【文档说明】备战2023-2024学年高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题16计数原理（十二大题型）（原卷版）.docx，共(19)页，1.443 MB，由小赞的店铺上传

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专题16计数原理捆绑法以及插空法1．（2022秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学上学期期中）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，丙不站在两端，则不同的排列方式共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种2．（

2022秋·福建泉州·高三泉州五中校考期中）2023年春节在北京工作的五个家庭，开车搭伴一起回老家过年，若五辆车分别为,,,,ABCDE，五辆车随机排成一排，则A车与B车相邻，A车与C车不相邻的排法有（）A．36种B．42种C．48种D．60种3．（浙江

省杭州市第二中学滨江校区2022-2023学年高三上学期期中）为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（）种.A．40B．24

C．20D．124．（辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试）2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（）A．36B．42C．48D

．605．（山东省济南市章丘区第四中学2022-2023学年高三上学期期中）2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以“礼赞二十大､奋进新征程”为主题的联欢晩会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加

了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，那么不同的插法的种数为（）A．42B．30C．20D．126．（广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中）将3本不同的数学和1本语文书在书架上随机排成一

行，则3本数学书相邻的概率为_____.倍缩法和隔板法7．（2022秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中）现有6个评优名额要分配给3个班级，要求每班至少一个名额，则分配方案有（）A．8种B．10种C．18种D．27种

8．（2022秋·浙江·高三浙江省三门中学校联考期中）某学习小组A、B、C、D、E、F、G七名同学站成一排照相，要求A与B相邻，并且C在D的左边，E在D的右边，则不同的站队方法种数为（）A．120B．160C．240D．3609．（2022秋·江

苏南京·高三南京市雨花台中学校考期中）某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（）A．10B．20C．24D．3010．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）（多选）距离高考不到1401天时，国家教育

部发布了《中国高考报告2023》，2023年的高考对各科都有重大的调整，为让高二的学生各科的调整有所了解，某学校拟在一周内组织数学、英语、语文、物理、化学的5位该学科的骨干教师进行“中国高考报告2023”的相应学科讲座，每天一科，连续5天.则下列结论正确的是（）A．从五位教师中选两位的不同选法

共有20种B．数学不排在第一天的不同排法共有96种C．数学、英语、语文排在都不相邻的三天的不同排法共有12种D．物理要排在化学的前面（可以不相邻）的排法共有120种11．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）在中国革命史上

有许多与“8”有关的可歌可泣的感人故事，如“八子参军”、“八女投江”等，因此数字“8”是当之无愧的新时代“英雄数字”．如果一个四位数，各个位置上数字之和等于8，这样的数称为“英雄数”（比如1223，12238+++=，就是一

个“英雄数”），则所有的“英雄数”有_____个（用数字回答）12．（2022秋·吉林长春·高三长春市第十七中学上学期期中）将8个大小和形状完全相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，使每个盒子中球的个数不大于其编号，则不同的放法有_____种．特殊元素问题13．（湖北省

重点高中联考协作体2023届高三上学期期中）第31届世界大学生夏季运动会于6月26日至7月7日在成都举办，现在从6男4女共10名青年志愿者中，选出3男2女共5名志愿者，安排到编号为1、2、3、4、5的5个赛场，每个赛场只有一名志愿者，其中

女志愿者甲不能安排在编号为1、2的赛场，编号为2的赛场必须安排女志愿者，那么不同安排方案有（）A．1440种B．2352种C．2880种D．3960种14．（海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期期中考）朔门古港遗址入选2022年度全国十大考

古新发现，遗址出土数十吨古代瓷片，以龙泉窑产品为主，实证了温州古港是成就“天下龙泉”盛世场景的海运起点和枢纽港口．为了更好地打造“千年商港，幸福温州”的城市新定位，温州市博物馆陶瓷馆巡礼中展示了温州出土的瓯窑青釉褐彩瓜形盖罐（南朝）、

青釉点彩盘口鸡首壶（东晋）和瓯窑虎形灯座（东晋）三件文物，若将三件文物排成一排进行巡展，则瓯窑虎形灯座（东晋）排在中间的概率是（）A．12B．13C．14D．1615．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨七十三中校考期中）（多选）某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“面

