【文档说明】备战2023-2024学年高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题13直线与圆（十三大题型）（原卷版）.docx，共(15)页，1.428 MB，由小赞的店铺上传

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专题13直线与圆求直线的方程1．（2022秋·福建福州·高三校联考期中）过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）A．x-y+1=0B．x+y-3＝0C．y＝2x或x+y-3＝0D．y＝2x或x-y+1＝02．（2022秋·山东临沂·高三统考期中）

过点(2,3)−斜率为12−的直线l在y轴上的截距为_____．3．（2022秋·江苏宿迁·高三沭阳县建陵高级中学校考期中）已知向量()6,2a=，14,2b=−−r，直线l经过点()3,1A−且与向量2ab+垂直，则直线l的方程为_____.4．（河北省石家庄市部分学校2023届高三

上学期期中）设直线:20lxyC++=与圆224xy+=相交于M，N两点，且MON△为等腰直角三角形.(1)若直线m经过圆心，且与直线l垂直，求直线m的一般式方程；(2)求C的值.5．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考期中）过点()2,1且与点()1,3距离最大的直线方程是___

__.直线与坐标轴围成的三角形问题6．（2022秋·山东青岛·高三山东省青岛第一中学校考期中）直线l经过点()0,1−,且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成三角形面积为2的直线方程为（）A．40xy++=

B．440xy++=C．4160xy++=D．40xy+−=7．（山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高三上学期期中）在平面中，过定点()2,1P作一直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，OAB面积的

最小值为（）A．2B．22C．4D．428．（湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中考）直线470xy+−=与坐标轴围成的三角形面积等于_____.9．（湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高三上学期期中）已知直线:14xylmm+=−（1）若直线l的斜率等于2，求实

数m的值；（2）若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．直线平行或垂直10．（江苏省盐城市四校2023届高三上学期期中）已知直线1(1)30lmxmy−++：＝与直线210:

(1)2lxmy−+－=平行，则“m＝2”是“1l平行于2l”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期11月期中）已知ABC的顶点()5,5A，AC边上的高所在直线方程为3270x

y+−=，则AC所在直线的方程为（）A．250xy−+=B．2330xy−+=C．2150xy+−=D．2350xy−+=12．（2022秋·河北衡水·高三河北武强中学校考期中）已知角的终边与直线210xy++=垂直，sin22+的值为_____.

13．（2022秋·河北邢台·高三统考期中）（多选）已知直线1:(1)20laxay+++=，2:(1)10laxay+−−=，则（）A．1l恒过点(2,2)−B．若12ll//，则212a=C．若12ll⊥，则21a=D．当01a时，2l不经过第三象

限距离公式的应用14．（2022秋·重庆·高三西南大学附中校考期中）已知点P为抛物线24yx=−上的动点，设点P到2:1lx=的距离为1d，到直线40xy+−=的距离为2d，则12dd+的最小值是（）A．52B．522C．2D．215．（2022秋·辽宁·高三校联

考期中）点()0,1−到直线()2ykx=+的距离的最大值是_____．16．（湖北省高中名校联盟2023届高三上学期期中）已知(),Pxy是函数exyx=+图象上的点，则P到直线230xy−−=的最小距离为_____．17．（2022秋·山东

济宁·高三统考期中）已知点P、Q均在第一象限，且点P在曲线231xyx=+上，点Q在曲线231xyy=+，则PQ的最小值为_____．18．（湖北省鄂北六校2022-2023学年高三上学期期中）已知直线20xym−+=（0m）与直线30xn

y+−=互相平行，且它们之间的距离是5，则mn+=_____.19．（江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高三上学期期中）若点P是曲线2yx=上一动点，则点P到直线23yx=−的最小距离为_____.对称问题20

．（2022秋·广东揭阳·高三普宁市华侨中学校考期中）折纸艺术是我国民间的传统文化，将一矩形OABC纸片放在平面直角坐标系中，(0,0),(2,0),(0,1)OAC，将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k，则k的取值

范围是（）A．[0,1]B．[0,2]C．[1,0]−D．[2,0]−21．（重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学）点(1,2)−−关于直线1xy+=对称的点坐标是A．()3,2B．()3,2−−C．()1,2−−D．()2,322．（黑龙江省大

