【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第二十三讲 基本不等式的应用（一）（原卷版）.docx，共(10)页，1.047 MB，由小赞的店铺上传

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第二十三讲：基本不等式的应用（一）【教学目标】1．掌握对应的基本不等式求解最值2．掌握公式，凑项，凑系数，分离，常数代换，换元，平方等方法求解最值【基础知识】基本不等式：（1）2(,*)ababab+R；（2）222()22ababab++.基本不等式求最

值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就

不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．【题型目录】考点一：公式直接应用考点二：凑项考点三：凑系数考点四：分离考点五：常数代换（1代换）考点六：平方考点七：消元考点八：构建目标不等式【考点剖析】考点一：公式直接应用基本不等式：积定和最小，和定积最大.例1．已知0,0,42abab

+=，则ab的最大值为（）A．14B．12C．1D．2变式训练1．已知0,0xy，且7xy+=，则()()12xy++的最大值为（）A．36B．25C．16D．9变式训练2．已知0,0ab，且1ab+=，则22ab+的最小值为（）A．14B．12C．1D．2变式训练3．中国宋代的

数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式()()()Sppapbpc=−−−求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长

满足3,1abc+==，则此三角形面积的最大值为（）A．2B．53C．15D．22考点二：凑项凑项：凑出乘积为定值的ab值.例2．函数15()()22=+−fxxxx有（）A．最大值92B．最小值92C．最大值4D．最小值4变式训练1．

函数11yxx=++在)0+，上的最小值是（）A．-2B．1C．2D．3变式训练2．已知实数x满足102x，则1821yxx=+−的最大值为（）A．4−B．0C．4D．8变式训练3．2241xx++的最小值等于（）A．3B．52C．2D．无最小值考点三：凑系数凑系数：凑出和为定值的ab

+值.例3．已知01x，则当(55)xx−取最大值时，x的值为（）A．54B．12C．13D．34变式训练1．若104x，则(14)xx−取最大值时x的值是（）A．14B．16C．18D．10变式训练2．已知正数x，y满足22xy+=，则xy的最大值为（）A．2B．1C．12D．1

4变式训练3．设220,0,12yxyx+=，则21xy+的最大值为（）A．1B．22C．324D．2考点四：分离例4．函数()()25301xxfxxx−+=+…的最小值是（）A．1−B．3C．6D．12变式训练1．当0x时，函数231xxy

x++=+的最小值为（）A．23B．231−C．231+D．4变式训练2．已知正实数x，则224xxyx−+−=的最大值是（）A．1B．42C．42−D．142−变式训练3．若函数()()22422xxfxxx−+=−在xa=处取最小值，则=a（）A．15+B

．2C．4D．6考点五：常数代换（1代换）构造一个条件为1的等式，目标函数乘1，化简求解.例5．若()2310,0xyxy+=，则23xy+的最小值为（）A．16B．20C．24D．25变式训练1．若正实数x，y满足31xy+=．则121xy+的最小值为（）A．12B．25C．27D．

36变式训练2．设,ab为正实数，且10abab+=，则9ab+的最小值为（）A．65B．1310C．85D．95变式训练3．已知正数,xy满足1xy+=，则141xy++的最小值为（）A．53B．2C．92D．6考点六：平方例6．已知,xy为正实数，3210xy+=，求=32Wxy+的最大值．

变式训练1．若1522x，则函数()2152fxxx=−+−的最大值为（）A．1B．2C．3D．22变式训练2．设正数x，y满足2212yx+=，则21xy+的最大值为（）A．32B．322C．34D．324变式训练3．已知0,0

ab，且224abab+=+，则2+ab的最大值为（）A．433B．233C．3D．4考点七：消元例7．已知0,0,210xyxyxy+−=，则xy+的最小值为（）A．221−B．22C．42D．421−变式训练1．已知正数,ab满足2240aab−+=，则4ab−的最小值

为（）A．1B．2C．2D．22变式训练2．若4x，1y，且124xyxy=++，则xy+的最小值是（）A．5B．8C．13D．16变式训练3．设x，y为正实数，若5224xyxy++=，则2xy+的最小值是（）A．4B．3C．2D．1考点八

