【文档说明】黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案.doc，共(13)页，1.133 MB，由小赞的店铺上传

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高二数学（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题（每题5分，12道小题，共60分）1．已知集合0,1,2A=，集合10Bxx=−，则AB的子集个数为（）（原创）A．1B．2C．3D．42．已知函数()fx的定义域为

2,2-，则函数()()212xgxfx=+−的定义域为（）（原创）A．0,1B．1,0−C．1,12−D．1,02−3．已知命题p：xR，0122++axx，若p是假命题，则实数a的取值范围是（）（改编）A．)1,+B．1,1-

C．()0,1D．）（1,1-4．已知111fxx=+，则=)2(f（）（原创）A．31B．32C．23D．35．下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）A．()22log1yxx=+−B．sinyx=C．22xxy−=−D．|1|yx=−6．设4

.054.05,4.0,3===cba则（）（改编）A．bacB．bcaC．cabD．acb7．已知函数−+−=0,20,)1()(2xxxxaxaxf有最小值，则a的取值范围是（）（改编）A．1,1-B．）（1,1-

C．)1,1-D．(1,1-8．已知定义在R上的奇函数()fx满足()()2fxfx=−．当12x时，)3(log)(2+=xxf，则()2021f=（）（原创）A．3B．3−C．2-D．29．已知函数+−=

−1,4)2(1,)(1xaxaxaxfx，满足对任意12xx，都有1212()()0fxfxxx−−成立，则a的取值范围是（）（改编）A．530，B．153，C．）（1,0D．253，10．已知函数()4fx

xx=+，()2xgxa=+，若11,12x，2,12x，使得()()12fxgx，则实数a的取值范围是（）（改编）A．1,2+B．)1,3,2−+C．11,,22−+D．+，2911．已知函数1

31212)(+++−=xxfxx，且()2(34)2fafa+−，则实数a的取值范围是（）（原创）A．(4,1)−B．），（），（+14--C．），（），（+41--D．(1,4)−12．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()1xx

fxe−=，给出下列命题：①当0x时，()()1xfxxe=+；②函数()fx有2个零点；③1x，2xR，都有()()122fxfx−；④()0fx的解集为((,10,1−−.其中正确的命题是

（）（改编）A．①④B．②③C．①③D．②④二、填空题（每题5分，4道小题，共20分）13．若关于x的方程22210xaxa−+−=的两根分别在区间(),1−−，()1,0−内，则实数a的取值范围为_______．14．函数2,0,3224)(−

−=xxfxx的最小值是________．（改编）15．直线+==3223tytx（t为参数），点C在椭圆2214xy+=上运动，则椭圆上点C到直线l的最大距离为______.（原创）16．已知,abR，

若关于x的不等式0ln2−−bxax恒成立，则ab的最大值为_______．（原创）三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数13)(,2)(−−+=−=xxxgxxf．（1）画出()yfx=和()ygx=的图像；

（2）若()()fxagx+，求a的取值范围．（原创）18．（12分）已知0m，()():150pxx+−，:11qmxm−+.（1）若5m=，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数

m的取值范围.（原创）19．（12分）已知函数()|2|||fxxxa=++−．（1）当1a=时，求不等式3)(xf的解集；（2）若不等式axf2)(对任意xR恒成立，求实数a的取值范围．（改编）20．（12分）在非零实数

集上的函数()fx对任意非零实数x，y都满足22xyxyffyxx−+=.（1）求)1(f的值,并求）（xf得解析式；（2）设函数()()gxxfx=，求()gx在区间1,24m上的最大值()hm.（改编）2

1.（12分）在极坐标系中，曲线C的方程为4cos02+−=，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.xOy（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明C是什么曲线；（2）直线l的参数方程为1cos,(2sinxttyt=+=−+为参数

，0)„，点P的直角坐标为()1,2−，直线l与曲线C交于,AB两点，求PAPB−的最大值.22．（12分）已知函数()lnfxaxx=（1）当1=a，求函数()fx的单调区间；（2）若()()()2gxfxxaa=+−+有且只有

