【文档说明】四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高三上学期9月月考文科数学试题 含解析.docx，共(17)页，1018.423 KB，由小赞的店铺上传

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高中2021级第五学期第一学月月考测试文科数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签

字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出

答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知命题:0,cosexpxx，则p为（）A.0,cosexxxB

.0,cosexxxC.0,cosexxxD.0,cosexxx【答案】D【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“:

0,cosexpxx”，则p为“0,cosexxx”.故选：D.2.设集合()22450,Z,log22AxxxxBxx=−−=−，则AB=（）A.24xxB.24xxC.3,4D.3,4,5【答案】D【解析】【

分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再解对数不等式求出集合B，最后根据交集定义计算可得.的【详解】由2450xx−−，即()()510xx−+，解得15x−，所以2=450,Z=15,Z=1,0,1,2,3,4,

5Axxxxxxx−−−−，由()2log22x−，即()22log2log4x−，所以024x−，解得26x，所以()2=log21=|2<6Bxxxx−，所以3,4,5AB=.故选：D3.已知向量()(

)1,,4,axbx==−，则“2x=”是“ab⊥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示，列出方程求得2x=，结合充分条件、必要条件的判定方法，

即可求解.【详解】由向量()()1,,4,axbx==−，若ab⊥，可得()()21,4,140abxxx=−=−=，解得2x=，所以“2x=”是“ab⊥”的充分不必要条件.故选：A.4.执行如图所示的程序框图，输出的k=（）A.3B.4C.5D.

6【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序，即可计算输出值.【详解】执行第一次循环，213y=+=，212x==，011k=+=，321yx−=−=；执行第二次循环，628y=+=，224x==，112k=+=，844yx−=−=；执行第三次循环，28420y=+=，248x==，213

k=+=，20812yx−=−=；执行第四次循环，220848y=+=，2816x==，314k=+=，481632yx−=−=.因为3215，所以结束循环，输出4k=.故选：B5.下列函数既是奇函数又在()0,+上单调递减的

函数是（）A.22yx=−+B.lnyx=−C.1yx=D.sinyx=【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数的奇偶性、单调性逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数22yx=−+为偶函数，且在()0,+上单调递减，A不满足条件

；对于B选项，函数lnyx=−为非奇非偶函数，且在()0,+上单调递减，B不满足条件；对于C选项，函数1yx=为奇函数，且在()0,+上单调递减，C满足条件；对于D选项，函数sinyx=为奇函数，且在()0,+上不单调，D不满足条件.故选：C.6.若函数()lnfxkxx

=−在区间()1,+上单调递增，则k的取值范围是（）A.(),2−−B.(),1−−C.)1,+D.)2,+【答案】C【解析】【分析】求出导函数()fx，由于函数()lnfxkxx=−在区间()1,+单调递增，可得()0fx在区间()1,+上恒

成立，分离参数即可求解．【详解】()1fxkx=−，∵函数()lnfxkxx=−在区间()1,+单调递增，∴()0fx在区间()1,+上恒成立．∴1kx在区间()1,+上恒成立，而1yx=在区间()1,+上单调递减，∴10

1x，∴1k．∴k的取值范围是)1,+．故选：C．7.函数()22sinxxyx−=−在区间ππ−，的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再计算π2x=时函数值的大小，进行排除即可求得答案．【详解】()(22

)sinxxfxx−=−，()(22)sin()(22)sin()xxxxfxxxfx−−−=−−=−=，故()fx为偶函数，故排除AC，当π2x=时，ππ22220y−=−，故排除D．故选：B．8.设0.2log0.3a=，2log0.3b=，0.32c=，则

（）A.abcB.bcaC.acbD.cab【答案】D【解析】【分析】根据指数函数性质及对数函数性质比较大小即可.【详解】因为()0.20.20.2log0.3(log1,log0.2)0,1a=

=，22log0.3log10b==，0.30221c==，所以cab.故选：D9.北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活

动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级()dx（单位：dB）与声强x（单位：2W/m）满足关系式：()1210lg10xdx−=.若某人交谈时的声强

级约为60dB，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为7.810，则火箭发射时的声强级约为（）A.125dBB.132dBC.138dBD.156dB【答案】C【解析】【分析】由指数与对数的互化关系结合函数

关系式计算即可.【详解】设人交谈时的声强为1x2/Wm，则火箭发射时的声强为7.8110x，且1126010lg10x−=，得6110x−=，则火箭发射时的声强约为7.861.82101010/Wm−=，将其代入()12

10lg10xdx−=中，得()1.81.812101010lg138dB10d−==，故火箭发射时的声强级约为138dB，故选:C.10.如图，在ABC中，设ABa=，ACb=，2BDDC=，4AEED=，则BE=（）A.1181515ab−B.28315ab−C.1

181515ab−+D.28315ab−+【答案】C【解析】【分析】根据图形，结合向量加法，减法，数乘的运算公式，即可用基底表示.【详解】由图可知，()4455BEAEABADABABBDAB=−=−=+−4142155535BDA

BBCAB=−=−()811181551515ACABABABAC=−−=−+1181515ab=−+.故选：C11.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在()0,+上单调递减，()30f−=，则不等式()0xfx的解集为（）A.()

(),30,3−−B.()()3,00,3−C.()3,3−D.()()3,03,−+【答案】A【解析】【分析】根据函数()fx是定义在R上的偶函数，且在()0,+上单调递减，()30f−=，得到()fx在(),0

−上单调递增，且()30f=求解.【详解】解：因为函数()fx是定义在R上的偶函数，且在()0,+上单调递减，()30f−=，所以函数()fx在(),0−上单调递增，且()30f=，所以当3x−或3x时，0y，当30x−或03x时，0y，所以不等式()0x

fx的则不等式()0xfx解集为()(),30,3−−.故选：A12.将函数1π()sin(0)26fxx=−的图象上所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，得到函数()gx的图象．若()gx在π0,

3上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（）A.511,22B.5,42C.114,2D.11,72【答案】C【解析】【分析】先根据题意得出函数π()sin26gxx

=−，当π03x时，ππ2ππ26636x−−−，要使()gx在π0,3上有且仅有3个极值点，需满足5π2ππ7π2362−，解不等式即可.【详解】由题可知，π()sin26gxx=−，当π03x

时，ππ2ππ26636x−−−．因为()gx在π0,3上有且仅有3个极值点，所以5π2ππ7π2362−，解得1142，所以的取值范围为：114,2．故选：C.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大

题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.13.已知函数()2,0,{4tan,0,2xxfxffxx则==−_______________.【答案】12【解析】【详解】由已知π()1

4ftanx=−=−，1π1(())(1)242fff−=−==,故填12.14.曲线sin2yxx=−在0x=处切线的斜率是________.【答案】-1【解析】【分析】根据导数的几何意义求切线斜率即可.【详解】由题意得cos2yx=−，所以曲线sin2yxx=−在0x=处的切线的斜率

为-1.故答案为：-1.15.函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，则()0f=___________.【答案】32−##132−【解析】【分析】根据图象可以得到

5ππ1,4π126AT==−=，再由周期可求出，然后由5π112f=可求出的值，从而可求出()fx，进而可求得()0f.【详解】根据图象可以得到5ππ1,4π126AT

==−=，所以()()2,sin2fxx==+.因为5π112f=，所以5ππ2π,Z62kk+=+，即π2π,Z3kk=−.又π2，所以()()ππ3,sin2,0332fxxf=−=−=−.故答案为：32−16.已知函数()1

cos1cosfxxx=−++，则下列结论正确有_______．①()fx是周期函数，且最小正周期为2π；②()fx的值域为[2,2]；③()fx在区间π[π,π]()2kkk−Z上为减函数；④()fx的图象的对称轴为π()xkk=Z．【答案】②③【解析】【分析】现将函数()fx的解析式进

行化简变形，利用三角函数的周期性即可判断①；利用正弦函数的有界性可判断②；利用正弦函数的单调性可判断③；利用正弦函数的对称轴可判断④.的【详解】()222(1cos1cos)221cos22sinfxxxxx=−++=+−=+，()0fx，()22sinfxx=+，易知()fx的最小

