【文档说明】备战2023-2024学年高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题05 函数与导数压轴小题（十大题型）（原卷版）.docx，共(8)页，1.341 MB，由小赞的店铺上传

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专题05函数与导数压轴小题_________不等式恒成立问题1．（河北省石家庄市部分学校2023届高三上学期期中）对任意()0,2e,lnexxax−恒成立，则实数a的取值范围为（）A．()e,2eB．3e,2e2C．()e2e,2eln2e

−D．()e2e,2eln2e−2．（河北省张家口市第一中学2023届高三上学期期中）已知函数()()2ln1fxaxx=++，在区间()3,4内任取两个实数1x，2x且12xx，若不等式()()1212111fxfxxx−−−−恒成立，则实数a的

取值范围为（）A．)9,−+B．)7,−+C．)9,+D．)7,+不等式能成立问题3．（福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2023届高三上学期期中）已知函数()xxfxxee=−，若()fxa有且仅有两个不同的整数解，则函数()fx的最

小值为_____；实数a的取值范围是_____.4．（2022秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学上学期期中）已知函数()1lnafxxx=−+，若存在00x，使得()00fx有解，则实数a的取值范围是（）A．()2,+B．(,3)−−C．(,1]−

D．[3,)+双变量问题5．（2022秋·山东烟台·高三统考期中）若对任意正实数x，y都有()2lnln0exyyxym−−−，则实数m的取值范围为（）A．(0,1B．(0,eC．()),01

,−+D．()),0e,−+6．（湖北省十一校2023届高三上学期期中）已知函数()lnfxxx=+，()lngxxx=，若()12lnfxt=，()22gxt=，则12lntxx的最大值为_____．导

数与体积7．（安徽省合肥市肥东县综合高中2023届高三上学期期中）如图，已知正四棱柱1111ABCDABCD−和半径为3的半球O，底面ABCD在半球O底面所在平面上，1A，1B，1C，1D四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值

为_____．8．（山东省聊城市第二中学2022-2023学年高三上学期期中）已知正三棱柱111ABCABC-的所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为48π，则正三棱柱111ABCABC-的体积的最大值为（）A．123B．153C．243D

．483指对数幂的比较大小9．（山东省滕州市第一中学2022-2023学年高三上学期期中）已知3ln2a=，23b=，12ec−=，则（）A．abcB．b<c<aC．cabD．acb10．（江苏省淮安市涟水县第一中学2023届高三上学期期中）已知3lg2lg12a=，14ln2

2b+=，12ln33c=+，则（）A．abcB．bacC．b<c<aD．cba11．（江苏省苏州市昆山中学2023届高三上学期期中）设2ae=，2ln2b=，24ln4ec=−，则（）A．c<a<bB．b<c<aC．acbD．cba距离问题12．（2022秋·辽宁

铁岭·高三昌图县第一高级中学上学期期中）已知点A在函数()e2xfxx=−的图象上，点B在直线:30lxy++=上，则A，B两点之间距离的最小值是_____．13．（江苏省徐州市第七中学2023届高三上学期期中）若动点P在曲线exyx=+上，则动点P到直线24yx=−的距离的最小值为

（）A．5B．e1+C．25D．2e导函数与原函数的构造问题14．（2022秋·吉林长春·高三长春市第十七中学上学期期中）（多选）已知函数()fx在R上满足()()fxfx=−，且当(,0x−时，()()0fxxfx+成立，

若()()0.60.6221122,ln2ln2,loglog88afbfcf===，则下列说法正确的有（）A．()fx为奇函数B．()xfx为奇函数C．()xfx在R上单调递减D．cba15．（2022秋·江苏连云港·高三江苏省赣榆高级

中学上学期期中）（多选）定义在π0,2函数()fx，()fx是它的导函数，且恒有()()tanfxfxx成立；则下列正确的是（）．A．ππ3243ffB．()π12sin16ffC．ππ

264ffD．33π6πff16．（江苏省盐城市四校2023届高三上学期期中）已知定义在R上的函数()fx，其导函数为()fx，当0x时，()()0xfxfx

−，若()21af=，()2bf=，142cf=，则a，b，c的大小关系是（）A．cbaB．c<a<bC．abcD．bac同构问题17．（江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期中）已知23eln3xxx−+