一个实数解，求实数a的取值范围.（改编）参考答案1．D由10x−得1x，则集合1Bxx=，所以1,2AB=，故AB的4子集个数为2．B3．D4．B111()111xfxxx==++，()()01xfxxx=+；5．C对于A，x

R，()()()22222211loglog111xxxxfxxxxx+++−==++++，因为211yxx=++是减函数，2logyx=是增函数，根据复合函数的单调性的判断方法（同增异减），所以()fx是减函数，故A错

误；对于B，xR，由sinyx=的性质可得sinyx=在xR上不具备单调性，故B错误；对于C，xR，因为2xy=与2xy−=−都是增函数，所以22xxy−=−是增函数，()()2222xxxxfxfx−−−=−=−=−，所以()fx是奇函数，故C正确；对于D，xR，

()()|1|fxxfx−=−−，故D错误.6．C先利用()0.4fxx=的单调性判断a、b的大小，再把a、c分别与1比较，从而得到答案.7．A如图所示可得：或10a−=，解得：，8．D由条件可知，()()fxfx−=−，且()()2fxfx=−，即()()2fxfx−=−−，即()()

2fxfx+=−，那么()()()42fxfxfx+=−+=，所以函数()fx是周期为4的函数，.9．A由题意，函数()fx对任意的12xx都有()()12120fxfxxx−−成立，即函数为R上的减函数，可得解得，10．D【分析】由恒成立和能成立思想可确定()()maxmaxfxgx，

根据对号函数和指数函数的单调性可求得()()maxmax,fxgx，由此构造不等式求得结果.11,12x，2,12x，使得()()12fxgx，()()maxmaxfxgx，()4fxx

x=+Q在1,12上单调递减，()max11722fxf==；()2xgxa=+在2,12x上单调递增，，，解得：11．B12．C解：函数()fx定义在R上的奇函数，当0x时，()1xxfxe−=，下面逐一判断：对于①，当0x时，则

0x−，所以()()1xexfxfx−−−−=−=，整理得()()1xfxxe=+，故①正确；对于②，当0x时，由()10xxfxe−==可得1x=，即()10f=，故()1(1)0ff−=−=，又函数()fx在0x=处有定义，故()00f=，故函数()fx有3个零点，故②错误；对

于③，当0x时，()()2xfxex=+，所以2x−时，有()0fx，20x−时，有()0fx，所以函数()fx在(),2−−上单调递减，在()2,0−上单调递增，所以2x=−时()f

x取得最小值2e−−，且2x−时，()0fx，20x−时，所以()()()012xfff=−，即()21efx−−，可作大致图象如下，再根据对称性作0x时的大致图象，综上0x时，()fx值域为)2,1e−−，当0x时，()fx值域

为(21,e−−，而()00f=所以()fx的值域为()1,1−.故1x，2xR，都有()()1211,11fxfx−−−，即()()1222,fxfx−−()()122fxfx−，故()()12

2fxfx−，即③正确.对于④，当0x时，则()10xxfxe−=的解集为(0,1x；当0x时，()()10xfxxe+=的解集为(,1x−−；当0x=时，()000f=成立.故()0fx的解集为(,10,1−−

，故④错误；13．21a−−由22210xaxa−+−=可得()()110xaxa−−−+=，解得：1xa=−或1xa=+，且11aa−+，因为方程的两根分别位于区间(),1−−，()1,0−内，所以11a−−且110a−+，解得21a−−，故答案为：21a

−−14．-4【分析】先令2xt=，将原函数化为223ytt=−+，根据二次函数的性质，即可求出结果.15．由+==3223tytx得，设()2cos,sinC，则点C到AB的距离，即椭圆上点C到直线l的最大距离为.16．2e17．（1）图像

见解析；（2）【详解】（1）可得2,2()22,2xxfxxxx−=−=−，画出图像如下：，画出函数图像如下：（2）()|2|fxaxa+=+−，如图，在同一个坐标系里画出()(),fxgx图像，()yfxa=+是()yfx=平移了a个单位得到，则要使()()fxagx+，需将()y

fx=向左平移，即0a，当()yfxa=+过时，，解得或（舍去），则数形结合可得需至少将()yfx=向左平移5个单位，.18．（1）41xx−−或56x；（2）,2]【详解】（1）当5m=时，:46qx−，由()()150xx+−，可得15x−，即P：15x−.