庆中学2022-2023学年高三上学期期中）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最

短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为()1,4B−−，若将军从点()1,1A−处出发，河岸线所在直线方程为0xy−=．则“将军饮马”的最短总路程为_____．23．（2022秋·山东青岛·高三青岛二中校考期中）已知直线l的斜率为3，纵截距为1

−.（1）求点（2，4）关于直线l的对称点坐标；（2）求与直线l平行且距离为10的直线方程.24．（广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期期中）（1）已知函数()221fxxx=+−−，解不等式()1fx≤；（2）光线沿直线1:250lxy−+=射入，遇直线:3270

lxy−+=后反射，求反射光线所在的直线方程.（把最后结果写成直线的一般式方程）求圆的方程25．（辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试）设圆C的圆心M在y轴上，且圆C与x轴相切于原点O，若4OM=，则圆C的标准方程为（）A．22(4

)4xy+−=B．22(4)16xy+−=C．22(4)16xy++=D．22(4)16xy+−=或22(4)16xy++=26．（2022秋·辽宁·高三校联考期中）已知圆C经过点()4,0，()1,3，且圆心在x轴上，则圆C的标准方程为_____.27．（湖北省宜昌

市协作体2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题）请写出一个圆心在直线yx=上，且与直线6y=相切的圆的方程：_____．28．（重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学）已知抛物线223yxx=+−与坐标轴交于A，B，C三点，则ABC外接圆的标准方程为_____.29．

（湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高三上学期期中联考）已知圆C经过(5,1),(1,3)AB两点，圆心在x轴上，则C的方程为_____．二元二次方程表示的曲线与圆的关系30．（2022秋·山东泰安·高三统考期中）“方程22460xyxya+−++=

表示的图形是圆”是“21440a−”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件31．（黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中）在平面直角坐标系中，坐标原点为O，定点()

1,1M−，动点(),Pxy满足2POPM=，P的轨迹1C与圆2C：223340xyxya+−+++=有两个公共点A，B，若在1C上至多有3个不同的点到直线AB距离为2，则a的取值范围为（）A．(),2226

22,−−−−++B．(422,222−−−−C．)(622,422422,222−−−−−+−+D．()422,222622,422−−−−−+−+32．（湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）已知曲线22:0

CAxByDxEyF++++=（）A．若1AB==，则C是圆B．若0AB=，2240DEAF+−，则C是圆C．若0AB==，220DE+，则C是直线D．若0A，0B=，则C是抛物线33．（江苏省淮安市高中校协作体202

2-2023学年高三上学期期中）（多选）已知圆C：22212104xykxykk+−++−+=，下列说法正确的是（）A．k的取值范围是0kB．若4k=，过()3,4M的直线与圆C相交所得弦长为23，方程为125160xy−−=C．若4k=，圆C与圆2

21xy+=相交D．若4k=，0m，0n，直线10mxny−−=恒过圆C的圆心，则128mn+恒成立圆的对称的应用34．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中期中考试）若圆22(1)(1)5xy++−=上存在两点

关于直线230(0,2)−+=axbyab对称，则1122+−ab的最小值是（）A．3B．4C．5D．835．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）已知圆22:240Cxyxy+−+=关于直线321

10xay−−=对称，则圆C中以,22aa−为中点的弦长为（）A．1B．2C．3D．436．（广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2023届高三上学期期中）已知圆C过点A（1−，2），B（1，0），则圆心C到原点距离的最小值为_____

直线与圆的位置关系37．（湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中）已知点P为直线:10lxy−+=上的动点，若在圆22:(2)(1)1Cxy−+−=上存在两点M，N，使得60MPN=，则点P的横坐标的取值范围

为（）A．2,1−B．1,3−C．0,2D．1,338．（山东省济宁市泗水县2022-2023学年高三上学期期中）过点1,12P的直线l与圆()22:14Cxy−+=交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为（）A．22

0xy++=B．220xy+−=C．2430xy−+=D．2430xy+−=39．（2022秋·重庆长寿·高三重庆市长寿中学校校考期中）过点(3,1)P−−的直线l与圆221xy+=有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．0,6B

．0,3C．0,6D．0,340．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考期中）写出一条与直线210xy++=平行且与圆22420xyxy+−−=相切的直线方程_____.41．（山东省

青岛市莱西市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）当曲线24yx=−与直线240kxyk−++=有两个不同的交点时，实数k的取值范围是_____．圆与圆的位置关系42．（2022秋·辽宁丹东·高三统

