【文档说明】四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高三上学期第一学月测试数学（理）试题 含解析.docx，共(20)页，970.617 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前【考试时间：2023年9月6日下午14：40-16：40】高中2021级高三第一学月测试理科数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答

题卡共6页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡

对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷

（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1.已知集合22,3,4,5,6,8120ABxxx==−+,则()RAB=ð（）A.2,3,4,5B.2,3,4,5,6C.3,4,5

D.3,4,5,6【答案】C【解析】【分析】先求出集合B,进而求得RBð,由2,3,4,5,6A=,求出()RABð即可.【详解】解:因为28120{2Bxxxxx=−+=或6}x,所以

R26Bxx=ð,又有2,3,4,5,6A=,所以()R3,4,5AB=ð.故选:C2.已知函数()()2222mfxmmx−=−−是幂函数，且在()0,+上递增，则实数m=（）A.－1B.－1或3C.

3D.2【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.【详解】由题意知：2221mm−−=，即()()130mm+−=，解得1m=−或3m=，∴当1m=−时，23m−=−，则()3fxx

−=在()0,+上单调递减，不合题意;当3m=时，21m−=，则()fxx=在()0,+上单调递增，符合题意,∴3m=,故选：C3.下列函数中，在区间(0,)+上单调递增的是（）A.()lnfxx=−B.1()2xfx=C.1()fxx=−D.|1|()3xfx−=【答

案】C【解析】【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.【详解】对于A，因为lnyx=在()0,+上单调递增，yx=−在()0,+上单调递减，所以()lnfxx=−在()0,+上单调递减，故A错误；

对于B，因为2xy=在()0,+上单调递增，1yx=在()0,+上单调递减，所以()12xfx=在()0,+上单调递减，故B错误；对于C，因为1yx=在()0,+上单调递减，yx=−在()0,+上单调递减，所以()1f

xx=−在()0,+上单调递增，故C正确；对于D，因为1112213332f−===，()()112101331,233ff−−=====，显然()13xfx−=在()0,+上不单调，D错误.故选：C.4.下列区间中，函数()π2sin4fxx=−的单调递减区间是（

）A.π0,2B.π,π2C.3ππ,2D.3π,2π2【答案】C【解析】【分析】求出函数()π2sin4fxx=−的单调递减区间为3π7π2π,2π,44kkk++Z，判断选项中的区间是否为其

子集即可.【详解】由ππ3π2π2π,242kxkk+−+Z，化简得3π7π2π2π,44kxkk++Z，函数()π2sin4fxx=−的单调递减区间为3π7π2π,2π,44kkk++Z，π0,2，π,π2

，3π,2π2都不是3π7π2π,2π,44kkk++Z的子集，当0k=时3π7π,44，因为3ππ,2是3π7π,44子集3ππ,2是函数()π2sin4fxx=−的单调递减区间，故选：C.5.命题:[1

px，9]，使2360xax−+„，若p是真命题，则实数a的取值范围为（）A.{a|a≥3}B.{a|a≥13}C.{a|a≥12}D.{a|a≤13}【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题结合

命题的真假关系进行判断求解，再利用补集思想得答案．【详解】解：解：命题:[1px，9]，使2360xax−+„的否定:[1px，9]，2360xax−+，即236xax+，即36axx+，设36()fxxx=+，则3636()212fxxxxx=+=…

，当且仅当36xx=，即6x=时，取等号，12a，p是真命题，p是假命题；故a的取值范围是12a…．故选：C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定的应用，根据条件利用参数分离法进行转化，结合基本不等式求最值是解决本题的关键．属于中档题．6.中国的5G技术领先世界，5G技术

的数学原理之一便是著名的香农公式:2log1SCWN=+.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不

改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升到8000，则C大约增加了（）()lg20.301A.10%B.20%C.30%D.50%【答案】C【解析】【分析】根据题意，信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，只需计算出信噪比为

