【文档说明】备战2023-2024学年高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题09 数列经典题（九大题型）（原卷版）.docx，共(12)页，1.260 MB，由小赞的店铺上传

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专题09数列经典题等差等比数列基本量的计算1．（2022秋·福建泉州·高三泉州五中校考期中）已知等差数列na的前n项和为nS，若954S=，8530SS−=，则11S=（）A．77B．88C．99D．1

102．（广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期期中）已知等差数列na的前5项和5520,6Sa==，则10a=_____．3．（山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高三上学期期中）已知在等比数列{an}中，a3=7，S3=

21，则公比q=_____4．（黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中）已知等比数列na的前n项和()131nnSR−=−，则()8721Sa+=_____.等差中项及等差数列项的性质5．（山东省滨州市沾化区实验高级中学2022

-2023学年高三上学期期中）已知等比数列{na}为递增数列，nS是它的前n项和，若3a＝16，且2a与4a的等差中项为20，则nS＝（）A．22n−B．224n−＋C．144n−＋D．221n−−6．（2022秋·广东广州·高三广州市白云中学校考

期中）各项为正数且公比为q的等比数列na中，2311,,2aaa成等差数列，则53aa的值为（）A．152−B．5+12C．3+52D．352-7．（福建省福州华侨中学等多校2023届高三上学期期中）设等差数列na的前n项和为nS，则“35a=”

是“525S=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．（山东省德州市武城县第二中学2022-2023学年高三上学期期中）已知na是各项均为正数的等差数列，且6710220aaa

++=，则78aa的最大值为（）A．10B．20C．25D．509．（江苏省常州市金沙高级中学2022-2023学年高三上学期期中）已知数列na为递增的等比数列，若48a=，且53a是6a和7a的等差中项，则11a=_____.10．（福建省

福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）设等差数列na的前n项和为nS，若3120aa+，5110aa+，则n=_____时，nS取得最大值.等比中项及等比数列项的性质11．（2022秋·广东中山·高三华南师范大学中山附属中学校考期中）已知等差数列

na满足23813220aaa−+=，且数列nb是等比数列，若88ba=，则412bb=（）A．2B．4C．8D．1612．（2022秋·黑龙江佳木斯·高三建三江分局第一中学校考期中）已知等差数列na的公差不为0，11a=且248,,aaa成等比数列，则错误的是（）A．19232a

aaa+=+B．4534aaaaC．1112nSnn++=+D．nnSa13．（广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中）已知等比数列na，满足22213loglog1aa+=，且568916

aaaa=，则数列na的公比为（）A．2B．12C．2D．1214．（2022秋·吉林通化·高三梅河口市第五中学校考期中）已知数列na是公比不等于1的等比数列，若数列na，()1nna−，2na的前2023项的和分别为m，8m−，20，则实数m

的值（）A．只有1个B．有2个C．无法确定D．不存在15．（2022秋·山东青岛·高三青岛二中校考期中）已知公差为1的等差数列na中，2a、4a、5a成等比数列，若该数列的前n项和0nS=，则n=（）A

．10B．11C．12D．1316．（黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）已知等比数列na各项均为正数，满足21616aa=，673418aaaa+=+，记等比数列na的前n项的积为nT，则当nT取得最

大值时，n=（）A．8B．9C．10D．11等差等比数列的判定与证明17．（江苏省南京东山外国语学校2022-2023学年高三上学期期中）已知数列na的前n项和为nS，23a=，且()*132nnaSn+=+N，则下列说法中错误．．的是（）A．113a=B．41903S=C

．na是等比数列D．23nS+是等比数列18．（黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学校2022-2023学年高三上学期期中）记nS为数列na的前n项和．已知221nnSnan+=+．(1)证明：na是

等差数列；(2)若479,,aaa成等比数列，求nS的最小值．19．（2022秋·湖南湘潭·高三湘潭一中校考期中）已知数列na满足12a=，1122nnnaa++=+.（1）证明：数列2nna为等差数列；（2）设2nnna

b=，证明：122311111nnbbbbbb++++.20．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知数列na，nS为na的前n项和，13nnaSn+=−+，*Nn，13a=.(1)证明：1na−是等比数列；(

2)设()*N2nnnbnSn=−+，求数列nb的前n项和为nT.21．（2022秋·浙江杭州·高三浙江大学附属中学校考期中）记nS为数列na的前n项和，已知12a=，32nnaS−是公差为2的等差数列.(1)求证1na+为等比数列，并求na的通项公式

；(2)证明：121111naaa+++.22．（广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中）设数列na满足120,2aa==，且2122nnnaaa++=−+.(1)求证：数列1nnaa+−为等差数列，并求na的通项公式；(2)设()2cosnnb

ann=+，求数列nb的前99项和99T.等差数列前n项和的性质23．（江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期中）在等差数列na中，nS为其前n项和．若20232023S=，且2021202001202120SS−=，则1a等于（）A．-2021B．-2020C

．-2019D．-201824．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨七十三中校考期中）已知等差数列前n项和为nS，242,6SS==，则8S=_____．25．（福建省龙岩市永定区坎市中学2023届高三上学期期中）已知等差数列na

的前n项和为nS，6350SS=−，则96SS=_____．26．（2022秋·福建莆田·高三莆田第五中学校考期中）已知nS、nT分别是等差数列na、nb的前n项的和，且()211,2,42nnSnnTn+==

−.则1011318615aabbbb+=++_____.等比数列前n项和的性质27．（江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期期中）记nS为等比数列na的前n项和.若24S=，46S=，则6S=（

）A．7B．8C．9D．1028．（江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期中）数列{}na中，12a=，对任意,,mnmnmnNaaa++=，若155121022kkkaaa++++++=−，则k=（）A．

2B．3C．4D．529．（福建省三明市教研联盟校2023届高三上学期期中）设等比数列na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，并满足条件1201920201,1aaa，20192020101aa−−，则下列结论正确的是（）A

．20192020SSB．2020T是数列nT中的最大值C．2019202110aa−D．数列nT无最大值30．（江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中）已知数列{}na为等比数列，nS为其前n项和，*nN，且1233aaa++=，4566aaa++

=，则12S=_____.等差数列前n项和的最值问题31．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第四十中学校联考期中）已知na为等差数列，nS为na的前n项和．若10370,0Saa+，则当nS

取最大值时，n的值为（）A．3B．4C．5D．632．（2022秋·辽宁·高三辽宁实验中学校考期中）已知等差数列na，nS是数列na的前n项和，对任意的*Nn，均有6nSS成立，则107aa不可能的值为

（）A．3B．4C．5D．633．（2022秋·山东日照·高三统考期中）（多选）已知等差数列na的前n项和为nS，若2237aS==，，则（）A．5nan=−B．若210mnaaaa+=+，则116mn+的最小值为2512C．nS

取最大值时，4n=或5n=D．若0nS，n的最大值为834．（2022秋·河北衡水·高三河北武强中学校考期中）（多选）已知na是等差数列，其前n项和为nS，满足1263aaS+=，则下列四个选项中正确的有（）A．71a=B．130S=C．7S最小D．58SS=35．（福建省莆田第三中学

2023届高三上学期期中）设nS是等差数列na的前n项和，37a=，557Sa=．(1)求数列na的通项公式；(2)求数列na的前n项和nS的最大值．36．（2022秋·福建宁德·高三宁德市民族中学校考期中）设等差数列na的前n项和为nS，84a=

，1314a=.(1)求数列na的通项公式；(2)求nS的最小值及相应的n的值.等差数列前n项和的二次函数特征37．（江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期期中）在各项不全为零的等差数列na中，nS是其前n项和，且()99900,90kSSSk=

=，则正整数k的值为（）A．11B．10C．9D．838．（山东省威海市第四中学2022-2023学年高三上学期期中）已知数列{}na是等差数列，若9120aa+，10110aa，且数列{}na的前n项和nS有最大值，那么当0nS时，n的最大值为（）A

．10B．11C．20D．2139．（河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期中）已知等差数列na的公差不为0，设nS为其前n项和，若90S=，则集合,1,2,,2023kxxSk==中元素的个数为（）A．

2022B．2021C．2015D．201940．（河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高三上学期期中）已知na是各项不全为零的等差数列，前n项和是nS，且20002040SS=，若202

2mSS=，则正整数m=_____．含绝对值的等差数列的前n项和41．（湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）已知数列na的前n项和为nS，下列说法正确的是（）A．若2111

nSnn=−+，则212nan=−B．若211nan=−+，则数列na的前10项和为49C．若211nan=−+，则nS的最大值为25D．若数列na为等差数列，且10110a，101110120aa+，则当0nS时，n的最大值为202

142．（湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高三上学期期中）已知在前n项和为nS的等差数列na中，42222aa−=，3102S=．(1)求数列na的通项公式；(2)求数列na的前20项和20T．43

．（福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中）已知等差数列na中，公差0d，1476aaa++=−，24624aaa=.(1)求数列na的通项公式；(2)nS为数列{||}na的前n项和，求nS.44．（福建省泉州市剑影实验学校2

022届高三上学期期中）在等差数列na中，15161794536naaaaS++=−=−，，为其前n项和．()1求nS的最小值，并求出相应的n值；()2求12.nnTaaa=+++45．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知nS是数列na的前n项

和，214nSnn=−，则na=_____；若123nnTaaaa=++++，则20T=_____.1．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，当首项1a和d变化时，3915++

aaa是一个定值，则使nS为定值的n的最小值为（）A．15B．17C．19D．212．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）已知数列1,1naa=，对于任意正整数,mn，都满足mnmnaaamn+=++，则12100111

222aaa+++=（）A．10099B．99100C．100101D．1011003．（2022秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中）已知数列na的前n项和122nnnSa+=−，若不等式()22354nnna−−−，对任意*

nN恒成立，则整数的最大值为（）A．2B．3C．4D．54．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）已知数列na满足21232nnaaaa=，若对任意*312111,log4mnnaaa+++N（0m且1m）恒成立，则当m取最大值时，ma=（）A．4B．8C．16D．

325．（福建省龙岩市一级校联盟（九校）高三上学期期中）若nS是数列na的前n项和，已知12a=，210a=,且112323nnnnSSS+−+−=，则2022S=（）A．20232024321−+B．20222023321−+C．20222023232

−D．20232024232−6．（2022秋·山东泰安·高三统考期中）已知数列()*Nncn是首项为1的正项等差数列，公差不为0，若1c、数列2nc的第2项、数列2nc的第5项恰好构成等比数列，则数列nc的通项公式为_____．7．（湖南省岳阳市第五中学2022

-2023学年高三上学期期中）在数列*(N)nan中.12a=，nS是其前n项和，当2n时，恒有na、nS、2nS−成等比数列，则na=_____8．（湖北省高中名校联盟2023届高三上学期期中）已知数列na满足11a=，22a=

，222121kkkaaa+−=且222122kkkaaa++=−，则100a=_____.9．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）（多选）数列na依次为1,13,13,13,15,15,15,15,15,17,17,17,

17,17,17,17,19,19…,其中第一项为1,接下来三项为13,再五项为15,依次类推,记na的前n项和为nS,则下列说法正确的是（）A．64117=aB．21na为等差数列C．2=nSnD．121

−nan对于任意正整数n都成立10．（湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）已知各项都是正数的数列na的前n项和为nS，且122nnnaSa=+，则下列结论正确的是（）A．nS是等差数列B．1nnaa+C．212nnnSSS+++D．1lnnnSn

S−11．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）（多选）设等比数列na的公比为q，其前n项和为nS，前n项积为nT，且满足条件11a，202220231aa，()()20222023110aa−−，则下列选项正确的是（）A．n

a为递减数列B．202220231SS+C．2022T是数列Tn中的最大项D．40451T12．（湖南省常德市五校联盟2022-2023学年高三上学期期中）已知公差为2的等差数列na的前n项和为nS，且满足2

3Sa=.(1)若1a，3a，ma成等比数列，求m的值；(2)设2nannba=−，求数列nb的前n项和nT.13．（2022秋·山东临沂·高三统考期中）已知正项数列na的前n项和nS，且12nnnaSa+=.(1)证明：数列2nS为等差数列；(2)记12311

11nnTSSSS=++++，证明2nTn.14．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知正项数列na满足222log(1)log1nnnaa++−=，且11a=，22a=.(1)已知21nnba−=，求nb的通项公式；(2)求数列na的前2023项和2023S.15．（福建省

福州华侨中学等多校2023届高三上学期期中）在国家一系列利好政策的支持下，我国新能源汽车产业发展迅速.某汽车企业计划大力发展新能源汽车，2021年全年生产新能源汽车1万辆，之后每年新能源汽车的产量都在前一年的基础上增加50%.记2021年为第一年，其产量为11a=万辆，该汽车企业

第n年生产的新能源汽车为na万辆.(1)求5a的值；(2)若从第k年开始计算，连续3年该汽车企业生产的新能源汽车的总产量不低于19万辆，求k的最小值.（参考数据：lg20.30,lg30.48）