考期中）圆22:4230Cxyxy++−−=与圆22:(3)(4)18Dxy−++=的位置关系为（）A．外离B．内切C．相交D．外切43．（安徽省合肥市庐江第五中学2022-2023学年高三上学期期中）过圆224xy+=

外一点()4,2P作圆的两条切线，切点为,AB，则ABP的外接圆方程是（）A．22(2)(1)4xy−+−=B．22(2)(1)5xy−++=C．22(4)(2)4xy−+−=D．22(2)(1)5xy−+−=44．（广东省深圳市龙岗区2023届高三上学期期中）已知圆C：(x－

3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（）A．3B．4C．5D．645．（2022秋·黑龙江佳木斯·高三建三江分局第一中学校考期中）若,abR且0ab，圆1C：()224xay++=和圆2C：

()229xyb+−=有且只有一条公切线，则2211ab+的最小值为_____．46．（山东省泰安市新泰市第一中学北校2022-2023学年高三上学期期中考）写出与圆()()22228xy++−=和圆

()()22228xy−++=都相切的一条直线的方程；_____．圆的（公共）弦长问题47．（2022秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中）已知圆22:1Oxy+=与圆()222:3Cxyr−+=外切，直线:50l

xy−−=与圆C相交于A，B两点，则AB=（）A．4B．2C．23D．2248．（2022秋·福建龙岩·高三校联考期中）过原点且倾斜角为45的直线被圆2220xyy+−=所截得的弦长为（）A．1B．2C．2D．2249．（江

苏省淮安市淮安区2022-2023学年高三上学期期中）已知直线l：()22ymx=−+与圆229Cxy+=：交于,AB两点，则使弦长AB为整数的直线l共有（）A．6条B．7条C．8条D．9条50．（山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高三上学期期中）已知圆22:4440C

xyxy+−++=与直线:10lkxyk−−−=相交于,AB两点，则||AB的最小值是_____.51．（2022·浙江宁波·高三统考）圆2240xy+−=与圆2244120xyxy+−+−=的公共弦的长为_____．52

．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三上学期期中）已知圆221:(1)(1)8Oxy−+−=和圆2222:(0)Oxyrr+=相交于A，B两点，若123AOB=，则=r_____（填一个答案即可）圆的（公）切线与切线长53．（2022秋·湖南常德·高三湖南省桃源县第一中学校

考期中）过圆2216xy+=上的动点作圆22:4Cxy+=的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆C内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（）A．B．32C．2D．354．（安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期期中）圆221:2410Cxyxy++

++=与圆222:4410Cxyxy+−−−=的公切线有几条（）A．1条B．2条C．3条D．4条55．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）过原点O作圆22:4450Cxyxy++++=的两条切线，设切点分别为,AB

，则直线AB的方程为_____.56．（山东省济南市章丘区第四中学2022-2023学年高三上学期期中）过点()1,2与C：()()22211xy−+−=相切的直线方程是_____.57．（山东省临沂市2022-2023学

年高三上学期期中）已知圆C:222430xyxy++−+=，直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，则满足上述条件的直线l共有_____条.58．（2022秋·浙江绍兴·高三绍兴一中校考期中）写出与圆221xy+=和圆()()224316xy−++=都相切的一条切线方程_____.最值问

题59．（福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试）已知点P在圆()()225516xy−+−=上，点()4,0A，()0,2B，则错误的是（）A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当PBA最小时，32P

B=D．当PBA最大时，32PB=60．（山东省聊城市2022-2023学年高三上学期期中）过点1,12M的直线l与圆C：()2214xy−+=交于A、B两点，当ACB最小时，直线l的方程为（）A．20xy−=B．220xy++=C．2430xy−+=D．

2450xy+−=61．（浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三上学期期中）已知圆22:(1)1Cxy−+=，圆22:(14cos)(4sin)4()MxyR−−+−=，过圆M上任意一点P作圆

C的两条切线PEPF、，切点分别为EF、，则PEPF的最小值是A．23B．3C．3D．3262．（江苏省苏州市太仓市明德高级中学2022-2023学年高三上学期期中）已知圆1C：2220xyxm+−+=与圆2C：()()223336xy+++=内切，且圆1C的半