：构建目标不等式例8．已知()222,Rxxyyxy−+=，则22xy+的最大值为（）A．1B．2C．22D．4变式训练1．已知0x，0y，且3xyxy++=，则xy+的最小值为（）A．2B．3C．22D．23变式训练2．已知,(0,)ab+，且115abab+++=，则

ab+的取值范围是（）A．[1,4]B．[2,)+C．(1,4)D．(4,)+变式训练3．已知正数x、y满足22933xyxy++=，则3xy+的最大值为（）A．1B．3C．2D．5【课堂小结】1．知识

清单：(1)利用基本不等式求最值．(2)利用基本不等式求解取值范围．(3)基本不等式的综合应用．2．方法归纳：配凑法、常值代换法．3．常见误区：忽略应用基本不等式求最值的条件(一正、二定、三相等)．【课后作业】1、若a，b为实数，且1ab=，则22ab+的最小值为（）A．2B．32C．

3D．22、已知,ab为正实数，且23ab+=，则ab的最大值为（）A．1B．2C．98D．733、若>4x，则14yxx=+−的最值情况是（）A．有最大值6−B．有最小值6C．有最大值2−D．有最小值24、()221314xx++的最小值为（）A．93B．742

+C．83D．743+5、已知,,abc都是正实数，且1abbcac++=，则abc的最大值是（）A．39B．33C．1D．36、若102x，则214yxx=−的最大值为（）A．1B．12C．14D．187、若正实数,xy满足2xy+=，则1xy的最小值为（）A．1B．2C．3D

．48、已知()()2,1,214xyxy−−=，则xy+的最小值是（）A．1B．4C．7D．317+9、已知0x，则44xx−+的最小值为（）A．－2B．0C．1D．2210、已知函数()14245fxxx=−+−的定义域为5,4−，则()fx

的最大值为（）A．5B．5−C．1D．1−11、已知()0,0abtab+=，t为常数，且ab的最大值为2，则t等于（）A．2B．2C．22D．412、下列函数中，最小值为2的是（）A．1(0)yxxx=+B．11(1)yxx=+C．42(0)yxxx=+−D．22122yxx=++

+13、下列命题中正确的是（）A．函数1yxx=+的最小值为2.B．函数2232xyx+=+的最小值为2.C．函数423(0)yxxx=−−的最小值为243−D．函数423(0)yxxx=−−的最大值为243−14、已知52x，则2332xxyx−+=−有（）A．最大值1B．最小

值1C．最大值3D．最小值315、函数233(1)1xxyxx++=−+的最大值为（）A．3B．2C．1D．-116、若函数()()22422xxfxxx−+=−在xa=处取最小值，则a=（）A．15+B．2C．4D．617、下列说法正确的为

（）A．12xx+B．函数()22243xyx+=+的最小值为4C．若0,x则(2)xx−最大值为1D．已知3a时，44233+−−aaaa，当且仅当43=−aa即4a=时，43+−aa取得最小

值818、已知0a，0b，1ab+=，则11ab+的最小值是（）A．3B．4C．5D．619、已知非负数,xy满足1xy+=，则1912xy+++的最小值是（）A．3B．4C．10D．1620、设,mn为正数，且2mn+=，则1312nmn+

+++的最小值为（）A．95B．74C．53D．3221、已知正实数x、y满足11132xyxy+=++，则xy+的最小值为（）A．3225+B．3325+C．2225+D．2325+22、设112yxx=+−，)1,2x，则y的最小值为（）A．1B．2C．3

D．423、已知,0ab，4abab+=，则+ab的最小值为（）A．10B．9C．8D．424、已知01x，则2631xx+−的最小值为（）A．20B．32C．203D．32325、已知正实数m，n满足()14mnn−=，则4mn+的最

小值是（）A．25B．18C．16D．826、已知正数,ab满足2ab+=，则411abab+++的最大值是（）A．92B．114C．1D．7327、若,0ab，且3abab=++，则ab的取值范围是（）A．1abB．9abC．3abD．19ab28

、已知实数x，y满足22242xxyy−+=，则2xy+的最大值为（）A．2B．2C．22D．429、已知a，b为正实数，且26abab++=，则下列选项错误的是（）A．ab的最大值为2B．2ab+的最小值为4C

．ab+的最小值为3D．1112+++ab的最小值为22