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2020-2021学年八年级数学上学期期末测试卷5【湘教版】数学·全解全析一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．要使分式12x+有意义，则x的取值应满足()A．2x=−B．2xC．2x−D．2x−D【解析】Q分式12x+有意义，20x+，

2x−，即x的取值应满足：2x−．故选：D．2．16的平方根是()A．4B．4C．2D．2+C【解析】164=，42=，故选：C．3．等式0(4)1x+=成立的条件是()A．x为有理数B．0xC．4xD．4x−D【解析】0(

4)1x+=Q成立，40x+，4x−．故选：D．4．如图，在ABC中，4ACcm=，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cmC【解析】MNQ是线段AB的垂直平分线，ANBN=，B

CNQ的周长是7cm，7()BNNCBCcm++=，7()ANNCBCcm++=，ANNCAC+=Q，7()ACBCcm+=，又4ACcm=Q，743()BCcm=−=．故选：C．25．解分式方程22311xxx++=−−时，去分母后变形为()A．2(2)3(1)xx++=−B．223

(1)xx−+=−C．2(2)3(1)xx−+=−D．2(2)3(1)xx−+=−D【解析】方程两边都乘以1x−，得：2(2)3(1)xx−+=−．故选：D．6．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE

相交于O点，已知ABAC=，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABEACD)A．BC=B．ADAE=C．BDCE=D．BECD=D【解析】ABAC=Q，A为公共角，A、如添加BC=，利用ASA即可证

明ABEACD；B、如添ADAE=，利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BDCE=，等量关系可得ADAE=，利用SAS即可证明ABEACD；D、如添BECD=，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．7．下列说法不一定成立的是()A．

若ab，则acbc++B．若acbc++，则abC．若ab，则22acbcD．若22acbc，则abC【解析】A、在不等式ab的两边同时加上c，不等式仍成立，即acbc++，不符合

题意；B、在不等式acbc++的两边同时减去c，不等式仍成立，即ab，不符合题意；C、当0c=时，若ab，则不等式22acbc不成立，符合题意；D、在不等式22acbc的两边同时除以不为0的2c，该不等式

仍成立，即ab，不符合题意．故选：C．8．把1mm−根号外的因式移入根号内得()A．mB．m−C．m−D．m−−D【解析】Q1mm−成立，10m−，即0m，原式21()()mmm=−−−=−−．故选：D．9．若20.3a=−，23b=−，21()3c−=−，01()3d=，则a、

b、c、d从大到小依次排列的是()A．abcdB．dacbC．badcD．cadbC【解析】0.09a=−，9b=−，9c=，1d=，3可得：badc．故选：C．10．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费）

，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是()A．11B．8C．7D．5B【解析】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：81.5(3)15.5x+−„，解得：8x

„．即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．故选：B．11．如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从1P，2P，3P，4P四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1

个B．2个C．3个D．4个C【解析】要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是1P，3P，4P三个，故选：C．12．已知：如图，在长方形ABCD中，4AB=，6AD=．

延长BC到点E，使2CE=，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA−−向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为()秒时．ABP和DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7C【

解析】因为ABCD=，若90ABPDCE==，2BPCE==，根据SAS证得ABPDCE，由题意得：22BPt==，所以1t=，因为ABCD=，若90BAPDCE==，2APCE==，根据SA

S证得BAPDCE，由题意得：1622APt=−=，解得7t=．所以，当t的值为1或7秒时．ABP和DCE全等．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．写出一个比3大且比4小的无理数：（答案不唯一）．（答案不唯一）．【解析】写出一个比3大且比

4小的无理数：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．14．若1a，化简2(1)1a−−=．a−【解析】1aQ，10a−，2(1)1|1|1aa−−=−−(1)1a=−−−11a=−+−a=−．

4故答案为：a−．15．将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为75度．75【解析】如图．360=Q，445=，151803475==−−=．故答案为：75．16．若不等式组220xabx−−的

解集是11x−，则2021()ab+=1−．-1【解析】由不等式得2xa+，12xb，11x−Q，21a+=−，112b=3a=−，2b=，20212021()(1)1ab+=−=−．17．如图，ABC三边的中

线AD、BE、CF的公共点为G，若12ABCS=，则图中阴影部分的面积是4．4【解析】ABCQ的三条中线AD、BE，CF交于点G，13CGEAGEACFSSS==，13BGFBGDBCFSSS==，1112622ACFBC