径小于6，点P是圆1C上的一个动点，则点P到直线l：51280xy++=距离的最大值为_____.63．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）（多选）设动直线l：230mxym−−+=（mR）交圆C：()()224512xy−+−=于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（）A．直线

l过定点（2，3）B．当AB取得最大值时，1m=C．当∠ACB最小时，其余弦值为14D．2||2ABABAC=的最大值为2464．（山东省济南市章丘区第四中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）设m∈R，直线3

10mxym−−+=与直线310xmym+−−=相交于点P（x，y），线段AB是圆C：22(2)(1)4+++=xy的一条动弦，Q为弦AB的中点，23AB=，下列说法正确的是（）A．点P在定圆()()22228xy−+−=B．点P在圆C外C．线段PQ长的最大值为62+D．PAPB的最小

值为1582−1．（江苏省常州市横林高级中学2022-2023学年高三上学期期中）圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾．如图，AB是圆O的一条直径，且||4AB=．C，D是圆O

上的任意两点，||2CD=，点P在线段CD上，则PAPB的取值范围是（）A．1,2−B．3,2C．3,4D．1,0−2．（福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中）已知圆()()22:332Cxy−+−=和两点(),0

Am，()0,Bm，若圆C上存在点P，使得0PAPB=，则实数m的取值范围为（）A．32,32−+B．22,42C．4,2−−D．2,43．（2022秋·福建宁德·高三统考期中）（多选）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点()0,2A，圆22:629

0Cxyxym+−−++=（）A．过点()0,2A的直线都可以用方程()2Rykxk=+表示B．若直线l的一个方向向量为()2,1−，则直线l的方程为：240xy+−=C．若直线l的一个方向向量为()2,1−且与

圆C没有公共点，则m的取值范围为415mD．当m=-8时，直线与圆C相交的最短弦长为24．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）（多选）已知圆C：222220xykxyk+−−−=，则下列命题是真命题的是（）A．若圆C关于直线ykx

=对称，则1k=B．存在直线与所有的圆都相切C．当1k=时，(),Pxy为圆C上任意一点，则3yx+的最大值为53+D．当1k=时，直线:220,lxyM++=为直线l上的动点，过点M作圆C的切线,MAMB，切点为A，B，则CMAB最小值为45．（2022秋·河

北沧州·高三任丘市第一中学校考期中）已知0a，0b，直线()1320axy−++=与直线10xby+−=垂直，则11ab+的最小值是_____.6已知()2214xy−+=，则1422722xyx+−+−的最小值为_____．7．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三

上学期期中）在平面直角坐标系中，(1)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4,0)，B(0,－3)，C(－2,1)，求：BC边上高线所在的直线的方程．(2)若直线l的方程为220axya+−−=（aR），且直线l在x轴上截距是y轴上截距的12

，求该直线的方程．(3)过点()3,1P作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．求当APPB取得最小值时直线l的方程．8．（湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高三上学期期中）已知圆2216xy+=和定点()2,0P，动点M在圆上，Q为P

M中点，O为坐标原点．则下面说法正确的是_____．①点Q到原点的最大距离是4；②若OMP是等腰三角形，则其周长为10；③点Q的轨迹是一个圆；④OMP的最大值是π6．9．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中数学试题）已知()()1122,,,AxyBxy是圆22:1Oxy+=上两

点，若π2AOB=，则112211xyxy+−++−的最大值为_____.10．（江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（4，0），点

M满足||1||2MAMB=.记M的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)设圆C122:8150xyx+−+=，若直线l交曲线C于P，Q两点，l交圆C1于R，S两点，且2PQRS=，证明：直线l过定点.11．（福建省福州

华侨中学等多校2023届高三上学期期中）已知圆C：222430xyxy++−+=.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的一般式方程；(2)从圆C外一点(,)Pxy向圆引一

条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PMPO=，求点P的轨迹方程.12．（江苏省常州市金沙高级中学2022-2023学年高三上学期期中）平面内有两个定点()0A1，，()1,2B−，设点P到A、B的距离分别为1d、2d，且122dd=.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)过点A且

倾斜角为60的直线l与轨迹C相交于E、F两点，求OEF的面积（O为坐标原点）.13．（山东省德州市武城县第二中学2022-2023学年高三上学期期中）已知圆22:2430Cxyxy++−+=．(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2)从圆C外一点(

)11,Pxy向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PMPO=，求使得PM的长度取得最小值的点P的坐标．