=，则3elnxx−+=_____．18．（江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高三上学期期中）已知实数x，y满足e1xy且2lnlnexxyxyy−=，则3xxy−的最小值为（）A．1ln33B．33ln3+C．1ln33−D．3

3ln3−19．（湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期期中）若不等式elnxaxa+−恒成立，则实数a的取值范围是（）A．)0,+B．)1,−+C．1,e−+D．),e−+已知零点个数求参数20．（2022秋·黑龙江牡

丹江·牡丹江一中上学期期中）已知e(2)()1xxmfxx−=−在0x=处有极大值，若()()gxfxn=−有两个零点，则实数n的取值范围为_____.21．（山东省大教育联盟学校2022-2023学年高

三上学期期中）若关于x的方程21exmxx=−++有三个不等实数根，则实数m的取值范围是_____．存在零点求参数22．（海南省文昌中学2023届高三上学期期中）已知函数()1e2xfxx−=+−存在零点m，函数()23gxxaxa=−−+存在零点n，且1mn

−„，则实数a的取值范围是_____．一、单选题1．（海南省琼海市嘉积第三中学2023届高三上学期期中）已知点P在曲线()10yxx=−上运动，过P点作一条直线与曲线exy=交于点A，与直线()e1yx=−交于点B，则PAP

B−的最小值为（）A．e1−B．e1+C．3e2e1+D．ee1+2．（广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2023届高三上学期期中）函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时()()0fxxfx+（其中()fx是()fx的导函数），若0.30.3

3(3)af=，log3(log3)bf=，11ln(ln)99cf=，则（）A．abcB．cbaC．cabD．bac3．（广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期期中）已知函数()1lnfxx=+，()exg

x=，若()()12fxgx=成立，则12xx−的最小值为（）A．1B．2C．eD．ln24．（湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期期中）如图，在棱长为()0aa的正四面体ABCD中，点1B、1C、1D分别在棱AB、AC、AD上，且平面111//

BCD平面BCD，1A为BCD△内一点，记三棱锥1111ABCD−的体积为V，设1ADxAD=，对于函数()Vfx=，则（）A．当23x=时，函数()fx取到最大值B．函数()fx在1,12上是减函数C．函数

()fx的图象关于直线12x=对称D．存在0x，使得()013ABCDfxV−（其中ABCDV−为四面体ABCD的体积）5．（湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期;期中）已知：22π1tan8π1tan8a−=+，32b=，4log3c=，则（）A．abcB．

acbC．c<a<bD．cba6．（江苏省常州市横林高级中学2022-2023学年高三上学期期中）已知a<0，不等式1eln0axxax++对任意的实数2x恒成立，则实数a的最小值为（）A．2e−B．e−C．1e−D．12e−7．（江苏

省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高三上学期期中）若关于x的不等式()eln1exaxaxx−+−在()1,+上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．1,e−B．(,3−C．(

,2−D．(,e−二、填空题8．（辽宁省名校联盟2022-2023学年高三上学期期中）已知定义在R上的函数()fx满足()e()xfxfx=−，且(1)e,()ffx=是()fx的导函数，当[0,)x+时，1()()2fxfx，则不等式2(1)eexfx−的解集为

_____．9．（辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022-2023学年高三上学期期中）已知函数()121,0,ln,0xxfxxxx+−=„，若()()()23Fxfxafx=−+的零点个数为3，则实数a的取值范围是_____.

10．（辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高三上学期期中）不等式()()222e1ababmm−+−−−对任意实数a，b恒成立，则实数m的取值范围是_____.三、多选题11．（2022秋·河北保定·高三河北省唐

县第一中学校联考期中）定义在(0,)+上的函数()fx的导函数为()fx，且2()()()0fxxxfx++恒成立，则（）A．4(2)3(1)ffB．8(2)9(3)ffC．3(3)2(1)ffD．15(3)16(4)ff12．（2022秋·黑龙江佳木斯·高三佳木斯

一中校考期中）已知函数()lnxfxx=，()exgxx−=，若存在()10,x+，2Rx，使得()()12fxgxk==成立，则（）A．当0k时，121xx+B．当0k时，21e2exx+C．当0k时，21ekxx的最小值为1e−D．当0k时，221

ekxx的最大值为24e13．（2022秋·浙江杭州·高三学军中学校考期中）已知函数()()elnxfxxaxx=++有两个零点，则a可以取到的整数值有（）A．1−B．2−C．3−D．4−