【文档说明】备战2023-2024学年高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题15圆锥曲线压轴大题（十大题型）（原卷版）.docx，共(22)页，2.213 MB，由小赞的店铺上传

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专题15圆锥曲线压轴大题相关点法求轨迹方程1．（江苏省淮阴中学、海门中学、姜堰中学2022-2023学年高三上学期期中）已知双曲线C的方程为2222xy−=．(1)直线yxm=+截双曲线C所得的弦长为42，求实数m的值；(2)过点()2,1-作直线交双曲

线C于P、Q两点，求线段PQ的中点M的轨迹方程．2．（2022秋·河北唐山·高三开滦第一中学校考期中）已知A是圆O：x2+y2＝4上一动点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，动点D满足32DBAB=.（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）垂直于x轴的直线M交轨迹C于M、N两点，点P（

3，0），直线PM与轨迹C的另一个交点为Q.问：直线NQ是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.3．（湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题）在直角坐标系xOy中，线段4MN=，且两个

端点M、N分别在x轴和y轴上滑动．(1)求线段MN的中点C的轨迹方程；(2)若直线()():211320lmxmym+++−−=．①证明直线l与曲线C恒有两个不同交点；②求直线l被曲线C截得的最短弦长．4．（福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港

五中2023届高三上学期10月期中）已知圆22:4Cxy+=，点(2,2)P．(1)直线l过点P且与圆C相交于A，B两点，若0CACB=，求直线l的方程；(2)若动圆D经过点P且与圆C外切，求动圆的圆心D的轨迹方程；(3)是否存在异于点P的点Q，使得对于圆C上任意一点M，均||||MP

MQ=有为常数？若存在，求出点Q坐标和常数的值；若不存在，也请说明理由．5．（江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中）已知在平面直角坐标系中，坐标原点为O，点(3,0)(0)App−，B、C两点分别

在y轴和x轴上运动，并且满足0ABBQ=，12BCCQ=，动点Q的轨迹为曲线M.（1）求动点Q的轨迹方程；（2）作曲线M的任意一条切线（不含y轴）l，直线2xp=−与切线l相交于E点，直线2xp=与切线l、x轴分别相交于F点与D点，试探究2

22DEDFOD−的值是否为定值，若为定值请求出该定值；若不为定值请说明理由.交轨法求轨迹方程6．（2022秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中）如图，已知点A(-1，0)与点B(1，0)，C是圆x2+y2=1上异于A，B两点的

动点，连接BC并延长至D，使得|CD|=|BC|，求线段AC与OD的交点P的轨迹方程.7．（安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期期中）已知12,FF为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左右焦点，且该双曲线离心率小于等于72，点M和N是双曲线上关

于x轴对称非重合的两个动点，12,AA为双曲线左右顶点，12124,27MFMFMAMF−=++恒成立．(1)求该双曲线C的标准方程；(2)设直线1NA和2MA的交点为P，求点P的轨迹方程．8．（海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上

学期期中考）已知过点()8,0H的直线交抛物线2:8Eyx=于,AB两点，O为坐标原点．(1)证明：OAOB⊥；(2)设F为抛物线的焦点，直线AB与直线4x=−交于点M，直线MF交抛物线与,CD两点（,AC在x轴的同侧），求直线AC与

直线BD交点的轨迹方程．9．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考期中）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过()()()4,04,02,3ABC−､､三点.(1)求椭圆E的方程；(2)若过右焦点2F的直线l（斜率不为0）与椭圆E交于MN､两点，求直

线AM与直线BN的交点的轨迹方程.10．（2022秋·山东烟台·高三统考期中）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左､右顶点分别为()()1,0,1,0AB−，动直线l过点()2,0M，当

直线l与双曲线C有且仅有一个公共点时，点B到直线l的距离为22(1)求双曲线C的标准方程；(2)当直线l与双曲线C交于异于,AB的两点,PQ时，记直线AP的斜率为1k，直线BQ的斜率为2k.（i）是否存在实数，使得21kk=成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（ii）求直线A

P和BQ交点E的轨迹方程.参数法求轨迹方程11．（福建省龙岩市永定区坎市中学2023届高三上学期期中）如图，过抛物线（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB．⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标⑵求弦AB中点M的轨迹方程13．（海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上

学期期中考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，点()2,1P−和点26,2Q为椭圆C上两点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）A，B为椭圆C上异于点P的两点，若直线PA与PB的斜率之

和为0，求线段AB中点M的轨迹方程.14．（江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高三上学期期中）已知()11,Axy，()22,Bxy是抛物线2:4Cyx=上两个不同的点，C的焦点为F．（1）若直线

AB过焦点F，且221232yy+=，求AB的值；（2）已知点()2,2P−，记直线PA，PB的斜率分别为PAk，PBk，且1PAPBkk+=−，当直线AB过定点，且定点在x轴上时，点D在直线AB上，满足0PDAB=，求点D的轨迹方程．求参数范围及最值问题15．（江苏省南京东山外

国语学校2022-2023学年高三上学期期中）已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为23，点A，B，D分别是椭圆C的左、右、上顶点，F是C的左焦点，坐标原点O到直线DF的距离为253.(1)求C的方程；(

2)过F的直线l交椭圆C于P，Q两点，求FPFQ的取值范围.16．（福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三期中）已知1F，2F为椭圆C的左右焦点，且抛物线245yx=的焦点为2F，M为椭圆的上顶点，12M

FF△的面积为25.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点()0,1的直线l与椭圆C交于A，B两点，О为坐标原点，且()0ODOB=，若椭圆C上存在一点E，使得四边形OAED为平行四边形，求的取值范围.17．

（2022秋·重庆渝北·高三重庆市渝北中学校期中）已知()()3,0,3,0,MNP−为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为59−．(1)求P点的轨迹方程；(2)设P点的轨迹为曲线C，过

点()2,0Q斜率为1k的直线l与曲线C交于不同的两点,,ABAB中点为R，直线OR（O为坐标原点）的斜率为2k，求证12kk为定值；(3)在（2）的条件下，设QBAQ=，且[2,3]，求直线l在y轴

上的截距的变化范围．18．（2022秋·福建泉州·高三泉州五中校考期中）设12,FF分别是椭圆2214xy+=的左、右焦点，B为椭圆上的点且坐标为(0)1−,．(1)若P是该椭圆上的一个动点，求12||||FPPF的最大

值；(2)若C为椭圆上异于B的一点，且11BFCF＝，求λ的值；(3)设P是该椭圆上的一个动点，求1PBF的周长的最大值．19．（山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高三上学期期中）椭圆(

)222210xyabab+=的左焦点为1F，右顶点为M，且1422MF=+，椭圆离心率22e=．(1)求椭圆方程；(2)过点()30，且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于A，B两点，已知点()0Ct，，当时

，求满足ACBC=的直线AB的斜率k的取值范围．20．（广东省广州六中2023届高三上学期期中）已知抛物线2:2(0)Typxp=，点F为其焦点，直线:4lx=与抛物线交于,MN两点，O为坐标原点，86OMNS=V．(1)求抛物线T的方程；(2)过x轴上一动点

(),0(0)Eaa作互相垂直的两条直线，与抛物线T分别相交于点,AB和,CD，点,HK分别为,ABCD的中点，求HK的最小值．定点问题21．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）在平面直角坐标系xOy中，动点M到点()2,0D的距离等于点M到直线1x=距

离的2倍，记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)已知直线l：()122yxtt=+与曲线C交于,AB两点，问曲线C上是否存在两点,PQ满足90APBAQB==，若存在，请求出两点坐标，不存在，请说明理由.22．（辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期中）在

直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是双曲线22:13yDx−=的中心，抛物线C的焦点与双曲线D的焦点相同．(1)求抛物线C的方程；(2)若点(),2(0)Ptt为抛物线C上的定点，A，B为抛物线C上两个动点.且PAPB⊥，问直线AB是否经过定点?若

是，求出该定点，若不是，请说明理由．23．（2022秋·山东青岛·高三山东省青岛第一中学校考期中）已知动圆P过点10,8F且与直线18y=−相切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过OAB的外心，其中O为坐标原点，求证

:直线AB过定点.24．（黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2022-2023学年高三上学期期中）双曲线222:1(0)3xyCaa−=的左、右焦点分别为12,FF，过2F作与x轴垂直的直线交双曲线C于,AB两点，1F

AB的面积为12，抛物线2:2(0)Eypxp=以双曲线C的右顶点为焦点.(1)求抛物线E的方程；(2)如图，点(),02pPtt−为抛物线E的准线上一点，过点P作y轴的垂线交抛物线于点M，连接PO并延长交抛物线于点N，求证：直线MN过定点.25．（2022秋·河北沧州·高三

任丘市第一中学校考期中）已知圆C的圆心在第一象限内，圆C关于直线3yx=对称，与x轴相切，被直线yx=截得的弦长为27．若点P在直线10xy++=上运动，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A，B点．(1)求四边形PACB面积

的最小值；(2)直线AB是否过定点？若AB过定点，求此定点坐标；若不过定点，请说明．26．（辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中）已知焦点在x轴上的椭圆2222:1(0)xyCabab+=，短轴长为23，焦距为2.(1)求椭圆

C的标准方程；(2)如图，已知点2,03P，点A是椭圆的右顶点，直线l与椭圆C交于不同的两点,EFEF､､两点都在x轴上方，且APEOPF=.证明：直线l过定点，并求出该定点坐标.27．（江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学

年高三上学期期中）已知抛物线2:2(0)Cxpyp=的焦点为F，点()02,Ay在C上，2AF=．(1)求p；(2)过点(0,2)P−作直线l，l与C交于M，N两点，M关于y轴的对称点为1M．判断直线1MN是否过

定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出．定值问题28．（湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期期中）已知椭圆22221(0)xyabab+=的上、下顶点分别为,AB，已知点B在直线l：1y=−上，且椭圆的

离心率32e=．(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于,AB的任意一点，PQy⊥轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求OMNM的值．29．（2022秋·辽宁铁岭·高三昌图县第一高级中学上学期期中）

已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，1F，2F是C的左、右焦点，过1F的动直线l与C交于不同的两点A，B两点，且2ABF△的周长为42，椭圆C的其中一个焦点在抛物线24yx=准线上，(1)求椭圆C的方程；(2)已知点5,04M−，证明:MAMB

为定值.30．（山东省聊城市第二中学2022-2023学年高三上学期期中）已知双曲线C与椭圆22:194xyE+=的焦点重合，且C与E的离心率之积为56．(1)求双曲线C的标准方程；(2)设双曲线C的左､右顶点分别为12AA､，若直线:ly

kxm=+与圆224xy+=相切，且与双曲线左､右两支分别交于12,PP两点，记直线11PA的斜率为122,kPA的斜率为2k，那么12kk是否为定值？并说明理由．31．（2022秋·山东济宁·高三嘉祥县第一中学校考期中）已知()4,Mm是抛物线()2:20Cy

pxp=上一点，且M到C的焦点的距离为5.(1)求抛物线C的方程及点M的坐标；(2)如图所示，过点()2,0P的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设QAPA=，QBPB=，求证：+是定值.32．（2022秋·浙江绍兴·高三绍兴一中校考

期中）已知随圆E的左､右焦点分别为()()12,0,,0(0)FcFcc−点M在E上，21212,MFFFMFF⊥的周长为642+，面积为13c.(1)求E的方程.(2)设E的左､右顶点分别为,AB，过点3,02

的直线l与E交于,CD两点（不同于左右顶点），记直线AC的斜率为1k，直线BD的斜率为2k，则是否存在实常数，使得12kk=恒成立.33．（江苏省无锡市2022-2023学年高三上学期期中）已知PAB的两个顶点A，B的坐标分别是(0,3)

,(0,3),−且直线PA，PB的斜率之积是3−，设点P的轨迹为曲线H.(1)求曲线H的方程；(2)经过点(1,3)且斜率为k的直线与曲线H交于不同的两点E，F（均异于A，B），证明：直线BE与BF的斜率之和为定值.34．（2023届湖北省华中师范大学第一附属中学高三上学期期中）

已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，四点1(1,2)P，233(0,3)(1,)2PP−，，43(1,)2P中恰有三点在椭圆上．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l过椭圆右焦点交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在一定

点P使得PAPB为定值，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．定直线问题35．（2022秋·黑龙江牡丹江·牡丹江一中上学期期中）以椭圆2222:1(0)xyCabab+=的四个顶点所围成的四边形的面积为43，一个焦点()1,0F(1)求椭圆的标准方程(2)过F的直线与椭圆C交于A

，B两点，是否存在一条定直线l：(2)xmm=，使得l上的任何一点P都满足PA，PF，PB的斜率成等差数列？若存在，求出直线l的方程，若不存在说明理由36．（重庆市杨家坪中学2023届高三上学期期中）已知直线

:1lxmy=−，圆22:40Cxyx++=.(1)证明：直线l与圆C相交；(2)设直线l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为1l，在点B处的切线为2l

，1l与2l的交点为Q.证明：Q，A，B，C四点共圆，并探究当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上?若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.37．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）已知抛物线21:2(0)Cxpy

p=和圆222:(1)2Cxy++=，倾斜角为45的直线1l过1C焦点，且1l与2C相切.(1)求抛物线1C的方程；(2)动点M在1C的准线上，动点A在1C上，若1C在点A处的切线2l交y轴于点B，设MNMAMB=+，证明点N在定直线上，并求该定直线的方程.38．

（海南省琼海市嘉积第三中学2023届高三上学期期中）已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为32，右焦点为()3,0F，A，B分别为椭圆C的左、右顶点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点()1,0D作斜率不为0的直线l，直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线AP与直线

BQ交于点M，记AP的斜率为1k，BQ的斜率为2k.求证：①12kk为定值；②点M在定直线上.39．（辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试）已知双曲线C：()222210,0yxabab−=

，直线l在x轴上方与x轴平行，交双曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.当l经过C的焦点时，点A的坐标为()6,4.(1)求C的方程；(2)设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，

Q，与线段AB交于点N，PMPN=，MQQN=均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.40．（2022秋·山西阳泉·高三统考期中）已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的离心率为2，过点()1,0E的直线l与C左右两支分别交于M，N两个不同的点（异于顶

点）．(1)若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积（O为坐标原点）；(2)若A，B为双曲线的左右顶点，且AB4=，试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由41．（2022秋·福建福州·高三校联考期中）已知椭圆()2222:10

xyCabab+=的左、右顶点分别为()12,0A−，()22,0A，过点()1,0D的直线l与椭圆C交于异于1A，2A的M，N两点，当l与x轴垂直时，6MN=．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线1AM与直线2AN交于点P，证明点P在定直线上

，并求出该定直线的方程．向量共线问题42．（广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2023届高三上学期期中）已知抛物线24Cyx=：的焦点为F，斜率为12的直线l与C交于,AB两点，与x轴交点为P.(1)若20AFBF+=，求l的方程；(2)若3APPB=，求AB.43．（海南省琼

海市嘉积中学2023届高三上学期期中）设12,FF分别为椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点，过2F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°，1F到直线l的距离为22.(1)求椭圆C的焦距；(

2)如果222AFFB=，求椭圆C的方程.44．（2022秋·山东淄博·高三统考期中）已知A是椭圆22:14xCy+=的左顶点，PQ、是椭圆上不同的两点．(1)求椭圆C的焦距和离心率；(2)设()()()0,,0,,1,0EtFsM，若MFME⊥，且A、P、E和A、Q、F分别

共线，求证：POQ、、三点共线；(3)若H是椭圆C上的点，且0OPOQOH++=，求PQH的面积．45．（2022秋·河南安阳·高三统考期中）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=经过点()4,2P，双曲线C的右焦点F到其渐近线的距离为2.(1)求双曲线C的方

