【文档说明】四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高三上学期第二学月测试数学（文）试题 含解析.docx，共(17)页，867.874 KB，由小赞的店铺上传

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高中2021级高三第二学月测试数学（文）本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共2页.满分150分，考试时间150分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔

将考号准确填涂在“考号”栏目内.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共6

0分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知集合14Axx=−N，2230Bxxx=−−，则AB=（）A.1,2B.0,1,2C.

1,2,3D.0,1,2,3【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式可得集合B，然后由交集定义可得.【详解】集合0,1,2,3A=，解不等式2230xx−−可得集合13Bxx=−，所以0,1,2AB=.故选：B2.为了得到函数()πsin2

3fxx=−的图象，只需将函数()sin2gxx=的图象()A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度【答案】D【解析】【分析】根据平

移变换的原则即可得解.【详解】为了得到函数()ππsin2sin236fxxx=−=−的图象，只需将函数()sin2gxx=的图象向右平移π6个单位长度.故选：D.3.执行如图所示的程序框图，输出的S(=)A.25B.9C.17D.20

【答案】C【解析】【分析】直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当41620TS=+=，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可．【详解】按照程序框图依次执行为1S=，0n=，0T=；S9=，2n=，044T=+=；17

S=，4n=，41620TS=+=，退出循环，输出17S=．故应选C．【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构

的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4.已知,Rab，且ab，则（）A.22abB.1baC.()lg0ab−D.

1122ab【答案】D【解析】【分析】利用特殊值及指数函数的单调性逐项判断即可.【详解】取1,1ab==−，则ab满足题意，此时22ab=，所以A选项错误；取1,2ab=−=−，则ab满足题意，

此时2211ba−==−，所以B选项错误.取1.1,1ab==，则ab满足题意，此时()lglg0.10ab−=，所以C选项错误.由于12xy=在R上递减，而ab，所以1122ab，所以D选项正确.故选：D5.如图所示，点

E为ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则AF=（）A.1233BABC+B.4233BABC+C.5166BABC−+D.2133BABC−+【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的线性运算

结合图像将AF用BA、BC表示，即可得出答案.【详解】解：112()22323AFAEEFACEBACABAE=+=+=+−1211223336ACABACACBA=+−=−1251()6366BCBABABABC=−−=−+.故选：C.6.已知命题p：若1ab=，则lglg0a

b+=；命题q：若=，则sinsin=．则下列是真命题的是（）A.pqB.()()pqC.pqD.()pq【答案】C【解析】【分析】举出反例得到命题p假命题，再推导出命题q为真命题，从而得到答

案.【详解】不妨设1ab==−，满足1ab=，但此时lg,lgab无意义，故命题p为假命题，当=时，sinsin=，故命题q为真命题，故pq为假命题，q为假命题，故()()pq为假命题，pq为真命题，()pq为假命题.故选：C7.已知函数1()ln

1fxxx=−−，则()yfx=的图象大致为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】为【分析】根据特殊值的函数值符号排除A、C，利用函数的单调性判断B、D.【详解】因为11e011eln1eef==−−，所以A错误；因为(

)11e0elne1e2f==−−−，所以C错误；因为()()222211eeelne1e3ff==−−−，所以D错误；排除了ACD，而B选项中的图像又满足上述性质，故B正确.故选：B8.已知0x，0

y，且41xy+=，则xyyx+的最小值为（）A.4B.9C.10D.12【答案】B【解析】【分析】将1111(4)xyxyxyxyxy+=+=++展开利用基本不等式即可求解.【详解】由0x，0y，且41xy+=得11

1144(4)5529xyyxyxxyxyxyxyxyxy+=+=++=+++=，当且仅当414xyyxxy+==即13x=，16y=时等号成立，xyyx+的最小值为9，故选：B.9.凉山州地处川西南横断山系

东北缘，地质构造复杂，时常发生有一定危害程度的地震，尽管目前我们还无法准确预报地震，但科学家通过多年研究，已经对地震有了越来越清晰的认识与了解．例如：地震时释放出的能量E（单位：J）与地震里氏震级M之间的关系为216lg35ME=−，2022年11月16日，我州会理市发生里氏4.3级地震，它所释

