【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修二）专题4.14 数列 全章综合测试卷（基础篇）（学生版）.docx，共(5)页，20.205 KB，由小赞的店铺上传

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第四章数列全章综合测试卷（基础篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题

型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·陕西·高二阶段练习）数列12,−14,18,−116，…的一个通项公式可能是（）A．(−1)𝑛⋅12�

�B．(−1)𝑛⋅12𝑛C．(−1)𝑛−1⋅12𝑛D．(−1)𝑛−1⋅12𝑛2．（5分）（2022·陕西·高二阶段练习（文））在等差数列{𝑎𝑛}中，若𝑎3=5，𝑎13=10，则公差𝑑=（）A．12B．1C．32D．23．（5分）（20

22·山东·高三期中）已知数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，且𝑎1=1，𝑆𝑛=(𝑛+1)𝑎𝑛2，则𝑎2020=（）．A．2018B．2019C．2020D．20214．（5分）（2022·全国·高三专题练习）

利用数学归纳法证明不等式1+12+13+⋯+12𝑛−1<𝑛(𝑛≥2,𝑛∈𝑁∗)的过程中，由𝑛=𝑘到𝑛=𝑘+1，左边增加了（）A．1项B．k项C．2𝑘−1项D．2𝑘项5．（5分）（2022·江苏·高一期末）已知等差数列{𝑎𝑛

}的公差d不为0，若𝑎1，𝑎3，𝑎7成等比数列，则𝑎1𝑑的值为（）A．±2B．2C．±4D．46．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知公差为1的等差数列{𝑎𝑛}中，𝑎1，𝑎2，𝑎4成等比数列，则{𝑎𝑛}的

前10项的和为（）A．55B．50C．45D．107．（5分）（2022·河北·高二期中）设{𝑎𝑛}是等差数列，𝑆𝑛是其前𝑛项和，且𝑆5<𝑆6,𝑆6=𝑆7>𝑆8，则下列结论正确的是（）A．𝑑>0B．𝑆6和𝑆7是𝑆𝑛的最大值C．𝑆9>𝑆5D．𝑆7=08．（5分）（

2022·安徽·高三阶段练习）山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有9间，左右对称分布，最中间的是明间，宽度最大，然后向两边均依次是次间､次间､梢间､尽间.每间宽度从明间开始向左右两边均按相同的比例逐步递减，且明间与相邻的次间的宽度比为8:7.若设明间的宽度为𝑎，则该大殿9间的总宽度为

（）A．(78)4𝑎B．15𝑎−14𝑎(78)5C．14𝑎[1−(78)4]D．15𝑎−14𝑎(78)4二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·全国·高二专题练习）

已知一个命题p(k)，k＝2n(n∈N*)，若当n＝1，2，…，1000时，p(k)成立，且当n＝1001时也成立，则下列判断中正确的是（）A．p(k)对k＝528成立B．p(k)对每一个自然数k都成立C．p(k)对每一个正偶数k都成立D．p(k)对某些

偶数可能不成立10．（5分）（2022·福建漳州·高二期中）下列有关数列的说法正确的是（）A．数列−2021，0，4与数列4，0，−2021是同一个数列B．数列{𝑎𝑛}的通项公式为𝑎𝑛=𝑛(𝑛+1),则110是该数列的第10项C．在数列1

,√2,√3,2,√5,⋅⋅⋅中,第8个数是2√2D．数列3,5,9,17,33,…的通项公式为𝑎𝑛=2𝑛+111．（5分）（2022·福建三明·高二阶段练习）在各项均为正数的等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎62+2𝑎5𝑎9+𝑎82=25，则（）A．𝑎6+𝑎8=

5B．𝑎6𝑎8=5C．𝑎1𝑎13有最大值25D．𝑎1𝑎13有最大值25412．（5分）（2022·福建·高三阶段练习）已知数列{𝑎𝑛}为等差数列，其前𝑛项和为𝑆𝑛，且𝑎5=−1,𝑎2+𝑎7=−4，下列选项正确的是（）A．𝑎11=11B．{𝑎𝑛}是递减数列C

．𝑆𝑛取得最小值时，𝑛=5或6D．𝑆7=−21三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·上海市高一期末）若等差数列{𝑎𝑛}中，𝑎4=8,𝑎6=14，则数列{𝑎�

�}的通项公式为𝑎𝑛=．14．（5分）（2021·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明1+2+22+⋯+2𝑛−1=2𝑛−1(𝑛∈𝑁)的过程中，第二步假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，则当n＝k＋1时应得到的式子为.15．（5分）已知数列{𝑎

𝑛}对任意的𝑛∈N∗，都有𝑎𝑛∈N∗，且𝑎𝑛+1={3𝑎𝑛+1,𝑎𝑛为奇数𝑎𝑛2,𝑎𝑛为偶数，当𝑎1=16时，𝑎2022=.16．（5分）（2022·陕西·一模（理））设

等比数列{𝑎𝑛}满足𝑎1+𝑎2=12,𝑎1−𝑎3=−24，记𝑏𝑚为{𝑎𝑛}中在区间(0,𝑚](𝑚∈N∗)中的项的个数，则数列{𝑏𝑚}的前50项和𝑆50=.四．解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）（2022·全国·高二课时练习）写出以下各数列{𝑎𝑛}的一个通项公式，并根据你写的通项公式求出各数列的第10项.(1)12,14,18,116,⋅⋅⋅；(2)1,−3,5,−7,⋅⋅

⋅.18．（12分）（2022·陕西·高二阶段练习（理））用数学归纳法证明：对任意正整数𝑛,4𝑛+15𝑛−1能被9整除．19．（12分）（2022·江苏省高二期中）已知在等差数列{𝑎𝑛}中，𝑎5=1,𝑎9=−7．(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)若数列{

𝑎𝑛}的前n项和𝑆𝑛，则当n为何值时𝑆𝑛取得最大，并求出此最大值．20．（12分）（2022·天津市高二期中（理））已知数列{𝑎𝑛}满足𝑆𝑛+𝑎𝑛=2𝑛+1.(1)写出𝑎1,𝑎2,𝑎3，并推测𝑎𝑛的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论．21．（12分）

（2022·福建省高二期中）已知𝑆𝑛是等差数列{𝑎𝑛}的前n项和，且𝑎3+𝑎6=40，𝑆5=70.(1)求𝑆𝑛；(2)若𝑏𝑛=1𝑆𝑛，求数列{𝑏𝑛}的前n项和𝑇𝑛.22．（12分）（2022·河北·高二期中）已知递增的等比数列{𝑎𝑛}满足

𝑎2+𝑎3+𝑎4=28，且𝑎3+2是𝑎2和𝑎4的等差中项.数列{𝑏𝑛}是等差数列，且𝑏1=𝑎1,𝑏3=𝑎1+𝑎2+𝑎3.(1)求数列{𝑎𝑛},{𝑏𝑛}的通项公式；(2)设𝑐𝑛=

𝑎𝑛+𝑏𝑛，求数列{𝑐𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛.