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【文档说明】2023年新高一数学暑假精品课程（人教A版2019） 第三十一讲 分段函数（原卷版）.docx，共(9)页，1.018 MB，由小赞的店铺上传
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第三十一讲：分段函数【教学目标】1.会用解析法及图象法表示分段函数；2.给出分段函数，能研究有关性质；3.能用分段函数解决生活中的一些简单问题．【基础知识】分段函数(1)定义：像y＝－x，x<0，x，x≥0
这样的函数称为分段函数；(2)本质：函数在定义域不同的范围内，有着不同的对应关系．注意点：分段函数的定义域是各段范围的并集，值域为各段上值域的并集．【题型目录】考点一：分段函数求值考点二：已知函数值求参考点三：求分段函数的值域考点四：分段函数的图像考点五：分段函数求不
等式【考点剖析】考点一：分段函数求值例1．已知函数21,2()|5|,2xxfxxx+=−，则()()1ff=（）A．2B．3C．4D．5变式训练1．已知函数()241,011,0xxfxxx−=−+，
则15ff=______．变式训练2．已知函数()()()3,10N5,10nnfnnffnn−=+，则(8)f的值为______.变式训练3．已知函数()()21,034,0
fxxfxxxx+=−−，则((4))ff−=_________．考点二：已知函数值求参例2．已知函数()2,11,11xxfxxx=−，若()()01faf+=，则=a（）A．1−B．0C．1D．2变式训练1．已知函数()221,2,2xxfxxaxx+
=−+，若[(1)]6ff=−，则实数a的值为（）A．3−B．3C．1−D．1变式训练2．已知函数()1,02,0xxfxxx−=，若()()1fafa=+，则()2fa−=（）.A．−1B．
−2C．−3D．−4变式训练3．已知函数()20360xxxfxxx+=+，，，若()()2fafa=−，则2af−=（）A．0B．6C．3D．−3考点三：求分段函数的值域例3．（多选）已知函数()23,1,13xxfxxx+−=−
，关于函数()fx的结论正确的是（）A．()fx的定义域为RB．()fx的值域为(),9−C．()11f=D．若()4fx=，则x的值是2变式训练1．（多选）已知函数22,1()1,12xxfx
xx+−=+−，关于函数()fx的结论正确的是（）A．()fx的定义域是RB．()fx的值域是(,5)−C．若()3fx=，则x的值为2D．((1))2ff−=变式训练2．（多选）已知函数()22,11
,12xxfxxx+−=+−，关于函数f(x)的结论正确的是（）A．f(x)的定义域是RB．f(x)的值域是(),5−C．若f(x)=3，则x的值为2D．f(x)图象与y=2有两个交点变式训练3．（多选）德国数学家
狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的
y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数()Dx，即：()1,0,xDxx=为有理数为无理数，以下关于狄利克雷函数()Dx的性质正确的有（）A．()()1DDx=B．()Dx的值域为0,
1C．()Dx定义域为RD．()()1DxDx−=考点四：分段函数的图像例1．已知函数2()2,()fxxgxx=−=．若()()min{(),()}fxgxfxgx=，那()()fxgx的最大值是__________．（注
意：min表示最小值）变式训练1．设函数()xfxxx=−(1)将函数写成分段函数；(2)画出函数的图像；(3)写出函数的定义域和值域.变式训练2．用max,ab表示a､b两个数中的最大值，设函数1()max,(0)fxxxx=，若()1fxm−恒成立，则m
的最大值是___________.变式训练3已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者)．(1)分别用图象法和解析式表示φ(x)；(2)求函数φ(x)的定义域，值域．考点五：分段函数求不等式例1．已知函数()
227,24,2xxfxxxx−=−++.(1)求()3f−及()3ff的值；(2)若()2fx−，求x的取值范围.变式训练1．已知函数(),021,0xxfxxx−=−，则不
等式()1fx的解集是________．变式训练2．已知函数()()()()2211222xxfxxxxx+=(1)求()3f，32f，()0ff；(2)若()5fa，求a的取值范围．变式训练3．已知函数()26,022,0xxf