因为pq为真命题，pq为假命题，故p与q一真一假，若p真q假，则1564xxx−−或，该不等式组无解；若p假q真，则1546xxx−−或，得41x−−或56x.综上所述，实数x的取值范围为41xx−−或56x.（2）由题意，P：15x−

，:11qmxm−+，因为是的充分不必要条件，故，，得，故实数m的取值范围为,2].19．（1）；（2）.（2）不等式()21fxa−对任意xR恒成立，只需min()21fxa−，由()|2|||22fxxxaxxaa=++−+−+=+，所以

min()2fxa=+，所以，所以或，解得：或.综上，.20．（1）；()()2210333xfxxx=−+；（2）()2142,21321,12mmmhmm−−−−−=−

.【详解】（1）令()0xtty=，则()1122ftftt+=−，所以()122ffttt+=−，由以上两式，解得()1223ttft=−+，即()221333fttt=−+，所以()()2210333xfxxx=−+；（2）()22221211333322gx

xxx=−++=−−+.当11242m，即21m−−时，此时，函数()ygx=在区间1,24m上单调递增，()()2124232mmmhgm==−−−；当122m，即1m−时，函数()ygx=在区间11,42上单调递

增，在区间1,22m上单调递减，则()1122hmg==.综上，()2142,21321,12mmmhmm−−−−−=−.21．（1）22(2)4xy++=；曲线C是以(0,2)−为

圆心，半径为2的圆；（2）2.【分析】（1）化简极坐标方程，将极坐标与直角坐标方程的转化公式222cossinxyxy=+==，代入求得直角坐标方程，并描述曲线；（2）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程，根据参数方

程的几何意义，求出问题的表达式，从而求得最大值.【详解】（1）24cos04sin04sin02+−=+=+=由222cossinxyxy=+==知，2240xyy++=，即22(2)4x

y++=曲线C是以(0,2)−为圆心，半径为2的圆；（2）联立221cos2sin40xtytxyy=+=−+++=，化简得22cos30tt+−=则由韦达定理知122costt+=−，123t

t=−则由直线的参数方程几何意义知，设1PAt=，2PBt=，则12122cos2PAPBPAPBtttt−−=−=+=−，由[0,)，当且仅当0=时，取得最大值2.22．（1）单调减区间为10,e，()fx的单调增区间为1,e+

；（2）0a或1a=−.解：（2）()2lngxaxxa=+−，()0,x+,()1axagxxx+=+=①0a时，()0gx恒成立，()gx单调递增()0aagee=，取01b且2ba，则()2lnln0gbabbaab=+−唯一()00x+,，使()00gx

=，符合题意②0a=时，()gxx=，()0,x+,∴()gx无零点，与题意不符③0a时，()0,xa−，()0gx，()gx单调递减(),xa−+，()0gx，()gx单调递增()()()minln1gxgaaaa=−=−−−<1>1

a=−，()0ga−=，有唯一零点01x=，符合题意<2>()1,0a−时，令()()ln1pxxx=−−−，()1,0x−由()1110xpxxx−=−=，∴()px在()1,0−单调递减由()10p−=，∴()0px由()1,0a−，∴()ln10aa−−−∴()0ga−，∴

()ygx=无零点，与题意不符<3>(),1a−−，()0ga−，由1aea−，∴()0age∴()1,axea−，使()10gx=设()()2231xhxexx=−，由()()21230

he=−，∴()hx单调递增由1a−，∴223aeaa−−∴()2222330aageeae−−=−−∴()22,axae−−，()20gx=∴()gx有2个零点，与题意不符综上：0a或1a=−

.