程；(2)已知(0),,2QD−为PQ的中点，作PQ的平行线l与双曲线C交于不同的两点,AB，直线AQ与双曲线C交于另一点M，直线BQ与双曲线C交于另一点N，证明：,,MND三点共线.46．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）阿基米德（公

元前287年-公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系Oxy中，椭圆C：()222210xyabab+=的面积为2

3π，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点()1,0的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线4x=交于点F，试证明B，Q，F三点共线.47．（广东省罗定中学城东学校2

023届高三上学期期中）已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率12e=，点1F，2F为椭圆C的左、右焦点且经过点()1,0Fc−的最短弦长为3．(1)求椭圆C的方程；(2)过点1F分别作两条互相垂直的直

线1l，2l，且1l与椭圆交于不同两点A，B，2l与直线xc=交于点P，若11AFFB=，且点Q满足QAQB=，求PQ的最小值．48．（2022秋·山东临沂·高三统考期中）已知椭圆Γ：()22210,22xymmm+=，点,AB分别是椭圆Γ与

y轴的交点（点A在点B的上方），过点()0,1D且斜率为k的直线l交椭圆于,EG两点．(1)若椭圆焦点在x轴上，且其离心率是22，求实数m的值；(2)若1mk==，求BEG的面积；(3)设直线AE与直线2y=交于点H，证明：,,BGH三点共线．面积问题49．（山西

省运城市2023届高三上学期期中）已知12FF，分别是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点，()21,2P是椭圆C上一点，且1212PFPF=.(1)求椭圆C的方程；(2)延长12,PFPF，并与椭圆C分别相交于,MN两点，求PMN的面

积.50．（江苏省常州市横林高级中学2022-2023学年高三上学期期中）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率32e=，且________．在①过点31,2；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为1；③长轴长

为4；这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．(1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．当直线l的倾斜角为π4时，求POQ△的面积．51．（河北省石家庄精英中学2023届高三上学期期中）已知圆心在y轴上移动的圆经过

点()0,5A，且与x轴、y轴分别交于(),0Bx、()0,Cy两个动点，记点(),Mxy．(1)求M的轨迹方程；(2)若直线:24lyx=−与曲线M交于P、Q两点，O为坐标原点，求OPQ△的面积．52．（广东省江门

市新会区新会陈经纶中学2022-2023学年高三上学期期中）已知点()2,0−在椭圆C：22221(0)xyabab+=上，点()1,02Mmm在椭圆C内.设点A，B为C的短轴的上、下端点，直线AM，BM分别与椭圆C相交于点E，F，且EA，EB的

斜率之积为14−.(1)求椭圆C的方程；(2)记BMES△，AMFS分别为BME，AMF的面积，若14AMFBMESS=△△，求m的值.53．（河北省张家口市第一中学2023届高三上学期期中）已知离心率22e=的椭圆C：()222210xyabab+=的一个

焦点为()1,0−．(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，且423AB=，求直线l的方程．(3)设M是椭圆C上的点，1F，2F为椭圆的焦点，12π3FMF=，求12FMF

△的面积．54．（江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中）在直角坐标系xOy中,直线2yx=是双曲线()2222:10,0xyCabab−=的一条渐近线,点()1,0A在双曲线C上,设()(),0Mmnn为双曲线上的动点,直线AM与

y轴相交于点P,点M关于y轴的对称点为N,直线AN与y轴相交于点Q.(1)求双曲线C的方程;(2)在x轴上是否存在一点T,使得TPTQPQ+=,若存在,求T点的坐标;若不存在,说明理由;(3)求M点的坐标,使得MPQ的面积最小.55．（湖南省岳阳市第一中学2023届高三上学期期中

）在平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：()222210xyabab+=的右焦点的直线30xy+−=交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12.(1)求椭圆M的方程;(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDA

B⊥，求四边形ACBD面积的最大值.切线问题56．（湖南省常德市五校联盟2022-2023学年高三上学期期中）设抛物线2:2(0)Eypxp=的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与E交于A，B两点，且8AB=．(1)求抛物线E的方程；(2)设()1,Pm为E上一点，E在P处的切线与

x轴交于Q，过Q的直线与E交于M，N两点，直线PM和PN的斜率分别为PMk和PNk．求证：PMPNkk+为定值．57．（黑龙江省大庆中学2022-2023学年高三上学期期中）已知点()0,0O，点()0,1F，点M是x轴上的动点，点N在y轴上，直线MN与直线MF垂直，N关于M的对称点为P

．(1)求P的轨迹Γ的方程；(2)过F的直线l交Γ于,AB两点，A在第一象限，Γ在A处的切线为,ll交y轴于点C，过C作OB的平行线交l于点,DACD是否存在最大值？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．58．（河北省五个一联盟2023届高三上学期期中）点()()

,40Mmm为抛物线()220xpyp=上一点，F为其焦点，已知5FM=．(1)求m与p的值；(2)以M点为切点作抛物线的切线，交y轴于点N，求FMN的面积．59．（河北省唐山市第十-中学2023届高三上学期期中）已知双曲线22121,,3xy

FF−=为其左右焦点，点()00,Pxy为其右支上一点，在P处作双曲线的切线l.(1)若P的坐标为()3,2，求证：l为12FPF的角平分线；(2)过12,FF分别作l的平行线12,ll，其中1l交双曲线于AB

､两点，2l交双曲线于CD､两点，求PAB和PCD的面积之积PABPCDSS的最小值.60．（湖北省鄂北六校2022-2023学年高三上学期期中）如图，已知平行四边形ABCD与椭圆()222210xyabab+=相切，且

()4,1A，()1,1B−，()4,1C−−，()1,1D−.(1)求椭圆的方程；(2)若点Р是椭圆上位于第一象限一动点，且点Р处的切线与AB，AD分别交于点E，F.证明：BEDF为定值.61．（2022秋·江苏淮安·高三统考期中）已知椭圆2

2:143xyC+=．(1)求该椭圆的离心率；(2)设点00(,)Pxy是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为00143xxyy+=；(3)若点M为直线l：x=4上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为,AB，求△MAB的面积

的最小值．62．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点()00,Mxy在椭圆：2211612xy+=上，从原点O向圆:M()()()222000xxyyrr−

+−=作两条切线分别与椭圆交于点A，B，若直线OA，OB的斜率分别为1k，2k，且1234kk=−．(1)求圆M的半径r；(2)探究22OAOB+是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．1．（2022秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学上学期期中）已知抛物线2:2(0)Cy

pxp=的焦点为F，过F作斜率为(0)kk的直线l与C交于,AB两点，当2k=时，6AB=.(1)求抛物线C的标准方程；(2)设线段AB的中垂线与x轴交于点P，抛物线C在,AB两点处的切线相交于点Q，设,PQ两点到直线l的距离分别为12,dd，求12dd的值.2．（江苏省盐城市四校202

3届高三上学期期中）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的两焦点分别为()()123,0,3,0FF−，A是椭圆E上一点，当12π3FAF=时，12FAF的面积为33.(1)求椭圆E的方程；(2)直线()1111:

200lkxykk−+=与椭圆E交于MN，两点，线段MN的中点为P，过P作垂直x轴的直线在第二象限交椭圆E于点S，过S作椭圆E的切线2l，2l的斜率为2k，求12kk−的取值范围.3．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）已知圆O：2216xy+=与y轴相交于A，B两点（

点A在x轴的上方），过点B作圆O的切线1l，P是平面内一动点，过点P作1l的垂线，垂足为Q，且()0PQPAQA+=，记点P的运动轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点A且斜率不为0的直线2l与曲线C相交于M，N两点，线段MN的垂直平分线交

y轴于点D，证明：ADMN为定值.4．（2022秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=经过点()0,2，且离心率为63，F为椭圆E的左焦点，点P为直线:3lx=上的一点，过点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB，AF，BF．