8000比信噪比为1000时提升了多少即可．【详解】由题意可知，122log(18000)log8000cWW=+，222log(11000)log1000cWW=+，故提升了12222228000log10001lg21

0log0010lgogloccc−−===，lg20.301故选：C．7.已知为锐角，π4sin35−=，则πsin23+=（）A.1225−B.1225C.2425−D.2425【答案】D【解析】【分析】求出π3−的范围，再由平方关系求出πcos3

−，然后利用诱导公式、正弦的二倍角公式计算可得答案.【详解】因为为锐角，所以π02−−，πππ633−−，因为π4sin35−=，所以ππ033−，所以2ππ3cos1sin335−=−−=

，所以π2π2πsin2sinπ2sin2333+=−−=−ππ242sincos3325=−−=.故选：D.8.函数3341xyx=−的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利

用2x=时0y排除选项D，利用2x=−时0y排除选项C，利用12x=时0y排除选项B，所以选项A正确.【详解】函数3341xyx=−的定义域为1xx当2x=时，33342801521y==−，可知选项D错误；当2x=−时，()()33432801521y−−==

−−，可知选项C错误；当12x=时，33431122060112y−==−，可知选项B错误，选项A正确.故选：A9.已知()2cosfxxx=+，xR，若()()1120ftft−−−成立，则实数t

的取值范围是A.20,3B.20,3C.()2,0,3−+D.(2,003−，U【答案】B【解析】【分析】由奇偶性的定义得出函数()yfx=为偶函数，利用

导数知函数()yfx=在区间)0,+上为增函数，由偶函数的性质将不等式()()1120ftft−−−变形为()()112ftft−−，利用单调性得出112tt−−，从而可解出实数t的取值范围.【详解】

函数()yfx=的定义域为R，关于原点对称，()()()2cos2cosfxxxxxfx−=−+−=+=Q，函数()yfx=为偶函数，当0x时，()2cosfxxx=+，()2sin0fxx=−，则函数()yfx=在)0,+上为增函数，由()()1120ftf

t−−−得()()112ftft−−，由偶函数的性质得()()112ftft−−，由于函数()yfx=在)0,+上为增函数，则112tt−−，即()()22112tt−−，整理得2320tt−，解得203t，因此，实数t的

取值范围是20,3，故选B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题的关键在于考查函数的奇偶性与单调性，充分利用偶函数的性质()()fxfx=来求解，可简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.已

知ln22a=，1eb=，ln55c=，则以下不等式正确是（）A.cbaB.abcC.bacD.bca【答案】C【解析】【分析】由于1lneeeb==，所以构造函数ln()(0)xfxxx=，然后利用导数判

断函数的单调性，再利用单调性比较大小即可【详解】ln22a=，1lneeeb==，ln55c=，令ln()(0)xfxxx=，则21ln()xfxx−=，当0ex时，()0fx，当ex时，()0fx，所以()fx在(0,e)上递增，在(e)+，

上递减，因为2e5，所以(2)(e)ff，(e)(5)ff，因为ln2ln55ln22ln5ln32ln25(2)(5)0251010ff−−−=−==，所以(2)(5)ff，所以bac故选：C11.已知定义在R上的函数()fx在)1,

−+上单调递增，若()20f=，且函数()1fx−为偶函数，则不等式()0xfx的解集为（）A.()2,+B.()()4,10,−−+C.()4,−+D.()()4,02,−+【答案】D【解析】的

【分析】分析可知函数()fx的图象关于直线=1x−对称，可得出函数()fx的单调性，分析()fx的符号变化，由()0xfx可得()00xfx或()00xfx，解之即可.【详解】因为