xxxx+=−+.(1)求不等式()5fx的解集；(2)若方程()202mfx−=有三个不同实数根，求实数m的取值范围．考点六：已知最值求参例6．已知函数()222,1163,1xaxxfxxaxx−+=+−的
最小值为()1f，则a的取值范围是（）A．1,5B．)5,+C．(0,5D．(),15,−+变式训练1．设()()2,0=1+++4,>0xaxfxxaxx−，若()0f是(
)fx的最小值，则a的取值范围为（）A．0,3B．()0,3C．(0,3D．)0,3变式训练2．已知函数24,1()4,1xxaxfxxxx−+=−，若()fx的最小值为()1f，则实数a的取
值范围为______.变式训练3．设函数()21,<=2+1,axxafxxaxxa−−，()fx存在最小值时，实数a的取值范围是______；【课堂小结】1．知识清单：(1)分段函数的概念及求值．(2)分段函数的图象及应用．2．方法归纳
：分类讨论、数形结合法．3．常见误区：(1)作分段函数图象时要注意衔接点的虚实．(2)求分段函数的函数值时要依据自变量的取值范围确定对应的解析式．【课后作业】1．已知函数()()2,02,0xfxxfxx+=
，则2))ff((−=（）A．4B．8C．16D．322．已知函数()2221,12,1xxxfxx−+=，则()()2ff=（）A．5B．3C．2D．13．已知函数202()282xxxfxxx+=−+，，，若
()(2)(0,)fafaa=++，，则1fa=（）A．2B．516C．6D．1724．已知函数()20,1,1,12,5,2,xfxxxxx=+−+若()()1ffa=，则=a（）A．4B．3C．2D．15．（多选）已知函数25,
1(),12xxfxxx+−=−„，关于函数()fx的结论正确的是（）A．()fx的定义域为RB．()fx的值域为(,4)−C．()11f−=D．若()3fx=，则x的值是36．（多选）已知函数()2+2,1=,1<<2xxfxxx−−，则关于函数()fx的结论正确的是（）
A．()fx的定义域为RB．()fx的值域为(),4−C．()13f=D．若()=1fx，则x的值为17．（多选）如图是函数()fx的图像，则下列说法正确的是（）A．()02f=B．()fx的定义域为2,2−C．()f
x的值域为3,2−D．若()=0fx，则1=2x或28．（多选）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数yx=，x表示不超过x的最大整数，例如1,11=，1,12−=−．已知函数()fxxx=−，则（）A．()f
x在R上是增函数B．3122f−=C．()fx为奇函数D．()fx的值域为)0,19．（多选）已知函数2+2,<1()=+3,1xxfxxx−，则（）A．()33ff=B．若()1f
x=-，则=2x或3x=−C．()2fx的解集为()(),01,−+D．xR，()afx，则3a10．设()2,02,0xxfxxx+=−，则不等式()2fxx的解集是（）A．((),02,−+B．RC．
)0,2D．(),0−11．已知()223,0()01,xxfxxx+=−−,则使()1fx−成立的x的取值范围是（）A．22−,B．2,0−C．)2,2−D．(0,212．已知函数()2,212,1xxfxxx−=−+，关于函数()fx
的结论正确的是（）A．()fx的值域为0,4B．若()2fx=，则x的值是2C．()()11ff−=D．()1fx的解集为()1,1−13．已知()21,01,0xxfxxx+=+，若()112fxfx
+−，则x的取值范围是（）A．1,2−+B．(),0−C．1,4−+D．1,4+14．设()()2,01,0xaxfxxaxx−=+−
，若()0f是()fx的最小值，则a的取值范围是（）A．2,1−B．0,1C．1,2D．0,215．已知函数22(1),1()3,1axaxfxxx−+=的值域与函数yx=的值域相同，则实数a的取
值范围是（）A．(,1)−B．(,1]−−C．[1,1)−D．(,1][2,)−−+16．已知函数22,()2,3xxxmfxxxm−=−的值域为R，则实数m的取值范围是___________.17．已知函数()21,,
2xcfxxxxcx−=−，若()fx值域为1,24−，则实数c的范围是______.18．已知实数0a，函数()2,12,1xaxfxxax+=−−(1)当1a=时，求
()()2ff；(2)当1a时，若()()()2ffafa，求实数a的范围；(3)若()()11fafa−=+，求a的值.
