【文档说明】备战2023-2024学年高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题07 三角函数与解三角形（十四大题型）（原卷版）.docx，共(15)页，2.344 MB，由小赞的店铺上传

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专题07三角函数与解三角形给值求值型问题1．（江苏省常州市横林高级中学2022-2023学年高三上学期期中）已知112tansin=−，则tanπ4−＝（）A．－7B．－17C．19D．432．（江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高三上学期

期中）若π1sin62−=，则2πcos23+的值（）A．12−B．12C．32−D．32给值求角型问题3．（山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中）已知ππ4，3ππ2，4sin25=，()2cos10

+=−，则−=（）A．3π4B．π4C．5π4D．π24．（福建省莆田第一中学2023届高三上学期期中）在①tan43=，②7sin283cos=，③3tan22=中任选一个条件，补充在下面问题

中，并解决问题.已知02，___________，()13cos14−=.（1）求sin()6+；（2）求.三角函数的性质5．（2022秋·江苏淮安·高三统考期中）设函数()()2cos2fxx=+的图象关于点π

,06中心对称，则的最小值为（）A．7π6B．5π6C．π3D．π66．（2022秋·广东中山·高三华南师范大学中山附属中学校考期中）（多选）如图所示，B､D为函数()()sin0,0,2πfxA

xA=+的图象与正六边形的两个公共点（点B在x轴上），正六边形与y轴的一个交点为(),Mfx的图象与y轴的交点为N，其中正六边形关于坐标轴对称，且边长为π3，则下列结论中正确的是（）A．

函数()fx的最小正周期为2πB．函数()fx的图象关于直线11π12x=对称C．函数()fx的单调增区间为5πππ,π,z1212kkk−++D．233MNMD=−7．（海南省琼海市嘉积

中学2023届高三上学期期中）若02π，且1sin2，2cos2，则的取值范围是（）A．π5π7π,,2π464B．5π7π,64C．π3π0,,2π44

D．5π7π,π,2π648．（湖北省荆州中学20183届高三上学期期中）（多选）已知函数()|cos|cos2fxxx=+，则下列结论中正确的是（）A．()fx的最小

正周期为π2B．()fx在π2π,23上单调递增C．()fx的图象关于直线π4x=对称D．()fx的值域为[1,2]−由图象确定三角函数解析式9．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）已知函数()(

)sin0,0,2πfxAxA=+的部分图象如图所示，将()fx的图象向左平移4个单位长度，得到函数()gx的图象，则（）A．()π2sin23fxx=+B．()π2sin23=+gxxC．()gx在区间ππ,36−上

单调递增D．()gx图象的对称中心为()π,0Z2π1kk−+10．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第四十中学校联考期中）（多选）函数()sinyAωxφ=+(0A，0，0π)在一个周期内的图像如图所示，则（）A．该函数的解析式为2π2sin33yx=+

B．该函数图像的对称中心为π,03k−，ZkC．该函数的增区间是5ππ3π,3π44kk−+，ZkD．把函数π2sin3yx=+的图像上所有点的横坐标伸长为原来的32倍，

纵坐标不变，可得到该函数图像三角函数的图象变换11．（2023届湖北省华中师范大学第一附属中学高三上学期期中）若将函数()π2sin,03fxx=+的图像向右平移14个周期后，与函数()()2cos2gxx=+的图像重合，则的一个可能取值为（）A．

π3B．π3−C．2π3−D．4π3−12．（福建省诏安县桥东中学2023届高三上学期期中）已知函数()()sin(00π)fxAxA=+，，的部分图像如图所示.(1)求()fx的解析式及对称中心；(2)先将()fx的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位后得到()g

x的图像，求函数()ygx=在π3π124x，上的单调减区间.利用正弦余弦定理进行解三角形13．（2022秋·山东泰安·高三统考期中）已知ABC的内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，4a=，7cos225A=−，则ABC外接圆半径为_____．14．（湖北省黄冈市麻城市实验高级

中学2023届高三上学期期中）在△ABC中，c＝2，C＝30°．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：(1)a的值；(2)△ABC的面积．条件①：23ba=；条件②

：A＝45°；条件③：23b=．判断三角形的形状15．（河北省张家口市部分学校2023届高三上学期期中）在ABC中，若sin2sin2sin2BCA+=，则ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形16．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨七十三中校考期