函数()1fx−为偶函数，则()()11fxfx−−=−，故函数()fx的图象关于直线=1x−对称，因为函数()fx在)1,−+上单调递增，故函数()fx在(,1−−上单调递减，因为()20f=，则()40f−=，所以，由()0fx可得42x−，由()0fx可得<4x−或2

x，解不等式()0xfx，可得()00xfx或()00xfx，解得40x−或2x，故不等式()0xfx的解集为()()4,02,−+.故选：D.12.设函数()(21)

xfxexaxa=−−+，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得0()0fx，则a的取值范围是（）A.3,12e−B.33,2e4−C.33,2e4D.3,12e【答案】D【解析】【分析】设()()21xgxe

x=−，()1yax=−，问题转化为存在唯一的整数0x使得满足()()01gxax−，求导可得出函数()ygx=的极值，数形结合可得()01ag−=−且()312gae−=−−，由此可得出实数a的取值范围.【详解】设()()2

1xgxex=−，()1yax=−，由题意知，函数()ygx=在直线yaxa=−下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，()()21xgxex=+，当12x−时，()0gx；当12x−时，()0gx.所以，函数()ygx=最小值为12122ge−−=−.又()01g=

−，()10ge=.直线yaxa=−恒过定点()1,0且斜率为a，故()01ag−=−且()31gaae−=−−−，解得312ae，故选D.【点睛】本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题

.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上．13.函数()()ln21fxxx=−++的定义域为________．【答案】12xx−【解析】【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数非负可得出关于x的不等式组，即可解

得函数()yfx=的定义域.【详解】由题意可得2010xx−+，解得12x−.因此，函数()yfx=的定义域为12xx−.故答案为：12xx−.【点睛】本题考查函数定义域的求解，一般要根据求函数定义域的

基本原则建立不等式组求解，考查计算的能力，属于基础题.14.满足tan3x且()0,x的x的集合为____________.【答案】|03xx或2x【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质，求解即可.【详解】函数()tan,0,yxx=的

图像为：由图象可知：03x或2x时tan3x故答案为：|03xx或2x【点睛】本题考查正切函数的图象和性质，属于较易题.15.定义在()0+，上函数()fx满足：0x有()()0fxxfx+成立且()12f=，则不等式()2fxx

的解集为__________．【答案】()01，【解析】【分析】由()()'0fxxfx+，判断出函数()()hxxfx=单调性，利用单调性解()2fxx即可【详解】设()()hxxfx=()()()()()'''hxxfxfxxfx==+,又0x有()

()'0fxxfx+成立，的的函数()'0hx，即()hx是()0+，上的增函数．0x，()()22fxxfxx，即()()()2111hxfh==,01x，故答案为：()01，．16.已知函数()1eexxfxax−=−−有两个极

值点1x与2x，若()()124fxfx+=−，则实数a＝____________.【答案】4【解析】【分析】由()1ee0xxfxa−=+−=得()2eee0xxa−+=，所以121212ee,ee

eexxxxxxa++===，根据()()124fxfx+=−解方程即可求出结果．【详解】因为函数()1eexxfxax−=−−有两个极值点1x与2x由()1ee0xxfxa−=+−=，则()2eee0xxa−+=有两根1x与2x所以121212ee,eee

exxxxxxa++===，得121xx=+因为()()124fxfx+=−，所以()()()12121112eeee4xxxxaxx−−+−+−+=−，又112211ee,eexxxxaa−−=−=−则()()12122ee2224xxaa

xxaaa+−−+=−−=−，所以4a=故答案为：4三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知函数()()()20xaexfxa=−.（

1）求()fx的单调区间；（2）当1a=−时，求函数()()22gxfxxx=+−的极值.【答案】（1）答案见解析；（2）()2ln24ln24gx=−+极小值，()1gxe=−极大值.【解析】【分析】（1）求得函数的导数()()1xfxaex=−，分0a和a<0两种情况讨论，结合导数的符号，

即可求解；（2）当1a=−时，得到()gx，求得函数的导数()()()12xgxxe=−−−，求得函数的单调性，结合极值的概念，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()()()20xaexfxa=−