FSABCSS====Q，116233CGEACFSS===，116233BGFBCFSS===，4CGEBGFSSS=+=阴影．故答案为4．18．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若11223131414APPPPPPPPA=====，则A的度数是．5

12【解析】设Ax=，11223131414APPPPPPPPA=====Q，211314AAPPAPPx===，2131314122PPPPPPx==，3241213113PPPPPPx==，，7688977PPPPPPx=

=，787APPx=，877APPx=，在△78APP中，7887180AAPPAPP++=，即77180xxx++=，解得12x=，即12A=．故答案为：12．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共计12分8）19．先

化简：2221()211xxxxxx+−−+−，再从23x−的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．解：原式222(1)21(1)(1)(1)(1)(1)11xxxxxxxxxxxxxxx+−++−===−−−+−g，当2x=时，原式4=．20．某公司购买了一批A、

B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了20

0条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(9)x−元/条，根据题意得：312042009xx=−，解得：35x=，经检验，35x=是原方程的解，且

符合题意，926x−=．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买(200)a−条B型芯片，根据题意得：2635(200)6280aa+−=，解得：80a=．答：购买了80条A型芯片．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共计1

6分）21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部6分我们不可能全部地写出来，于是小明用21−来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道

理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：2222(7)3Q，即273，7的整数部分为2，小数部分为(72)−．请解答：（1）10的整数部分是3，小数部分是（2）如果5的小

数部分为a，37的整数部分为b，求5ab+−的值．解：（1）Q91016，3104，10的整数部分是3，小数部分是：103−；故答案为：3，103−；（2）Q459，5的小数部分为：52a=−，Q363749，37的整数部分为6b=，552654ab

+−=−+−=．22．如图，在ABC中，ABAC=，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF=，BDCE=．（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当40A=时，求DEF的度数．证明：ABAC=Q，ABCACB=，在DBE和CEF中BECFABCACBBDC

E===，DBECEF，DEEF=，DEF是等腰三角形；（2）DBECEFQ，13=，24=，180ABC++=Q，1(18040)702B=−=12110+=32110+=70DEF=7五、解答

题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分）23．如图，ABC中，90C=，30A=．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分CBA．（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂

线；（2）证明：DEQ是AB边上的中垂线，30A=，ADBD=，30ABDA==，90C=Q，90903060ABCA=−=−=，603030CBDABCABD=−=−=，ABDCBD=，BD平分CBA．24．为提高饮水质量，越

来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1

）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价−进价）解：（1）设A种型号家用净水器购

进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得16015035036000xyxy+=+=，解得10060xy==．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题

意得10060211000aa+…，8解得50a…，15050200+=（元)．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共计20分）25．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们

有时会碰上如53、231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：553533333==；222(31)2(31)3131(31)(31)(3)1−−===−++−−．以上这种化简过程叫做分母有

理化．231+还可以用以下方法化简：22231(3)1(31)(31)3131313131−−+−====−++++．（1）请用其中一种方法化简41511−；（2）化简：22223153759997++++++++．解：（1）原式22(15)(11)15111511−==+−；（2）

原式2(31)2(53)2(75)2(9997)(31)(31)(53)(53)(75)(75)(9997)(9997)−−−−=++++−+−+−+−3153759997991=−+−+−+−=−3111=−26．如图

，将两个全等的直角三角形ABD、ACE拼在一起（图1)，ABD不动．（1）若将ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2)，证明：MBMC=．（2）若将图1中的CE向上平移，CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3)，判断并直接写出MB、M

C的数量关系．（3）在（2）中，若CAE的大小改变（图4)，其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．证明：（1）如图2，连接AM，由已知得ABDACE，ADAE=，ABAC=，BADCAE=，MDME=Q，MADMAE=，MADBADMAEC

AE−=−，9即BAMCAM=，在ABM和ACM中，ABACBAMCAMAMAM===，()ABMACMSAS，MBMC=；（2）MBMC=．理由如下：如图3，延长

DB、AE相交于E，延长EC交AD于F，BDBE=，CECF=，MQ是ED的中点，B是DE的中点，//MBAE，MBCCAE=，同理：//MCAD，BCMBAD=，BADCAE=Q，M

BCBCM=，MBMC=；（3）MBMC=还成立．如图4，延长BM交CE于F，//CEBDQ，MDBMEF=，MBDMFE=，又MQ是DE的中点，MDME=，在MDB和MEF中，M

DBMEFMBDMFEMDME===，()MDBMEFAAS，MBMF=，90ACE=Q，90BCF=，MBMC=．