【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：2.4 等比数列 （3）含解析【高考】.doc，共(6)页，191.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a4e1c746408b5977eb20a6d7b3d6081c.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-2.4等比数列教案（一）授课类型：新授教学目标（一）知识与技能目标1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式．（二）过程与能力目标1.明确等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道na，1a，q，n中的三

个，求另一个的问题．教学重点1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．教学难点等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．教学过程一、情境导入：下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上

的P48面）1，2，4，8，16，…，263;①1，21，41，81，…；②1，3220,20,20，…；③......1098.1,1098.1,0198.132④对于数列①，na=12−n;1−nnaa=2（n≥2）．

对于数列②，na=121−n；211=−nnaa（n≥2）．对于数列③，na=120−n;1−nnaa=20（n≥2）．共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．二、检查预习1．等比数列的定义．2.等比数列的通项公式:)0,(111=−qaqaann，)0,(

=−qaqaammnmn，)0,(=BAABann3．｛an｝成等比数列)0,(1=++qNnqaann4．求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3）22,1,2)4(;,83.2

1,32，…….三、合作探究（1）等比数列中有为0的项吗？-2-（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？四交流展示1．等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于

同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即：1−nnaa=q（q≠0）注：(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q；｛na｝成等比数列nnaa1+=q（+Nn，q≠0．）(2)隐含：任一

项00qan且(3)q=1时，{an}为常数数列．（4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．2.等比数列的通项公式1:)0,(111均不为qaqaann−=观察法：由等比数列的定义，有：qaa12=；21123)(qaqqaqaa===；312134)(qaqqaqa

a===；…………………)0(1111==−−qaqaqaannn，．迭乘法：由等比数列的定义，有：qaa=12；qaa=23；qaa=34；…；qaann=−1所以11342312−−=nnnqaa

aaaaaa，即)0(111=−qaqaann，等比数列的通项公式2:)0(=−qaqaammnmn，五精讲精练例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：23231218==q.316328,83212213

2======qaaqaa点评：考察等比数列项和通项公式的理解变式训练一：教材第52页第1例2．求下列各等比数列的通项公式：;8,2)1(31−=−=aannaaa32,5)2(11−==+且解：-3-(1)24213=

==qqqaannnnnnaa)2()2)(2(22)2(11−=−−=−=−=−−或(2)111)23(5523−+−==−==nnnnaaaaq又：点评：求通项时，求首项和公比变式训练二：教材第52

页第2例3．教材P50面的例1。例4．已知无穷数列,10,10,10,1051525150−n，求证：（1）这个数列成等比数列；（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的101；（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中．证：（1）5152511

101010==−−−nnnnaa（常数）∴该数列成等比数列．（2）101101010154515===−+−+nnnnaa，即：5101+=nnaa．（3）525151101010−+−−==qpqpqpaa，∵Nqp,，∴2+qp．∴11−+qp且()Nqp−+1，∴

−−+51n521010qp，（第1−+qp项）．变式训练三：教材第53页第3、4题．六、课堂小结：1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式及变形式七、板书设计八、课后作业阅读教材第48～50页；2.4等比数列教案（

二）授课类型：新授教学目标（一）知识与技能目标进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；（二）过程与能力目标利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质-4-（三）方法与价值观培养学生应用意识．教学重点，难点（1）等比数列定义及通项公式的应用

；（2）灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题．教学过程二．问题情境1．情境：在等比数列{}na中，（1）2519aaa=是否成立？2537aaa=是否成立？（2）222(2)nnnaaan−+=是否成立？2．问题：由情境你能得到

等比数列更一般的结论吗？三．学生活动对于（1）∵451aaq=，891aaq=，∴2842219115()aaaqaqa===，2519aaa=成立．同理：2537aaa=成立．对于（2）11nnaaq−=，321nnaaq−−=，121nnaaq++=，∴31222122221111

()nnnnnnnaaaqaqaqaqa−+−−−+====，222(2)nnnaaan−+=成立．一般地：若mnpq+=+(,,,)mnqpN+，则qpnmaaaa=．四．建构数学1．若{}na为等比数列，mnpq+=+(,,,)mnqpN+，则qp

nmaaaa=．由等比数列通项公式得：111n1,mnmaaqaaq−−==，111q1,pqpaaqaaq−−==，故221mnmnaaaq+−=且221pqpqaaaq+−=，∵mnpq+=+，∴qpnmaaaa=

．2．若{}na为等比数列，则mnmnaqa−=．由等比数列的通项公式知：，则mnmnaqa−=．五．数学运用1．例题：例1．（1）在等比数列{}na中，是否有211nnnaaa−+=（2n）？（2）在数列{}na中，对于任意的正整数

n（2n），都有211nnnaaa−+=，那么数列{}na一定是等比数列．解：（1）∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列{}na是等比数列，∴11nnnnaaaa+−=，即211nnnaaa−+=（2n）成立．

（2）不一定．例如对于数列0,0,0,，总有211nnnaaa−+=，但这个数列不是等比数列．例2．已知{}na为GP，且578,2aa==，该数列的各项都为正数，求{}na的通项公式。解：设该数列的公比为q，由7575aqa−=得22184q==，又数列的各项都是正数，故-5

-12q=，则58118()()22nnna−−==．例3．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。解：由题意可以设这三个数分别为,,aaaqq，得：222222791aaaqqaaaqq=++=22231(1)91aaqq=++=

∴4298290qq−+=，即得29q=或219q=，∴3q=或13q=，故该三数为：1，3，9或1−，3，9−或9，3，1或9−，3，1−．说明：已知三数成等比数列，一般情况下设该三数为,,aaaqq．例4．如图是一个边长为1

的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图形（2），如此继续下去，得图形（3）……求第n个图形的边长和周长．解：设第n个图形的边长为na，周长为nc．由题知，从第二个图形起，每一个图形的边长均

为上一个图形的边长的13，∴数列{}na是等比数列，首项为1，公比为13．∴11()3nna−=．要计算第n个图形的周长，只要计算第n个图形的边数．第一个图形的边数为3，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形的边数的4倍，∴第n个图形的

边数为134n−．11114()(34)3()33nnnnc−−−==．2．练习：1．已知{}na是等比数列且0na，569aa=，则3132310logloglogaaa+++=．2．已知{}na是等比数列，47512aa=−，38124aa+=，且公比为整数，则10a=．3．已

知在等比数列中，34a=−，654a=，则9a=．五．回顾小结：1．等比数列的性质（要和等差数列的性质进行类比记忆）．-6-六．课外作业：书练习第1，2题，习题第6，8，9，10题．七板书设计