正周期为π，故①错误；sin0,1x，22sin2,4x+，22sin2,2x+，②正确；当[π,0]x−时，()22sinfxx=−，单调递减区间为π[,0]2−，再由周期为π，故③正确；直线ππ()2x

kkZ=+也是()fx图象的对称轴，故④错误．故答案为：②③三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）

必考题：共60分.17.设32()39.fxxxxa=−−+（1）求函数()fx单调递增区间；（2）若函数()fx的极大值为10，求函数()fx在22−，上的最小值．【答案】（1）单调递增区间为()1−−，和()

3+，；（2）17−.【解析】【分析】（1）求导研究函数单调性；（2）由（1）知函数的单调区间，找到()fx在=1x−处取得极大值，可求出a，求得最小值.【小问1详解】2()3693(3)(1)fxx

xxx=−−=−+，由()0fx¢>得3x或1x−，所以()fx的单调递增区间为()1−−，和()3+，；【小问2详解】由(Ⅰ)知函数()fx在=1x−处取得极大值，即()110f−=，得5a=，则32()

395fxxxx=−−+，所以()fx在21−−，上单调递增，在12−，上单调递减，的又()23f−=，()217f=−，所以()fx在22−，上的最小值为17−．18.已知函数()233sincos3cos2

fxxxx=−+，xR.（1）求函数()fx的最小正周期;（2）若324af=，263a，求3cos2a+值.【答案】（1）T=；（2）3158+.【解析】【分析】（1）对()fx进行

化简，得到正弦型函数的形式，根据2T=，得到答案；（2）先得到164sina−=，再将所求的3cos2a+sin66a=−+，利用两角和的正弦公式，计算得到答案.【详解】（

1）()233sincos3cos2fxxxx=−+()233sin22cos122xx=−−33sin2cos23sin2226xxx=−=−所以()fx的最小正周期为22T==.（2）由（1）得33sin2226

4aaf=−=，所以1sin64a−=由263a得，062a−所以22115cos1sin16644aa−=−−=−=3cos

sinsin266aaa+==−+的sincoscossin6666aa=−+−131514242=+3158+=【点睛】本题

考查三角恒等变形，同角三角函数关系，三角函数给值求值题型，属于简单题.19.已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，()sinsinsin,3bBaAbcCc−=−=.（1）求A；（2）若cosc

osABba=，求ABC的面积.【答案】（1）π3（2）934或938【解析】【分析】（1）由正弦定理及余弦定理得出结果；（2）由正弦定理得出sin2sin2AB=，根据诱导公式得出,AB关系，再分情况求三角形的面积.

【小问1详解】由正弦定理得()22babcc−=−，所以222bcabc+−=，由余弦定理得1cos2A=，又0πA，所以π3A=.【小问2详解】由正弦定理得coscossin2sin2sinsinABABBA==，而(),,0,π

ABAB+，22AB=或22πAB+=，AB=或π2AB+=.若3πAB==，则ABC为正三角形，139333224S==；若π2AB+=，则ABC直角三角形，ππ,62BC==，333,22ba==，1333932228S==，综上所述，ABCS的面积为934

或938.20.已知函数()2lnfxaxbx=+图象上点()()1,1Pf处的切线方程为230xy−−=.（1）求函数()yfx=的解析式;（2）函数()()ln4gxfxm=+−，若方程()0gx=在1,2e上

恰有两解,求实数m的取值范围【答案】（1）2()4lnyfxxx==−；（2）242ln2m−.【解析】【分析】（1）求函数()fx导函数，根据导数的几何意义和题意可知，()()12,11ff==−，建立关于,ab的方程组，求出,ab，从而可得函数()yfx

=的解析式；（2）求出函数()gx的导函数，根据导数确定函数的单调性与最值，再结合函数的零点个数，列出不等式组，即可确定实数m的取值范围．【详解】（1）由题意可知()2afxbxx+=（0x）∵函数()2lnfxaxbx=+图象上点()()1,1Pf处的切线方程为230xy−−=∴(

