【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：2.4 等比数列 （7）含解析【高考】.doc，共(4)页，135.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-§2.4等比数列一、教学目标1．知识与技能（1）理解等比数列的概念，掌握公比的意义，会用多种方法表示等比数列;（2）掌握等比中项的意义，能根据定义判定一个数列是等比数列;（3）掌握等比数列的通项公式，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公差

、项数、指定项数的项.2．过程与方法经历等比数列的简单产生过程和应用等比数列的基本知识解决问题的过程，会用方程的思想方法完成相关计算问题.经历用类比的思想方法思考从等差数列到等比数列的相关概念的过程.3．情感、态度与价值观通过等比数

列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，提高对数字规律的观察能力，培养积极思维、追求新知的创新意识.二、教学重点、难点重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式；难点：等比数列通项公式的熟练应

用.三、教学方法启发式，讨论式四、教学用具：多媒体辅助教学五、教学过程（一）创设情景，导入课题温故知新：1、等差数列的定义；2、等差数列的通项公式；3、等差中项的定义；4、等差数列的证明。等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列.观察

1：某细胞不断地进行分裂，每小时一个细胞分裂为2个细胞，那么一个细胞经过n个小时分裂后的细胞总数构成一个数列1，2，4，8，16-2-观察2：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取

其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：观察3：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依

此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：观察4：按活期存入10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，各年末的本利和（元）组成了一个数列：100001.0198，2100001.0198，3100001.0

198，4100001.0198，5100001.0198，……上述例子构成三个不同的数列，请同学们仔细观察一下，看看以上这三个数列有什么共同特征？教师引导学生类比等差数列给出这几个数列的共同特点.生答：共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等

于同一个常数.（二）师生互动，探究新知1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.公比通常用字母q表示（q≠0），即：1−nnaa=q（2n）特点

1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数（q）2）任一项00qan且3）当q=1时，{an}为非零常数列.此时非零常数列既是等差数列又是等比数列.2.等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同

号）11111,,,.24816，23120,20,20,.，-3-a,G，b成等比数列，则abGabGGbaG===2，练一练：1）求下列两组数的等比中项（1）4,9（2）4+3，4-32）若三个数为x,2x+2,3x+3成等比数列，则x=__3.等比数列的通项公式法一：不完全归

纳法由等比数列的定义，有：qaa12=；21123)(qaqqaqaa===；312134)(qaqqaqaa===；…………………)0(1111==−−qaqaqaannn奎屯王新敞新疆等比数列的通项公式：)

0(111=−qaqaann法二：累乘法qaa=12；qaa=23；qaann=−1；，112312......−−=nnnqaaaaaa所以..11−=nnqaa111..nnnaaq−==当时

，等式成立，所以通项公式为:nmnmaaq−=通项公式的推广式师生一起讨论等比数列通项公式的函数性质，探究（1）在直角坐标系中，画出通项公式为12nna−=的数列的图象和函数12xy−=的图象.（2）类

似的，画出通项公式为11()2nna−=的数列的图象和函数11()2xy−=的图象，并观察它们之间的关系。na结论:等比数列的图象是其对应的函数的图象上一些孤立的点(三)概念辨析，公式应用例1.某种放射性物

质不断变化为其它物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？巩固练习：计算机病毒传播问题。如果第一轮感染的计算机数是80台，并从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染到多少台计算-4-机？例2.一

个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.例3：在等比数列{an}中：已知362,16aa==，求na课堂练习：(四)课堂小结（1）知识内容小结（2）思想方法总结（五）作业布置（1）习题2.4A组6，7，8（2）课后思考：对照等差数列，试猜想等比

数列的一些相应性质。