放出来的能量是2022年年初云南省丽江市宁蒗县发生的里氏5.5级地震所释放能量的约多少倍（）A.1.810−倍B.0.56倍C.1.210−倍D.0.83倍【答案】A【解析】【分析】设里氏4.3级、5.5级地震所释放的能量分别为1E、2E，利用对数的运算

性质结合指数与对数的互化可求得12EE的值.【详解】设里氏4.3级、5.5级地震所释放的能量分别为1E、2E，则12216lg4.335216lg5.535EE−=−=，上述两个等式作差可得122lg4

.35.51.23EE=−=−，则12lg1.8EE=−，故1.81210EE−=.故选：A.10.定义在R上的偶函数()fx满足()()22fxfx−=+，且当0,2x时，()()521,01log4,12xxfxxx−=+

，则()6f−=（）．A.0B.1C.5log6D.3【答案】C【解析】【分析】由条件求出函数的周期，再由周期性的性质及函数解析式求函数值.【详解】∵定义在R上的偶函数，所以()()fxfx−=又()fx满足()()22fxfx−=+，所以()()()()()42222

fxfxfxfxfx+=++=−−=−=所以()fx是周期为4的函数，所以()()()5662log6fff−===，故选：C．11.“0ab”是“22lg||lg||abba−−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条C

.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】构造函数2()lg||fxxx=+，利用函数()fx的单调性与奇偶性，得到()()fafb，得出0||||ab，再结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由2

2lg||lg||abba−−，可得22lg||lg||aabb++，令2()lg||fxxx=+，显然函数()fx为偶函数，且()fx在(0,)+上单调递增，所以()()fafb，即0||||ab，所以“0

ab”是“22lg||lg||abba−−”的充分不必要条件．故选：A.12.已知函数215,022()e2,0xxxxfxx−−=−，若关于x的方程()fxm=有四个不同的根1234,,,xxxx（12xx34xx

），则314242exxxxx−−的最大值是（）A.55ln32+B.5ln24+C.5ln3D.132e−【答案】A【解析】【分析】数形结合，把四个不同的根1234,,,xxxx用m表示，借助导数讨论函数的最值解决问题.【详解】图，由图可知当且仅当01

m时，方程()fxm=有四个不同的根，且125252xx+=−=−，由题：332eln(2)xmxm−==−，44e2ln(2)xmxm−==+，314242e2(2)5ln(2)25ln(2)4xxxxxmmmm−

−=−++=−+++设()()25ln24(01)hmmmm=−+++则12()2mhmm−=+，令()1012hmm，1()002hmm故()hm在10,2递增，在1,12递减，max15()5ln322hmh==+

.故选：A.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.13.已知变量x，y满足约束条件23021010xyxyx−++−−，则2zxy=+的最大值为__________．【答案】4【

解析】【分析】利用线性约束条件作出可行域，平移目标函数求得最大值.【详解】作出约束条件23021010xyxyx−++−−，表示的可行如图所示，由2zxy=+可得2yxz=−+，平移直线2yx=−，可知当直线过点(1,2)A时，z取得最大值，为2124+=．故答案：4.14

.已知向量()()3,3,1,1ab==−，若()()abab+⊥−，则实数=__________.【答案】3【解析】【分析】利用向量垂直与数量积间的关系，得到2220ab−=，再根据条件即可求出结果.【详解】因为()()abab+⊥−，所以()()2220ababab+−=

−=，为又()()3,3,1,1ab==−，所以21820−=，解得3=.故答案为：3.15.已知等差数列na的前n项和为nS，若1020S=，3090S=，则20S=___________【答案】50【解析】【分析】由等差数列片段和的性质知102

0103020,,SSSSS−−成等差数列，再由等差中项的性质求结果.【详解】由题设1020103020,,SSSSS−−成等差数列，所以20101030202()SSSSS−=+−，则20103033150SSS=+=，所以2050S=.故答案为：5016.设函

数()()lnmfxxmRx=+，若对任意0ba，不等式()()2fbfaba−−恒成立，则m的取值范围为__________．【答案】1,8+【解析】【分析】由题设()()22fbbfaa−−恒成立，设()(