)()12,11ff==−∴221abb+==−∴4,1ab==−，∴()24lnfxxx=−；（2）函数()()2ln44lnln4gxfxmxxm−=+−=+−（0x），则()42gxxx=−（0x）为∴当1,2ex时，()0gx；当(

22x，时，()0gx；∴函数在12e，上单调增，在(22，上单调减∵方程()0gx=在12e，上恰有两解，∴()()10e2020ggg，

∴214ln40e204ln24ln40mmm−−+−−+−+−，解得242ln2m−.21.已知函数()lnfxaxx=+．（1）讨论函数()fx的单调区间；（2）当1a=−时，函数()()

ecoslnxgxfxxxm=+−−在π[0,]2上的最大值为0，求实数m的值．【答案】（1）答案见解析（2）1m=【解析】【分析】（1）求出()fx的导函数，对a分类讨论分析导函数的符号，可得函数的单调性；（2）由题意()ecosxgxxxm=−+−，令()()1ecossin)(xhxg

xxx==−+−，利用()hx的单调性可得()(0)0hxh=，从而()gx在π[0,]2上单调递减，即可确定()gx在π[0,]2上的最大值，从而得解.【小问1详解】由题意得1(),0fxaxx=+

，当0a时，()0fx¢>在(0,)+上恒成立，故函数()fx在(0,)+上单调递增；当a<0时，当10xa−时，()0fx，函数()fx单调递增，当1xa−时，()0fx，函数()fx单调递减，综上，当0a时，函数()fx在(0,)+上单调递

增；当a<0时，函数()fx在1(0,)a−单调递增，1(,)a−+上单调递减．【小问2详解】由题意()ecosxgxxxm=−+−，π[0,]2x，)(()1ecossinxgxxx=−+−，令()()1ecossin)(xhxgxxx==−+−，()2esinxhxx=

−，当π[0,]2x时，()2esin0xhxx=−，()hx单调递减，则()(0)0hxh=，则()0gx，则()gx在π[0,]2上单调递减，故()gx在π[0,]2上的最大值为(0)10gm=−=，所以1m=.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题

中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为sin3cosxy==（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为πcos()224

+=.（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值以及此时P的直角坐标.【答案】（1）2213yx+=，40xy−−=（2）min2PQ=，此时13,

22P−【解析】【分析】（1）利用,xy在极坐标下的表达式，即可得出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，结合三角函数的取值范围即可得出PQ的最小值以及此时P的直角坐标.【

小问1详解】由题意，在1sin:3cosxCy==（为参数）中，化为普通方程为2213yx+=在2π:cos()224C+=中，ππcoscossinsin2244−=，∵cos,sinxy==，∴2:40Cxy−−=.【小问2详解】由题

意及（1）得，设点()sin,3cosP，则P到直线40xy−−=的距离为：π2sin()4sin3cos43[2,32]22d−−−−==，当且仅当πsin()13−=，即ππ2π,Z32kk−

=+，5π2π(Z)6kk=+时，min2PQ=，此时13,22P−.[选修4-5：不等式选讲]23.已知()14fxxax=+−−+．（1）当1a=时，求不等式()5fx的解集；（2）若()6fx

恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）1,2−（2）1,3−【解析】【分析】（1）根据题意分1x−，11x−，1x三种情况讨论，运算求解即可；（2）根据恒成立问题结合绝对值不等式可得146a++，运算求解即可.【小问1详解

】若1a=时，则()2,111424,126,1xfxxxxxx−=+−−+=+−，当1x−时，则25恒成立，1x−符合题意；当11x−时，则245x+，解得112x−；当1x时，则65不成立，1x

不合题意；综上所述：不等式()5fx的解集1,2−.【小问2详解】因为()()()141414fxxaxxaxa=+−−+++−+=++，当且仅当xM时，等号成立，其中M为,1a−的最大值，若()6fx恒成立，可得14

6a++，解得13a−，所以实数a的取值范围1,3−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com