中）（多选）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若222abcab+−=−，且2cossinsinABC=，则ABC的形状为（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形利用正余弦定理进行

边角互化17．（湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中2022-2023学年高三上学期期中）在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知2sin30bAa−=(1)求角B的大小；(2)若2,4aA==，求ABC的面积.1

8．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考期中）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足()22sincoscosBACB=−+.(1)证明：a，b，c成等比数列；(2)若ac且22252acb+=，ABC的面积为7，求ABC的周长.19．（湖北省荆门市龙泉中学2023届

高三上学期期中）已知①23cb=，②4B=，③2a=，在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：()(sinsin)(3sinsin)baBAcBC−+=−(1)求角A的大小；(2)已知_________，________

_，且ABC存在，求ABC的面积．解三角形的实际应用20．（福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期中）如图，礼堂外立面装修，设A，B两点在礼堂外立面的上下两端，测量者在A的同侧底沿边选定一点C,测出AC的距离为10m

，75ACB=，60CAB=，就可以计算出BC两点的距离为（）A．53mB．56mC．()5326m3+D．()531m+21．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一平面上.某人在点A处测得楼顶的仰角为45，他在公路上自西向东行

走，行走60米到点B处，测得仰角为45，沿该方向再行走60米到点C处，测得仰角为.则sin=_____.利用基本不等式求最值（范围）22．（江苏省镇江中学2022-2023学年高三上学期期中）已知ABC的内角A，B，C所

对的边分别为a，b，c，若()sinsin2BCaACb++=，且ABC内切圆面积为4π，则ABC周长的最小值是_____．23．（福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期中）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，25coscos24AA++=.(1)求A；(2)

若3BC=，求ABC周长的最大值.利用三角函数值域求范围24．（山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高三上学期期中）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知8ab+=，()2sinsinsinABAB+=

+，则ABC面积的取值范围为_____.25．（福建省龙岩市一级校联盟（九校）联考2023届高三上学期期中）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知22sinsinsinsinBCAC−=．(1)证明：2BC=；(2)若A是钝角，2a=，求ABC面积的取值范围．26．（2022秋·

河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考期中）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且22cosbcaC−=.(1)求角A；(2)若ABC为锐角三角形，边2c=，求ABC面积的取值范围.图形切割27．（湖北省武

汉市江岸区2022-2023学年高三上学期期中）如图，在四边形ABCD中，π1sincos3π64BDADAA−+=，(1)求角A的值；(2)若3,3ABAD==，1,2CDCCBD==，求四边形ABCD的面积28．（2022秋·湖

南邵阳·高三统考期中）如图，在平面四边形ABCD中，BCD△的面积是ABD△的面积的23倍．2DBCABD=，1AB=，2BC=．(1)求ABD的大小；(2)若点,ED在直线AC同侧，3AEC=，求AEEC+的取值范围．角平分

线、中线的处理29．（湖南省岳阳市华容县2023届高三上学期期中）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()2coscos,3acBbCABBC−==−.（I）求△ABC的面积；（II）若sinA：sinC=3：2，求AC边上的中线BD的长．30．（2022秋·重庆·

高三西南大学附中校考期中）已知函数21()3sincoscos(0)2fxxxx=−+，其图像上相邻的最高点和最低点间的距离为2π44+．(1)求函数()fx的解析式；(2)记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，4a=，12bc=，()1fA=．若角A的

平分线AD交BC于D，求AD的长．解三角形的结构不良31．（湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期期中）在①33cossinbaCcA−=，②sincos2AaBb=，③22(sinsin)sin3sinsinBCA

BC+=+这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.在ABC中，角,,ABC的所对的边分别为,,abc，__________.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积为3,23a=，求ABC的周长.32．（湖南师范大学附

属中学2022-2023学年高三上学期期中）在ABC中，A，B，C所对应的边分别为a，b，c.从下面三个条件中，选出一个作为已知条件，解答下面问题.①sin23cos23AA−=；②3sincoscaCA=；③22cosbaCc−=.(1)求角A；(2)若3a=，2

b=，求ABC的面积.一、单选题1．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考期中）已知函数()tantanfxxx=+，则下列结论中正确的是（）A．()fx的最小正周期为π2B．点π,02−是()fx图象的一个对称中心C．()fx的值域为)0,+D．不等式()2fx