(1)证明：直线AB经过定点()2,0M；(2)若记AFM△、BFM的面积分别为1S和2S，当12SS−取最大值时，求直线AB的方程．参考结论：()00,Qxy为椭圆22221xyab+=上一点，则过点Q的椭圆

的切线方程为00221xxyyab+=．5．（辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为63，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为42．(1)

求椭圆C的标准方程；(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为2a的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为1k，2k．①求证：12kk为定值；

②试问22OAOB+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．6．（2022秋·江苏南通·高三校考期中）已知动圆M恒过定点10,8F，圆心M到直线14y=−的距离为1,8ddMF=+．(1)求M点的轨迹C的方程；(2)过直线1yx=−上的动点Q作C的两

条切线12,ll，切点分别为,AB，证明：直线AB恒过定点．7．（福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中）如图所示，在直角坐标系xOy中，椭圆C：2212xy+=，直线l：30xy++=，点P是直线l上的动点，过点P作C的两条切

线，切点分别为A，B，连接OP，交AB于点M．(1)求证：直线AB过定点，并求出此定点的坐标；(2)设PAB的面积为1S，PAM△的面积为2S，求12SS的值．8．（辽宁省沈阳市四校2023届高三上学期期中）已知以()2,3E−为焦点的椭圆过()()2,0,2,0AB−，记椭

圆的另一个焦点F的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若直线l是曲线C的切线，且l与直线3yx=和3yx=−分别交于点,MN，与x轴交于点Q，求证：2||QMQNOQ+为定值.9．（2022秋·山东·高三山东师范大学附中校考期中）已知22

xpy=()0p的焦点为F，且经过F的直线被圆()223192xy−++=截得的线段长度的最小值为4．(1)求抛物线的方程；(2)设坐标原点为O，若过点()2,0作直线l与抛物线相交于不同的两点P，Q，过点P，Q作抛物线的切线分别与直线OQ，OP相交于点M，N，请问直线MN是

否经过定点？若是，请求出此定点坐标，若不是，请说明理由．10．（湖南省岳阳市第五中学2022-2023学年高三上学期期中）在ABC中，点()1,0A−，()10B,，ABC的周长为6.(1)求点C的轨迹Ω的方程；(2)若椭圆22221(0)xyabab

+=上点()00,xy处的切线方程是00221xxyyab+=，①过直线:4lx=上一点M引Ω的两条切线，切点分别是P、Q，求证：直线PQ恒过定点N；②是否存在实数，使得PNQNPNQN+=，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.11．（广东省广州市白云

中学2023届高三上学期期中）已知椭圆22221xyab+=（0a，0b）的离心率为22，左、右焦点分别为1F，2F，B为C的上顶点，且12BFF△的周长为2623+．(1)求椭圆C的方程；(2)设圆22:2Oxy+=上任意一点P处的切线l交椭圆C

于点M、N．求证：2211||||OMON+为定值．12．（辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试）已知经过点262,33M的椭圆2212:13yxCa+=的上焦点与抛物线22:Cxmy=焦点重合，过椭圆1C上一动点Q作抛物线2C的

两条切线，切点分别为,AB．(1)求1C和2C的方程；(2)当Q在椭圆1C位于x轴下方的曲线上运动时，试求QAB面积的最大值．13．（河北省冀东名校2022-2023学年高三上学期期中）已知椭圆()222:102xyCbb+=的右顶点和上顶点分别为A，B

，M为线段AB的中点，O为坐标原点，且212OMABb=−．(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆22:3Oxy+=，P为圆O上任意一点，过点P作椭圆C的切线，交圆O于点Q，若OP与OQ斜率都存在，求证：OPO

Qkk为定值．14．（2022秋·江苏镇江·高三统考期中）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左右焦点分别为1F、2F，左右顶点分别为A、B，P是椭圆C上异于A、B的任意一点，PA、PB斜率之积为34−，且PAB的面积最大值为23.(1)求椭圆C的方程；(

2)直线1PF交椭圆C于另一点Q，分别过P、Q作椭圆的切线，这两条切线交于点M，证明：1MFPQ⊥.