，可得()()1xfxaex=−，若0a，由()0fx，可得1x；由()0fx¢>，可得1x，所以()fx的递减区间为(),1−，递增区间为()1,+；若a<0，由()0fx，可得1x；由()0fx¢>，可得1x，所以()fx递减区间为()1,+，递增区间为()

,1−.（2）当1a=−时，可得()()()22222xgxfxxxexxx=+−=−−+−，则()()()()12212xxgxexxxe=−−+−=−−−，由()0gx=，即()()120xxe−−=，解得1x=或ln2x=，当x变化时，()gx

与()gx的变化情况如下表：x(),ln2−ln2()ln2,11()1,+()gx-0+0-()gx递减极小值递增极大值递减所以当ln2x=时，函数()gx取得极小值()()2ln2ln24ln24gxg==−+极小值；当1x=时，函数()gx取得极大值()()11gxg

e==−极大值.18.已知函数()221+=++gxxx（1）求函数()gx的解析式；（2）设()()212xxfxx−−=，若存在1,33x使()0fxkx−成立，求实数k的取值范围．的【答案】（1）()()()212=−gx

xx；（2）)3,−+．【解析】【分析】（1）解法一：运用配凑法()()22211+=++=+gxxxx，然后整体换元得函数()gx的解析式；解法二：运用换元法，令2tx=+，则()22xt=−且2t．代入原式求得()gt的解析式，进而换元得到函数()gx的解析式；（2）由（1）代入将问题

转化为2141−+kxx在1,33x时有解．再令1tx=，由1,33x，得11,33=tx，设()()224123=−+=−−htttt．根据二次函数的最值可得取值范围.【详解】（1）解法一：∵()

()22211+=++=+gxxxx，∴()()21gxx=−．又22+x，∴()()()212=−gxxx．解法二：令2tx=+，则()22xt=−．由于0x，所以2t．代入原式有()()()()

2222211=−+−+=−gtttt，所以()()()212=−gxxx．（2）∵()()2−=gxxfxx，∴()14=+−fxxx．∵存在1,33x使()0fxkx−成立，∴2141−+kxx在1

,33x时有解．令1tx=，由1,33x，得11,33=tx，设()()224123=−+=−−htttt．则函数()ht的图象的对称轴方程为2t=，∴当2t

=时，函数()ht取得最小值3−．∴3k−，即k的取值范围为)3,−+．19.已知函数()21sin23sincoscos2,2fxxxxxxR=+−（1）求函数()fx的单调减区间；（2）求当0,2x时函数()fx的最大值和最小值．【答案】（1）5,,36kkkZ

++；（2）()()minmax15,22fxfx=−=.【解析】【分析】（1）将()fx化为()12sin262fxx=−+，然后解出不等式3222262kxk+−+即可

；（2）当0,2x时，52,666x−−，然后可求出答案.【详解】（1）()211cos211sin23sincoscos23sin2cos23sin2cos22222xfxxxxxxxxx−=+−=+−=−+12sin262x=−+令

3222262kxk+−+，可得5,36kxkkZ++所以函数()fx的单调减区间为5,,36kkkZ++（2）当0,2x时，52,666x−−

，1sin2,162x−−所以()15,22fx−即()()minmax15,22fxfx=−=20.已知()fx为偶函数，()gx为奇函数，且()()12xfxgx−+=.（1）求

()fx，()gx的解析式；（2）若对任意的xR，()2222nnfx−−恒成立，求n的取值范围.【答案】（1）()22xxfx−=+，()22xxgx−=−（2）1,3−【解析】【分析】（1）根据奇偶函数建立方程，解方程即可得答案；（2）由题知()mi

n2fx=，进而得2221nn−−，再解不等式即可得答案.【小问1详解】解：因为()fx为偶函数，()gx为奇函数，且有()()12xfxgx−+=，所以()()()()12xfxgxfxgx+−+−=−=，所以，()()()()1122xxfxgxfxgx+−−=+=