对面”义诊活动，每名医生只能到一家企业工作，每家企业至少派1名医生，则下列结论正确的是（）A．所有不同分派方案共34种B．所有不同分派方案共36种C．若甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种D．若甲，乙不能安排到同一家企业，则所有不同分派方案共30种

16．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中数学试题）（多选）将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则（）．A．甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事件B．甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对

立事件C．甲得到A卡片的概率为14D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为1217．（河北省张家口市部分学校2023届高三上学期期中）现有包括甲、乙在内的5名同学在比赛后合影留念，若甲，乙均不在最左端，乙不在最右端，则符合要求的排列方法共有_____种18．（2022秋·云南·高三云南民族大学附属

中学校考期中）“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等.数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”.“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“

回文数”共有_____个．（用数字作答）染色问题19．（2022秋·河北沧州·高三任丘市第一中学校考期中）某小区物业在该小区的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有6种不同的花卉可供选择

，要求相邻的区域（有公共边）不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（）A．720种B．1440种C．1560种D．2520种20．（山东省泰安市新泰市第一中学北校2022-2023学年高三上学期期中）中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳

动人民一个重要的创造.如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成8个区域，每个区域分别印有数字1，2，3，..，8，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域（如

区域1与区域5）所涂颜色相同.若有7种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（）A．1050种B．1260种C．1302种D．1512种21．（2022秋·江苏南通·高三期中）在如图所示的五块土地上

种植四种庄稼，有五种庄稼秧苗可供选择，要求相邻的土地不种同一种庄稼，共有（）种植方式．A．240种B．300种C．360种D．420种22．（2022秋·河北衡水·高三河北武强中学校考期中）（多选）如图，用n种不同的颜色把图中,,,,AB

CDE四块区域涂上颜色，相邻区域不能涂同一种颜色，则（）A．3nB．当4n=时，若,BD同色，共有48种涂法C．当4n=时，若,BD不同色，共有48种涂法D．当5n=时，总的涂色方法有420种23．（2022秋·山东泰安·高三统考期中）有三种不同颜色供选择

，给图中六个格子涂色，相邻格子颜色不能相同，共有_____种不同的涂色方案.24．（湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期期中）如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域

只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有_____种（用数字作答）.25．（湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高三上学期期中联考）现有红、黄、青、蓝四种颜色，对如图所示的五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要

求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则最多使用三种颜色的不同涂色方案有_____种．（用数字作答）平均分组问题26．（江苏省镇江中学2022-2023学年高三上学期期中）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.20

22年10月31日我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶

段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（）A．450种B．360种C．90种D．70种27．（2022秋·重庆长寿·高三重庆市长寿中学校校考期中）在某项建造任务

中，需6名航天员在天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有（）A．450种B．180种C．720种D．360种28．（河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中）习近平总书记在湖南省湘

西州花垣县十八洞村考察时，首次提出“精准扶贫”概念，“精准扶贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略．为配合国家“精准扶贫”战略，某省农业厅派出8名农业技术专家（6男2女）分成两组，到该省两个贫困县参加扶贫工作，若要求女专家不单独成组，且每组至多

6人，则不同的选派方案共有（）种A．480B．252C．306D．23629．（福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期中）近年来喜欢养宠物猫的人越来越多．某猫舍只有5个不同的猫笼﹐金渐层猫3只（猫妈妈和2只小猫嶲）、银渐层猫4只、布偶

猫1只．该猫舍计划将3只金渐层猫放在同一个猫笼里，4只银渐层猫每2只放在一个猫笼里，布偶猫单独放在一个猫笼里，则不同的安排有（）A．8种B．30种C．360种D．1440种30．（广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2023届高三上学期期中）有4名高考考生通过2

个不同的智能安检门进校，每个安检门每次只能过1人，要求每个安检门都要有人通过，则有_____种不同的进校方式.（用数字作答）31．（2022秋·河北张家口·高三张家口市第一中学校考期中）临近春节，某校书法爱好小组书写了若干副春联，准备赠送给四户孤寡老人．春联分为长联和短联两种，无论是长