的解集为()ππ2,2πZ42kkk++2．（福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知2sin30bAa−=，且B为锐角，若333cab=+，则A=（）A．

6B．4C．3D．23．（2022秋·江苏苏州·高三统考期中）古时候，为了防盗、防火的需要，在两边对峙着高墙深院的“风火巷”里常有梯子、铜锣、绳索等基本装备．如图，梯子的长度为a，梯脚落在巷中的M点，当梯子的顶端放到右边墙上的N点时，距地面的高度是h，梯子的倾斜角正好是45，当梯子

顶端放到左边墙上的P点时，距地面的高度为6尺（1米=3尺），此时梯子的倾斜角是75．则小巷的宽度AB等于（）A．6尺B．a尺C．（2h+）尺D．2ha+尺4．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考期中）如

图，已知在ABC中，9,12ABBC==，点D在边BC上，且满足2,90BDDCBAC==，则sinCAD=（）A．21313B．31313C．34343D．643435．（2022秋·河北邢台·高三统考期中）已知函数()()sinπ

,0fxaxa=，将()fx的图象向右平移13a个单位长度后得到函数()gx的图象，点,,ABC是()fx和()gx图象的连续相邻的三个交点，若ABC为钝角三角形，则a的值可能为（）A．13B．14C．12D．16．（2

022秋·河北张家口·高三校联考期中）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．10,45,60bAC===B．15,4,60bcB===C．3,2,45abA===D．8,4,80abA=

==7．（2022秋·江苏南京·高三南京市雨花台中学校考期中）已知π3cos()64−=，则2ππsin(2)cos()6212++−的值为_____.8．（安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期期中）

已知函数()()2cos(0,π)fxx=+的部分图象如图所示，若()()()12123fxfxxx==，则12xx−的最小值为_____．9．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知ABC的内角A，B，C的

对边分别为a，b，c，给出以下命题：①若tantantan0ABC++，则ABC为锐角三角形；②若coscosaAbB=，则ABC为等腰三角形；③若coscosbCcBb+=，则ABC为等腰三角形；④若coscoscosab

cABC==，则ABC为等边三角形.以上命题中，所有真命题的序号为_____．10．（湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期中）已知函数()()2sinfxx=+（0，0π）的图象关于直线π3x=对称，且()

fx的相邻两个零点间的距离为π4．(1)求π8f的值；(2)将函数()yfx=的图象向左平移π24个单位长度后，得到()ygx=的图象，求函数()gx的单调递减区间．11．（2022秋·山东菏泽·高三统考期中）已知a，b，c分别为ABC的

三个内角A，B，C的对边，sinsinsinacBbcAC−=++．(1)求A；(2)D为BC边上一点，DABA⊥，且3BDDC=，求cosC．12．（湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,a

bc，已知1cos,44Ab=−=．(1)当26a=时，求ABC的面积；(2)再从下列三个条件中选择一个作为已知，使得三角形存在且唯一确定，并求a的值．条件①：coscosaAbB=；条件②：2sin26cosCC=；条件③：3sin3cosabCbC=+.13．（湖南省岳阳市第五中

学2022-2023学年高三上学期期中）ABC三角形的内角,,ABC的对边分别为,,abc，(2)sin(2)sin2sinabAbaBcC−+−=(1)求C；(2)已知6c=，求ABC周长的最大值．14．（2022秋·河北石家庄·高三石

家庄二中校考期中）如图，在ABC中，2AB=，3coscoscosaBbCcB−=，点D在线段BC上．(1)若34ADC=，求AD的长；(2)若2BDDC=，ACD的面积为423，求sinsinBADCAD的值．15．（河北省大名县第一中学2023届高三

上学期期中）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos3sincAcAab+=+.(1)求角C的大小；(2)若23c=，角A与角B的内角平分线相交于点D，求ABD△面积的取值范围.16．（2023春·浙江宁波·高三统考期末）在①22cosabcB−=，②3

cossin3cAaCb+=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案.问题：在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知_____.(1)求角C；(2)若点D是满足2ADDB=，且1CD=，求ABC的面积的最大值.（注：

如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.）