)()20hxfxxx=−且在()0,+上单调递减，即()0hx在()0,+上恒成立，即可求结果.【详解】对任意()()0,2fbfababa−−恒成立，等价于()()22fbbfaa−−恒成立，设()()()2ln20mhxfxxxxxx

=−=+−，则()hx在()0,+上单调递减，所以()2120mhxxx=−−在()0,+上恒成立，即()221122048mxxxx−+=−−+恒成立，故18m，m的取值范围是1,8+.故答案为：1,8+.三、解答题：共7

0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列na的前n项和1*44(N)33nnSn+=−.（1）求数

列na的通项公式；（2）若2lognnnbaa=+，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）*4(N)nnan=；（2）12443nnTnn+−=++.【解析】【分析】（1）利用11,1,2nnnSnaSSn−==−，即可得na的通项公式；（2）由题

可知42nnbn=+，利用分组求和法即得.【小问1详解】因为1*44(N)33nnSn+=−，当1n=时，21144433aS==−=，当2n时，111444444344333333nnnnnnnnnaSS++−

−=−=−−−===，因为14a=也满足4nna=，综上，*4(N)nnan=；【小问2详解】由题可知2log42nnnnbaan=+=+，所以23(4444)2(123)nnTn=+++++++++()()12414144=21423nnnnnn+−+−+

=++−.18.已知向量()()3sin,cos,cos,cosaxxbxx==，函数()fxab=.（1）求()fx的最小正周期及()fx图象的对称轴方程；（2）若,44x−，求()fx

的值域.【答案】（1）最小正周期，对称轴方程为612xk=+，Zk（2）133,22−【解析】【分析】（1）根据数量积的坐标表示及三角恒等变换公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由x的取值范围，求出26x+的范围，再根据正弦函数的性质

计算可得.【小问1详解】解：因为()3sin,cosaxx=，()cos,cosbxx=且()fxab=，所以()23sin2cos2fxxx=+31cos2sin222xx+=+1sin262x=++，即()1sin2

62fxx=++，()fx\的最小正周期22T==，令262xk+=+，Zk，解得612xk=+，Zk，即()fx图象的对称轴方程为612xk=+，Zk.【小问2详解】解：,44x−，22,633x+−

，3sin2,162x+−，所以()1133sin2,6222fxx−=++.19.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且7sinA=3sinC．（1）求co

sB；（2）若ABC的面积为1534，求b．【答案】（1）1114（2）5【解析】【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理结合a，b，c成等差数列可解决；（2）利用三角形面积公式即可解决.【小问1详解】因为a，b，c

成等差数列，所以2bac=+，又7sinA=3sinC，结合正弦定理sinsinacAC=得73ac=，联立273bacac=+=，得5737cbca==.从而222cos2acbBac+−=2223577327ccccc+−=1114=

.【小问2详解】由（1）可得2sin1cosBB=−211114=−5314=，ABC的面积为1sin2acB13532714cc=1534=，解得7c=，所以557cb==.20.已知函数f（x）＝x2+2alnx.(1)若函数f

（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；(2)若函数()()2gxfxx=+在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）3−；（2）72a−.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，由导数的几何意义得()'21f=，解方程即可；（2）根

据函数的单调性与导数的关系可得()'0gx在[1，2]上恒成立，等价于为21axx−在[1,2]上恒成立,利用导数求出函数()21hxxx=−在[1，2]上的最小值，从而可得出结论．【详解】(1)函数()22lnfxxax=+的导数为()2'2afxxx=+，由已知f′(2)=1，即4+a

=1，解得a=−3.(2)由()222lngxxaxx=++，得()222'2agxxxx=−++，由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)0在[1,2]上恒成立，即22220axxx−++[1,2]上恒成立，即

21axx−在[1,2]上恒成立,令()21hxxx=−,在[1,2]上()21'20hxxx=−−，所以h(x)在[1,2]为减函数，()()min722hxh==−，72a−.【点睛】利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定

函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间,ab上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式()'0fx或()'0fx恒成立问题求参数范围．21.已知函数()lnfxaxx=+．