联或短联，内容均不相同．经过调查，四户老人各户需要1副长联，其中乙户老人需要1副短联，其余三户各要2副短联．书法爱好小组按要求选出11副春联，则不同的赠送方法种数为_____．部分平均分组问题32．（广东省佛山市第四中学2023届高三上学期期中）第32届夏季奥林匹克运动会于20

21年7月23日至8月8日在日本东京举行，有4名大学生申请去A，B，C三个比赛场地当志愿者，组委会接受了他们的申请．A，B，C三个比赛场地中每个比赛场地至少分配一人，且每人只能去一个比赛场地．若甲不去A比赛场地，则不同

的安排方案共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种33．（湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中考）为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题进行改编，则每种题型至少至少指派1名教师的不同分派方法种数为（）A．144

B．120C．150D．18034．（山东省济宁市邹城市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到A、B、C三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的

选派方法数有（）种A．25B．60C．90D．15035．（辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中）某中学举行全区教研活动，有10名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班至少3人，每人每天值一班，则教研活动当天不同的排班种数为（）A．433106

322CCCAB．33431074322CCCAAC．343107333CCCAD．3341074AAA36．（2022秋·黑龙江大庆·高三大庆中学校考期中）习近平总书记强调说，调查研究是谋事之基、成事之道.琼中县委、县政府根据党中央、国务院《关于在全党大兴调查研究的工作方

案》文件精神，决定派出7人分成3个小组，到3个乡镇开展调查研究工作，其中2个小组各2人，1个小组3人，则不同的安排方法共有_____.37．（福建省福州华侨中学等多校2023届高三上学期期中）第19届亚运会将于2023年9月23日至1

0月8日在杭州举行，甲、乙等4名志愿者将分别安排到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每个场地至少安排一名志愿者，且每名志愿者只能去一个场地服务，则甲、乙两名志愿者在同一个场地服务的概率为_____．二项展开式的通项公式38．（山西大学附属中学校2022-2023学年高三上学期11

月期中）若()*13Nnxnx+展开式中含有常数项，则n的最小值是（）A．2B．3C．12D．1039．（福建省龙岩市永定区坎市中学2023届高三上学期期中）已知91axx−的展开式中的常数项是672，则

=a（）A．93B．92C．2D．140．（江苏省南通西藏民族中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）已知3241nxx+展开式中的第三项的系数为45，则（）A．9n=B．展开式

中所有系数和为1024C．二项式系数最大的项为中间项D．含3x的项是第7项41．（广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中）二项式62xx+展开式的常数项为_____.42．（江苏省常州市金沙高级中学2022-2

023学年高三上学期期中）已知2nxx−的展开式中第二项的二项式系数比该项的系数大18，则展开式中的常数项为_____．43．（辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高三上学期期中考试）二项式101

xx−的展开式中含x的正整数指幂的项数是_____.两个多项式乘积的指定项44．（山东省泰安市宁阳县2022-2023学年高三上学期期中）已知4(2)(1)axx−+的展开式中3x的系数为2−，则实数=a（）A．2B．1−C．1D．

2−45．（江苏省南通市如皋市2023届高三上学期期中）若()()*2,11N9nxxnnx++的展开式中没有常数项，则n的可能取值是（）A．4B．5C．6D．746．（湖北省七市(州)教研协作体2023届高三上学期期

中）设()521mxxx−−展开式中的常数项为80，则实数m的值为_____.47．（重庆市第八中学2023届高三上学期期中）在45(12)(1)xx+−的展开式中，按x的升幂排列的第三项为_____.48．（河北省高碑店市崇德实验中学202

3届高三上学期期中）226()()xxyyxy++−的展开式中44xy的系数为_____.（用数字作答）49．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）522(12)xxx++展开式中3x的系数是_____.50．（2022秋·山东济宁·高三统考期中

）5312xxxx−−的展开式中的常数项为_____．三项展开式的指定项51．（安徽省合肥市庐江第五中学2022-2023学年高三上学期期中）()52xxy−+的展开式中52xy的系数为（）A．10

