为常函数，此时在R上满足函数f（x）有最小值为﹣1，②a≠1时，函数f（x）此时为单调的一次函数，要满足在R上有最小值，只需，解得﹣，综上，满足题意的实数a的取值范围为：﹣，故选：C．8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）＝f（2﹣

x）．当1≤x≤2时，f（x）＝log2（x+3），则f（2021）＝（）A．3B．﹣3C．﹣2D．2解：根据题意，定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）＝f（2﹣x），即f（2﹣x）＝﹣f（﹣x），则有f（x+2）＝﹣f（x），变形可得f（x+4）＝﹣f（

x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2021）＝f（1+505×4）＝f（1），当1≤x≤2时，f（x）＝log2（x+3），则f（1）＝log24＝2，则有f（2021）＝f（1）＝2，故选：D．9．已知函数满足对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是（）A．B．C

．（0，1）D．解：∵f（x）对任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）＝为R上的减函数，∴解得0＜a≤．故选：A．10．已知函数，g（x）＝2x+a，若，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围

是（）A．B．C．D．解：若，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≤g（x2），则f（x）max≤g（x）max，由f（x）＝x+的导数f′（x）＝1﹣，可得x∈[，1]，f′（x）＜0，可得f（x）在[，1]递减，

可得f（x）的最大值为f（）＝，由g（x）＝2x+a在[1，2]递增，可得g（x）的最大值为g（2）＝4+a，所以4+a≥，解得a≥，故选：D．11．已知函数，且f（a2）+f（3a﹣4）＞2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣4，1）B

．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）D．（﹣1，4）解：令g（x）＝，则f（x）＝g（x）+1，∵f（a2）+f（3a﹣4）＞2，∴g（a2）+g（3a﹣4）＞0，∵g（﹣x）＝＝﹣（），∴g（x）是R上的奇函数，

∴g（a2）+g（3a﹣4）＞0可化为g（a2）＞g（4﹣3a），又∵g（x）＝＝1﹣+3x，g′（x）＝，所以g（x）在R上是增函数，∴a2＞4﹣3a，解得，a＜﹣4或a＞1，故选：B．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，给出下列命题：①当x＜0时，f（x）＝（x+1）

ex；②函数f（x）有2个零点；③∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；④f（x）≤0的解集为（﹣∞，﹣1]∪（0，1]．其中正确的命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④解：函数f（x）定义在R上的奇函数

，当x＞0时，，下面逐一判断：对于①，当x＜0时，则﹣x＞0，所以﹣f（x）＝f（﹣x）＝，整理得f（x）＝（x+1）ex，故①正确；对于②，当x＞0时，由＝0可得x＝1，即f（1）＝0，故f（﹣1）＝﹣f（1）＝0，又

函数f（x）在x＝0处有定义，故f（0）＝0，故函数f（x）有3个零点，故②错误；对于③，当x＜0时，f'（x）＝ex（x+2），所以x＜﹣2时，有f'（x）＜0，﹣2＜x＜0时，有f'（x）＞0，所以函数f（x）在（﹣∞，﹣2）

上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，所以x＝﹣2时f（x）取得最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0，﹣2＜x＜0时，所以f（﹣2）＜f（x）＜f（0）＝1，即﹣e﹣2＜f（x）＜1，可作大致图象如下，再根据对称性作x＞0时的大致图象，综上x＜0时，f（x）值域

为[﹣e﹣2，1），当x＞0时，f（x）值域为（﹣1，e﹣2]，而f（0）＝0所以f（x）的值域为（﹣1，1）．故∀x1，x2∈R，都有﹣1＜f（x1）＜1，﹣1＜﹣f（x2）＜1，即﹣2＜f（x1）﹣f（x2）＜2，|f（x1）﹣f（x2）|＜2，故|f（x1）﹣f（x2）|≤2，

即③正确．对于④，当x＞0时，则≤0的解集为x∈（0，1]；当x＜0时，f（x）＝（x+1）ex≤0的解集为x∈（﹣∞，﹣1]；当x＝0时，f（0）＝0≤0成立．故f（x）≤0的解集为（﹣∞，﹣1]∪[0，1]，故④错误；故选：C．二、填空题（每题5分，4道小题，