，解得()22xxfx−=+，()22xxgx−=−.所以，()22xxfx−=+，()22xxgx−=−.【小问2详解】解：因为()222222xxxxfx−−=+=，当且仅当0x=时等号成立，所以()min2fx=.所以，对任意的xR，

()2222nnfx−−恒成立，即22222nn−−，则2221nn−−，即2230nn−−，解得13n−，所以，n的取值范围1,3−.21.已知函数2()(1)ln1fxaxax=+++．（1）当2a=时，求曲线()yf

x=在()1,(1)f处的切线方程；（2）设2a−，证明：对任意1x，2(0,)x+，1212|()()|4||fxfxxx−−．【答案】（1）74yx=−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线的方程即可；（2）利用题设条件转化为证()()

221144fxxfxx++，构造函数()()4gxfxx=+，运用导数的知识推证.【小问1详解】当2a=时，2()3ln21fxxx=++，(1)3f=，切点为()1,3求导3()4fxxx=+，切线斜率(1)7kf=

=曲线()yfx=在()1,(1)f处的切线方程为74yx=−．【小问2详解】2a−Q，()fx的定义域为(0,)+，求导2121()20aaxafxaxxx+++=+=，()fx在(0,)+上单调递减．不妨假设12xx，∴()()12124fxfxxx

−−等价于()()211244fxfxxx−−．即()()221144fxxfxx++．令()()4gxfxx=+，则()2124124aaxxagxaxxx++++=+=+．2a−Q，0x，(

)()22214410xxxgxxx−−−+−=．从而()gx在(0,)+单调减少，故12()()gxgx，即()()221144fxxfxx++，故对任意()()()121212,0,,4xxfxfxxx+−−．【点晴】方法点睛：本题考查的是导数知识在研究

函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力，本题的第一问借助导数的几何意义求切线方程；第二问求解时先构造函数()()4gxfxx=+，然后再对函数()()4gxfxx=+求导，运用导数的知识研究函数的单调性，然后运用函数的

单调性，从而使得问题简捷巧妙获证．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

2cos12sinxy==+（为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos24+=−．（1）分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，线段AB的中点为Q，点(

1,3)P，求||||||PQPAPB的值．【答案】（1）曲线C的普通方程为22(1)4xy+−=，直线l的直角坐标方程为20xy−+=（2）322【解析】【分析】（1）消参求出曲线C的参数方程即可，利用极坐标方程化直角坐标方程得

到直线l的直角坐标方程；（2）写出直线l的参数方程，联立曲线C，得到1212,tttt+即可求解.【小问1详解】曲线C的参数方程为2cos12sinxy==+（为参数），转换为普通方程为22(1)4xy+−=；直线l的极坐标方程为cos24+=−，得

coscossinsin244−=−，即22222−=−xy，也就是20xy−+=.【小问2详解】∵点(1,3)P在直线l上，转换为参数方程为：212232xtyt=+=+（t为参数），代入22(1)4xy+−=得到222212422+++=

tt，即23210tt++=，设A，B两点对应的参数为12,tt，∴121232,1tttt+=−=；故1212||322||||2+==ttPQPAPBtt.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()|43||4

5|fxxx=−++.（1）求不等式()14fx的解集；（2）设,mnR+，且23mn+=，求证：2122()mnfx+.【答案】（1）()3,2,2−−+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）用零点区间讨论法

即可求解（2）要证()2122mnfx+，需证2122mn+的最大值小于()fx的最大值【小问1详解】原不等式等价于①54344514xxx−−−−或②5344453414xxx−++−或③34434514xxx−++解①得<2x−；解②得

x；解③得32x则原不等式得解集为()3,2,2−−+【小问2详解】()582,4538,44382,4xxfxxxx−−−=−+当5344x−时，()fx取得最小值，且min()8fx=,即()8fx.()()()()

222212212218mnmnmn++++=++=当且仅当2m=，12n=时等号成立2122mn++2121223222228mnmn+++==获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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