−B．10C．30−D．3052．（江苏省无锡市2022-2023学年高三上学期期中）已知常数0m，621mxx−+的二项展开式中2x项的系数是780，则m的值为_____．53．（2022秋·山东烟台·高三统考期中）设()222342(0)abxxab

xcxdxxb++=++++，则db=_____，22cb的最小值是_____．54．（河北省石家庄市部分学校2023届高三上学期期中）若n为一组从小到大排列的数1，2，3，5，6，8的第六十百分位数，则()21nxy−+的展开式中23x

y的系数为_____.55．（海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期期中）512xx−+展开式中常数项是_____.（答案用数字作答）56．（海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期期中考）已知二项式51axy

−+的展开式中含3xy的项的系数为40−，则=a_____．57．（湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期期中）7221xx++展开式中5x的系数是_____.整除和余数问题58．（湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年高三上

学期期中）把实数2018(533)a=+写成十进制小数，则a的十分位、百分位和千分位上的数字之和等于（）A．0B．9C．27D．前三个答案都不对59．（2022秋·湖南邵阳·高三统考期中）已知!123nn=，则1!

2!3!2022++++！被5除所得余数为（）A．1B．2C．3D．460．（2022秋·山东泰安·高三统考期中）若122CCCnnnnnxxx+++能被7整除，则x，n的一组值可能为（）A．4x=，6n=B．4x=，8n=C．5x=，7n=D．6x

=，9n=61．（山东省日照市2022-2023学年高三上学期期中）（多选）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m（m＞0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为()modabm．若01223324242424242424C

C3C3C3C3a=−+−++，(mod9)ab，则b的值可以是（）A．2014B．2017C．2023D．202662．（山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）若()54325101051fxxxxxx=−+−+−，则

（）A．()fx可以被()31x−整除B．()1fxy++可以被()4xy+整除C．()30f被27除的余数为6D．()29f的个位数为663．（湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中2022-2023学年高三上学期期中）干支纪年是中国古代的一种纪年法.分别排出十天干与十二地支如下：天干：甲乙丙

丁戊己庚辛壬癸地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥把天干与地支按以下方法依次配对：把第一个天干“甲”与第一个地支“子”配出“甲子”，把第二个天干“乙”与第二个地支“丑”配出“乙丑”，L，若天干用完，则再从第一个天干开始循环使用.已知2023年是癸卯年，则8132+年以后是_____年.64

．（河北省大名县第一中学2023届高三上学期期中）若20232202301220230122023(5),xaaxaxaxTaaaa+=++++=++++，则T被5除所得的余数为_____．（二项式）系数之和问题65．（广东省深圳市深圳实验学校光明部2023

届高三上学期期中）已知()51Rxaax++展开式的各项系数之和为1−，则展开式中2x的系数为（）A．270B．270−C．330D．330−66．（海南省文昌中学2023届高三上学期期中）已知在(52)nx−的展开式中，第3项与第4项的

二项式系数相等，则展开式中各项的系数之和为（）A．128B．243C．729D．218767．（湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高三上学期期中）（多选）已知()731fxxx=−，则（）A．()fx的展开式中没有常数项B．()fx的展开式中系数最大的项是

535xC．()fx的展开式的二项式系数之和为128D．()fx的展开式中各项的系数之和为168．（江苏省徐州市第七中学2023届高三上学期期中）（多选）naxx+的展开式中只有第六项的二项式系数最大，且常数项是252−，则下列说法正确的是（）A．10n=B．各项的

二项式系数之和为1024C．1a=−D．各项的系数之和为102469．（河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高三上学期11月期中）2()nxx−展开式中的各二项式系数之和为256，则4x的系数是_____70．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学

校考期中）在46(1)()xyz++的展开式中，所有项系数之和为_____.71．（广东省深圳市龙岗区2023届高三上学期期中）已知()21nx+的展开式中，各项系数之和为81，则二项式系数之和为_____.系数的最值72．（山东省青岛市莱西市2022-20