共20分）13．若关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根分别在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0）内，则实数a的取值范围为（﹣2，﹣1）．解：因为x2﹣2ax+a2﹣1＝0可变形为[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＝0，解得x＝a﹣1或x＝a+1，且a﹣1＜a+1

，因为方程的两个根分别位于区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0）内，所以a﹣1＜﹣1且﹣1＜a+1＜0，解得﹣2＜a＜﹣1，则实数a的取值范围为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．14．函数f（x）＝4x﹣2×2x﹣3，x∈[0，2]的最小值是﹣4．解：令t＝2x，x∈[0

，2]，则t∈[1，4]．原函数化为g（t）＝t2﹣2t﹣3＝（t﹣1）2﹣4，当t＝1时，g（t）有最小值，即f（x）有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．15．直线（t为参数），点C在椭圆上运动，则椭圆上点C到直线l的最大距离为．解：由，得y＝2×+，化简

得2x﹣3y+4＝0，设C（2cosθ，sinθ），则点C到直线AB的距离d＝＝≤＝，其中tan∅＝﹣，即椭圆上点C到直线l的最大距离为，故答案为：．16．已知a，b∈R，若关于x的不等式2x﹣alnx﹣b≥0恒成立，

则ab的最大值为2e．解：令f（x）＝2x﹣alnx﹣b，x＞0，则f′（x）＝2﹣，若a＝0，则f（x）＝2x﹣b，要使f（x）≥0恒成立，则b≤0，此时ab＝0；若a＜0，则f′（x）＞0，函数f（x）函数单调增，当x→0时，f（x

）→﹣∞，不可能恒有f（x）≥0；若a＞0，由f′（x）＝2﹣＝0，得x＝，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）的最小值为f（

）＝a﹣aln﹣b，要使f（x）≥0恒成立，则a﹣aln﹣b≥0，得b≤a（1﹣ln），则ab≤a2（2﹣ln）．令g（a）＝a2（1﹣ln），则g′（a）＝2a（1﹣ln）﹣a＝a（1﹣2ln），令g′（a）＝0，得a＝2e

，当x∈（0，2e）时，g′（a）＞0，g（a）单调递增；当x∈（2e，+∞）时，g′（a）＜0，g（a）单调递减，所以g（a）max＝g（2e）＝4e（1﹣）＝2e，则ab的最大值为2e．故答案为：2e．三、解答题（共70分）1

7．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|x+3|﹣|x﹣1|．（1）画出y＝f（x）和y＝g（x）的图像；（2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围．解：（1）f（x）＝|x﹣2|＝，g（x）＝|x+3|﹣|x﹣1|＝，其图象如图：（2）若f（x+a）≥

g（x），即y＝f（x+a）的图象在g（x）图象的上方，而f（x+a）＝|x+a﹣2|＝，必有，解可得a≥5，故a的取值范围为[5，+∞）．18．已知m＞0，p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．（1）若m＝5，

p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解：（1）当m＝5时，q：﹣4≤x≤6，∵p：（x+1）（x﹣5）≤0，∴﹣1≤x≤5，∵p∨q为真命题，p∧q为假命

题，∴p与q一真一假，①当p真q假时，由，此不等式组无解，②当p假q真时，由，解得﹣4≤x＜﹣1或5＜x≤6，∴实数m的取值范围为[﹣4，﹣1）∪（5，6]．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则，∴0＜m≤2，∴实数m的取值范围为（0，2]．19．已知函数f（x）＝

|x+2|+|x﹣a|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤3的解集；（2）若不等式f（x）≥2a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）把a＝1代入f（x）＝|x+2|+|x﹣a|，可得f（x）＝|x+2|+|x﹣

1|＝，当x≤﹣2时，f（x）≤3等价于﹣2x﹣1≤3，解得x≥﹣2，则x＝﹣2；当﹣2＜x＜1时，f（x）≤3等价于3≤3，此式恒成立；当x≥1时，f（x）≤3等价于2x+1≤3，解得x≤1，则x＝1．综上，不

等式f（x）≤3的解集为：[﹣2，1]．（2）因为f（x）＝|x+2|+|x﹣a|＝|x+2|+|a﹣x|≥|（x+2）+（a﹣x）|＝|a+2|，所以不等式f（x）≥2a，对任意x∈R恒成立，等价于|a+2|≥2a恒成立，若2a＜0，即a＜0，则不等式|a+2|≥2a恒成立