（1）讨论函数()fx的单调区间；（2）当1a=−时，函数()()ecoslnxgxfxxxm=+−−在π[0,]2上的最大值为0，求实数m的值．【答案】（1）答案见解析（2）1m=【解析】在【分析】（1）求出()fx的导函数

，对a分类讨论分析导函数的符号，可得函数的单调性；（2）由题意()ecosxgxxxm=−+−，令()()1ecossin)(xhxgxxx==−+−，利用()hx的单调性可得()(0)0hxh=，从而()gx在π[0,]2上单调递减，即可确定()gx在

π[0,]2上的最大值，从而得解.【小问1详解】由题意得1(),0fxaxx=+，当0a时，()0fx¢>在(0,)+上恒成立，故函数()fx在(0,)+上单调递增；当a<0时，当10xa−时，()0fx，函数()fx单调递增，当1xa−时，()0fx，

函数()fx单调递减，综上，当0a时，函数()fx在(0,)+上单调递增；当a<0时，函数()fx在1(0,)a−单调递增，1(,)a−+上单调递减．【小问2详解】由题意()ecosxgxxxm

=−+−，π[0,]2x，)(()1ecossinxgxxx=−+−，令()()1ecossin)(xhxgxxx==−+−，()2esinxhxx=−，当π[0,]2x时，()2esin0xhxx=−，()hx单调递减，则()(0)0hxh=，则()0gx，

则()gx在π[0,]2上单调递减，故()gx在π[0,]2上的最大值为(0)10gm=−=，所以1m=.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：极坐标与参数方程]

22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为42cos2sinxy=+=（[0,2)），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为cos24+=.（1）求曲线C的普通方程和直线l

的直角坐标方程；（2）已知点(0,2)P−，直线l与曲线C相交A，B两点，点M是弦AB的中点，求三角形OPM的面积.【答案】（1）22(4)4xy−+=，20xy−−=；（2）3.【解析】【分析】（1）根据圆的参数方程即可得到

曲线C的普通方程为22(4)4xy−+=，根据cosx=，siny=，即可得到直线l的直角坐标方程为20xy−−=.（2）首先根据题意得到直线l的参数方程为22222xtyt==−+（t为参数），再利用直线参数方程的几何意义得到12322

ttPM+==，再求三角形OPM的面积即可.【详解】（1）将曲线C的参数方程为42cos2sinxy=+=（[0,2)）消去参数，得曲线C的普通方程为22(4)4xy−+=.将直线l的方程cos24+=化为22cossi

n222−=，因为cosx=，siny=，代入上式，整理得20xy−−=.故曲线C的普通方程为22(4)4xy−+=，直线l的直角坐标方程为20xy−−=.（2）由（1）知直线:20lxy−−=经过点(0

,2)P−，所以直线l的参数方程为22222xtyt==−+（t为参数），将之代入曲线C的方程得262160tt+−=.设A，B对应的参数为1t，2t，1PAt=，2PBt=，所以1262tt+=因点

M是弦AB的中点，所以12322ttPM+==点O到直线:20lxy−−=的距离为|002|22hd−−===，所以三角形OPM面积的为11322322OPMSPMh===.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()|1||2|fxxxa=−+−．（1）当

a＝3时，解不等式()2fx；（2）若不等式|1|()3xfx−+解集非空，求实数a的取值范围．【答案】（1）2[,2]3；（2）(1,5)−．【解析】【分析】（1）由a＝3可得|1||23|2xx−+−，去绝对值，分类

讨论解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由题意可得|22||2|3xxa−+−有解，运用绝对值不等式的性质可得此不等式左边的最小值，解a的不等式可得所求范围．【详解】（1）当a＝3时，()2fx即为|1||23|2xx−+−，等价于321232xxx−+−或3121

322xxx−+−或11322xxx−+−，解得322x或312x或213x，则原不等式的解集为2[,2]3；（2）不等式|1|()3xfx−+的解集非空等价于|22||2|3xxa−+−有解．由|22||2||222||

2|xxaxaxa−+−−+−=−，（当且仅当(22)(2)0xxa−−时取得等号），所以|2|3a−，解得15a−，故a的取值范围是(1,5)−．【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式以及不等式能成立求参数问题，考查学生分类讨论的思想，是一道容易题

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