23学年高三上学期期中数学试题）若212nxx−的展开式中有且仅有第五项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的是（）A．第二项B．第三项C．第四项D．第五项73．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）81xy−的展开式中系数最大的项为（）A

．70B．56C．3556xy或5356xyD．4470xy74．（2022秋·吉林通化·高三梅河口市第五中学校考期中）在72xx−的展开式中，下列说法正确的是（）A．所有项的二项式系数和为1B．第4项和第5项的二项式系数

最大C．所有项的系数和为128D．第4项的系数最大75．（广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中）()82xy+的展开式中各项系数的最大值为（）．A．112B．448C．896D．179276．（山东省泰安市新泰市第一中学北校2022-2023学年高三上学期期中考

）若13nxx+展开式的所有项的二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项的二项式系数为_____．（用数字作答）77．（海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期期中）已知()13nx+的展开式中，末三项的二项式

系数的和等于121，则展开式中系数最大的项为_____.（不用计算，写出表达式即可）78．（河北省廊坊市安次区2023届高三上学期期中）已知01112nnnxaaxax+=+++，写出满足条件①②的一个n的值_____．①3n，Nn；②3iaa，0i=，1，2，…，

n．1．（2022秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中）设n为正整数，Ckn为组合数，则01220182018201820182018C3C5C4037C++++=（）A．201820182B．2018!C．20184036CD．前三个答案都不对2．（2022秋·山东青岛·高三统考期

中）已知()*12nxnx++N的展开式中常数项为20，则n=（）A．3B．4C．5D．63．（浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三上学期期中）若()()()()()12211120121112231111xaaxaxaxax−=+−+−++−+−，则（）A．01

a=−B．1201231011123aaaaaaa−+−++−+=−C．12122aaa+++=−D．1211122111212222aaaa++++=−4．（2022秋·江苏南京·高三

南京师大附中校考期中）定义：“各位数字之和为7的四位数叫好运数”，比如1006，2203，则所有好运数的个数为（）A．82B．83C．84D．855．（湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题）（多选）为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲､乙､丙､丁4名志愿

者奔赴A，B，C三地参加防控工作，则下列说法正确的是（）A．不同的安排方法共有64种B．若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有42种C．若甲､乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有44种D．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车（救护车相同），且每地至少

安排一辆，则不同的安排方法共有171种6．（华师─附中等T8联考2022-2023学年高三上学期期中）（多选）现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（）A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为45B．

若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为4154ACC．每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是1232334333CCACA+D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同

学全部被安排的不同方法数为()3122352533CCCCA+7．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）（多选）在()31nxnx+N的展开式中，有理项恰有两项，则n的可能取值为（）A．7B．

9C．12D．138．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）（多选）下列关于排列组合数的等式或说法正确的有（）A．333334510CCCC330++++=B．已知nm，则等式11CC11mmnn

mn++=++对任意正整数,nm都成立C．设9090345903459023489AAAAAx=+++，则x的个位数字是6D．等式()()()()22220122CCCCCnnnnnnn++++=对任

意正整数n都成立9．（2022秋·广东中山·高三华南师范大学中山附属中学校考期中）在教师节的时候，语文、数学、英语、体育、艺术课代表分别写了一张卡片，放在一个盒子里，让这五个学科的老师在盒子里随意取一张卡片，则只有一个老师取到所教学科的课代表所写卡片的概率为_____．

10．（山东省济宁市兖州区2022-2023学年高三上学期期中考）从1，2，3，4，5，6，7，8中依次取出4个不同的数，分别记作abcd,,,，若ab+和+cd的奇偶性相同，则abcd,,,的取法共有_____种（用数字作答）.11．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）“内卷”作为高强度的竞争

使人精疲力竭.为了缓解了教育的“内卷”现象，2021年7月24日，中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某初中学校为了响应上级的号召，每天减少了一节学科类课程

，增加了一节活动课，为此学校特开设了乒乓球，羽毛球，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有_____种12．（黑龙江省大庆中学2022-2023学年高三上学期期中）已知()()10010029

910001299100120232023xxaaxaxaxax++−=+++++，若存在k{0，1，2，…，100}使得0ka，则k的最大值为_____.