；若2a≥0，即a≥0，则a2+4a+4≥4a2，化简得3a2﹣4a﹣4≤0，解得﹣≤a≤2，则0≤a≤2．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．20．在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y都满足．（1）求f（1）的值，并求f（x）得解析式；（2）设函数g（x）＝xf

（x），求g（x）在区间上的最大值h（m）．解：（1）根据题意，令x＝y＝1，得f（1）+2f（1）＝＝1，所以f（1）＝；令＝t（t≠0），则f（t）+2f（）＝2﹣①，所以f（）+2f（t）＝2﹣t②，由①②得3f（t）

＝2﹣2t+，即f（t）＝﹣t+，所以f（x）＝﹣x+（x≠0）．（2）g（x）＝xf（x）＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣）2+，所以当＜2m＜，即﹣2＜m＜﹣1时，h（m）＝g（2m）＝﹣（4m﹣2m﹣）；当2m≥，即m≥﹣1时，h（m）＝g（）＝，综上，h（m）＝

．21．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ+4cos（）＝0，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，并说明C是什么曲线；（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数，

0≤α＜π），点P的直角坐标为（1，﹣2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|﹣|PB|的最大值．解：（Ⅰ）由ρ+4cos（）＝0，得ρ+4sinθ＝0，即ρ2+4ρsinθ＝0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2+4y＝0，

变形得x2+（y+2）2＝4，则曲线C表示以（0，﹣2）为圆心，以2为半径的圆；（Ⅱ）点P（1，﹣2）在圆x2+（y+2）2＝4内，把（t为参数，0≤α＜π）代入圆x2+（y+2）2＝4，可得（1+tcosα）2+t2sin2α＝4，整理得：t2+2tcosα﹣3＝0．设A、B对

应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝﹣2cosα，t1t2＝﹣3，∴|PA|﹣|PB|＝|t1|﹣|t2|≤|t1+t2|＝|﹣2cosα|≤2．22．已知函数f（x）＝axlnx．（1）当a＝1，求函数f（x）的单

调区间；（2）若g（x）＝f'（x）+x﹣（a2+a）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝1时，f（x）＝xlnx，定义域（0，+∞），求导可得f'（x）＝1+lnx，当x∈时，f'（

x）＜0，当x∈时，f'（x）＞0，故f（x）的单调增区间为，单调递减区间为．（2）g（x）＝alnx+x﹣a2，x∈（0，∞），求导可得g'（x）＝，①当a＞0时，g'（x）＞0恒成立，g（x）单调递增，g（ea）＝ea＞0，

取0＜b＜1，且b＜a2，则g（b）＝alnb+b﹣a2＜alnb＜0，∃唯一x0∈（0，+∞），使g（x0）＝0，符合题意，②当a＝0时，g（x）＝x，x∈（0，+∞），∴g（x）无零点，与题意不符，舍去，③当a＜

0时，x∈（0，﹣a），g'（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（﹣a，+∞），g'（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）min＝g（﹣a）＝a[ln（﹣a）﹣1﹣a]，（i）当a＝﹣1时，g（﹣a）＝0，有唯一零点x0＝1符合题意，（ii）当a

∈（﹣1，0）时，令p（x）＝ln（﹣x）﹣1﹣x，x∈（﹣1，0），由p'（x）＝＝＜0，∴p（x）在（﹣1，0）单调递减，∵p（﹣1）＝0，∴p（x）＜0，∵a∈（﹣1，0），∴ln（﹣a）﹣1﹣a＜0，∴g（﹣a）＞0，即y＝g（x）无

零点，与题意不符，（iii）当a∈（﹣∞，﹣1）时，g（﹣a）＜0，∵ea＜1＜﹣a，∴g（ea）＞0，∴∃，使得g（x1）＝0，设h（x）＝e2x﹣3x2（x＞1），h'（1）＝2（e2﹣3）＞0，∴h（x）

单调递增，∵﹣a＞1，∴e﹣2a＞3a2＞﹣a，∴g（e﹣2a）＝e﹣2a﹣3a2＞e2﹣3＞0，∴∃x2∈（﹣a，e﹣2a），g（x2）＝0，∴g（x）有2个零点，与题意不符，综上所述，a＞0或a＝﹣1．